廣西壯族自治區(qū)柳州市市鐵路第一中學高二數(shù)學理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市市鐵路第一中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x﹣4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y﹣1）2=1從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為（）A．16 B．4 C． D．參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因為，有4y2﹣17y+4=0，由此能夠推導出．【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因為，有4y2﹣17y+4=0，設A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=，則有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故選C．2.已知圓錐底面半徑為2，高為，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】畫出軸截面圖形，設出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．【解答】解：幾何體的軸截面如圖，設球的半徑為r，球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，則△AEO～△ADB，∴，∴r=，∴球的體積為=故選：B．3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為，則輸入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，n的取值范圍是.因此，輸入的n的值為5，故選：C.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.4.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某班有60名學生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四個計算式，其中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A或，即C,D都正確，選A.考點：排列數(shù)組合數(shù)公式的運用.6.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A7.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C．﹣i D．i參考答案：C【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，復數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共軛復數(shù)，即可．【解答】解：復數(shù)===i，它的共軛復數(shù)為：﹣i．故選C9.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.

若，則C.若a≤b，則

D.

若，則a≤b參考答案：D10.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－2,2)

B．[－2,2]C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，是坐標原點，點的坐標滿足，設z為

在上的射影的數(shù)量，則z的取值范圍是

參考答案：12.計算=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數(shù)y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．【解答】解：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．13.命題“，”的否定是

．參考答案：14.函數(shù)的最小值是

參考答案：15.已知F1、F2為橢圓+=1的左、右焦點，過F1且垂直于F1F2的直線交橢圓于A，B兩點，則線段AB的長是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的標準方程可得c，把x=﹣c代入橢圓的標準方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．將x=﹣代入橢圓方程+=1中，得到=1，解得y=．所以線段AB的長是2×=．故答案為：．16.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0處取最大值．以下各式正確的序號為①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．參考答案：②⑤【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，且函數(shù)的這個零點是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，且函數(shù)的這個零點是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正確．故答案為：②⑤．【點評】本題主要考查了利用函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學生分析解決問題的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．是中檔題．17.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．【解答】證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點．E為PB的中點，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E為PB中點，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應用，屬于基礎題．19.如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1)證明://平面;(2)證明:平面;(3)當時,求三棱錐的體積.

參考答案：(1)在等邊三角形中,,在折疊后的三棱錐中也成立,,平面,平面,平面;…………………3分(2)在等邊三角形中,是的中點,所以①,.在三棱錐中,,②;…………………6分(3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得.……10分

略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且點P（1，）在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過點D（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標原點）．參考答案：解：⑴,∵

∴

∴∵點在橢圓上,∴

∴

∴…………5分

(2)由題意知直線的斜率存在，設的方程為,代入得：

由，解得設，，則

…7分…9分令,所以

所以 ……………………13分略21.已知函數(shù)處取得極值.（1）求實數(shù)a的值；（2）當時，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求導，根據(jù)極值的定義可以求出實數(shù)的值；（2）求導，求出時的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.22.（本小題12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附表:

參考答案：(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名,周歲以下組工人名所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中,周歲以上組工