2023-2024學(xué)年遼寧省皇姑區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省皇姑區(qū)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程/-4》=0的根是（）

B.x=0C.玉=0,/=4D.玉=0,x2=-4

2.如圖，AABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cosNABC等于（）

D

A.當B?乎?.小-|

3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若NBOD=160。，則NBAD的度數(shù)是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

4.如圖，是二次函數(shù)心+cb,。是常數(shù)，存0）圖象的一部分，與x軸的交點4在點（2,0）和（3,0）

之間，對稱軸是直線x=l對于下列說法：①abcVO；②2a+b=0；③3a+c>0；④當-1VXV3時，j>0；⑤a+力

Cam+b）其中正確有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.27的立方根是（）

A.±3B.±3百C.3D.3G

6.AABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點.

A.三條邊垂直平分線B.三條中線

C.三條角平分線D.三條高

7.圖中幾何體的俯視圖是（）

4

8.如圖，已知雙曲線y=一上有一點A,過A作AB垂直x軸于點B,連接。4,則AAO8的面積為（）

X

Qk

9.如圖，平行四邊形A5CO的頂點3在雙曲線丁=一上，頂點C在雙曲線曠=一上，8c中點P恰好落在V軸上,

xx

已知，sOOABC=n9貝必的值為（

orx

A.-8B.-6C.-4D.-2

10.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1,3),則CE的長是()

A.3B.272C,V10D.4

11.下列是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.x2+2x+3=0C.j2+x=lD.-=1

X

12.在△ABC中，若=0,則NC的度數(shù)是（）

|cos^一三|+（1-tanB）2

A.45°B.60°C.75°D.105°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖,ZkABC中,D、E分另IJ在AB、AC上,DE〃BC,AD：AB=2：3,則4ADE與aABC的面積之比為

14.地物線丁=以2+力％+。的部分圖象如圖所示，則當y>0時，x的取值范圍是,

15.已知扇形的面積為4k,半徑為6,則此扇形的圓心角為___度.

16.如圖、正比例函數(shù)=吊"與反比例函數(shù)乃的圖象交于（U）,則在第一象限內(nèi)不等式的解集為

17.如果函數(shù)丫=（左一3）/2-3&+2+7%+2是關(guān)于》的二次函數(shù)，則％=

18.如圖，IJ叼小，直線a、b與4、4、匕分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=3,BC=5,DE=4,則

EF的長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知。是等邊三角形A8C的外接圓，點。在圓上，在CO的延長線上有一點F,使叱=ZM，

AE//BC交CF于點E.

（1）求證：E4是。的切線

（2）若BD=6,求CF的長

20.（8分）三個小球上分別標有數(shù)字-2,-1,3,它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里,

從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為小，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為，2,

這樣確定了點（小，”）.

(1)請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點("?，〃)所有可能的結(jié)果；

(2)求點(小，〃)在函數(shù)y=x的圖象上的概率.

21.(8分)如圖，(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖1,在AABC中，點O在線段BC上，

ZBAO=20°,ZOAC=80°,AO=6百，BO：CO=1：3,求AB的長.經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD〃AC,

交AO的延長線于點D,通過構(gòu)造AABD就可以解決問題(如圖2),請回答：NADB=。，AB=.

(2)請參考以上思路解決問題：如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,AC±AD,AO=66,

ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：3,求DC的長.

22.(10分)解方程：

(l)x(2x-3)=4x-6

(2)X(5X-3)=1-7X

23.(10分)綜合與實踐

問題背景：

綜合與實踐課上，同學(xué)們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進行相一次相關(guān)問題的研究.下面是創(chuàng)新小組在操作

過程中研究的問題，如圖一，AABC^ADEF,其中NACB=90。，BC=2,ZA=30°.

圖一

操作與發(fā)現(xiàn):

(1)如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置,四邊形AC5f的形狀是.,CF=

(2)創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將4OEf紙片沿A8方向平移至圖三的位置，其中點E與48的中點重合.連接CE,

BF.四邊形8CE廠的形狀是.,CF=

操作與探究:

(3)創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進行了探究，將△ZJE尸紙片繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)至OE與5c平行的位置，如圖四所示,

連接AF,BF.經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形AC5尸也是矩形，請你證明這個結(jié)論.

24.(10分)用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示.

(D我們知道：把平面內(nèi)線段。尸繞著端點。旋轉(zhuǎn)1周，端點尸運動所形成的圖形叫做圓.類比圓的定義，給圓錐下

定義;

(2)已知O3=2cm,SB=3cm,

①計算容器蓋鐵皮的面積；

②在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋.以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇

且面積最小的矩形鐵片是.

A.6cmx4cmB.6cmx4.5cmC.7cmx4cmD.7cmx4.5cm

25.(12分)圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形.

(1)如圖1,連接DE,BG,M為線段BG的中點，連接AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的

結(jié)論；

(2)在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG,M為線段BG的中點,

連結(jié)AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26.有48兩個口袋，A口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2,3的小球，B口袋中裝有三個分別標有數(shù)字-1,4,-5的小

球(每個小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同).小明先從A口袋中隨機取出一個小球，用加表示所取球上的數(shù)字；再從B口

袋中順次取出兩個小球，用〃表示所取兩個小球上的數(shù)字之和.

(1)用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結(jié)果；

(2)求一的值是整數(shù)的概率.

m

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】利用因式分解法求解即可.

【詳解】方程整理得：x（x-1）=0,可得x=0或x-l=0,解得：xi=O,X2=l.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【詳解】由格點可得NABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2,4,

，斜邊為V22+42=2石?

.,.cos/ABC=J=\"

2V55

故選B.

3、B

【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：VZBOD=160°,

:.ZBAD=—ZBOD=80°,

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷“與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b

與1的關(guān)系以及2a+6=l；當》=-1時，尸?！?（：；然后由圖象確定當x取何值時，y>l.

【詳解】解：①?.?對稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

:異號,C>19

/.abc<l9故①正確；

②?.?對稱軸》=--=1,

2a

：.2a+b=l；故②正確；

③：2a+b=l,

.\b=-2a,

V當x=-1時，y=a-b+c<l,

.,.a-(-2a)+c=3a+c<l,故③錯誤；

④如圖，當-l〈x<3時，y不只是大于1.

故④錯誤.

⑤根據(jù)圖示知，當，"=1時，有最大值；

當tn豐1時，有am2+bm+c<a+b+c,

所以。+方>m(.am+b')(機,1).

故⑤正確.

故選：C.

【點睛】

考核知識點:二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

5,C

【分析】由題意根據(jù)如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，據(jù)此定義進行分析求解即可.

【詳解】解：???：!的立方等于27,

.?.27的立方根等于1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查求一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用

立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.

6、A

【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可.

【詳解】解：^ABC的外接圓圓心是aABC三邊垂直平分線的交點，

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點，正確理解三角形外

心的概念是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】本題考查了三視圖的知識

找到從上面看所得到的圖形即可.

從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選D.

8、B

4

【分析】根據(jù)已知雙曲線丫二一上有一點A,點A縱和橫坐標的積是4,AAO8的面積是它的二分之一，即為所求.

x

4

【詳解】解：???雙曲線丁二一上有一點A,設(shè)A的坐標為(a,b),

x

.,.b=-

a

:.ab=4

:.AAON的面積=

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】連接BO,過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD,證明ABEPgZ\CDP(AAS),則ABEP面積=ACDP

面積；易知ABOE面積=,x8=2,ACOD面積=』|k|.由此可得ABOC面積=ABPO面積+ACPD面積+ACOD面積

22

=3+—|k|=12,解k即可，注意k<l.

2

【詳解】連接BO,過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD,

:.ZBEP=ZCDP,

又NBPE=NCPD,BP=CP,

/.△BEP^ACDP(AAS).

二ABEP面積=ACDP面積.

Q

?點B在雙曲線》=—上，

x

所以ABOE面積=,x8=2.

2

k

?.?點C在雙曲線丁=一上，且從圖象得出k<l,

x

/.△COD面積='|k|.

2

二ABOC面積=ABPO面積+ACPD面積+ACOD面積=2+-|k|.

2

V四邊形ABCO是平行四邊形，

...平行四邊形ABCO面積=2x"8OC面積=2(2+-|k|),

2

：.2(3+g|k|)=12,

解得k=13,

因為kVL所以k=-3.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點到y(tǒng)軸的

垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是'|k|.

2

10、C

【分析】根據(jù)勾股定理求得0D=M，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE=OD=回.

【詳解】解：???四邊形COED是矩形，

.*.CE=OD,

,點D的坐標是(1,3),

?*-0￡>=712+32=Vio>

:.CE=y/W，

故選：C.

【點睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，對各選項分析判斷后

利用排除法求解.

【詳解】解：A、方程lx+l=O中未知數(shù)的最高次數(shù)不是1,是一元一次方程，故不是一元二次方程；

B、方程x41x+3=0只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元二次方程；

C、方程y1+x=l含有兩個未知數(shù)，是二元二次方程，故不是一元二次方程；

D、方程L=1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.

x

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否

是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.是否符合定義的條件是作出判斷的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC

的度數(shù).

【詳解】由題意，得cosA=,tanB=L

*

3

.*.ZA=60°,NB=45。，

.*.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60°-45o=75o.

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4：1

【解析】由OE與3c平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AOE與三角形A5c相似,

利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果.

【詳解】?:DE//BC,:.NADE=NB,NAEO=NC,:.△ADEs^ABC,：.S^ADE：S^ABC=CAD：AB）2=4：1.

故答案為：4：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14、x<-l或x>3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3,0）,當>>0時，圖像位于x軸的上方,

故可以得出x的取值范圍.

【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=l,二次函數(shù)與x軸的一個交點為（-1,0）

則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3,0）

...當或x>3時，y>0

故答案為：》<一1或x>3

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則5用=空它由此構(gòu)建方程即可

期360

得出答案.

【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n。，

,??扇形的面積為4TT,半徑為6,

解得：n=l.

...該扇形的圓心角度數(shù)為：1°.

故答案為：L

【點睛】

此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵.

16、x>l

【分析】在第一象限內(nèi)不等式kix>k的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有yi>y2時X的取值

X

范圍.

【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式kix>L

x

的解集為X>1.

故答案是：X>1.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖

象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式.

17、1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到％-3。()且氏2-3&+2=2,然后解不等式和方程即可得到Z的值.

【詳解】?.?函數(shù)y=伏一3)x&-&+2+7%+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，

.?.%—3。0且/—34+2=2,

解方程得：A=0或攵=3（舍去），

：.k=0.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=or2+/zr+c（a、b、c是常數(shù)，的

函數(shù)，叫做二次函數(shù).

20

18、一

3

【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得.

【詳解】1\雙加3,

ABDE

~BC~~EF'

A8=3,8C=5,OE=4,

34

?*?__一___，

5EF

20

解得七尸=下，

3

20

故答案為：y.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）1

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NOAC=30。，NBCA=10。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEAC=10。，求出NOAE

=90°,可得AE是。O的切線；

（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB=AC,ZBAC=ZABC=10°,由四點共圓得NADF=NABC=10。，得AADF是

等邊三角形，然后證明ABADgaCAF,可得CF的長.

【詳解】證明：（1）連接OA,

D

???OO是等邊三角形ABC的外接圓,

AZOAC=30°,ZBCA=10°,

VAE/7BC,

.,.ZEAC=ZBCA=10°,

,ZOAE=ZOAC+ZEAC=30°+10°=90°,

.?.AE是。O的切線；

（2）1.△ABC是等邊三角形，

，AB=AC,ZBAC=ZABC=10°,

,:A、B、C、D四點共圓，

:.ZADF=ZABC=10°,

VAD=DF,

/.△ADF是等邊三角形，

.*.AD=AF,ZDAF=10°,

二ZBAC+ZCAD=ZDAF+ZCAD,即ZBAD=ZCAF,

AB=AC

在ABAD和ACAF中，＜ABAD=ZCAF,

AD^AF

/.△BAD^ACAF,

.,.BD=CF=L

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓等知識點

的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）j

【分析】（1）根據(jù)題意列表，然后寫出點（m,n）所有可能的結(jié)果即可；

（2）點（m,n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n=m的有3種，由概率公式即可得出答案.

【詳解】解：（1）列表如下：

-2-13

-2(-2廠2)(-2,-1)(-2,3)

-1(-1,-2)(-1,3)

3(3,-2)(3,-1)（3,3）

點(m,n)所有可能的結(jié)果為：(-2,-2),(-1,-2),(3,-2),(-2,-1)>(-1,-1),(3,-1),(-2,

3),(-1,3)(3,3)；

(2)點(m,n)所有可能的結(jié)果共有9種，符合n=m的有3種：(-2,-2),(-1,-1),(3,3),

31

.?.點(m,n)在函數(shù)y=x的圖象上的概率為：-=

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

21、(1)80,；⑵DC=85/B

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NADB=NOAC=80。，即可證明△BODs^COA,可得變="=1，求出

OAOC3

AD的長度，再根據(jù)角的和差關(guān)系得NABD=180。-ZBAD-ZADB=80°=ZADB,即可得出AB=AD=86.

FCRF

(2)過點B作BE〃AD交AC于點E,通過證明△AODS/XEOB,可得一上=——=——，根據(jù)線段的比例關(guān)系，

ODAODA

可得AB=2BE,根據(jù)勾股定理求出BE的長度，再根據(jù)勾股定理求出DC的長度即可.

【詳解】解：(1)VBD#AC,

:.ZADB=ZOAC=80°,

VZBOD=ZCOA,

/.△BOD^ACOA,

.ODOB\

"~OA~OC~3

VAO=6V3,

.,.OD=-AO=2J3,

3

.?.AD=AO+OD=66+26=8百，

VZBAD=20°,NADB=80°,

.,.ZABD=180°-ZBAD-ZADB=80°=ZADB,

，AB=AD=8G,

故答案為：80,8^/3;

(2)過點B作BE〃AD交AC于點E,如圖3所示：

VAC±AD,BE/7AD,

.,.ZDAC=ZBEA=90°,

VZAOD=ZEOB,

.,.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

"~OD~~^d~~DA

VBO：OD=1：3,

.EOBE1

a，AO-DA-3

,:AO=66,

.,.EO=1AO=2V3,

/.AE=AO+EO=6+2=86,

VZABC=ZACB=75°,

.,.ZBAC=30°,AB=AC,

.*.AB=2BE,

在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(8百)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=8,

.,.AB=AC=16,AD=3BE=24,

在RtACAD中，AC2+AD2=DC2,即162+242=DC?,

解得：DC=8jI5.

圖3

【點睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

、(；

221)%=1.5,x2=2(2)x}--,x2=-1.

【分析】(1)用因式分解法求解即可；

(2)用公式法求解即可.

【詳解】解：(1)原方程可化為M2X-3)=2(2X-3),

移項得x(2x-3)-2(2x-3)=0,

分解因式得(2x-3)(x—2)=0,

于是得2%—3=0,或x-2=0,

X1—1.5,%2=2；

(2)原方程化簡得5/+41—1=0，

2

A=4-4X5X(-1)=36>0,

.-4±V36-4±6-2±3

??x=----------=-------=------->

2x52x55

1,

%1=-,X2=~l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的

方法是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)矩形，4；(2)菱形，26；(3)詳見解析.

【分析】(1)由題意及圖形可直接解答；

(2)根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得AE=EE=BC,然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證.

【詳解】(1)如圖所示：

4ABC^ADEF,其中NAC5=90°,BC=2,NA=30°,

ZABC=ZFED=60°,BC=EF=2,

NC=NF=NE4C=90。，四邊形ACBF是矩形，AB=4,,

???AB=CF=4；

故答案為：矩形，4；

(2)如圖所示：

AABC^ADEF,其中NAC8=90。，BC=2,N4=30°,

ZABC=ZFED=60°,BC=EF=2,

BC//EF，二四邊形ECBF是平行四邊形，

點E與A8的中點重合，，CE=BE,△CBE是等邊三角形，

?.EC=BC,，四邊形ECBF是菱形，；.CF與EB互相垂直且平分,

OC=—EC=y/3>CF=2g，

2

故答案為：菱形，26;

(3)證明：如圖所示：

VZC=90°,ZA=30°ZABC=60°

???DE"BCQDEF\ABC

：.ZDEB=ZDEF=ZABC=60°

,ZAEF=60°

VAB=2BC=4,:.AE=2

VEF=BC=2：.AE=EF

J.AA￡F為等邊三角形

???NE4E=60°=ZABC

:.AF//BC

VAE=EF=BC

???四邊形ACBF為平行四邊形

VZC=90°

...四邊形ACBF為矩形.

【點睛】

本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到

線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可.

24、（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；

（2）①6"；②B.

【分析】（1）根據(jù)平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，給圓錐下定義；（2）①根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求容器蓋鐵皮的面積；②首先求得

扇形的圓心角的度數(shù)，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長就是圓的直徑.

【詳解】解：（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫

做圓錐；

（2）①由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側(cè)面積

:.S廁母=萬x2x3=67

即容器蓋鐵皮的面積為6冗cm2；

②解：設(shè)圓錐展開扇形的圓心角為n度，

〃萬x3

貝!I2nx2=--------

180

解得：n=240°,

如圖：ZAOB=120°,

則NAOC=60。，

VOB=3,

.,.OC=1.5,

二矩形的長為6cm,寬為4.5cm,

D

【點睛】

本題考查了圓錐的定義及其有關(guān)計算，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.

25、(1)AM=-DE,AM±DE,理由詳見解析；(2)AM=-DE,A