2023-2024學(xué)年山東省棗莊樹(shù)人中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省棗莊樹(shù)人中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末

經(jīng)典模擬試題

經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一輛客車從霍山開(kāi)往合肥，設(shè)客車出發(fā)他后與合肥的距離為我所，則下列圖象中能

大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A.；二dMkmL∣5∕kmL

c?;K.d?I

?JhO?I/AhIJThr/h

2,函數(shù)y=倉(cāng)』中,自變量X的取值范圍是（）

A.x>2B.x≥2C.x<2D.χ≥-2

3.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是108。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

4.-9的立方根為()

A.3B.-3C.3或-3D.√≡9

5.已知A(-2,a),B(1,b)是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，貝!)a與b的

大小關(guān)系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定

6,下列因式分解結(jié)果正確的是()

A.2a2-4a=a(2a-4)B.—a2+2ab-b2=—(a—Z?)-

C.2x3y-3x2y2+x2y=x2y(2x-3y)D.x2+y2=(x+y)2

7.如圖，直線y=χ+1分別與X軸,,軸相交于點(diǎn)A、B,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為

半輕畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)4,再過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線交直線y=x+l于點(diǎn)4,以點(diǎn)A為圓

心，Aq長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)Az,…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.（14,0）B.（15,0）C.（16,0）D.（17,0）

8.下列各式，能寫(xiě)成兩數(shù)和的平方的是（）

A.x2+2χ—1B.l+fC.%+1D.Y+4χ+4

9.我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班為開(kāi)展“陽(yáng)?光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)體育

器材，全班5（）名同學(xué)捐款情況如下表：

捐款（元）51015202530

人數(shù)361111136

問(wèn)該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13,11B.25,30C.20,25D.25,20

10.下列各組線段，能構(gòu)成三角形的是（）

A.ICm,3Cm,5CfnB.2cm,4cm,6cm

C.4cm,4cm,↑c(diǎn)mD.8cm,Scm,20cm

U.已知448C（如圖1）,按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平

行四邊形

12.如圖，O為等腰RtA48C的斜邊AB的中點(diǎn)，E為5C邊上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)

交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過(guò)。作OHLE產(chǎn)交AC于G,交BC的延長(zhǎng)線于則以下結(jié)

論：φDE=DGi②BE=CG;?DF=DH；?BH=CF.其中正確的是（）

A.②③B.③④C.①④D.①②③④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，邊長(zhǎng)為αc,"的正方形，將它的邊長(zhǎng)增加加”?，根據(jù)圖形寫(xiě)一個(gè)等式

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

15.二次三項(xiàng)式4?一住—5）χ+9是完全平方式,則人的值是.

16.小華將升旗的繩子從旗桿的頂端A拉到旗桿底端8,繩子末端剛好接觸到地面,

然后將繩子末端拉到距離旗桿8m的C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的

17.如圖，已知函數(shù)y=α*+b和y=；X的圖象交于點(diǎn)尸，根據(jù)圖象，可得關(guān)于X的二

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”

方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2020

19.（8分）（D化簡(jiǎn)1一二=÷____,

。+2〃cι~+^cih+4-b~

2—X1

（2）解方程-----=3

x—33-X

（3）分解因式-80ri+160x>,-8αy2

20.（8分）如圖1,在ABC中，AE_L3C于E,AE=BE,。是AE上的一點(diǎn),

且DE=CE,連接81）,CD.

（1）試判斷8。與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,若將CE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷80與AC的位置關(guān)系和數(shù)

量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3,若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變.

①試猜想80與AC的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；

②你能求出8。與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出夾角度數(shù)；如果不能，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

21.（8分）某商店用IooO元人民幣購(gòu)進(jìn)某種水果銷售，過(guò)了一周時(shí)間，又用2400

元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次

購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元.

(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)這種水果多少千克？

(2)假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的

五折優(yōu)惠銷售.若兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克這種水

果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

22.(10分)已知：NAOB=30。，點(diǎn)P是NAoB內(nèi)部及射線OB上一點(diǎn)，且OP=IOCm.

(1)若點(diǎn)P在射線OB上，過(guò)點(diǎn)P作關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)6,連接O《、PP∣,如

圖①求Pq的長(zhǎng).

(2)若過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對(duì)稱點(diǎn)《、鳥(niǎo)，連接06、PlP2

如圖②，求64的長(zhǎng).

(3)若點(diǎn)P在NAOB內(nèi)，分別在射線OA、射線OB找一點(diǎn)M,N,使APMN的周長(zhǎng)

取最小值，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值.如圖③

23.(10分)如圖，CELAB,BD±AC,垂足分別為E、D,CE,3。相交于0.

(1)若N1=N2,求證：OB=OCt

(2)若OB=OC,求證：Z1=Z2.

24.(10分)求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作出AABC兩腰上的中線B。、CE(保留痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.

25.（12分）如圖，在四邊形ABez）中，DC"AB,連接BD，ZADB=90o,ZA=60o,

且8。平分NABC,CZ)=4.

(1)求NCBO的度數(shù)；

(2)求AB的長(zhǎng).

26.如圖，分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,

已知NBAC=30。，EF±AB,垂足為F,連接DF

(1)試說(shuō)明AC=EF;

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】分析：因?yàn)閯蛩傩旭?，圖象為線段，時(shí)間和路程是正數(shù)，客車從霍山出發(fā)開(kāi)往

合肥，客車與合肥的距離越來(lái)越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案.

詳解：客車是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車從霍山出發(fā)后與合肥的距

離,S會(huì)逐漸減小為()；A、C、。都不符.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時(shí)應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然

后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解.

2、B

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性即可.

【詳解】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性得2x-420

解得xN2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性的應(yīng)用、求函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握

理解被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.

【詳解】解：Y多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108。，

,每個(gè)外角是180o-108o=72o,

二這個(gè)多邊形的邊數(shù)是36()。+72。=5,

.?.這個(gè)多邊形是五邊形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).

4、D

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】-9的立方根是.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)AVO時(shí)，y隨X的增大而減小解答.

【詳解】?.?A=-2V0,.力隨X的增大而減小.

V-2<1,：.a>b.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便.

6、B

【分析】根據(jù)因式分解的方法對(duì)各式進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】A、2a2-4a=2a(a-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,-a2+2ab-b2=-(a-b)2,此選項(xiàng)正確;

C^2x3y-3x2y2+x2y=x2y(2x-3y+l),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、χ2+y2無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】先根據(jù)勾股定理求出A41,A4,AA的長(zhǎng)度，然后得到4,4,4的坐標(biāo)，找到

規(guī)律即可得到點(diǎn)Ai的坐標(biāo).

【詳解】當(dāng)X=O時(shí)，y=ι

當(dāng)y=0時(shí)，x+l=0,解得X=-I

.?.A(TO),6(0,1)

..AO=OB=I

22

.?.AAt^AB^y∣AO+OB=√2

二4(五-1,0)

ZAoB=90。,AO=OB

.-.ZBAO=45°

AAi=Λ15l,AA2=A2B2,AA3=A3B3

械=2222

?Ag=Λ∕A41+Λ,BI=7(√2)+(√2)=2

ΛA(1,0)即4(4-1,0)

2222

AA3=AB2=√Λ42+A2B2=√2+2=2√2

：.4(2正—1,0)即A5(√ξ-1,0)

由此可得4(亞—1,0)即(15,0)

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案.

【詳解】Vx2+lx+l=(x+2)2,.?.能寫(xiě)成兩數(shù)和的平方的是χ?lχ+l.

故選D?

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】解：?.?25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

Λ25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

V已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需讓兩個(gè)較短的線段長(zhǎng)度相加，其和若大于

最長(zhǎng)線段長(zhǎng)度，則可以構(gòu)成三角形，否則不能構(gòu)成三角形.逐一判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)，l+3<5,不能構(gòu)成三角形；

B選項(xiàng)，2+4=6,不能構(gòu)成三角形；

C選項(xiàng)，l+4>4,可以構(gòu)成三角形；

D選項(xiàng)，8+8<20,不能構(gòu)成三角形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握構(gòu)成三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知AC,BD互相平分，即可判斷.

【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可得直線垂直平分AC,再可得到AC,BD互相平分，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作圖的特點(diǎn).

12、D

【分析】連接CD,欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明

?DBE=ADCG,ADCH=ΛDAF即可.

【詳解】如圖，連接CD

「△ABC是等腰直角三角形，CD是中線

.?.BD=DC,NB=ZDCA=45°

又ZBDC=ZEDH=90°,即ZBDE+AEDC=ZEDC+ZCDH

."BDE=/CDH

..△OBEMADCG(ASA)

DE-DG,BE=CG,則①②正確

同理可證：?DCH≡?DAF

:.DF=DH,AF=CH,則③正確

BC=AC,CH=AF

..BH=CF,則④正確

綜上，正確的有①②③④

故選：D.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),通過(guò)作輔助線,

構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、a2+2cιb+b2=(a+b)2.

【解析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式.

【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2;大正方形的面積=(a+bE

.*.a2+2ab+b2=(a+b)2,

故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的

推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.

14、8

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360×3

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

15、17或-7

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【詳解】解：Y二次三項(xiàng)式4χZ(k-5)x+9是完全平方式，

.*.k-5=÷12,

解得：k=17或k=-7,

故答案為：17或-7

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,設(shè)旗桿的高度為Xm,在RtAACD中利用勾股

定理即可得出答案.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDjLAB于點(diǎn)D,則CD=8m,OB=2機(jī)

設(shè)旗桿的高度為Xm,則AC=AB=X加,AD=(》一2)加

在&AACD中，

.?.AD2+CD2=AC2

.?.(X-2)2+8?=X2

解得x=17

即旗桿的高度為Im

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

X=-A

17、?

Iy=-2

【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=aχ+b和y=；X的圖象交于點(diǎn)P,P的縱坐標(biāo)為-2,

代入y=求出P的坐標(biāo)為（-4,-2）,

y=ax+b

7x=-λ4

所以方程組1的解為、

y=-xV=-2

I2I

X=-4

故答案為?

b=-c2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)

成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

18、（45,5）

【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于X軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，由于

2025=452,所以第2020個(gè)點(diǎn)在第45個(gè)矩形右下角頂點(diǎn)，向上5個(gè)單位處.

【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，

點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于X軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，

例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,共有1個(gè)，1=『

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有2個(gè)，4=22，

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有3個(gè)，9=32,

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=4?,

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃時(shí)，共有〃2個(gè)，

452=2025，45是奇數(shù),

，第2025個(gè)點(diǎn)是（45,0）,

第2020個(gè)點(diǎn)是（45,5）,

故答案為：（45,5）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點(diǎn)是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點(diǎn)位的規(guī)律.

三、解答題（共78分）

19、（1）------；（2）無(wú)解；（3）Sa（x-yY

【分析】（1）直接根據(jù)分式知識(shí)化簡(jiǎn)即可；

（2）去分母然后解方程即可；

（3）先提公因式，再根據(jù)完全平方因式分解即可.

a-b(a+2h)2

【詳解】解：（1）1-

Q+2〃(α+/?)(Q-

a+2h

=1-

a+b

_(Q+0)(Q20)

a+b

_(Q+0)-(Q+2人)

a-?-b

b

a+b'

(2)=+—!-=3

x—3x—3

2-x÷l=3x-9

x=3

檢驗(yàn)：把x=3代入得:x-3=0,

則χ=3為方程的增根,

故原方程無(wú)解;

(3)原式=-Sax2+16axy-Say2

-8α(χ2—2xy+y~)

=_8Q(X

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)計(jì)算的綜合考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)，分式方程及因式分解是解決本題的關(guān)鍵.

20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①BD=AC理由見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析.

【解析】(1)可以證明aBDEgAACE推出BD=AeBD±AC.

(2)如圖2中，不發(fā)生變化.只要證明aBEDgaAEC,推出BD=AC,ZBDE=ZACE,

由NDEC=90°,推出NACE+NEOC=90°,因?yàn)镹EOC=NDOF,所以

ZBDE+ZDOF=90o,可得NDFo=I80。-90°=90°,即可證明.

(3)①如圖3中，結(jié)論：BD=AC,只要證明ABEDgzIXAEC即可.

②能；由ABEDg4AEC可知，NBDE=NACE,推出NDFC=I8()。一

(ZBDE+ZEDC+ZDCF)=180o-(ZACE+ZEDC+ZDCF)=180o-(60o+60o)

=60"即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(I)BZ)=AC,BDlAC,

理由是：延長(zhǎng)80交AC于尸.

.?.ZAEB=ZAEC=90，

BE=AE

在.BED和_A￡C中<NBED=ZAEC

DE=EC

:二BEDW一AEC,

..BD=AC,ΛDBE=ZCAE,

NBED=9。,

NEBD+NBDE=9。，

ABDE=ZADF,

:.ZADF+ZCAE=90，

.?.NAED=180-90=90,

：.BD±AC；

（2）不發(fā)生變化.

如圖2,令A(yù)C、DE交點(diǎn)為O

理由：ZBEA=ZDEC=90，

.?.ZBEA+ZAED=ZDEC+ZAED,

.-.ZBED=ZAEC,

'BE=AE

在BED和二AEC中,NBED=ZAEC

DE=EC

BED三LAEC,

..BD=AC,ABDE=ZACE,

.NDEC=90，

.-.ZACE+ZEOC=90，

AEOC=ZDOF,

；.NBDE+NDOF=90，

.?.ZDFO=180-90=90，

.?.BD±ACi

(3)①=AC；

證明：ABE和.DEC是等邊三角形，

..AE=BE,DE=EC,ZEDCZDCE=60,ZBEA=ZDEC=60,

ZBEA+ZAED=ZDEC+ZAED,

..ZBED=ZAEC,

BE=AE

在BED和_AEC中<NBED=NAEC

DE=EC

；IBED3_AEC,

BD=AC.

②夾角為60.

解：如圖3,令A(yù)C、BD交點(diǎn)為F,

"BDE=ZACE,

.?.ZDFC=180-(ABDE+ZEDC+ZDCF)=180-(ZACE+ZEDC+ZDCF)=180-(60+60)=60

,即BO與AC所成的角的度數(shù)為60或120

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，

主要考查了學(xué)生的推理能力，熟練掌握幾何變換是解題的關(guān)鍵.

21、(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克；(2)每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是2元.

【分析】

(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果X千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)每千克的

價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元，列出方程求解即可；

(2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，然后根據(jù)兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元

列出不等式，然后求解即可得出答案.

【詳解】(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果X千克，則第二次購(gòu)進(jìn)這種水果2x千克.

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是所列方程的解.

答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克.

(2)設(shè)每千克這種水果的標(biāo)價(jià)是y元，則

(1+1×2-20)?y+20×0.5y≥l0+2400+950,

解得y≥2.

答：每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是2元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)

系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22、(1)PP1=10cm；(2)PxP2=10cm；(3)最小值是IOCm.

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得OP=O片，NPoq=2NAOB=60。，從而證出APO《

是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得OP=O耳，OP=OΛ,NPO々=2NAOP,Z

POP2=2ZBOP,然后證出APOP?是等邊三角形即可得出結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對(duì)稱點(diǎn)《、鳥(niǎo)，連接0片、08、片外，

Pi丹分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接PM、PN,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出此

時(shí)APMN的周長(zhǎng)最小，且最小值為68的長(zhǎng)，然后根據(jù)(2)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)V點(diǎn)P與6關(guān)于直線OA對(duì)稱，NAOB=30。

ΛOP=OPl,ZPO4=2NAoB=60°

二APopl是等邊三角形

VOP=IOcm

??PP}=IOcm

(2)?.?點(diǎn)P與片關(guān)于直線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與鳥(niǎo)關(guān)于直線OB對(duì)稱，ZAOB=30o

ΛOP=OP1,OP=OΛ,ZPOPi=2ZAOP,ZPOΛ=2ZBOP

ΛOP1=OP2,ZPiOP2=ZPOPi+ZPOΛ=2(ZAOP+ZBOP)=2NAoB=60。

.?.APoPl是等邊三角形

VOP=IOcm

...PPi=IOcm

(3)過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對(duì)稱點(diǎn)4、鳥(niǎo)，連接0尸1、02、6鳥(niǎo)，

Pl鳥(niǎo)分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接PM、PN,如下圖所示

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=PlM,PN=

Λ?PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=6M+^N+MN=片《，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可

得此時(shí)APMN的周長(zhǎng)最小，且最小值為P1P2的長(zhǎng)

由（2）知此時(shí)Ig=IOem

Λ?PMN的周長(zhǎng)最小值是10cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是軸對(duì)稱的應(yīng)用和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角

形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)已知條件，NBEC=NCDB=90°,NEOB=NDOC,所以N8=NC,

貝!|/\43。=/^4（70（人人5）,BPOB=OC.

（1）根據(jù)（1）可得ABOEMCOD（AAS）,BPOE=OD,再由CE_LA5,BDlAC

可得A。是NBAC的角平分線，故Nl=N1.

【詳解】（1）?.*CEJLA5,BDLAC,?*.NBEC=NCO5=90°,

又；NE08=NO0C,LNB=NC在AABO與AACO中，

NB=NC

<N1=N2,.??AB0=?AC0（AAS）,：.OB=OC.

Ao=Ao

（1）由（1）知，NBEO=NCDO,.?.在ABOE與ACOO中，

ZBEO=ZCDO

<ZEOB=ZDOC,：.ABOE^ACOD（AAS）,：.OE=OD.

OB=OC

XVCE±AB,BDl.AC,.?A0是NBAC的角平分線，ΛZl=Zl.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出AAbO豈?ACO

（AAS）.

24、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【分析】（D分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點(diǎn)E、D,從而得到AB、

AC邊上的中線CE、BD；

（2）結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進(jìn)行證明.可根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：DC=BE,ZDCB=ZEBC,BC=CB,可證明

?BDC^?CEB,所以BD=CE,即等腰三角形的兩腰上的中線相等.

【詳解】(1)如圖，CE、80分別為AB、Ae邊上的中線；

(2)已知：Z?ABC中，AB=AC,AD=DC,AE=EB,

求證：BD=CE.

證明：VAB=AC,AD=DC,AE