統(tǒng)計(jì)華科衛(wèi)統(tǒng)課件方差分析

方差分析概念方差分析

Analysisofvariance,ANOVA又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，適用于對(duì)多個(gè)平均值進(jìn)行總體的假設(shè)檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)所得的多個(gè)平均值是否來(lái)自相同總體。方差分析的基本思想方差分析的基本思想：是將出現(xiàn)在所有測(cè)量值上的總變異按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。單向方差分析單向方差分析(onewayanalysisofvariance)是指處理因素只有一個(gè)。這個(gè)處理因素包含有多個(gè)離散的水平，分析在不同處理水平上應(yīng)變量的平均值是否來(lái)自相同總體。舉例例8-1有3種解毒藥：A、Ｂ及Ｃ，同時(shí)設(shè)一個(gè)空白對(duì)照D，共有４個(gè)組。即解毒藥這個(gè)處理因素包含有４個(gè)水平，或4個(gè)處理組，用i表示處理組號(hào)，i=1,2,3,4分別代表A、B、C、D4個(gè)組。受試大白鼠共24只，故動(dòng)物總數(shù)或樣本含量Ｎ＝24。按完全隨機(jī)化方法將它們分成等數(shù)的４個(gè)組，每組有６只動(dòng)物。用ni表示第i組受試動(dòng)物數(shù)(當(dāng)每組受試動(dòng)物數(shù)相等時(shí)用n代替ni)。用j(j=1,2,…,6)表示每組受試動(dòng)物號(hào)。應(yīng)變量用Yij表示第組第號(hào)大白鼠的血中膽鹼脂酶含量(μ/ml)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表８-1。表8-1組號(hào)膽鹼脂酶含量(Yij)123121816281422831232428343142417191622481221191415合計(jì)737979788685單向方差分析中變異來(lái)源在單向方差分析中，變異來(lái)源于兩個(gè)方面：一方面是受試對(duì)象個(gè)體間的變異(稱組內(nèi)變異)

另一方面是實(shí)驗(yàn)因素各水平間的變異(稱組間變異)因此，總變異可按其變異來(lái)源進(jìn)行分解。離均差平方和的分解個(gè)體測(cè)定值與總平均值之差離均差平方和總離均差平方和分解公式用文字表達(dá)為：總離均差平方和＝組內(nèi)離均差平方和＋組間離均差平方和F值與F分布每種來(lái)源的離均差平方和用相應(yīng)的自由度去除，可得到平均的離均差平方和，簡(jiǎn)稱均方(meansquare，MS)。各種均方表示為：組間均方：

組內(nèi)均方：F值的計(jì)算組內(nèi)均方表示各組內(nèi)均方的平均值，它是隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的綜合估計(jì)值。由于組間均方包含由隨機(jī)誤差及處理因素引起的誤差，故其值比組內(nèi)均方大。F值的計(jì)算公式為：F分布F分布有兩個(gè)自由度，組間自由度和組內(nèi)自由度；F分布是一種偏態(tài)分布。方差分析的步驟整理和描述資料提出檢驗(yàn)假設(shè)及規(guī)定Ⅰ類錯(cuò)誤概率水準(zhǔn)α的大小計(jì)算各種離均差平方和、自由度及均方計(jì)算F值確定P值并作出統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷舉例（例8-1）整理和描述資料計(jì)算出每組的測(cè)定值之和、組平均值，測(cè)定值平方和以及總平均值等。組號(hào)膽鹼脂酶含量(Yij)含量合計(jì)均數(shù)平方和1231218162814611118.52233.02283123242834616828.04790.03142417191622611218.72162.048122119141568914.81431.0合計(jì)7379797886852448020.010616.0舉例（例8-1）提出檢驗(yàn)假設(shè)及規(guī)定Ⅰ類錯(cuò)誤概率水準(zhǔn)α的大小各組所代表的總體平均值相等；至少有一個(gè)不等式成立。

α＝0.05。舉例（例8-1）計(jì)算各種離均差平方和、自由度及均方總離均差平方和總的自由度舉例（例8-1）組間離均差平方和組間自由度組間均方舉例（例8-1）組內(nèi)離均差平方和組內(nèi)自由度組內(nèi)均方舉例（例8-1）

計(jì)算F值

方差分析表變異來(lái)源SSνMSFP組間568.333189.448.46<0.05組內(nèi)447.672022.38總1016.0023舉例（例8-1）確定P值并作出統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷查附表5:F界值表，得F0.05(3,20)=3.10。由于F＞F0.05(3,20)，故有概率P＜0.05，根據(jù)式(8-5)的推斷規(guī)則拒絕無(wú)效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。處理因素的4個(gè)水平中至少有一個(gè)組的總體平均值不同于其他組。平均值之間的多重比較方差分析是對(duì)各觀察組的平均值是否來(lái)自相同總體進(jìn)行總的檢驗(yàn)，不能對(duì)各組間的差別作深入分析。這一點(diǎn)卻往往是研究者最關(guān)心的。對(duì)于一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如果經(jīng)方差分析后不拒絕無(wú)效假設(shè)，則表示各組平均值所代表的總體是相等的。分析工作即可終止。但若結(jié)果拒絕了無(wú)效假設(shè)，則需進(jìn)行平均值之間的多重比較以進(jìn)一步確定哪些組的平均值之間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．這時(shí)就涉及到累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率的問(wèn)題。累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行多次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率：SNK法SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗(yàn)，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論。仍以例8-1為例介紹其檢驗(yàn)過(guò)程。SNK法將各組的平均值按由小到大的順序排列排列順序(1)(2)(3)(4)平均值28.018.718.514.8原組號(hào)BCADSNK法兩對(duì)比組之差的標(biāo)準(zhǔn)誤Se及統(tǒng)計(jì)量q值計(jì)算：SNK法計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度k-對(duì)比組兩平均值之差組間跨度統(tǒng)計(jì)量Qα(20,k)臨界值概率(i):(h)kqα=0.05α=0.01P(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1):(4)13.246.833.965.02<0.01(1):(3)9.534.923.584.64<0.01(1):(2)9.324.822.954.02<0.01(2):(4)12.832.023.584.64>0.05(2):(3)0.220.102.954.02>0.05(3):(4)3.721.922.954.02>0.05SNK法計(jì)算P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)不同組間跨度k查附表6：q界值表結(jié)論為解毒藥Ｂ的效果顯著優(yōu)于其他各組。方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)變換

方差分析的假定條件觀察值Yij獨(dú)立來(lái)自正態(tài)分布的總體如果樣本含量較大，雖然總體分布偏離正態(tài)，由于有中心極限定理的保證，方差分析也是適用的。但是如果總體極度地偏離正態(tài)時(shí)，則須作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，以改善其正態(tài)性。方差齊性(homogeneity)只有當(dāng)各組內(nèi)方差在總體上相等時(shí)，才能有效地分析各對(duì)比組平均值之間的差異。如果各對(duì)比組的觀察例數(shù)不相等，則其影響程度會(huì)更大。方差齊性檢驗(yàn)（1）計(jì)算步驟檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算各組內(nèi)個(gè)體觀察值與中位觀察值之差的絕對(duì)值dij用dij作單向方差分析方差齊性檢驗(yàn)（2）當(dāng)最大方差與最小方差之比值超過(guò)３時(shí)，由于增大了Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，就可能影響對(duì)方差分析結(jié)果的判斷。用原始測(cè)定值Yij計(jì)算的各組內(nèi)方差比較最大方差與最小方差比值不超過(guò)３時(shí)，表明方差基本齊性。數(shù)據(jù)變換對(duì)于一些明顯偏離正態(tài)性和方差齊性條件的資料，可以通過(guò)數(shù)據(jù)變換的方法以改善其假定條件，使方差分析的結(jié)果趨于穩(wěn)健。常用的數(shù)據(jù)變換方法有：平方根反正弦變換(arcsinesquareroottransformation)

平方根變換(squareroottransformation)對(duì)數(shù)變換(logarithmtransformation)

雙向方差分析雙向方差分析是從縱橫兩個(gè)方向分析，不僅分析處理因素的效應(yīng)，還可根據(jù)不同設(shè)計(jì)分析區(qū)組效應(yīng)、交互作用等，從而得到更多的信息。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)是事先將全部受試對(duì)象按某種可能與實(shí)驗(yàn)因素有關(guān)的特征分為若干個(gè)區(qū)組(block)，使每一區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象例數(shù)與處理因素的分組數(shù)相等，使每個(gè)實(shí)驗(yàn)組從每一區(qū)組得到一例受試對(duì)象。設(shè)共有n個(gè)區(qū)組，處理因素有a個(gè)水平(a個(gè)實(shí)驗(yàn)組)，受試對(duì)象總數(shù)為N=n×a隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的

基本思想隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析模型為:各種離均差平方和總離均差平方和

處理組間離均差平方和區(qū)組間離均差平方和隨機(jī)誤差離均差平方和各種自由度總自由度

處理組間自由度區(qū)組間自由度隨機(jī)誤差自由度方差分析步驟整理和描述資料提出檢驗(yàn)假設(shè)及給定I類錯(cuò)誤概率水準(zhǔn)α計(jì)算各種離均差平方和與自由度計(jì)算相應(yīng)的均方計(jì)算F值示例以窩作為區(qū)組標(biāo)志，給斷奶后的小鼠喂以三種不同的營(yíng)養(yǎng)素A、B和C。四周后檢查各種營(yíng)養(yǎng)素組的小鼠所增體重(g)。三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)四周后各小鼠所增體重(g)

資料的方差分析表變異來(lái)源離均差平方和自由度均方FP處理283.832141.922.88>0.05區(qū)組3990.317570.0411.56<0.01誤差690.071449.29總和4964.2123處理因素在α=0.05水準(zhǔn)上不拒絕無(wú)效假設(shè)，不同營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小鼠所增體重的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。區(qū)組因素在α=0.05水準(zhǔn)上拒絕無(wú)效假設(shè)，故窩別對(duì)小鼠所增體重的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。有時(shí)研究者只注重處理因素的效應(yīng)而不大關(guān)心區(qū)組因素的效應(yīng)。這時(shí)只要把區(qū)組效應(yīng)從隨機(jī)誤差項(xiàng)中分離開(kāi)來(lái)就達(dá)到了設(shè)計(jì)者的目的。兩因素析因設(shè)計(jì)的方差分析凡同時(shí)配置兩個(gè)或兩個(gè)以上處理因素，這些因素的各水平又具有完全組合的實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)稱為析因設(shè)計(jì)(factorialdesign)實(shí)驗(yàn)。析因設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方差分析可以同時(shí)分析這些處理因素的效應(yīng)，以及因素間的交互作用(interaction)。它可節(jié)省受試對(duì)象、能夠提供較多的信息以及縮小隨機(jī)誤差。兩因素析因?qū)嶒?yàn)的方差分析模型

處理因素A及B分別有a及b個(gè)水平，總共有a×b種組合。在每一種組合下即每一個(gè)格子中配有n個(gè)受試對(duì)象。全部實(shí)驗(yàn)受試對(duì)象總數(shù)N=a×b

×n。用i(i=1,2…,a)表示因素A的水平號(hào)，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號(hào)，k(k=1,2,…,n)表示在每一水平組合的受試對(duì)象號(hào),yijk表示應(yīng)變量的觀察值。示例了解護(hù)士對(duì)患不同疾病的病人實(shí)行家庭訪視時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間(分鐘)。共有60名護(hù)士，按年齡分為3組，病人所患疾病種類分為4種。資料見(jiàn)表。研究者希望對(duì)下列問(wèn)題取得答案：(1)不同年齡組護(hù)士進(jìn)行家庭訪視所花的時(shí)間是否不同？(2)病人所患疾病的病種是否對(duì)護(hù)士的家庭訪視時(shí)間有顯著影響？(3)護(hù)士的年齡與病人所患疾病的病種之間是否存在交互作用？方差分析的步驟

整理及描述資料提出檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算離均差平方和及自由度計(jì)算各種均方及F值并列出方差分析表確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷方差分析表交互作用

經(jīng)方差分析表明，護(hù)士年齡與病人所患疾病的病種之間存在有顯著的交互作用，必須進(jìn)一步探明這種交互作用的形式及其存在于哪些組合水平上。首先計(jì)算出每種組合水平的平均訪視時(shí)間。分析從圖9-1可見(jiàn)，在因素A的4個(gè)水平上，B的第1、3兩組平均值的趨勢(shì)比較一致，呈山峰型，對(duì)病種2和3所花的訪視時(shí)間增加。但B的第2水平比較平坦，表明因素B的1、3、水平與因素A的2、3水平間存在較強(qiáng)的交互作用，這種交互作用使訪視時(shí)間增加。青年護(hù)士及高年護(hù)士對(duì)腫瘤病人及腦血管意外病人訪視的時(shí)間較長(zhǎng)。兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析中的多重比較

當(dāng)雙向方差分析拒絕無(wú)效假設(shè)時(shí)，需要進(jìn)一步確定哪些水平間的效應(yīng)存在顯著差異。當(dāng)交互作用不顯著時(shí)，可直接對(duì)處理因素各水平的平均值進(jìn)行比較。當(dāng)交互作用顯著時(shí)，必須用兩因素各水平組合下的平均值進(jìn)行比較。在交互作用顯著時(shí)兩兩比較的方法

交互作用不顯著時(shí)的對(duì)比方法

裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的方差分析裂區(qū)設(shè)計(jì)(split-plotdesign)又稱嵌套設(shè)計(jì)(nesteddesign)，也是一種兩因素設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)最早應(yīng)用于農(nóng)業(yè)。在某些田間試驗(yàn)中，首先將選擇好的田塊分為幾個(gè)大區(qū)。然后再將每一大區(qū)分為若干個(gè)小區(qū)。在大區(qū)水平上施加處理因素A，在小區(qū)水平上施加處理因素B。假如A有2個(gè)水平：a1、a2，B有3個(gè)水平：b1、b2、b3，就可將試驗(yàn)田塊分為2個(gè)大區(qū)，分別配置a1、a2。將每個(gè)大區(qū)劃分為三個(gè)小區(qū)，配置b1、b2、b3。從變異的角度分析，在這種設(shè)計(jì)中，因素B的變異性要小于因素A的變異性，因?yàn)橐蛩谹只是在大區(qū)上實(shí)施的，沒(méi)有重復(fù)。故在配置因素時(shí)，應(yīng)將主要因素作為B，配置在小區(qū)水平上，而重要性相對(duì)小一點(diǎn)的因素作為A，配置在大區(qū)水平上。設(shè)計(jì)框架裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析模型

示例一項(xiàng)關(guān)于上呼吸道感染的流行病學(xué)調(diào)查。調(diào)查目的是想了解家庭居住情況和不同家庭成員肺炎雙球菌陽(yáng)性數(shù)目的差異。應(yīng)變量Y是咽拭培養(yǎng)的肺炎雙球菌陽(yáng)性數(shù)目。因素A是家庭居住情況，分為過(guò)度擁擠、擁擠和不擁擠3類。在每一類中抽查了6戶家庭，共18戶。因素B是家庭成員，包含父親、母親和3個(gè)子女共5個(gè)水平。‘子女’項(xiàng)下的1、2、3是子女的出生序號(hào)，最小的子女必須是學(xué)前兒童。在本例中因素A是擁擠程度，分為3個(gè)水平，相當(dāng)于3個(gè)大區(qū)。每個(gè)家庭的5名成員相當(dāng)于5個(gè)小區(qū)。在每個(gè)大區(qū)內(nèi)包含6個(gè)家庭，就是重復(fù)的次數(shù)，相當(dāng)于6個(gè)區(qū)組。在這個(gè)調(diào)查中有兩類變異。一類是家庭間的變異，另一類是家庭內(nèi)各成員間的變異。擁擠度之間的比較是在家庭間的變異范圍內(nèi)進(jìn)行。而家庭成員間的比較是在家庭內(nèi)變異范圍內(nèi)進(jìn)行。計(jì)算所需數(shù)據(jù)列于該表的邊際部分。在每一種擁擠程度中按家庭成員的合計(jì)項(xiàng)列于每一大區(qū)的下部。方差分析的步驟

方差分析表第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析問(wèn)題的提出設(shè)計(jì)方法研究目的非處理因素的控制完全隨機(jī)分組處理因素隨機(jī)化分組平衡隨機(jī)區(qū)組處理因素區(qū)組（行方向）可控制一個(gè)主要的非處理因素拉丁方處理因素可控制二個(gè)主要的非處理因素

一、拉丁方設(shè)計(jì)

（Latin-squaredesign）

拉丁方是用拉丁字母排列安排為K×K（K=處理因素的水平數(shù)）方陣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。例：

列

1231ABC

行2BCA3CAB

處理水平數(shù)=3是隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的擴(kuò)展，通過(guò)行和列兩個(gè)方向的區(qū)組，控制兩個(gè)已知影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果變異的因素，縮小實(shí)驗(yàn)誤差，提高統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。優(yōu)點(diǎn)：

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法拉丁字母的個(gè)數(shù)代表處理因素的水平數(shù)行和列安排兩個(gè)需控制的非處理因素特點(diǎn)：行數(shù)=列數(shù)=處理的水平數(shù)，處理的每個(gè)水平在行或列中只出現(xiàn)一次。使用時(shí)：在基本拉丁方基礎(chǔ)上隨機(jī)化重新分配處理（方法見(jiàn)講義），也可使用基本拉丁方。列

1231ABC

行2BCA3CAB

處理水平數(shù)=3的基本拉丁方表拉丁方設(shè)計(jì)實(shí)例題目：比較不同劑量的重組人腫瘤壞死因子對(duì)傷口愈合的研究研究因素：腫瘤壞死因子因素的水平：5個(gè)劑量（0，25，50，100，200）單位實(shí)驗(yàn)對(duì)象：家兔5只實(shí)驗(yàn)效應(yīng)指標(biāo)：傷口愈合張力強(qiáng)度控制因素1：不同傷口的部位控制因素2：不同試驗(yàn)的對(duì)象（家兔）方法：取家兔5只，每只在5個(gè)不同部位做切口。采用5×5的拉丁方表，隨機(jī)分配處理的劑量。5×5基本拉丁方排列表行區(qū)組

傷口部位（列區(qū)組）家兔編號(hào)123451ABCDE2BCDEA3CDEAB4DEABC5EABCD隨機(jī)分配處理方法見(jiàn)講義處理因素：用A，B，…E表示例：家兔傷口用不同劑量的rh-TNF后的張力強(qiáng)度

傷口編號(hào)家兔編號(hào)12345小計(jì)

1A9.83B6.34C7.03D4.40E9.1843.482B3.75C7.52D7.64E5.51A7.6036.953C6.27D8.34E8.80A9.91B2.5542.504D5.54E3.86A5.55B7.88C5.9439.185E5.73A3.22B3.63C7.12D8.9028.60列小計(jì)38.4638.1839.8139.2736.65隨機(jī)化過(guò)程1.隨機(jī)化方法調(diào)換行字母2.隨機(jī)化方法調(diào)換列字母3.拉丁字母的隨機(jī)分配處理水平方法：讀6個(gè)隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)355627092486序號(hào)453126字母DECABF處理藥甲乙丙丁戊已（規(guī)定：按序號(hào)大小排列字母順序，按字母前后出現(xiàn)順序分配不同水平）二、拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析數(shù)據(jù)變異分解：處理因素（不同劑量+誤差)總變異行區(qū)組變異(單位組或家兔間+誤差）列區(qū)組變異（不同部位+誤差）誤差變異（隨機(jī)因素+未知因素）

如F處理>F0.05,再對(duì)處理組做均數(shù)的多重比較。

注射部位編號(hào)（列區(qū)組）

行區(qū)組合計(jì)

行區(qū)組）

1234561424271.73424471.75424671.7列區(qū)組合計(jì)

428417440431469467藥物合計(jì)TkD428E467C439A459B420F439表4-11拉丁方與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大?。┨幚硪蛩夭煌降慕Y(jié)果例：表4-11D=77+60+64+71+69+87=428E=73+75+99+61+85+74=467同理：C=439A=459B=420F=439表4-13例4-5的方差分析表

變異來(lái)源SSMSFP總變異3036.0035

藥物間268.67553.730.98>0.05家兔間383.33576.671.39>0.05部位間1283.335256.674.66<0.01誤差1100.672055.03

表4-13例4-5的方差分析表

變異來(lái)源FP總變異

35

藥物間0.985>0.05家兔間1.395>0.05部位間4.665<0.01誤差20拉丁方設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)例4-4統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果處理因素：按α=0.05水準(zhǔn)，還不能認(rèn)為處理（6種藥物）不同水平的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)（皮膚皰疹）的結(jié)果不等（p＞0.05）。非處理因素：藥物對(duì)不同家兔的結(jié)果差別無(wú)統(tǒng)計(jì)意義（p＞0.05）。對(duì)不同部位結(jié)果差別有統(tǒng)計(jì)意義（p＜0.01）。結(jié)論：還不能認(rèn)為皮膚皰疹的大小與6種藥物有關(guān)，但注射在不同部位有差別。拉丁方設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)（局限性）1.要求行數(shù)（水平數(shù)）=列數(shù)（水平數(shù)）=處理（水平數(shù)），條件不易滿足。2.在處理數(shù)的水平數(shù)較少時(shí)，試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)（n）較少（如3×3拉丁方設(shè)計(jì)，重復(fù)例數(shù)為3），檢驗(yàn)效率較低。一、兩階段交叉設(shè)計(jì)問(wèn)題的提出

完全隨機(jī)分組試驗(yàn)（RCT）設(shè)計(jì)

例：比較兩種藥物（如：試驗(yàn)藥、對(duì)照藥）

甲組（n1）試驗(yàn)藥N個(gè)對(duì)象隨機(jī)分組乙組（n2）對(duì)照藥特點(diǎn)：每個(gè)患者接受一種處理，然后結(jié)果在兩組受試對(duì)象間做比較。

完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：1.完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)組間非處理因素差別不可能完全一致（特別是例數(shù)較少時(shí)）。2.處理試驗(yàn)效應(yīng)在患者間得到的，試驗(yàn)效應(yīng)受到個(gè)體差異的影響。3.當(dāng)影響因素作用大，處理的實(shí)驗(yàn)作用小，所需樣本例數(shù)較多。消除（減少）個(gè)體變異的設(shè)計(jì)方法

1.試驗(yàn)前后設(shè)計(jì)特點(diǎn)：每個(gè)研究對(duì)象只接受一種處理。2.配對(duì)（配伍）設(shè)計(jì)特點(diǎn)：每個(gè)研究對(duì)象只接受一種處理。3.交叉設(shè)計(jì)特點(diǎn)：每個(gè)研究對(duì)象可接受兩種或多種處理。

兩階段交叉設(shè)計(jì)（cross-overdesign）模式

隨機(jī)試驗(yàn)階段分組ⅠⅡ

甲組（n1）甲藥乙藥n.

乙組（n2）乙藥甲藥兩階段交叉設(shè)計(jì)交叉設(shè)計(jì)的優(yōu)、缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1.每個(gè)試驗(yàn)對(duì)象先后接受兩種處理，因此成倍使用實(shí)驗(yàn)對(duì)象，例數(shù)少于隨機(jī)分組設(shè)計(jì)。2.患者的試驗(yàn)結(jié)果采用自身對(duì)照，減少個(gè)體變異對(duì)結(jié)果的影響，效果觀察較準(zhǔn)確，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率高于完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)：1.兩階段間常安排洗脫階段，比隨機(jī)分組設(shè)計(jì)試驗(yàn)的時(shí)間長(zhǎng)2兩階段間不能有延滯效應(yīng)（carry-over）.3.適用于反復(fù)發(fā)作的慢性病藥物療效比較（止痛、安眠、降血壓等）延滯（carry-over）效應(yīng)：是指前一時(shí)期處理的效應(yīng)延續(xù)到后一時(shí)期的處理結(jié)果上。二、兩階段交叉試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的方法（見(jiàn)63頁(yè)）可采用1.完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)分配處理組的兩階段交叉設(shè)計(jì)。例4-6，兩種閃爍液測(cè)定血漿中H-cGMP2.配對(duì)設(shè)計(jì)分配兩階段的處理兩組比較完全隨機(jī)化分組方法研究對(duì)象（n=10）編號(hào)（按入組順序）：編號(hào)12345678910隨機(jī)數(shù)22191678039323155857

序號(hào)54391106287規(guī)定：序號(hào)雙號(hào)處理順序AB，單號(hào)處理順序BA對(duì)象編號(hào)處理順序階段1階段21BABA2ABAB3BABA4BABA5BABA表4-13兩種閃爍液測(cè)定血漿中H-cGMP交叉試驗(yàn)結(jié)果受試者階段1階段2合計(jì)編號(hào)處理（GMP）處理（GMP）1A760B77015302B860A85517153A568B60211704A780B8801580

10B800A8031603階段合計(jì)S1=7271S2=737014641處理合計(jì)A=7289B=7352三、兩階段交叉設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的

統(tǒng)計(jì)方法—方差分析數(shù)據(jù)變異來(lái)源和分解：處理間變異（A和B處理變異）受試者間的變異（行變異）階段間變異（列變異）誤差變異總變異兩階段交叉設(shè)計(jì)是拉丁方設(shè)計(jì)

處理水平=2的擴(kuò)展

試驗(yàn)時(shí)間對(duì)象121AB2BA受試者（行間變異）階段間（列間變異）處理間誤差

變異分解計(jì)算方法與拉丁方設(shè)計(jì)資料相同表4-14方差分析方差來(lái)源DFSSMSFP受試者間9551111612341240＜0.01階段間1490.05490.059.92<0.05處理間1198.45198.454.02>0.05誤差8395.0049.38總19552194.95F界值交叉設(shè)計(jì)的結(jié)論反映三部分作用1.反映處理間的否有作用（主要關(guān)心）2.反映試驗(yàn)對(duì)象（行區(qū)組變異）作用3.反映處理順序（列區(qū)組變異）的影響

控制因素本例：實(shí)驗(yàn)誤差中消除了個(gè)體和不同階段順序的影響后，兩種閃爍液對(duì)測(cè)定結(jié)果無(wú)差別，但個(gè)體間和順序有差別。單因素設(shè)計(jì)資料的方差分析小結(jié)設(shè)計(jì)方法總變異的分解完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)處理間+實(shí)驗(yàn)誤差隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)處理+行間（個(gè)體）+誤差拉丁方設(shè)計(jì)處理+行間+列間+誤差交叉設(shè)計(jì)處理+行間+列間+誤差不同設(shè)計(jì)的目的主要減少實(shí)驗(yàn)誤差，顯示處理的作用。第六節(jié)、多個(gè)均數(shù)差別的多重比較意義：方差分析結(jié)果（處理）有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，如了解各水平間均數(shù)差別情況，做均數(shù)間的多重比較。研究者的目的常用多重比較方法1.處理組兩兩之間LSD-t檢驗(yàn)的比較SNK-q檢驗(yàn)2.各處理組僅與對(duì)照組做Dunnett-t檢驗(yàn)比較注意：多個(gè)均數(shù)的組間比較不要采用t檢驗(yàn)方法，而用多重比較統(tǒng)計(jì)方法。注意：多個(gè)組間均數(shù)的比較采用兩組

t檢驗(yàn)計(jì)算將增大犯1型誤差的概率。

某次研究對(duì)三組數(shù)據(jù)比較，如用t檢驗(yàn)兩兩比較比較次數(shù)：t檢驗(yàn)整個(gè)實(shí)驗(yàn)犯1型誤差概率A組與B組

=0.05A組與C組=0.05B組與C組=0.05

注：K=實(shí)驗(yàn)中比較的次數(shù)多重比較檢驗(yàn)：控制增大犯1型誤差的概率均數(shù)多重比較的檢驗(yàn)方法一.LSD-t檢驗(yàn)最小顯著性差異的t檢驗(yàn)（leastsignificantdifference）均數(shù)兩兩比較方法4-144-13兩均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤LSD-t檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的區(qū)別LSD-t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)誤差自由度方差分析的誤差自由度查t界值表相同例：4-2降血脂新藥2.4g組與安慰劑比較

2.4g組安慰劑組各實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較比較組均數(shù)LSD-t