2023年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試題及解析

第1頁(yè)〔共25頁(yè)〕2023年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕〔2023?潛江〕﹣3的絕對(duì)值是〔〕A．3B．﹣3C．D．2．〔3分〕〔2023?潛江〕如以下列圖的幾何體，其左視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2023?潛江〕位于江漢平原的興隆水利工程于2014年9月25日竣工，該工程設(shè)計(jì)的年發(fā)電量為2.25億度，2.25億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．2.25×109B．2.25×108C．22.5×107D．225×1064．〔3分〕〔2023?潛江〕計(jì)算〔﹣2a2b〕3的結(jié)果是〔〕A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b35．〔3分〕〔2023?潛江〕某合作學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)分布為76，88，96，82，78，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．82B．85C．88D．966．〔3分〕〔2023?潛江〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2023?潛江〕以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=38．〔3分〕〔2023?潛江〕一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽〔接縫忽略不計(jì)〕，圓錐的底面圓的直徑是80cm，那么這塊扇形鐵皮的半徑是〔〕A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm9．〔3分〕〔2023?潛江〕在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔﹣1，﹣1〕，〔1，﹣2〕，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．〔4，1〕B．〔4，﹣1〕C．〔5，1〕D．〔5，﹣1〕10．〔3分〕〔2023?潛江〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下列圖，對(duì)稱軸為x=1，給出以下結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，總分值15分〕11．〔3分〕〔2023?潛江〕3a﹣2b=2，那么9a﹣6b=．12．〔3分〕〔2023?潛江〕清明節(jié)期間，七〔1〕班全體同學(xué)分成假設(shè)干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈．假設(shè)每小組7人，那么余下3人；假設(shè)每小組8人，那么少5人，由此可知該班共有名同學(xué)．13．〔3分〕〔2023?潛江〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．假設(shè)∠A=26°，那么∠CDE=．14．〔3分〕〔2023?潛江〕把三張形狀、大小相同但畫(huà)面不同的風(fēng)景圖片，都按同樣的方式剪成相同的兩片，然后堆放到一起混合洗勻，從這堆圖片中隨機(jī)抽出兩張，這兩張圖片恰好能組成一張?jiān)L(fēng)景圖片的概率是．15．〔3分〕〔2023?潛江〕菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如以下列圖，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，〕，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題〔本大題共10小題，總分值75分〕16．〔5分〕〔2023?潛江〕先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中a=5．17．〔5分〕〔2023?潛江〕我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形〞．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD，請(qǐng)你寫(xiě)出與箏形ABCD的角或者對(duì)角線有關(guān)的一個(gè)結(jié)論，并證明你的結(jié)論．18．〔6分〕〔2023?潛江〕某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示．〔1〕求這些隊(duì)員的平均年齡；〔2〕下周的一場(chǎng)校際足球友誼賽中，該校男子足球隊(duì)將會(huì)有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場(chǎng)，不考慮其他因素，請(qǐng)你求出其中某位隊(duì)員首發(fā)出場(chǎng)的概率．19．〔6分〕〔2023?潛江〕熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處于地面距離為420米，求這棟樓的高度．20．〔7分〕〔2023?潛江〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．〔1〕假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2〕假設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．21．〔8分〕〔2023?潛江〕如圖，?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔2，0〕，B〔6，0〕，D〔0，3〕，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕將?ABCD向上平移，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，此時(shí)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，且C′D′與雙曲線交于點(diǎn)E，求線段AA′的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．〔8分〕〔2023?潛江〕如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．〔1〕求證：PB是⊙O的切線；〔2〕當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．23．〔8分〕〔2023?潛江〕隨著信息技術(shù)的快速開(kāi)展，“互聯(lián)網(wǎng)+〞滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站籌劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/〔元/min〕A7250.01Bmn0.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．〔1〕如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：m=；n=〔2〕寫(xiě)出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？24．〔10分〕〔2023?潛江〕∠MAN=135°，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．〔1〕當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部〔頂點(diǎn)A除外〕時(shí)，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，連接MN．①如圖1，假設(shè)BM=DN，那么線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是；②如圖2，假設(shè)BM≠DN，請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部〔頂點(diǎn)A除外〕時(shí)，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形，并說(shuō)明理由．25．〔12分〕〔2023?潛江〕拋物線經(jīng)過(guò)A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔2，〕三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與拋物線交于另一點(diǎn)D〔點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊〕，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖1，當(dāng)S△EOC=S△EAB時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；〔3〕如圖2，設(shè)∠CEH=α，∠EAH=β，當(dāng)α＞β時(shí)，直接寫(xiě)出k的取值范圍．

2023年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕〔2023?潛江〕﹣3的絕對(duì)值是〔〕A．3B．﹣3C．D．考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出．解答：解：|﹣3|=﹣〔﹣3〕=3．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值的概念和求法．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．〔3分〕〔2023?潛江〕如以下列圖的幾何體，其左視圖是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解答：解：從左邊看是一個(gè)矩形的左上角去掉了一個(gè)小矩形，應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．〔3分〕〔2023?潛江〕位于江漢平原的興隆水利工程于2014年9月25日竣工，該工程設(shè)計(jì)的年發(fā)電量為2.25億度，2.25億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．2.25×109B．2.25×108C．22.5×107D．225×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于2.25億有9位，所以可以確定n=9﹣1=8．解答：解：2.25億=225000000=2.25×108．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?潛江〕計(jì)算〔﹣2a2b〕3的結(jié)果是〔〕A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法那么求解．解答：解：〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方和積的乘方，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法那么．5．〔3分〕〔2023?潛江〕某合作學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)分布為76，88，96，82，78，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．82B．85C．88D．96考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解答：解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：76，78，82，88，96，96，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是82和88，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔82+88〕÷2=85．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．6．〔3分〕〔2023?潛江〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．解答：解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式〔組〕，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2023?潛江〕以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3考點(diǎn)：二次根式的乘除法；二次根式的加減法．分析：分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運(yùn)算法那么，化簡(jiǎn)分析得出即可．解答：解：A.，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.4﹣3=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.2×3=6×3=18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.=，此選項(xiàng)正確，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式根本運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2023?潛江〕一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽〔接縫忽略不計(jì)〕，圓錐的底面圓的直徑是80cm，那么這塊扇形鐵皮的半徑是〔〕A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．解答：解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得=π×80，解得r=48．故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為48cm，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．9．〔3分〕〔2023?潛江〕在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔﹣1，﹣1〕，〔1，﹣2〕，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．〔4，1〕B．〔4，﹣1〕C．〔5，1〕D．〔5，﹣1〕考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．專題：幾何變換．分析：先利用B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．解答：解：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，2〕，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′的坐標(biāo)為〔5，﹣1〕．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．10．〔3分〕〔2023?潛江〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下列圖，對(duì)稱軸為x=1，給出以下結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=﹣1，x=2對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．解答：解：由二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且﹣=1，即2a+b=0，∴a與b異號(hào)，即b＜0，∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為〔2，0〕，∴x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)④正確，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，總分值15分〕11．〔3分〕〔2023?潛江〕3a﹣2b=2，那么9a﹣6b=6．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．分析：把3a﹣2b整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵3a﹣2b=2，∴9a﹣6b=3〔3a﹣2b〕=3×2=6，故答案為；6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2023?潛江〕清明節(jié)期間，七〔1〕班全體同學(xué)分成假設(shè)干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈．假設(shè)每小組7人，那么余下3人；假設(shè)每小組8人，那么少5人，由此可知該班共有59名同學(xué)．考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)一共分為x個(gè)小組，該班共有y名同學(xué)，根據(jù)假設(shè)每小組7人，那么余下3人；假設(shè)每小組8人，那么少5人，列出二元一次方程組，進(jìn)而求出即可．解答：解：設(shè)一共分為x個(gè)小組，該班共有y名同學(xué)，根據(jù)題意得，解得．答：該班共有59名同學(xué)．故答案為59．點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程組，再求解．13．〔3分〕〔2023?潛江〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．假設(shè)∠A=26°，那么∠CDE=71°．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕．分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)折疊求出∠ECD和∠CED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，故答案為：71°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠CED和∠ECD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等．14．〔3分〕〔2023?潛江〕把三張形狀、大小相同但畫(huà)面不同的風(fēng)景圖片，都按同樣的方式剪成相同的兩片，然后堆放到一起混合洗勻，從這堆圖片中隨機(jī)抽出兩張，這兩張圖片恰好能組成一張?jiān)L(fēng)景圖片的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：把三張風(fēng)景圖片剪成相同的兩片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2來(lái)表示，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖，數(shù)出可能出現(xiàn)的結(jié)果利用概率公式即可得出答案．解答：解：設(shè)三張風(fēng)景圖片分別剪成相同的兩片為：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如以下列圖：，所有的情況有30種，符合題意的有6種，故這兩張圖片恰好能組成一張?jiān)L(fēng)景圖片的概率是：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法和樹(shù)狀圖法的相關(guān)知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．〔3分〕〔2023?潛江〕菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如以下列圖，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，〕，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔，﹣〕．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度求出沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵A〔1，0〕，B〔0，〕，∴AB==2．∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為0.5米/秒，∴從點(diǎn)A到點(diǎn)B所需時(shí)間==4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間=4×4=16秒．∵=125…15，∴移動(dòng)到第2023秒和第15秒的位置相同，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到第15秒時(shí)，如以下列圖，可得，如以下列圖，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，，，∴PE=×=，PF=1×∴P〔，﹣〕．故答案為：〔，﹣〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共10小題，總分值75分〕16．〔5分〕〔2023?潛江〕先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中a=5．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=，當(dāng)a=5時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．17．〔5分〕〔2023?潛江〕我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形〞．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD，請(qǐng)你寫(xiě)出與箏形ABCD的角或者對(duì)角線有關(guān)的一個(gè)結(jié)論，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：AC與BD垂直，理由為：利用SSS得到三角形ABD與三角形CBD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到BD為角平分線，利用三線合一性質(zhì)即可得證．解答：解：AC⊥BD，理由為：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD〔SSS〕，∴∠ABO=∠CBO，∵AB=CB，∴BD⊥AC．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．18．〔6分〕〔2023?潛江〕某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示．〔1〕求這些隊(duì)員的平均年齡；〔2〕下周的一場(chǎng)校際足球友誼賽中，該校男子足球隊(duì)將會(huì)有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場(chǎng)，不考慮其他因素，請(qǐng)你求出其中某位隊(duì)員首發(fā)出場(chǎng)的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；概率公式．分析：〔1〕根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；〔2〕用首發(fā)隊(duì)員出場(chǎng)的人數(shù)除以足球隊(duì)的總?cè)藬?shù)即可求解．解答：解：〔1〕該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是：〔13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1〕÷22=330÷22=15〔歲〕．故這些隊(duì)員的平均年齡是15歲；〔2〕∵該校男子足球隊(duì)一共有22名隊(duì)員，將會(huì)有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場(chǎng)，∴不考慮其他因素，其中某位隊(duì)員首發(fā)出場(chǎng)的概率為：P=．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)．除此之外，此題也考查了加權(quán)平均數(shù)與概率公式．19．〔6分〕〔2023?潛江〕熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處于地面距離為420米，求這棟樓的高度．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：過(guò)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先解Rt△ACD，求出CD的長(zhǎng)，那么AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC=AD﹣BE即可得到這棟樓的高度．解答：解：過(guò)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD?tan30°=420×=140〔米〕，∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE?tan30°=140×=140〔米〕，∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280〔米〕，答：這棟樓的高度為280米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，在此類題目中常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行計(jì)算．20．〔7分〕〔2023?潛江〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．〔1〕假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2〕假設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．分析：〔1〕假設(shè)一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，那么根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；〔2〕根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，x1x2=m，再變形條件得到〔x1+x2〕2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果．解答：解：〔1〕∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=〔﹣4〕2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；〔2〕∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2〔x1+x2〕+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：〔﹣2〕2﹣4×〔﹣2〕+m=0，解得：m=﹣12．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．21．〔8分〕〔2023?潛江〕如圖，?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔2，0〕，B〔6，0〕，D〔0，3〕，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕將?ABCD向上平移，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，此時(shí)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，且C′D′與雙曲線交于點(diǎn)E，求線段AA′的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo)．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕由A與B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，求出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出C坐標(biāo)，設(shè)反比例解析式為y=，把C坐標(biāo)代入求出k的值，即可確定出反比例解析式；〔2〕根據(jù)平移的性質(zhì)得到B與B′橫坐標(biāo)相同，代入反比例解析式求出B′縱坐標(biāo)得到平移的距離，即為AA′的長(zhǎng)，求出D′縱坐標(biāo)，即為E縱坐標(biāo)，代入反比例解析式求出E橫坐標(biāo)，即可確定出E坐標(biāo)．解答：解：〔1〕∵?ABCD中，A〔2，0〕，B〔6，0〕，D〔0，3〕，∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C〔4，3〕，設(shè)反比例解析式為y=，把C坐標(biāo)代入得：k=12，那么反比例解析式為y=；〔2〕∵B〔6，0〕，∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′〔6，2〕，∴平行四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位，即AA′=2，∴D′〔0，5〕，把y=5代入反比例解析式得：x=，即E〔，5〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵．22．〔8分〕〔2023?潛江〕如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．〔1〕求證：PB是⊙O的切線；〔2〕當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠MAP=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠P+M=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠M+∠MOB=90°，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根據(jù)切線的判定，可得答案；〔2〕根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得==，根據(jù)解方程組，可得答案．解答：〔1〕證明：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠MAP=90°，∴∠P+M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MOB=90°，即OB⊥PB，∵PB經(jīng)過(guò)直徑的外端點(diǎn)，∴PB是⊙O的切線；〔2〕∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴==，=①，=②聯(lián)立①②得，解得，當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，MB=4，MC=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，〔1〕利用了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)；〔2〕利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，解方程組．23．〔8分〕〔2023?潛江〕隨著信息技術(shù)的快速開(kāi)展，“互聯(lián)網(wǎng)+〞滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站籌劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/〔元/min〕A7250.01Bmn0.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．〔1〕如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：m=10；n=50〔2〕寫(xiě)出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕由圖象知：m=10，n=50；〔2〕根據(jù)條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時(shí)，yA=7；當(dāng)x＞25時(shí)，yA=7+〔x﹣25〕×0.01，〔3〕先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時(shí)，yB=10；當(dāng)x＞50時(shí)，yB=10+〔x﹣50〕×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可．解答：解：〔1〕由圖象知：m=10，n=50；〔2〕yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時(shí)，yA=7，當(dāng)x＞25時(shí)，yA=7+〔x﹣25〕×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，∴yA=；〔3〕∵yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時(shí)，yB=10，當(dāng)x＞50時(shí)，yB=10+〔x﹣50〕×60×0.01=0.6x﹣20，當(dāng)0＜x≤25時(shí)，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)25＜x≤50時(shí)．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴當(dāng)25＜x＜30時(shí)，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)30＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x＞50時(shí)，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，綜上所述：當(dāng)0＜x＜30時(shí)，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)x＞30時(shí)，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到兩種收費(fèi)方式的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．注意較合算的收費(fèi)的方式應(yīng)通過(guò)具體值的代入得到結(jié)果．24．〔10分〕〔2023?潛江〕∠MAN=135°，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．〔1〕當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部〔頂點(diǎn)A除外〕時(shí)，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，連接MN．①如圖1，假設(shè)BM=DN，那么線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是MN=BM+DN；②如圖2，假設(shè)BM≠DN，請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部〔頂點(diǎn)A除外〕時(shí)，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：〔1〕①如圖1，先利用SAS證明△ADN≌△ABM，得出AN=AM，∠NAD=∠MAB，再計(jì)算出∠NAD=∠MAB=〔360°﹣135°﹣90°〕=67.5°．作AE⊥MN于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．再根據(jù)AAS證明△ADN≌△AEN，得出DN=EN，進(jìn)而得到MN=BM+DN；②如圖2，先利用SAS證明△ABM≌△ADP，得出AM=AP，∠1=∠2=∠3，再計(jì)算出∠PAN=360°﹣∠MAN﹣〔∠3+∠4〕=360°﹣135°﹣90°=135°．然后根據(jù)SAS證明△ANM≌△ANP，得到MN=PN，進(jìn)而得到MN=BM+DN；〔2〕如圖3，先由正方形的性質(zhì)得出∠BDA=∠DBA=45°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出∠MDA=∠NBA=135°．再證明∠1=∠3．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△ANB∽△MAD，那么=，又AB=AD=DB，變形得出BD2=2BN?MD，然后證明〔MD+BD〕2+〔BD+BN〕2=〔DM+BD+BN〕2，即MB2+DN2=MN2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．解答：解：〔1〕①如圖1，假設(shè)BM=DN，那么線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是MN=BM+DN．理由如下：在△ADN與△ABM中，，∴△ADN≌△ABM〔SAS〕，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=〔360°﹣135°﹣90°〕=67.5°，作AE⊥MN于E，那么MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．在△ADN與△AEN中，，∴△ADN≌△AEN〔AAS〕，∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案為MN=BM+DN；②如圖2，假設(shè)BM≠DN，①中的數(shù)量關(guān)系仍成立．理由如下：延長(zhǎng)NC到點(diǎn)P，使DP=BM，連結(jié)AP．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM與△ADP中，，∴△ABM≌△ADP〔SAS〕，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣〔∠3+∠4〕=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM與△ANP中，，∴△ANM≌△ANP〔SAS〕，∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；〔2〕如圖3，以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDA=∠DBA=4