2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)〔共1頁(yè)〕2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．〔3分〕如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，那么∠C等于〔〕A．100° B．80° C．60° D．40°2．〔3分〕在以下幾何體中，三視圖都是圓的為〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路〞國(guó)際合作頂峰論壇開幕式上的演講，中國(guó)將在未來3年向參與“一帶一路〞建設(shè)的開展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生工程，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10114．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣3〔x﹣4〕=﹣3x+12 B．〔﹣3x〕2?4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3 D．x6÷x2=x35．〔3分〕一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕今年世界環(huán)境日，某校組織的保護(hù)環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績(jī)〔單位：分〕如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，這6名選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分7．〔3分〕如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC8．〔3分〕一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，那么劣弧的長(zhǎng)等于〔〕A． B． C． D．10．〔3分〕一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，那么可列方程為〔〕A．= B．=C．= D．=11．〔3分〕如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為〔〕A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile12．〔3分〕如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2〔x≥0〕和拋物線C2：y=〔x≥0〕交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么的值為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．〔3分〕計(jì)算：|﹣6|=．14．〔3分〕紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜愛的課外體育運(yùn)開工程的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜愛的工程是跳繩，那么可估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛的課外體育運(yùn)開工程為跳繩的學(xué)生有人．15．〔3分〕是方程組的解，那么3a﹣b=．16．〔3分〕如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，那么五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為．17．〔3分〕對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，自變量x的取值范圍是．18．〔3分〕如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3，0〕，點(diǎn)P〔1，2〕在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，那么正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題〔本大題共8小題，共66分〕19．〔6分〕計(jì)算：﹣〔﹣2〕+﹣2sin45°+〔﹣1〕3．20．〔6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．21．〔8分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔﹣1，﹣2〕，B〔﹣2，﹣4〕，C〔﹣4，﹣1〕．〔1〕把△ABC向上平移3個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)A與點(diǎn)A2〔2，1〕關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線l及△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．22．〔8分〕如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕假設(shè)AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．23．〔8分〕為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市局部市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他〞五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問題：〔1〕在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是°；〔2〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕假設(shè)甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，那么甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求解．24．〔10分〕為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量〔單位：本〕，該閱覽室在2023年圖書借閱總量是7500本，2023年圖書借閱總量是10800本．〔1〕求該社區(qū)的圖書借閱總量從2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率；〔2〕2023年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2023年到達(dá)1440人，如果2023年至2023年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率，那么2023年的人均借閱量比2023年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？25．〔10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．〔1〕求證：△ECF∽△GCE；〔2〕求證：EG是⊙O的切線；〔3〕延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，假設(shè)tanG=，AH=3，求EM的值．26．〔10分〕如圖，拋物線y=ax2﹣2ax﹣9a與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C〔0，3〕，∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)M，N．〔1〕直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；〔2〕點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)△PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，+均為定值，并求出該定值．

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，那么∠C等于〔〕A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?南寧〕在以下幾何體中，三視圖都是圓的為〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖，可得答案．【解答】解：A圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，故B不符合題意；C、圓錐的主視圖是梯形，左視圖是梯形，俯視圖是同心圓，故C不符合題意；D、球的三視圖都是圓，故D符合題意；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了常見幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2023?南寧〕根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路〞國(guó)際合作頂峰論壇開幕式上的演講，中國(guó)將在未來3年向參與“一帶一路〞建設(shè)的開展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生工程，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1010．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2023?南寧〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣3〔x﹣4〕=﹣3x+12 B．〔﹣3x〕2?4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3 D．x6÷x2=x3【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答此題．【解答】解：∵﹣3〔x﹣4〕=﹣3x+12，應(yīng)選項(xiàng)A正確，∵〔﹣3x〕2?4x2=9x2?4x2=36x4，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵3x+2x2不能合并，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵x6÷x2=x4，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．5．〔3分〕〔2023?南寧〕一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如以下列圖：．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．6．〔3分〕〔2023?南寧〕今年世界環(huán)境日，某校組織的保護(hù)環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績(jī)〔單位：分〕如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，這6名選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題中的數(shù)據(jù)可知，8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8.8；從小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位數(shù)是=8.9．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義，屬于根底題，注意掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義及求解方法．7．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，進(jìn)而判定AE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項(xiàng)正確，∴AE∥BC，故C選項(xiàng)正確，∴∠EAC=∠C，故B選項(xiàng)正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，平行線的判定與性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．〔3分〕〔2023?南寧〕一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為〔〕A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：=．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，那么劣弧的長(zhǎng)等于〔〕A． B． C． D．【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得∠BOC=60°，屬于利用弧長(zhǎng)公式l=來計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的長(zhǎng)為：=．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°是解題的關(guān)鍵所在．10．〔3分〕〔2023?南寧〕一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，那么可列方程為〔〕A．= B．=C．= D．=【分析】根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹椤?5+v〕km/h，逆水速度為〔35﹣v〕km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：=，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出順?biāo)湍嫠旭偹俣龋页鲱}目中等量關(guān)系，然后列出方程．11．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為〔〕A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile【分析】如圖作PE⊥AB于E．在RT△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根據(jù)PB=2PE即可解決問題．【解答】解：如圖作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=30nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60nmile，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查方向角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．12．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2〔x≥0〕和拋物線C2：y=〔x≥0〕交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么的值為〔〕A． B． C． D．【分析】可以設(shè)A、B橫坐標(biāo)為a，易求得點(diǎn)E、F、D的坐標(biāo)，即可求得OE、CE、AD、BF的長(zhǎng)度，即可解題．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)為a，那么點(diǎn)A縱坐標(biāo)為a2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∵BE∥x軸，∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)F是拋物線y=x2上的點(diǎn)，∴點(diǎn)F橫坐標(biāo)為x==，∵CD∥x軸，∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為a2，∵點(diǎn)D是拋物線y=上的點(diǎn)，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為x==2a，∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，∴那么==×=，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線上點(diǎn)的計(jì)算，考查了三角形面積的計(jì)算，此題中求得點(diǎn)E、F、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．〔3分〕〔2023?南寧〕計(jì)算：|﹣6|=6．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣〔﹣6〕=6，即得答案．【解答】解：﹣6＜0，那么|﹣6|=﹣〔﹣6〕=6，故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值，即|a|=．14．〔3分〕〔2023?南寧〕紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜愛的課外體育運(yùn)開工程的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜愛的工程是跳繩，那么可估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛的課外體育運(yùn)開工程為跳繩的學(xué)生有680人．【分析】用樣本中最喜愛的工程是跳繩的人數(shù)所占比例乘以全?？?cè)藬?shù)即可得．【解答】解：由于樣本中最喜愛的工程是跳繩的人數(shù)所占比例為，∴估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛的課外體育運(yùn)開工程為跳繩的學(xué)生有1600×=680，故答案為：680．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查樣本估計(jì)總體，掌握總體中所占比值與樣本中的所占比值近似相等是解題的關(guān)鍵．15．〔3分〕〔2023?南寧〕是方程組的解，那么3a﹣b=5．【分析】首先把方程組的解代入方程組，即可得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，①+②即可求得代數(shù)式的值．【解答】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程組的解的定義，正確解方程組求得3a﹣b的值是解題的關(guān)鍵．16．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，那么五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為7．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)得到EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，推出△BEF是等邊三角形，得到∠BEF=60°，得到△AEO是等邊三角形，推出EF是△ABC的中位線，求得EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，∵AO=1，BO=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，∴BE=BF，EF∥AC，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等邊三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為=1+1+1+2+2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換﹣折疊問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．〔3分〕〔2023?南寧〕對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0．【分析】先求出y=﹣1時(shí)x的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=﹣2，∴當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，﹣2＜x＜0．故答案為：﹣2＜x＜0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．18．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3，0〕，點(diǎn)P〔1，2〕在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，那么正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1517，1〕．【分析】首先求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．【解答】解：第一次P1〔5，2〕，第二次P2〔5，1〕，第三次P3〔7，1〕，第四次P4〔10，2〕，第五次P5〔14，2〕，…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，∵2023÷4=504余1，P2023的縱坐標(biāo)與P1相同為1，橫坐標(biāo)為5+3×504=1517，∴P2023〔1517，1〕，故答案為〔1517，1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．三、解答題〔本大題共8小題，共66分〕19．〔6分〕〔2023?南寧〕計(jì)算：﹣〔﹣2〕+﹣2sin45°+〔﹣1〕3．【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣2×﹣1=1+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．〔6分〕〔2023?南寧〕先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．【解答】解：1﹣÷=1﹣=1﹣==，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．21．〔8分〕〔2023?南寧〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔﹣1，﹣2〕，B〔﹣2，﹣4〕，C〔﹣4，﹣1〕．〔1〕把△ABC向上平移3個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)A與點(diǎn)A2〔2，1〕關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線l及△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．【分析】〔1〕根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可；〔2〕連接AA2，作線段AA2的垂線l，再作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2即可．【解答】解：〔1〕如圖，△A1B1C1即為所求，B1〔﹣2，﹣1〕；〔2〕如圖，△A2B2C2即為所求，直線l的函數(shù)解析式為y=﹣x．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．〔8分〕〔2023?南寧〕如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕假設(shè)AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．【分析】〔1〕由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；〔2〕證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面積．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF〔SAS〕，∴AE=CF；〔2〕解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==6，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6=36．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和求出BC是解決問題的關(guān)鍵．23．〔8分〕〔2023?南寧〕為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市局部市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他〞五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問題：〔1〕在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了2000名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是108°；〔2〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕假設(shè)甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，那么甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求解．【分析】〔1〕根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=局部占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；〔2〕根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕根據(jù)甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．【解答】解：〔1〕被調(diào)查的人數(shù)為：800÷40%=2000〔人〕，C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600〔人〕，∴C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°，故答案為：2000，108；〔2〕條形統(tǒng)計(jì)圖如下：〔3〕畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?4．〔10分〕〔2023?南寧〕為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量〔單位：本〕，該閱覽室在2023年圖書借閱總量是7500本，2023年圖書借閱總量是10800本．〔1〕求該社區(qū)的圖書借閱總量從2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率；〔2〕2023年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2023年到達(dá)1440人，如果2023年至2023年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率，那么2023年的人均借閱量比2023年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？【分析】〔1〕經(jīng)過兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，那么經(jīng)過兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7500〔1+x〕2本，即可列方程求解；〔2〕先求出2023年圖書借閱總量的最小值，再求出2023年的人均借閱量，2023年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．【解答】解：〔1〕設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7500〔1+x〕2=10800，即〔1+x〕2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2〔舍去〕答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率為20%；〔2〕10800〔1+0.2〕=12960〔本〕10800÷1350=8〔本〕12960÷1440=9〔本〕〔9﹣8〕÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．25．〔10分〕〔2023?南寧〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．〔1〕求證：△ECF∽△GCE；〔2〕求證：EG是⊙O的切線；〔3〕延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，假設(shè)tanG=，AH=3，求EM的值．【分析】〔1〕由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；〔2〕欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；〔3〕連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得=，由此即可解決問題；【解答】〔1〕證明：如圖1中，∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．〔2〕證明：如圖2中，連接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．〔3〕解：如圖3中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=3，∴HC=4，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4，∴〔r﹣3〕2+〔4〕2=r2，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴=，∴=，∴EM=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈巧運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考?jí)狠S題．26．〔10分〕〔2023?南寧〕如圖，拋物線y=ax2﹣2ax﹣9a與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，