湖南省岳陽市2023年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

湖南省岳陽市2023年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．2．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝253．如圖，下列四個三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°6．拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點中，一定在拋物線上的是（）A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）7．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．8．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件9．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是A． B． C． D．10．已知一個矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，則此三角形移動的距離AA′=_______．12．如果是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于的方程的根是負數(shù)的概率是________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，將△ABC繞點頂C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是_____．14．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點，則的長為__________．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠CDA=122°，則∠C=_______．16．對一批防PM2.5口罩進行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．17．已知關于的方程的一個解為，則m=_______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結果保留π）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，，的距離分別為，，，求證.20．（6分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。21．（6分）如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結果用根號表示）：（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：）22．（8分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．23．（8分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．24．（8分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù)．25．（10分）如圖①是圖②是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的．可以繞點上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現(xiàn)測得點D到桌面的距離為．請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)．26．（10分）下表是某地連續(xù)5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫－20－213（1）1月1日當天的日溫差為______（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當該圖形圍繞點O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108°時，不能與其自身重合．故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．2、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．3、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結合各選項是否符合相似的條件即可．【詳解】由題圖可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強．4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.5、C【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．6、A【分析】利用點的平移進行解答即可.【詳解】解：∵拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合∴將（-1，3）向右平移4個單位長度的點在拋物線上∴（3,3）在拋物線上故選：A【點睛】本題考查了點的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點的規(guī)律是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.8、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．9、B【分析】把各點的坐標代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項B：-1×（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)的意義.解題關鍵點：理解反比例函數(shù)的意義.10、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意易得陰影部分與△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解．【詳解】解：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．12、【分析】解分式方程得，由方程的根為負數(shù)得出且，即a的取值范圍，再從所列4個數(shù)中找到符合條件的結果數(shù)，從而利用概率公式計算可得．【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負數(shù)，且，則且，所以在所列的4個數(shù)中，能使此方程的解為負數(shù)的有0、-2這2個數(shù)，則關于的方程的根為負數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關鍵是掌握解分式方程的能力及隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．13、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，從而∠BCM=90°，然后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．14、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．15、26°【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，即可求得∠ODA=32°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=32°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】連接OD，如圖，

∵CD與⊙O相切于點D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∴∠ODA=∠CDA-90°=122°-90°=32°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=32°，

∴∠C=180°-∠ADC+∠A=180°-122°-32°=26°．

故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．16、1．【分析】用這批口罩的只數(shù)×合格口罩的概率,列式計算即可得到合格的只數(shù)．【詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問題,通常采用樣本估計總體的方法．17、0【分析】把代入原方程得到關于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關鍵．18、2π．【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù),利用兩角分別相等的兩個三角形相似即可證得結果；（2）利用相似三角形對應邊成比例結合等腰直角三角形的性質(zhì)可得，,，從而求得結果；（3）根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證得，求得，由可得，從而證得結論.【詳解】（1）∵，，∴又，∴∴又∵，∴（2）∵∴在中，，∴∴，∴（3）如圖，過點作，，交、于點，，∴，，，∵∴，∴，又∵∴，∴，∴，即，∴∵，∴.∴∴.即：.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度.20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC＝BD；（2）設AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．【詳解】（1）證明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可設AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【點睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力．21、（1）90海里；（2）1．4小時．【分析】(1)過點M作MD⊥AB于點D，根據(jù)AM=180海里以及△AMD的三角函數(shù)求出MD的長度；(2)根據(jù)三角函數(shù)求出MB的長度，然后計算.【詳解】解：(1)過點M作MD⊥AB于點D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM?cos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB=60海里，∴60÷20≈1.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為1.4小時．考點：三角函數(shù)的實際應用22、【分析】根據(jù)直線與圓相切的條件得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程即得．【詳解】∵由題意可知．∴方程的兩根相等∴解得：．【點睛】本題考查了直線與圓相切的條件及一元二次方程根的判別式，解題關鍵是熟知直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，判別式時，一元二次方程有兩個相等實數(shù)根．23、（1）（2）不公平【解析】試題分析：（1）依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）根據(jù)（1）中所求，進而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案．解：（1）畫樹狀圖得：，由上圖可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結