2024年教師資格證考試-中學教師資格證數(shù)學(統(tǒng)考)筆試歷年真題薈萃含答案

2024年教師資格證考試-中學教師資格證數(shù)學(統(tǒng)考)筆試歷年真題薈萃含答案（圖片大小可自由調(diào)整）答案解析附后卷I一.參考題庫(共25題)1.已知， （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）單調(diào)區(qū)間； （3）求f（x）圖象的對稱軸，對稱中心。2.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息。設(shè)定原信息為a0a1a2，a∈｛0，1｝（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中，，運算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111。傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）。A、11010B、01100C、10111D、000113.簡述新課程標準中對于評價的要求。4.請從“過程與方法”的角度，闡述為什么要在統(tǒng)計的教學中強調(diào)案例教學。5.已知向量a，b，滿足|a|=|b|=1，且，其中k>0。 （1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時a與b的夾角θ的值； （2）當a·b取得最大值時，求實數(shù)λ，使|a+λb|的值最小，并對這一結(jié)論作出幾何解釋。6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）。A、a>c>bB、a>b>cC、c>a>bD、b>c>a7.設(shè)a，b∈R，"a=0"是"復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)"的（）。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件8.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為（）。 A、AB、BC、CD、D9.高中課程的算法與計算機課程的算法有何差異？10.下面是互聯(lián)網(wǎng)上的一段對話，請對甲、乙學習集合的情況進行簡要點評。 甲：“剛接觸集合一頭霧水，大家把在學習集合時的疑與難說些給我聽吧！” 乙：“理解集合，通俗地說，就像要把一個小區(qū)的垃圾，分放到小區(qū)設(shè)立的不同垃圾桶里面。垃圾是可以分類的，有的可以回收利用，可回收的垃圾主要包括：紙類、塑料類、金屬類、泡沫類、玻璃類等。每一類都是一個集合，每一件垃圾都是某集合的元素。集合申元素的互異性、無序性、確定性就不用說了，曉得就行。某類垃圾就是我們書寫集合的那個框框而已，就這么簡單。至于子集、全集、補集單從詞義上就可以理解。實在不行，打開書反復(fù)看，總會理解其內(nèi)涵的。” 幾天后 甲：“自學了N天，感覺也不難了。呵呵！”11.若，則直線2xcosα+3y+1=0的傾斜角的取值范圍（）。 A、AB、BC、CD、D12.配對題屬于（）試題類型。A、應(yīng)用性B、探究性C、客觀性D、開放性13.下列哪一項不屬于建構(gòu)數(shù)學模型的步驟？（）A、模型建立B、模型求解C、模型檢驗D、模型預(yù)設(shè)14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項公式。15.設(shè)計算法求S=12+22+32+…+992的值，要求畫出程序框圖，并寫出基本語句編寫的程序。16.由y=｜x｜和圓x2+y2=4所圍成的較小圖形的面積是（）。A、B、πC、D、17.下列關(guān)于概念教學的說法不正確的是（）。A、概念的內(nèi)涵與外延這兩個方面是相互聯(lián)系、互相制約的B、根據(jù)概念外延間的同異關(guān)系，概念間的關(guān)系分為全同關(guān)系和交叉關(guān)系C、數(shù)學概念的獲得有兩種方式，概念形成與概念同化D、高中數(shù)學概念下定義的常見方式主要包括屬概念加種差、揭示外延、描述性定義等方式18.線性變換限制在其特征子空間上的變換必為（）。A、恒等變換B、零變換C、可逆變換D、數(shù)乘變換19.半圓形閘門半徑為R，將其垂直放入水中，且直徑與水面齊，設(shè)水密度ρ=1。若坐標原點取在圓心，x軸正向朝下，則閘門所受壓力p為（）。 A、AB、BC、CD、D20.已知函數(shù)。 （1）當時，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值； （2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。21.高中數(shù)學課程中有哪幾條主線？22.下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）。A、y=cos2xB、y=2｜sinx｜C、D、y=cotx23.論述在高中課程教學中，為什么概率的教學，要安排在排列、組合知識學習之前？24.結(jié)合實例談?wù)劊诟咧姓n程教學中，為什么不強調(diào)幾何概型，而強調(diào)隨機模擬的思想？25.高中"隨機抽樣"設(shè)定的教學目標如下： ①通過對具體的案例分析，逐步學會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題； ②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性； ③以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。 完成下列任務(wù)： （1）根據(jù)教學目標①，設(shè)計至少兩個問題，并說明設(shè)計意圖； （2）根據(jù)教學目標②，給出至少兩個實例，并說明設(shè)計意圖； （3）根據(jù)教學目標③，設(shè)計問題鏈（至少包含兩個問題），并說明設(shè)計意圖； （4）相對義務(wù)教育階段的統(tǒng)計教學，本節(jié)課的教學重點是什么？ （5）作為高中階段的起始課，其難點是什么？ （6）本節(jié)課的教學內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學習有直接影響？卷II一.參考題庫(共25題)1.旋轉(zhuǎn)曲面是（）。A、xOy平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面B、xOy平面上橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面C、xOz平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面D、xOz平面上橢圓繞z軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面2.（1）求的展開式中x4的系數(shù)： （2）求的展開式中的常數(shù)項： （3）求的展開式中x3的系數(shù)。3.為什么在數(shù)學教學中要貫徹理論與實際相結(jié)合的原則？4.自學輔導(dǎo)法是由（）提出的。A、布魯納B、陶行知C、盧仲衡D、蔡元培5.設(shè)隨機變量X1，X2，……，Xn（n>1）獨立分布，且方差σ2>0，記，則與X1的相關(guān)系數(shù)為（）。A、-1B、OC、D、16.球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為（）。A、4B、2C、2D、7.以幾何學習為例，說明在這個學習過程中是如何體現(xiàn)合情推理與演繹推理的。8.對數(shù)學基礎(chǔ)知識的評價，要變側(cè)重于對知識單純的形式化背記為側(cè)重于理解基礎(chǔ)上的認識和記憶，評價學生能否利用概念來分析和說明問題。請舉例說明這一點。9.設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足 10.以三角形為例，說明教學過程中設(shè)計開放性問題的作用。11.一臺X型號的自動機床在一小時內(nèi)不需要人照看的概率為0.8000，有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內(nèi)至多有2臺機床需要工人照看的概率是（）。A、0.1536B、0.1808C、0.5632D、0.972812.設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，則下列敘述正確的是（）。A、f（x）f（-x）是奇函數(shù)B、f（x）｜f（x）｜是奇函數(shù)C、f（x）-f（-x）是偶函數(shù)D、f（x）+f（-x）是偶函數(shù)13.請你針對“對數(shù)概念”設(shè)計一個新課導(dǎo)入的教學情境。14.已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=1，則（1-xy）（1xy）（）。A、有最小值，也有最大值1B、有最小值，也有最大值1C、有最小值，但無最大值D、有最大值1，但無最小值15.旨在加強命題知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，構(gòu)建命題的知識體系，使得學生在命題學習過程中，在“林”中見“樹”，在“樹”中見“林”的命題教學策略是（）。A、準備性策略B、產(chǎn)生式策略C、過程性策略D、整體性策略16.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則隨著σ的增大，概率P｛|x-μ|<σ｝應(yīng)該（）。A、單調(diào)增大B、單調(diào)減少C、保持不變D、增減不變17.舉例說明問題解決、解決問題與解答習題的區(qū)別。18.下列關(guān)于高中數(shù)學課程的變化內(nèi)容，說法不正確的是（）。A、高中數(shù)學課程中的向量既是幾何的研究對象，也是代數(shù)的研究對象B、高中數(shù)學課程中，概率的學習重點是如何計數(shù)C、算法是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體D、集合論是一個重要的數(shù)學分支19.用語句描述求使1×3×5×7×……×n<1000成立的最大正整數(shù)n的算法過程。20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、DC1的中點，則直線OM（）。A、是AC和MN的公垂線B、垂直于AC，但不垂直于MNC、垂直于MN，但不垂直于ACD、與AC、MN都不垂直21.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。A、冪函數(shù)B、對數(shù)函數(shù)C、指數(shù)函數(shù)D、余弦函數(shù)22.請簡要描述數(shù)學應(yīng)用意識及推理能力的主要表現(xiàn)。23.已知，則f（k+1）=（）。 A、AB、BC、CD、D24.已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件： 25.設(shè)，則（）。A、A與B既合同又相似B、A與B合同但不相似C、A與B不合同但相似D、A與B既不合同又不相似卷III一.參考題庫(共25題)1.已知f（x）是定義在（-1，1）的函數(shù)，并且滿足下列條件：①對都有 成立；②當x∈（-1，0）時，f（x）>0。 請回答下列問題： （1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由； （2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由。2.案例：閱讀下列兩位教師的教學過程。 教師甲的教學過程： 師：在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次10km長的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 生1：直接一個個電線桿去尋找。 生2：先找中點，縮小范圍，再找剩下來一半的中點。 師：生2的方法是不是對呢？我們一起來考慮一下。 如圖，維修工人首先從中點C查，用隨身帶的話機向兩個端點測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點D，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段，再到CD中點E來查。每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點鎖定在一兩根電線桿附近。 師：我們可以用一個動態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件）。 在一條線段上找某個特定點，可以通過取中點的方法逐步縮小特定點所在的范圍（即二分法思想）。 教師乙的教學過程： 師：大家都看過李詠主持的《幸運52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價格）。 生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。 師：競猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價格的最可能的范圍？ 生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價格所在區(qū)間的依據(jù)。 師：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價格？ 生：回答各異。 老師由此引導(dǎo)學生說出"二分法"的思想，并向同學們引出二分法的概念。 問題： （1）分析兩種情景引入的特點。 （2）結(jié)合案例，說明為什么要學習用二分法求方程的近似解。3.（）是教學的基礎(chǔ)。A、上課B、課外工作C、備課D、考試4.簡述概念獲得的兩種方式并給出每種方式的教學重點。5.已知集合，若A∩B=B，求實數(shù)m的值。6.在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為，且點A在直線l上。 （1）求α的值及直線ι的直角坐標方程： （2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。7.簡述講授式教學法的優(yōu)缺點。8.已知|a|=1，|b|=2。 （1）若a∥b，求a·b； （2）若a、b的夾角為60°，求|a+b|； （3）若a-b與a垂直，求當k為何值時，（ka-b）⊥（a+2b）。9.請以人教版中的“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為課題寫一個完整的教學設(shè)計。10.設(shè)則必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B11.設(shè)坐標原點為O，拋物線y2：2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則（）。A、B、C、3D、-312.已知，證明不等式：，當且僅當a=b=c時取等號。13.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4、0.5、0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值。 （I）求ξ的分布及數(shù)學期望； （Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率。14.有四個三角函數(shù)命題： 其中假命題個數(shù)為（）。A、0B、1C、2D、315.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）。A、4B、3C、4D、816.設(shè)三次多項式函數(shù)f（x）=ax2+bx2+cx+d滿足，則f（x）的極大值點為（）。A、OB、1C、-1D、217.為什么學生在函數(shù)學習中，總感覺“消化不良”？18.新課程標準中提出的五大能力是指（）。A、計算能力、邏輯推理能力、證明能力、空間想象能力、運用能力B、計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力C、數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力、想象能力、推理與證明能力、概括能力D、演繹推理能力、歸納推理能力、想象能力、概率能力、抽象概括能力19.下列四個命題：①空集沒有子集；②空集是任何一個集合的真子集；③空集中元素個數(shù)為0；④任一集合必有兩個或兩個以上的子集。其中正確的有（）。A、0B、1C、2D、320.高中數(shù)學課程中關(guān)于橢圓的定義方式是（）。A、關(guān)系定義法tB、描述性定義法C、解釋外延定義法D、發(fā)生式定義法21.設(shè)A，B，C均為非零二階矩陣，則下列各式正確的是（）。A、AB=BAB、（AB)C=A（BC)C、若AB=0，則A=0或B=0D、若AB=C，則B=CA-22.n級復(fù)矩陣A的所有特征值的乘積等于（）。A、（-1）nB、（-1）n+1C、（-1）n-123.設(shè)全集，若，則（）。A、A={1，8}，B={2，6}B、A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}C、A={1，8}，B={2，3，5，6}D、A={1，3，8}，B={2，5，6}24.在下面這個習題的講解中，教師有以下兩種處理方式，你會選擇哪種處理方式？請說明理由。 方程x2-5x+m=0的兩個實根都大于1，求實數(shù)m的變化范圍。 處理方法一：教師直接把正確解法講給學生，教師講在前，學生想在后。 處理方法二：組織學生開展相互之間的討論，都把自己的想法說出來，并闡明自己的理由去努力說服對方。25.在△ABC中，已知A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且∠C=2∠A，， （1）求cosC和cosB的值； （2）當時，求a，b，c的值。卷I參考答案一.參考題庫1.參考答案: （1）T=π。 2.參考答案:C3.參考答案: 新課程標準中提倡評價既要關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要關(guān)注他們在教學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。除了給學生打分的終結(jié)性評價之外，更多地提倡過程性評價，即關(guān)注對學生理解數(shù)學概念、數(shù)學思想等過程的評價，關(guān)注對學生提出、分析、解決問題等過程的評價以及在學習過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識以及實踐能力、探索和創(chuàng)新的精神、堅韌不拔的意志等方面的評價。4.參考答案: 與傳統(tǒng)的數(shù)學教學不同的是，新課程標準要求通過大量的實際案例來講授統(tǒng)計，希望學生通過實際問題的解決來理解統(tǒng)計的思想，而不是死背公式和概念。這就要求學生掌握解決統(tǒng)計問題的全過程，這也是整個中學統(tǒng)計教學的一個指導(dǎo)思想。之所以如此，是因為處理統(tǒng)計問題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學思維方式有所不同，傳統(tǒng)的數(shù)學更強調(diào)演繹推理，而統(tǒng)計是根據(jù)具體數(shù)據(jù)概括出來的，更強調(diào)歸納的過程。在統(tǒng)計教學中，通過收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進行統(tǒng)計推斷，這就是通過對數(shù)據(jù)的處理，歸納出數(shù)據(jù)特征的過程。在高中階段，學習統(tǒng)計不是從定義定理出發(fā)，而是從具體的實例出發(fā)，這有助于幫助學生了解和掌握解決一個統(tǒng)計問題的全過程：提出統(tǒng)計問題、收集信息、整理信息、從中提取信息并說明問題。因此，要特別注重統(tǒng)計的過程，即讓學生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)一整理數(shù)據(jù)一分析數(shù)據(jù)一作出推斷”的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學習一些數(shù)據(jù)處理的方法，運用所學的知識和方法去解決實際問題，并培養(yǎng)學生歸納思維的能力。5.參考答案: 6.參考答案:A7.參考答案:B8.參考答案:D9.參考答案: 在高中數(shù)學課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計分為兩部分：一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識，可以稱作算法的“三基”：算法基本思想，算法基本結(jié)構(gòu)，算法基本語句。另一部分通過一些具體的案例介紹算法的基本思想，使學生了解：為了解決一個問題，設(shè)計出解決問題的一系列步驟。任何人實施這些步驟就可以解決問題，這就是解決這個問題的一個算法。這是對算法的一種廣義的理解。算法的基本結(jié)構(gòu)一般有三種：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法的基本語句有輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句等等。因此，高中數(shù)學課程對算法教學的定位，重在“算理”，學生通過學習算法能初步理解和體會算法的思想，并能根據(jù)實際問題設(shè)計出相應(yīng)的算法框圖。計算機課程的算法側(cè)重于算法框圖用算法語言編程，使其能在計算機上實現(xiàn)?，F(xiàn)在使用的算法語言是很多的，例如BASIC語言、PASCAL語言、C語言等等。在高中的數(shù)學課程中，不要求介紹算法語言，僅僅需要了解基本語句。在不同的語言中，這些語句的表示可能不一樣，數(shù)學課程要求采用公認的統(tǒng)一表示，稱為偽代碼。偽代碼很容易被翻譯成任何一種算法語言。10.參考答案: 這段對話很有意思，一方面，表現(xiàn)出甲的求知欲很強和開始學集合時的無奈，但在乙的引導(dǎo)下終于自學成功。另一方面，可以看出乙對知識的理解和學習建議確實很好，垃圾分類的例子很生動，短短的一段話，深入淺出。11.參考答案:B12.參考答案:C13.參考答案:D14.參考答案: 15.參考答案: 這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法。算法及程序框圖如下：16.參考答案:B17.參考答案:B18.參考答案:D19.參考答案:C20.參考答案: (1)21.參考答案:高中數(shù)學課程中有六條主線：函數(shù)主線、運算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計概率主線、應(yīng)用主線。22.參考答案:B23.參考答案: 在自然科學和社會科學以及當前市場經(jīng)濟中，人們碰到越來越多地隨機現(xiàn)象。對隨機現(xiàn)象有一個較清楚的認識，成為每一個公民文化素質(zhì)的基本要求，這正是高中開設(shè)概率課程的基本目的。過去的概率課，往往把重點放在用排列組合計算古典概率上，而忽略了對概率本身的理解。排列組合的題目可以很難，這樣在教學中就可能把學習的重點變成如何計數(shù)，而不是如何理解隨機現(xiàn)象，其結(jié)果會導(dǎo)致學生學完后，并不能很好地認識周圍發(fā)生的隨機現(xiàn)象，如天氣預(yù)報，彩票中獎等。而在新課程標準中，更強調(diào)對隨機現(xiàn)象的認識，所以把概率的教學安排在排列組合知識學習之前。不僅在中學，大學的統(tǒng)計概率課程也在做調(diào)整。在本科教育中，不論是數(shù)學還是非數(shù)學專業(yè)中，有兩個大的趨勢，一個是統(tǒng)計的比重會大大加強；另一個是在概率課程中，減小古典概率的比重，淡化在古典概率中計數(shù)（排列、組合）的難度，強化對隨機思想的理解。24.參考答案: 在高中課程的教學中，應(yīng)對模擬的思想給予特別的關(guān)注，這個思想十分重要。典型的例子是用幾何概率來計算平面圖形的面積，它很直觀地給出了隨機模擬的思想。但教師應(yīng)該清楚，隨機模擬應(yīng)用的范圍十分廣泛，絕不僅僅限于計算幾何圖形的面積或體積。事實上，許多不能用數(shù)學公式描述的問題，都可以通過模擬來實現(xiàn)。例如，可以讓學生在超市收銀臺前，記錄每分鐘到達的人數(shù)，從而得到到達0個人的概率、到達1個人的概率……，再記錄為每個人服務(wù)的時間，得到服務(wù)時間不足1分鐘的概率、服務(wù)時間不足2分鐘的概率……然后，可以通過模擬，再現(xiàn)收銀臺前顧客來到的狀況。把一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個可以模擬的問題是一個非常重要的意識，對于學生以后走向社會是一個重要的本領(lǐng)。在解決實際問題時，通常是用離散的量模擬連續(xù)變化的量，這些思想都很重要。幾何概型討論的是連續(xù)隨機變量中的均勻分布，歷史上它的解最早是幾何方法來求得。由于積分的出現(xiàn)，這種方法目前意義已經(jīng)不大。因此，不應(yīng)該是我們的重點。我們只用它來介紹隨機模擬。事實上，在教學中還可以選擇不同的工具進行隨機模擬，例如隨機數(shù)表、計算器等等。25.參考答案: （1）問題①：請同學們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？ 設(shè)計意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學生充分感受我們生活在一個數(shù)字化時代，要學會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進行思考的習慣。 問題②：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？ 設(shè)計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統(tǒng)計是從日常生活中產(chǎn)生的。 （2）實例①：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗。調(diào)查蘭頓（當時任堪薩斯州州長）和羅斯福（當時的總統(tǒng)）中誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下： 問題：你認為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？ 設(shè)計意圖：通過案例讓學生體會到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計結(jié)果的可靠性。 實例②：如果要調(diào)查下面這幾個問題，你認為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？你們對于普查和抽樣調(diào)查是怎么看的？普查一定好嗎？請舉例。 A.了解全班同學每周的體育鍛煉時間： B.調(diào)查市場上某個品牌牛奶的含鈣量； C.了解一批日光燈的使用壽命。 設(shè)計意圖：通過普查和抽樣調(diào)查的比較，使學生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性。 （3）問題①：如果我們想了解高一學生的近視率，你認為該怎么做呢？ 問題②：我們是否可以用高一年級學生的近視率來估計全體高中生的近視率？為什么？ 設(shè)計意圖：通過進一步的追問，加深學生對樣本代表性的理解。讓學生進一步的認識到：在多背景下的抽樣會產(chǎn)生偏差，以及樣本的隨機性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時對后面的內(nèi)容進行簡單介紹。 （4）本節(jié)課是高中階段學習統(tǒng)計學的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。學生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學習了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法。在高中學習統(tǒng)計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性特征，統(tǒng)計推斷是有可能錯的，這是由統(tǒng)計本身的性質(zhì)所決定的。統(tǒng)計有兩種，一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統(tǒng)計方法稱為描述性統(tǒng)計，例如我國進行的人口普查。但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計對所有的個體進行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計。例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的。統(tǒng)計和概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。 抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調(diào)查方法。它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標志的數(shù)據(jù)來推斷總體。其中蘊涵了重要的統(tǒng)計思想--樣本估計總體。而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結(jié)論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體。而隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮。 相對于義務(wù)教育階段的統(tǒng)計教學，本節(jié)課的重點是：能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性。 （5）教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體。 （6）本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現(xiàn)象。如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確地加以分析，是正確地認識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計所研究的基本問題。本節(jié)課的內(nèi)容對接下來學習基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計方法（包括用樣本估計總體分布、數(shù)字特征和線性回歸）等內(nèi)容有直接影響。卷II參考答案一.參考題庫1.參考答案:B2.參考答案: 3.參考答案: 理論與實踐相結(jié)合，既是認識論與方法論的基本原理，又是教學論中的一般原理。而研究數(shù)學理論和發(fā)展理論的目的，最終還是為了用于實踐。數(shù)學的發(fā)展正是沿著"實踐、認識、再實踐、再認識"的規(guī)律不斷發(fā)展著。每一次的實踐，肯定了一些理論，提出一些問題，推動著理論的發(fā)展。這一原則是數(shù)學特點所決定的。數(shù)學雖是非?，F(xiàn)實的，但舍去了與數(shù)量關(guān)系和空間形式無關(guān)的性質(zhì)，以致它以高度抽象的形式出現(xiàn)。這就要求在教學的時候，不僅要聯(lián)系實際來闡明理論，還要適當?shù)?、有機地使理論與實際交叉進行。此原則也是培養(yǎng)學生分析問題與解決問題能力所需要的。因為這個能力主要是指如何使學生把實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題的能力。顯然，這就要求學生明確抽象理論的實際意義，并了解從實際現(xiàn)象上升為理論的探討過程。數(shù)學的內(nèi)容是依邏輯的順序進行安排，并按照理論循序漸進地展開的，所以并非每一個抽象理論都反映具體實際現(xiàn)象。另外，由于數(shù)學各項理論內(nèi)容的繁簡與學生理解能力的強弱不同，故在教學中使理論與實踐結(jié)合穿插進行的密度也不一致，因此必須適當、有機地進行。且隨著年級的增高、個別理論難度加大，穿插進行的密度也相對地減小。4.參考答案:C5.參考答案:C6.參考答案:B7.參考答案:學習幾何通常要經(jīng)歷直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等幾個階段。學生通過觀察實物模型、空間幾何體等，直觀認識和理解空間圖形的性質(zhì)以及空間點、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學語言表述這些性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上通過直接觀察、操作確認得出空間點、線、面的基本性質(zhì)，以這些基本性質(zhì)作為推理的出發(fā)點，探索并證明空間點線面位置關(guān)系的一些其他性質(zhì)。這是一個對空間圖形進行探索、研究、建立幾何模型的過程，體現(xiàn)了合情推理與演繹推理的結(jié)合，這個過程能培養(yǎng)和發(fā)展學生的合情推理和演繹推理的能力。8.參考答案:在評價學生對函數(shù)概念的學習時，可以從他能否舉出是函數(shù)或不是函數(shù)的實例，能否正確判斷所給出實例哪些是函數(shù)、哪些不是函數(shù)等行為評價他對函數(shù)概念的認識和理解程度。在評價學生對概率的學習時，可以通過他對問題“扔一枚均勻的硬幣時，出現(xiàn)正面的概率是0.5，你扔了兩次，是否一定會出現(xiàn)正面？為什么？”，或問題“在一個口袋中放了99個白球和1個紅球，有100個人排隊去摸球，是否第一個人摸到紅球的機會比最后一個人摸到紅球的機會要大？”的回答，評價他對概率的認識和理解程度。9.參考答案: 10.參考答案: 例如，在教學過程中可以設(shè)問：△ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，由此可得哪些結(jié)果？這是一個結(jié)論開放的問題，由三邊成等差數(shù)列，聯(lián)系三角形的有關(guān)定理、公式如正弦定理、余弦定理、射影定理、面積公式以及其他三角、幾何定理公式，可得到許多結(jié)果，諸如等等。通過對這個問題的探討，不僅使學生復(fù)習鞏固了所學知識，將多學科的許多不同思想方法都聯(lián)系到了一起，而且充分鍛煉了思維的多向性、靈活性和創(chuàng)造性。11.參考答案:D12.參考答案:D13.參考答案: 此處學生回答均為預(yù)設(shè)。 師：今天我們這節(jié)課的題目是“對數(shù)”。對數(shù)的發(fā)明人納皮爾講：“我要盡可能來免除計算的困難和繁重，許多人被討厭的計算嚇得不敢學數(shù)學了?！狈▏睦绽拐f得好：“對數(shù)可以把幾個月的計算減少到幾天完成，使天文學家的壽命延長一倍?！蓖瑢W們，學習對數(shù)有這么大好處，今天我們就來學習它，并牢固掌握它吧。（這樣導(dǎo)入新課，簡明扼要，迅速集中學生注意力，使學生能積極主動地帶著好奇心去聽課思考，有利于培養(yǎng)學生的探索精神。） 師：前面，我們學習了指數(shù)的概念，請大家在括號中填空：2（）=2；2（）=4。 生：2（1）=2；2（2）=4。 師：很好！那么該如何填空2（）=3？ 生：…… 師：我們姑且不要急于填空，首先，滿足這樣條件的數(shù)是否存在？ 生：存在。 師：為什么？有幾個？ 生甲：函數(shù)y=2x與直線y=2有交點而且只有一個，因此所填的數(shù)有且只有一個。 師：很好，那么，怎么填這個數(shù)呢？ 生乙：老師，我知道了！畫出準確圖象，求出近似解。 生?。何矣X得可以用計算器求近似解。 師：都很好，但我們有時在研究問題的時候，一開始并不想急于求出近似解，而只想采取一種方法把這個數(shù)“暫時表示出來”，大家覺得這個數(shù)怎么表示？ 生：肯定與2，3有關(guān)，而且是2與3唯一決定的，并且還與它們的順序有關(guān)。 師：很好！為了便于記憶及和諧，我們應(yīng)該把2放“低一些”，3放得“高一些”，這就是我們今天所要學習的對數(shù)。 …… （教師在原有的概念的基礎(chǔ)上設(shè)置認知和需求，既激發(fā)了學生產(chǎn)生對新概念“創(chuàng)造”的需求，又緊緊地把學習的概念附著在學生已有的認知結(jié)構(gòu)上。）14.參考答案:B15.參考答案:D16.參考答案:C17.參考答案: 講多邊形內(nèi)角和的課例，已知三角形內(nèi)角和是180度，求四邊形內(nèi)角和的度數(shù)，學生連接對角線將四邊形變?yōu)閮蓚€三角形求得內(nèi)角和是360度，這就是解答習題。如果老師將題目變?yōu)樗倪呅蝺?nèi)角和的度數(shù)如何求解？學生所做的就是解決問題，如學生就去思考畫圖的方法，然后將其歸為三角形問題求解。在這個過程中，老師發(fā)現(xiàn)學生的一個解決問題的角度是四邊形內(nèi)設(shè)置一點，將其變?yōu)樗膫€三角形問題求和后減周角360度，發(fā)現(xiàn)學生思維的閃光點后引導(dǎo)學生將問題進行拓展，比如新設(shè)置的一點在邊上、在形外是否都有相同的結(jié)論，這個過程就成為了問題解決的過程，即為發(fā)現(xiàn)問題、探索結(jié)論、總結(jié)規(guī)律、形成結(jié)論，同時學生發(fā)現(xiàn)它的最優(yōu)解法。18.參考答案:B19.參考答案: 20.參考答案:A21.參考答案:C22.參考答案:應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。推理能力主要表現(xiàn)在能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。23.參考答案:C24.參考答案: 25.參考答案:A卷III參考答案一.參考題庫1.參考答案: 2.參考答案: （1）甲教師從實際問題入手，利用計算機演示用二分法思想查找故障發(fā)生點，通過演示讓學生初步體會二分法的算法思想與方法，說明二分法原理源于現(xiàn)實生活，并在現(xiàn)實生活中廣泛應(yīng)用。乙教師利用視頻與游戲的形式，學生會踴躍參與；商品價格競猜也是學生熟悉的，競猜的方法多樣，可以進行競賽；通過問題，啟發(fā)學生尋找確定區(qū)間的依據(jù)，為后面探索"用二分法求方程近似解"埋下伏筆。 （2）首先，新課程標準強調(diào)函數(shù)的應(yīng)用，用二分法求方程的近似解體現(xiàn)了函數(shù)在數(shù)學其他方面的應(yīng)用。概括來說，函數(shù)應(yīng)用表現(xiàn)在兩個方面，一是在數(shù)學其他方面的應(yīng)用；二是在其他科學領(lǐng)域和實際問題中的應(yīng)用。其次，二分法簡便而又應(yīng)用廣泛，用在求方程的近似解方面是依據(jù)了方程解存在的重要結(jié)論，即函數(shù)的應(yīng)用。二分法求方程的解這一內(nèi)容也是函數(shù)思想存在的一個良好載體。二分法還是數(shù)學必修3中算法學習的一個鋪墊。在教學中可以用框圖表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法樸素地體現(xiàn)了數(shù)學逼近的過程，二分法雖然簡單，但包含了許多以后可以在其他地方運用和推廣的樸素的思想，如"整體一局部"、"定性一定量"、"精確一近似"、"計算一技術(shù)"等。這些數(shù)學思想發(fā)展的過程，具有萌發(fā)數(shù)學思想的數(shù)學教育價值。3.參考答案:C4.參考答案: （1）數(shù)學概念獲得有兩種主要方式：一種是學生由大量的同類事物的不同例證中，獨立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征，這種獲得方式，在心理學上稱為概念形成；另一種是直接向?qū)W生展示定義，利用原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識理解新概念，這種獲得概念的方式，心理學中稱為概念同化。 （2）概念形成要求學生由具體事實概括出新概念。這就需要從大量的具體例子出發(fā)，利用學生在實際經(jīng)驗中的生動事例，以歸納的方式概括出一類事物的本質(zhì)屬性，初步形成一個新概念。教學重點是：列舉大量學生熟悉的有關(guān)事實，進行辨認，概括出共同屬性；進一步概括出關(guān)鍵屬性，形成新概念；對新例子能抓住關(guān)鍵屬性進行識別，從而達到對新概念的理解。 （3）概念同化要求學生利用舊知識導(dǎo)出新概念，即利用認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念來學習，這是一種接受學習，是中學生學習數(shù)學概念的主要方式。教學重點是：要了解學生的認知結(jié)構(gòu)，特別是了解有關(guān)知識的掌握情況，即有關(guān)的概念都應(yīng)該是清晰的、穩(wěn)定的、明確的；給出的定義要簡明；通過適量正、反實例與練習，使學生能把握新概念的關(guān)鍵屬性，使新概念不與相關(guān)概念混淆，使新概念從本質(zhì)上納入已有的認知結(jié)構(gòu)。5.參考答案: 6.參考答案: 7.參考答案: 講授法的主要優(yōu)點是能夠保持教師在教學中的主導(dǎo)地位。：保證教師講授知識的主動性、流暢性和連貫性，比較節(jié)省時間，且學習過程和教學時間易被教師所控制。其缺點是學生的活動較少，不能及時、正確了解學生對知識的理解、掌握情況，容易造成教與學的分離，不容易面向全體學生，不利于學生能力的培養(yǎng)和提高。8.參考答案: 9.參考答案: 一、教材分析 本節(jié)課是人教版第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。指數(shù)函數(shù)的教學在《大綱》中共分兩課時完成。指數(shù)函數(shù)是在學習了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數(shù)。它既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。 二、學情分析 指數(shù)函數(shù)是學生在系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。 三、教學目標 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象； 2.在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學知識解決簡單的數(shù)學問題； 3.在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要： 4.通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。 四、教學理念 學生是學習活動的主體，因此本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。同時，在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式：在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法；通過課堂教學活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。 五、教學重點與難點 教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 六、教學過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題 師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米……按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？ 學生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學該準備102粒米，大約5克重。 師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米……按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？ 師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？ 教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學所需準備的大米約重1.2億噸。 師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007~2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！ 【設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望?！?在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數(shù)用y表示，每位同學的座號數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？ 學生很容易得出。 （二）師生互動、探究新知 1.指數(shù)函數(shù)的定義 師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y=2x類似的關(guān)系式。 （1）讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出） ①這兩個解析式有什么共同特征？ ②它們能否構(gòu)成函數(shù)？ ③是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿郑?【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。學生對比已經(jīng)學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)是一個新的函數(shù)模型，再讓學生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學生的學習興趣?！?引導(dǎo)學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=a的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。 （2）讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義 根據(jù)對底數(shù)的分類，可將問題分解為： ①若a則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在） ②若a=0會有什么問題？（對于x≤0，a都無意義） ③若a=1又會怎么樣？（1無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要） 師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a≠1。 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。 【設(shè)計意圖：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；②討論出a>0，且a≠1，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備?！?接下來教師可以問學生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如。 【設(shè)計意圖：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì) （1）提出兩個問題 ①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？ 【設(shè)計意圖：讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學思想方法來思考。 【設(shè)計意圖：讓學生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學生可以從圖象和解析式（包括列表）不同的角度對函數(shù)進行研究；對學生進行數(shù)學思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透?！?（2）分組活動，合作學習 師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。 讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)