華師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

華師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.C.2x.2x2=2x3D.（＞n-n）2=m2-n2

2.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1與也+2,則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.如圖，在△ABC中，NC=90。,AB的垂直平分線MN分別交AC.AB于點(diǎn)D,E,若NCBD：

4.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

二

A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=NBACD.ZEBC=ZABE

5.已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5,那么這個(gè)三角形的第三條邊的長（）

A.4B.16C.衣D.4或后

6.如圖，在△ABC中，AB=8,BC=10,AC=6,則BC邊上的高AD為（）

BDc

A.8B.9C.—D.10

7.用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。”時(shí)應(yīng)假設(shè)（)

1

A.三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°B.三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

C.三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60°D.三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°

8.小明家下個(gè)月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計(jì)用于食物上

的支出是（）

A.200元B.250元C.300元D.350

9.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、10、

6、8,則第5組的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

10.如圖，在矩形A8C。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)3落在點(diǎn)夕處，則重疊

B.10

D.6

二、填空題

11.計(jì)算：卜2|-次=

12.如圖所示，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形

的對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)4則點(diǎn)A表示的數(shù)是.

13.如圖，在R/AA8C中，ZACB=90,AD平分N8AC交BC于點(diǎn)D,若AB=5,DC=2,

則AABD的面積為.

2

BD

"實(shí)數(shù)52萬，5央，其中無理數(shù)出現(xiàn)的蹩是—

15.如圖，等腰三角形ABC的底邊8c長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交

AC,AB邊于E,F點(diǎn)、,若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，則△COM周長

的最小值為.

三、解答題

16.已知2a-l的算術(shù)平方根是3,3a+b-l的平方根是±4,c是的整數(shù)部分，求a+2b-c

的平方根.

17.計(jì)算

(1)(3x-2)(2x+3)-(x-iy

(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy

18.如圖，△ABC中，AB=BC,ZAfiC=45°,BE_LAC于點(diǎn)E,AO_L8C于點(diǎn)￡>,BE與AD

相交于F.

(1)求證：BF=AC；

(2)若CD=1,求AF的長.

19.如圖，四邊形A8CZ)中，AB=20,BC=15,CD=1,AD=24,ZB=90°.

3

D

(1)判斷NO是否是直角，并說明理由.

(2)求四邊形A8CD的面積.

20.某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽

圖1八圖2

請結(jié)合以上信息解答下列問題：

(1)m=；

(2)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

21.如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米.

(I)此時(shí)梯子頂端離地面多少米？

(2)若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？

22.為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊(duì)在某街道旁進(jìn)行了流動(dòng)測速.如圖，一輛小

汽車在某城市街道上直行，某一時(shí)刻剛好行駛到離車速檢測儀A60〃?的C處，過了4s后，

4

小汽車到達(dá)離車速檢測儀A100加的B處，已知該段城市街道的限速為60切〃/?,請問這輛

小汽車是否超速？

小汽車

觀覦裊

23.如圖，已知AABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、。是AABC邊上的兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A->3方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒\cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BTC

方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2的，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為f秒.

(1)當(dāng)/=2秒時(shí)，求PQ的長；

(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，APQB是等腰三角形？

(3)若。沿8-CfA方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)。在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使ABCQ成為等腰三

角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

參考答案

1.B

【詳解】

試題分析：A.a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-b2)3=-h6,故本選項(xiàng)正確；

C.2x.2x2=4xi,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

5

D.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.

2.B

【分析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于“的一元一次方程，求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：2?-1+(-?+2)=0,

解得a=-1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的概念，正確理解一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系，求得。的值是關(guān)鍵.

3.C

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=DB,再根據(jù)等邊

對等角可得NA=NDBA,然后在R3ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可.

解：：MN是AB的垂直平分線，

，AD=DB,

NA=NDBA,

VZCBD：NDBA=2：1,

.,.在△ABC中，ZA+ZABC=ZA+ZA+2ZA=90°,

解得/A=22.5。.

故選C.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

4.C

【詳解】

解：...NABC=/AC8.：以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰4C于點(diǎn)￡,

.?.BE=BC,：.NACB=/BEC,:.NBEC=NABC=NACB,:.NBAC=NEBC.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度

6

不大.

5.D

【詳解】

試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長為：唇手=國；

當(dāng)5是斜邊長時(shí)，第三邊長為：廬手=4.

故選D.

6.C

【分析】

本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC

邊上的高.

【詳解】

VAB=8,BC=10,AC=6,

；.62+82=102,...△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

則由面積公式可知，SAABC=[AB.AC=gBC-AD,

22

24

AD=—.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式

求得AD的值.

7.D

【分析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可.

【詳解】

根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，

即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

8.C

7

【詳解】

試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論.

解：：用于衣服上的支是200元，占總支出的20%,

總支出=羽=1000（元），

20%

,用于食物上的支出=1000x30%=300（元）.

故選C.

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

9.A

【分析】

根據(jù)第b4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=粵即可得到結(jié)論.

總數(shù)

【詳解】

解：第5組的頻數(shù)為：40-12-10-6-8=4,

4

二第5組的頻率為：—=0.1,

40

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】

已知AD為CF邊上的高,要求△AFC的面積,求得尸C即可，求證△AFgACFB，得8F=DF,

設(shè)OF=尤，則在RtZ^AFD中，根據(jù)勾股定理求X,于是得到CF=CD-Z）F,即可得到答案.

【詳解】

解：由翻折變換的性質(zhì)可知，

:.DF=B'F,

設(shè)。F=x,貝ijA尸=CF=8-x,

在中，AF2=DF2+AD2>即（8-x）2=d+42,

解得：x=3,

:.CF=CD-FD=S-3=5,

??SA.C=；.A.8C=10-

8

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到皿△€?汨是

解題的關(guān)鍵.

11.0

【分析】

先化簡絕對值，以及求立方根，然后相減即可.

【詳解】

解：|-2|-我=2-2=0；

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根和絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡.

12.2-叵

【分析】

由于數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，所以根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的公式便

可解答.

【詳解】

解：由勾股定理得：

正方形的對角線為廬了=夜，

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,

則2-x-y/2,

解得x=2-a,

故答案為：2-&.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題時(shí)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減

去較小的數(shù)即可.

13.5

【分析】

作DH_LAB于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)

9

算.

【詳解】

解：作DHLAB于H,如圖，

：AD平分NBAC,DH±AB,DC±AC,

，DH=DC=2,

...AABD的面積=-x5x2=5

2

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

14.2

【詳解】

根據(jù)題意可知無理數(shù)有：逐和兀，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.

故答案為2.

15.10

【分析】

連接A。，由于二A8C是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故AD18C,根據(jù)三角形的面

積公式求出AD的長，再根據(jù)E尸是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線E尸的對稱點(diǎn)

為點(diǎn)A,故A。的長為CM+MZ）的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

一"C是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn),

:.AD±BC,

10

??.S△詆=g8C.4)=gx4xA￡>=16,解得AZ)=8,

EF是線段AC的垂直平分線，

點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

/.AD的長為CM的最小值，

.?.△COM的周長最短=(CM+MD)+CO=A￡)+,BC=8+LX4=8+2=10.

22

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

16.a+2b-c的平方根為士".

【詳解】

試題分析：先根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義得出關(guān)于“力的方程組，求出的值，再估

算出的取值范圍求出c的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：：2a-l的算術(shù)平方根是3,3a+bT的平方根是

.(2a-l=9

|3iz+Z?-l=16,

a=5

解得

b=2,

V9<13<16,

3<713<4,

???布的整數(shù)部分是3,即片3,

?二原式=5+2x2-3=6.

6的平方根是±6,

17.(1)5X2+7X-7(2)x2

【分析】

(1)根據(jù)整式的乘方運(yùn)算即可求解;

(2)根據(jù)整式的乘方運(yùn)算即可求解;

【詳解】

II

解：⑴(3x-2)(2x+3)-(x-l)2

=6x2+9x-4x-6-x2+2x-l

=5X2+7X-7;

(2)原式=x?-4y2-2包+4y2+2孫

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.

18.(1)詳見解析；(2)72.

【分析】

(1)根據(jù)題意易得AZ>=8。，NBFD=NACD,進(jìn)而得到△問題得證;

(2)連接CF,由(1)易得DF=DC,然后利用垂直平分線的性質(zhì)定理可求解.

【詳解】

解：(1)ADLBD,NBAO=45°,

：.AD=BD,

?:NBFD=/AFE,NAFE+NCAD=90°,ZCAD+ZACD=90°,

：.ZBFD^ZACD,

在48。尸和△ACD中，

ZBFD=ZACD

"ZBDF=ZADC,

BD=AD

:.△BDFQXACD(A4S),

：.BF=AC；

(2)連接C凡

VABDF^AADC,

：.DF=DC,

.?.△OFC是等腰直角三角形

'：CD=\,:.CF=g

12

"：AB=BC,BELAC,

：.AE^EC,BE是AC的垂直平分線.

：.AF=CF,

：.AF=y/2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形及線段的垂直平分線的性質(zhì)定理,

關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形全等，然后得到線段的等量關(guān)系.

19.(1)是直角.理由見解析；(2)234.

【分析】

(1)連接AC,先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求得ND=90。即

可；

(2)根據(jù)△ACD和4ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)是直角.理由如下：

連接AC.

VAB=20,BC=15,NB=90。，

，由勾股定理得

又,：CD=7,A￡>=24,

：.Ciy+AD2=625,

C.A^CD^+AD2,

Z￡)=90°.

(2)四邊形ABC。的面積=LA/>￡)C+，AB?BC=LX24X7+'X20X15=234.

2222

【點(diǎn)睛】

考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用，解決問題時(shí)需要區(qū)別勾股定理及其逆定

理.通過作輔助線，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是關(guān)鍵.

20.(1)150,(2)36°,(3)240.

13

【分析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)360嘆乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計(jì)算即可.

【詳解】

(1)m=21+14%=150,

(2)“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球''所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。乂需=36。；

(4)1200x20%=240人，

答：估計(jì)該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

21.(1)梯子頂端離地面24米(2)梯子底端將向左滑動(dòng)了8米

【詳解】

試題分析：(1)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；

(2)構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購股定理列方程求解即可.

試題解析：(1)如圖，；AB=25米,BE=7米，

梯子距離地面的高度AE=V252-72=24米.

答：此時(shí)梯子頂端離地面24米；

14

D,B)E

(2)I?梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=(24-4)=20米，

，BD+BE=DE=yjcif-CE2=-J252-202=15，

，DE=I5-7=8(米)，即下端滑行了8米.

答：梯子底端將向左滑動(dòng)了8米.

22.超速

【分析】

根據(jù)勾股定理求出BC的長，再求出汽車的速度即可求解.

【詳解】

解：超速.

理由如下：

在用AABC中，AC=60m,AB=lOOm,

由勾股定理可得BC=4AB。-AC，=V1002-602=80，

汽車速度為80+4=20m/s=72kmih,

72>60,

...這輛小汽車超速了.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.

Q

23.(1)2屈;(2)-；(3)5.5秒或6秒或6.6秒

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)尸、。的運(yùn)動(dòng)速度求出4P,再求出BP和BQ,用勾股定理求得P。即可；

(2)由題意得出=即2f=8—f,解方程即可；