湖南省邵陽(yáng)市武岡三中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市武岡三中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列方程變形正確的是（）A．方程移項(xiàng)，得B．方程去括號(hào)，得C．方程去分母，得D．方程系數(shù)化為1，得2．如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧①，分別交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交?、儆邳c(diǎn)，畫(huà)射線．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若，則x的值為（）A．5 B．5或 C． D．254．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載了一種“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示91顆的是（）A． B．C． D．5．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各數(shù)中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．66．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．7．如圖所示，直線與相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．某市出租車(chē)起步價(jià)是8元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價(jià)），以后每公里收費(fèi)1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車(chē)到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為14.4元，則此出租車(chē)行駛的路程可能為（）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.7公里 D．8.1公里9．將“富強(qiáng)、民主、文明”六個(gè)字分別寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在這個(gè)正方體中，和“強(qiáng)”相對(duì)的字是（）A．文 B．明 C．民 D．主10．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④11．為了貫徹“房住不炒”要求，加快回籠資金，我市甲、乙、丙三家原售價(jià)相同的樓盤(pán)在年終前搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲樓盤(pán)售樓處打出在原價(jià)基礎(chǔ)上先降價(jià)15%，再降價(jià)15%；乙樓盤(pán)打出一次性降價(jià)30%；丙樓盤(pán)打出先九折，再降價(jià)20%，如果此時(shí)小容的父親想在上述三家樓盤(pán)中選擇每平米實(shí)際售價(jià)最低的一處購(gòu)買(mǎi)，他應(yīng)選擇的樓盤(pán)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣12．若是方程的解，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有人，依題意列方程得__________．14．比較大小：___________（填“”“”“”）15．已知線段，在同一條直線上，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是____．16．早睡早起習(xí)慣好，小明養(yǎng)成了晚上21：00左右睡覺(jué)的好習(xí)慣.某天晚上小明睡覺(jué)前看了一下時(shí)間21：10，此時(shí)時(shí)鐘上的分針與時(shí)針?biāo)傻慕鞘莀_____度．17．寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數(shù)式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點(diǎn)P從位置開(kāi)始，以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與成時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．若射線同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與同時(shí)停止，請(qǐng)求出當(dāng)射線是的“巧分線”時(shí)的值．19．（5分）計(jì)算：（1）(2)20．（8分）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，環(huán)形跑道一圈400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒甲能追上乙?21．（10分）計(jì)算：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2；（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）．22．（10分）某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．若購(gòu)買(mǎi)這兩類球的總金額為4600元，則籃球、足球各買(mǎi)了多少個(gè)？23．（12分）在圖1、圖2中的無(wú)陰影的方格中選出兩個(gè)畫(huà)出陰影，使它們與圖中4個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程移項(xiàng)，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程去括號(hào)，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方程去分母，得，故選項(xiàng)正確；D、方程系數(shù)化為1，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．2、B【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于另一個(gè)角的作法進(jìn)一步求解即可．【詳解】由題意得：=26°，∴=+=52°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作一個(gè)角等于另一個(gè)角的作法，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．3、D【分析】通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】，移項(xiàng)得x=21+4，x=1．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．4、B【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，然后把它們相加即可得出正確答案．【詳解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（顆），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+3×6+2×6×6＝91（顆），故本選項(xiàng)正確；C、2+3×6+1×6×6＝56（顆），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1+2×6+3×6×6＝121（顆），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．5、B【分析】先去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算有理數(shù)的乘方，再根據(jù)正有理數(shù)的定義即可得．【詳解】，，，則正有理數(shù)為，，，，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、正有理數(shù)，熟記運(yùn)算法則和概念是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【詳解】∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故選A．7、C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得到∠2，再根據(jù)求解∠BOD,根據(jù)對(duì)頂角相等可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠2=180°?∠AOE=180°?138°=42°，

∵，

∴∠DOB=2∠2=84°,

∴∠AOC=∠BOD=84°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】設(shè)此出租車(chē)行駛的路程為公里，根據(jù)行駛的路程與單價(jià)及總價(jià)可列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可確定出租車(chē)行駛的路程，再由題意確定行駛路程的可能值即可.【詳解】解：設(shè)此出租車(chē)行駛的路程為公里，根據(jù)題意得，解得因?yàn)槌^(guò)部分不足1公里按1公里收費(fèi)，所以出租車(chē)可能行駛了6.9公里.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)總費(fèi)用與行駛路程及單價(jià)的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“強(qiáng)”與面“文”相對(duì)，面“富”與面“主”相對(duì)，“民”與面“明”相對(duì)．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了正方體展開(kāi)圖中相對(duì)面的找法，在正方體的展開(kāi)圖中，若幾個(gè)面在一條直線上，則每隔一個(gè)面的兩個(gè)面是相對(duì)面，若不在一條直線上，則在同一直線兩側(cè)的兩個(gè)面是相對(duì)面．10、A【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③錯(cuò)誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】首先把樓盤(pán)原來(lái)的價(jià)格看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算方法，分別求出在甲、乙、丙三家售樓處買(mǎi)這樓盤(pán)各需要多少錢(qián)；然后比較大小，判斷出顧客應(yīng)選擇的樓盤(pán)．【詳解】解：甲樓盤(pán)售樓處：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225乙樓盤(pán)售樓處：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，丙樓盤(pán)售樓處：1×0.9×（1﹣20%）＝1×80%×90%＝0.72，因?yàn)?.7＜0.72＜0.7225，所以應(yīng)選擇的樓盤(pán)是乙．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出在甲、乙、丙三家售樓處各需要多少錢(qián)．12、B【分析】把代入方程即可求出m的值．【詳解】由題意得，把是方程得，，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是理解方程的解的概念．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程即可．【詳解】解：由題意可得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14、<【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小．15、1或1【分析】分兩種情況討論，C在AB里面和C在AB外面，分別求解線段的長(zhǎng)．【詳解】（1）當(dāng)C在AB里面，如圖1∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)∴，∴（2）當(dāng)C在AB外面，如圖2∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)∴，∴則線段的長(zhǎng)是1或1故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度問(wèn)題，掌握線段中點(diǎn)平分線段長(zhǎng)度以及分情況討論是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)21：11時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為91°，再結(jié)合時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)1．5度，分針每分鐘轉(zhuǎn)6度計(jì)算即可作答．【詳解】解：21點(diǎn)時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻慕鞘?1°，

6°×11=61°，1.5°×11=5°，

所以，21：11分針與時(shí)針?biāo)傻慕菫椋?1°+61°-5°=2°．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的問(wèn)題，掌握時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)1．5度，分針每分鐘轉(zhuǎn)6度是解題的關(guān)鍵．可畫(huà)出大致圖，結(jié)合圖形分析更加簡(jiǎn)單．17、8-11+20-1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和有理數(shù)的加法運(yùn)算省略加號(hào)的方法解答．【詳解】寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式為8-11+20-1．故答案為：8-11+20-1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法省略加號(hào)的方法，是基礎(chǔ)題，需熟記．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）是；（2）或或；深入研究：當(dāng)t為2.4或4或6時(shí)，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【分析】（1）根據(jù)巧分線定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；深入研究：分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】（1）一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”，故答案為：是；（2）∵∠MPN=α，當(dāng)∠MPN=2∠MPQ時(shí)，如圖：∴∠MPQ=；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)，如圖：∴∠MPQ=；當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)，如圖：∴∠MPQ=，故答案為：或或；深入研究：依題意有：①，解得；②，解得；③，解得；故當(dāng)t為2.4或4或6時(shí)，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何問(wèn)題中的角度計(jì)算，解一元一次方程，巧分線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．19、（1）2；（2）-1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）28秒（2）196秒【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，甲乙兩人首次相遇，根據(jù)兩人行走的總路程（400－8）米，可以列出方程，解方程即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，甲乙兩人首次相遇，根據(jù)甲比乙多走（400－8）米，可以列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，甲乙兩人首次相遇，依據(jù)題意得：8x＋6x＝400－8，解得：x＝28答：經(jīng)過(guò)28秒甲乙兩人首次相遇；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，甲乙兩人首次相遇，