2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市東寶區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市東寶區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成.這四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形的是（）

礴嗡意鰭

2.■元二次方程——2%+1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

3.下列事件為必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面向上B.在一個(gè)裝有5只紅球的袋子中摸出一個(gè)白球

C.方程支2一2%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.如果|可=網(wǎng)，那么a=b

4.若兩個(gè)數(shù)的和為6,積為5,則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是（）

A.%2—5%+6=0B.%2—5%—6=0C.%2—6%+5=0D.%2—6%—5=0

5.一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)y=-?在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

6.如圖，口ABC。中，片是A5延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)、F,且BE：AB=

3：2,AD=10,貝!JCF=（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7.若Z（＞n+Lyi）、B（m,y2），C（m-2,〉3）為拋物線了=a/-4^%+2（。＜o(jì)）上三點(diǎn)，且總有丫2＞乃＞

yv則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>2B.2<m<|C.|<m<3D.m>3

8.以。為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的。亥I

度線與斜邊A5重合.點(diǎn)。為斜邊上一點(diǎn)，作射線CD交弧A3于點(diǎn)E,如

果點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為50。，那么乙引才的大小為（）

A.100°

B.110°

C.115°

D.130°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，71（-3,0）,8（3,0）,C（3,4）,點(diǎn)尸為任意一點(diǎn)，已知PA1PB,則線段尸。

的最大值為（）

A.3B.5C.8D.10

10.已知4（一3,-2）,8（1,-2）,拋物線y=。%2+欣+式。＞0）頂點(diǎn)在線段45上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與

工軸交于G。兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：

①c2—2；

②當(dāng)%＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)。橫坐標(biāo)的最小值為-5,則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；

④當(dāng)四邊形A8C。為平行四邊形時(shí)，a，

其中正確的是()

A.①③B.②③C.①④D.①③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若機(jī)、"是一元二次方程-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn=.

12.從1,2,-3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是

13.將AOAB按如圖的方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中4。84=90。，乙4=

30°,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，將AOAB繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)△

OA'B',則點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

14.如圖，已知OP的半徑為3,圓心尸在拋物線y=：/+x—|上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP與

x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為.

15.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=|(x>0)圖象上，ACly軸于點(diǎn)C,BD_Ly軸于點(diǎn)E,交反比例函數(shù)

丫=((卜<0)的圖象于點(diǎn)。，連結(jié)AO交y軸于點(diǎn)凡若4C=2BE,△ACF和△OEF的面積比是9：4,則

%的值是.

16.如圖，。。內(nèi)切于正方形ABCD邊A。，OC上兩點(diǎn)E,F,且EP是。。的切

線，當(dāng)ABEF的面積為:時(shí)，則。。的半徑r是______.

4

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解下列方程:

(1)久2—4%+2=0；

(2)2久2+3=7%.

18.(本小題8分)

如圖，將小幺呂。繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到AADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在

BC邊上，連接BD.

(1)求證：DE1BC；

(2)若瓠BC=6,求線段8。的長(zhǎng).

BEC

19.(本小題8分)

在建黨100周年之際，老紅軍謝某打算到學(xué)校進(jìn)行一次黨史宣講活動(dòng)，初步確定從A校、B校、C校、D

校、E校中隨機(jī)抽簽選取.

(1)若這次黨史宣講準(zhǔn)備選取一所學(xué)校，則恰好抽到A校的概率是.

(2)若這次黨史宣講準(zhǔn)備選取兩所學(xué)校，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能，并求出所選取的兩校恰好

是A校和8校的概率.

20.(本小題8分)

已知關(guān)于尤的一元二次方程(k-l)x2-2kx+k+2=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求上的取值范圍；

(2)若疑,到是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足51+；1=-2,求左的值，并求此時(shí)方程的解.

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-3,1),以點(diǎn)。為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AO8,雙曲線為=3在第一象

限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,設(shè)直線的表達(dá)式為%=k2x+b,回答下列問(wèn)題：

(1)求雙曲線y1=?和直線AB的%=k2x+b表達(dá)式；

(2)當(dāng)yi＞、2時(shí)，求尤的取值范圍；

(3)求△AOB的面積.

22.(本小題8分)

如圖，直角AACB,乙4cB=90。，/力=60。，以AC為直徑作。0,點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接CG交。。

于￡點(diǎn)；

(1)求證：點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)；

（2）過(guò)E點(diǎn)作ED14B,。為垂足，延長(zhǎng)。E交于點(diǎn)尸，求證：OE是。。的切線;

（3）在（2）的條件下，若CF=2,求的長(zhǎng).

23.（本小題8分）

根據(jù)對(duì)某市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（

千元）與進(jìn)貨量比（噸）之間的函數(shù)yi=質(zhì)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn)丫2（千元）與進(jìn)貨量雙噸）

之間的函數(shù)％=ax2+bx的圖象如圖②所示.

（1）分別求出為，為與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為f噸.

①寫(xiě)出這兩種蔬菜所獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)這兩種蔬菜各進(jìn)多少

噸時(shí)獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少元？

②為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在什么范圍內(nèi)合適？

24.（本小題8分）

已知拋物線y=a/+苫久+c與無(wú)軸交于點(diǎn)力（1,0）和點(diǎn)8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,—3）.

4

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作PDlx軸，垂足為。，連接PC.

①如圖1,若NCPO=45。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線交直線8C于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E'落在y軸上時(shí)，求四邊形PECE'的周長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊

后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【解答】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：由題意可知/=（一2）2-4x1x1=0,

???一元二次方程/-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選艮

本題考查一元二次方程的根的判別式.

根據(jù)根的判別式即可求出答案.

3.【答案】C

【解析】【分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

本題主要考查了必然事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中.

【解答】

解：A、是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、是不可能事件，故8選項(xiàng)不符合題意；

C、是必然事件，故C選項(xiàng)符合題意；

D、是隨機(jī)事件，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：若兩個(gè)數(shù)的和為6,積為5,則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是比2一6%+5=0,

故選：C.

以修,孫為根的一元二次方程是/-01+久2)X+%1%2=0,根據(jù)這個(gè)公式直接代入即可得到所求方程.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟記以巧，血為根的一元二次方程為/-(/+X2)X+=0是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：分兩種情況：

(1)當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)y=a久+1的圖象過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=-?圖象在第二、四象

限，無(wú)選項(xiàng)符合；

(2)當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)y=a久+1的圖象過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=-7圖象在第一、三象

限，故2選項(xiàng)正確.

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a〉0,和a<0,兩方面分類(lèi)討論得出答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

6.【答案】C

【解析】解：???四邊形A8CD是平行四邊形，

DC//AB,AD//BC,DC=AB,AD=BC,

CDFs&BEF,

BE：DC=BF：CF,

???BE；AB=2：3,DC=AB,

：.BE：DC=BF：CF=3：2,

???CF：BF=2：3,

CF：BC=2：5,

AD=BC=10,

CF：10=2：5.

CF=4.

故選：c.

由平行四邊形的性質(zhì)可得DC〃4B,ADIIBC,DC=AB,AD=BC,則可判定△BEF,從而可得

比例式，結(jié)合DC=28,AD=BC及BE：AB=3：2,可得答案.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：；y=ax2-4ax+2(a<0),

???拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線尤=-蘆=2,

2a

,?力>丫3，

m+m—2,日

???——-——<2,

解得771<3,

???y3>

m—2+m+l、?

------->2,

解得TH>

故選：C.

由拋物線解析式可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸分類(lèi)討論為>為，y3>

月，可得機(jī)的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，連接

???點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為50。，

AAOE=50°,

???4B為直徑，44cB=90。,

???點(diǎn)C在。。上，

11

.-.AACE=*0E=1x50°=25°,

.-.Z.BCE=90°-25°=65°,

VNBDE是ABDC的外角，

4BDE=乙BCE+乙DBC=650+45°=110°,

故選：B.

由圓周角定理得出乙4CE=25。，進(jìn)而得出NBCE=65。，再由外角的性質(zhì)得出N8DE=N8CE+NCBD,代

入計(jì)算即可得出答案.

本題考查了圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理得出N40E與乙4CE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形三邊關(guān)系，判斷點(diǎn)P在以。為圓心，

長(zhǎng)為直徑的圓上是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)P在以。為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓上，可得CPWOP+OC,當(dāng)點(diǎn)P,O,C在同一直線上，且點(diǎn)尸

在CO延長(zhǎng)線上時(shí)，CP的最大值為OP+OC的長(zhǎng).

【解答】

解:如圖所示，連接oc,OP,PC,

■：PA1PB,

：.4APB=90°,

???點(diǎn)尸在以。為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓上，

???CP<0P+0C,

???當(dāng)點(diǎn)P,O,C在同一直線上，且點(diǎn)尸在C。延長(zhǎng)線上時(shí)，CP的最大值為OP+OC的長(zhǎng),

又???4(-3,0),B(3,0),C(3,4),

1

???AB=6,OC=5,OP=-AB=3,

???線段PC的最大值為。P+OC=3+5=8,

故選C.

10.【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(一3,-2)和(1,一2),

線段與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),

又???拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,c),

c>-2,(頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”)，故①正確；

???拋物線的頂點(diǎn)在線段A8上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)口向上，

.?.當(dāng)x>l時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；

若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為-5,則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x=-3,

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為1+2=3,故③正

確;

令y=0,貝+0=0,

/b、？.cb2—4ac

CDZ=(--)2-4X-=——5—

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,鏟=一2

4ac—b20日門(mén)肥―4砒小

=一8，即=8,

a-----------a

18

???CD2o=一x8=-,

aa

,?,四邊形ACDB為平行四邊形,

CD=AB=1-(-3)=4,

/.-=42=16,

a

解得a=p故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.

故選：D.

根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；根據(jù)二次

函數(shù)的增減性判斷出②錯(cuò)誤；先確定尤=1時(shí)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求

出此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可判斷③正確；令y=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長(zhǎng)度

的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得=CD,然后列出方程求出。的值，判斷出④正

確.

本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，根與系數(shù)的關(guān)

系，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點(diǎn)在y軸上的情況.

11.【答案】7

【解析】解：根據(jù)題意得m+n=5,mn--2,

所以m+n—mn=5—（-2）=7.

故答案為7.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到爪+n=5,mn=-2,然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若久1，%2是一元二次方程a/++c=0（a力0）的兩根時(shí)，x1+x2-

b_c

—

--a-,-%-1-1-2--—a,

12.【答案】得

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

12-3

/\/\z\

2-31-312

積2-32-6-3-6

???共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的有2種情況，

???隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是：1=1，

O3

故答案為：爭(zhēng).

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

13.【答案】（—1,0

【解析】解：過(guò)4作AC1y軸于C,

???匕OBA=90°,=30°,

Z.AOB=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。4=。4,^A'OA=60。，

???N40C=乙COB-AAOB=30°,

乙A'OC=/.A'OA-/-AOC=30。，

在△AOC和△04B中，

2Aoe=乙4

AA'CO=^OBA,

.OA'=OA

4。。支OABQAAS),

oc=AB=<3，A'c=OB=1,

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,，^).

故答案為：

過(guò)力'作ACly軸于C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。4=。4,^A'OA=60°,可得N&OC=30。，證明△A'OC^A

。力8,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得。。=48=門(mén)，A'C^OB=1,即可求解.

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解是解題的

關(guān)鍵，

14.【答案】(CU-1,3)或(一YTU-L3)

【解析】解：拋物線y=+萬(wàn)一|=X久+i)2一2,

所以拋物線頂點(diǎn)為(-1,-2),

因?yàn)閳A與無(wú)軸相切，圓心在拋物線上，

P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,

13

令%2+X3

2--2--

得刀1=Vio—1,%2=-V10—1,

故P”而-1,3）或P（—，TU-1,3）,

故答案為：（，訶一1,3）或（一，而一1,3）.

先利用相切確定尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求解即可.

本題考查了切線的性質(zhì)和二次函數(shù)綜合，掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑確定點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是解題關(guān)

鍵.

15.【答案】—4

【解析】解:設(shè)點(diǎn)耿皿》，

???BD1y軸于點(diǎn)E,

BE=m,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（竽,'）,

DE=-號(hào),

???AC=2BE,

AC=2m,

vAC1y軸，

???點(diǎn)4（2科/），DE//AC,

???△ACF^LDEF,

.S&ACF_CACy2_2

f

*,S^DEF~W~4

???AC：DE=3：2,

.2m_3

J=2J

一_r

解得：k——4,

故答案為：-4.

設(shè)點(diǎn)8（犯書(shū)，由力C=2BE得點(diǎn)力（2以言），然后由BD1y軸得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（空,書(shū)，由BD1y軸，

ACly軸得至IJDE//4C,XCF^ADEF,再由△2CF和△DEF的面積比是9：4得至1JAC：DE=3：

2,從而列出方程求得上的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟

知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

16.【答案】|

【解析】解：設(shè)。。與AD相切于與EF相切于N,與CE相切于G,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,

AM=DM=DG=CG=a,

設(shè)ME=NE=x,NF=FG=y,

^RtADEF^,

DE=a—x,DF=a—y,EF=%+y,

???(%+y)2=(a-%)2+(a—y)2,

???ax+ay+xy=a2,

,SABEF-S正方形ABCD—SAABE-^^BCF-S^DEF,

o1119

?e?4a——x2ax(a+x)——x2ax(a+y)——x(a—%)(a—y)—

2224

???|a2—1(ax+ay+xy)—

29

???az=

4

va>0,

3

???a=",

AB=2a=3,

???O。的半徑為I，

故答案為：I.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,貝I]4M=DM=DG=CG=a,設(shè)ME=NE=x,NF=FG=y,則DE=a-x,

DF=a-y,EF=x+y,利用勾股定理得出QX+ay+再由S"EF=S二方物也。一S—BE-

S〉BCF-S〉DEF，得出。2=言，從而求出m得到r.

4

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，熟記切線長(zhǎng)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）/一4%+2=0,

/—4%=—2,

X2—4%+4=2,即（％—2/=2,

x—2=+V-2?

汽1=2+V-2,x2=2-V-2;

（2）2/+3=7%,

2x2—7%+3=0,

va=2,b=—7,c=3,

???4=（-7）2-4x2x3=25>0,

7±<257±5

X=-.....=

2x24

,,—3,%2-

【解析】（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即

可得；

（2）利用求根公式求解即可.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配

方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法.

18.【答案】解：（1）將A4BC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到AADE,

AAC=AE,ACAE=90°,/.AED=zC,

?-,ZC=/.AEC=45°=乙AED,

???乙DEC=ADEA+^AEC=90。，

DEJ_BC；

（2）；AC=

???根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：AE=AC

.??在RtA力EC中，EC=AC2+AE2=4,

BE=BC-EC=2,

由旋轉(zhuǎn)可知DE=BC=6,

BD=y/BE2+DE2=V4+36=2yT10.

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=4E,^CAE=90°,乙AED=4C,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即

可證明；

(2)根據(jù)4C=2，W,/.EAC=90°,再結(jié)合力E=AC=即可求出EC=4.BE=BC—EC=2,由旋轉(zhuǎn)

可知DE=BC=6,則利用勾股定理即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，充分利用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】1

【解析】解：(1)若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取一所學(xué)校，則恰好抽到A校的概率是最

故答案為：

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20種等可能的結(jié)果，所選取的兩校恰好是A校和B校的結(jié)果有2種，

???所選取的兩校恰好是A校和B校的概率為邕=表.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，所選取的兩校恰好是A校和8校的結(jié)果有2種，再由概率公式求

解即可.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

20.【答案】解:(1)???關(guān)于x的一元二次方程(k-I)%2-2kx+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

A=(-2fc)2-4(fc-l)(fc+2)=-4k+8>0,且k-1#0,

解得：/c<2,kW1.

(2)?.?x1,%2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

,2kk+2

?F+久2=口,^-x2=—,

...1I1=巧+犯=2k=2,

x2xlx2k+2

解得：k=—1,

???方程為-2/+2%+l=0,

l-<31+73

解得:/二

2，尢2=2

【解析】(1)根據(jù)根的判別式可得/=(-2/c)2-4(fc-l)(fc+2),進(jìn)而可判斷4>0,從而可判斷此方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算%1+%2,的值，而3+!=§手=一2,可把%1+%2,的值代

X1x2xlx2

入，進(jìn)而可求出％,進(jìn)一步求得方程的解即可.

本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)???△AOB為等腰直角三角形,

OA=OB,AAOB=90°.

4。繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到BO,

,?,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),

二點(diǎn)B的坐標(biāo)(1,3).

???雙曲線yi=3在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)艮

fc=1x3=3.

3

將4(-3,1),3(1,3)代入直線42的解析式得|丁普)甘；1

解得！女2=5

b=-

<2

15

X+

???直線AB的解析式為丫22-2-

r15

y--%+^X-6

22-ZX-1f-

得

由

解

H或<--1

1v"3-3-

—-IyIy

■y-K2

IX

1

???C(—6,-

當(dāng)yi>y2時(shí)，雙曲線位于直線的上方，

%的取值范圍是：x<一6或0V%<1.

(3)令％=0,則丫2=；%+|=|,

???0(0,|)，

???S—OR=S^AOD+S^BOD=2X2X(1+3)=5.

【解析】(1)由AAOB是等腰三角形，先求的點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求得雙曲線和直線的解

析式；

(2)將解析式聯(lián)立，解方程組求得雙曲線和直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可確定出x的取值范圍;

(3)先求得直線與y軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后利用S-oB=SA4O0+SABOD求得即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得雙曲線和直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：連接0E,???G為RMABC斜邊的中點(diǎn).

???AG—CG,

又???小=60°,

.??△2CG為等邊三角形，

.-./.ACG=/.AGC=60",

又：CO=OE,

△OCE是等邊三角形，

ZXGC=乙OEC=60°.

OE//AB,

???。為AC中點(diǎn)，

??.E為CG的中點(diǎn)；

(2)證明：由(1)得。E〃/1G,

ED1AG,

???OE1ED,

??.DE是。。的切線；

(3)解：作GM〃FD交8C于如圖，

???E為CG的中點(diǎn)，

EF為4CMG的中位線，

EF=^MG,

???CF,FE是O。的切線.

CF=EF=2,

MC=MG,

■.■AMGB為30。角的直角三角形，

BM=2MG=2CM=4CF,

BC=6CF=6x2=12.

【解析】(1)連接OE，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到AG=CG,則AACG為等邊三角形，再判斷

AOCE是等邊三角形得到N4GC=乙OEC=60°,所以。E〃4B,然后利用。為AC中點(diǎn)得到￡為CG的中

點(diǎn);

(2)利用(1)中。E〃2G得到。E1ED,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

⑶作GM〃尸。交8c于如圖，先證明CM=2CF,MC=MG,再利用△MGB為30。角的直角三角形得

到BM=2MG=2CM=4CF,然后利用BC=6CF進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)

過(guò)切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”.也考查了直

角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

23.【答案】解：(1)由題意得：5k=3,

解得k=0.6,

乃=0.6%；

由(a+b=2

l25a+56=6'

解得:二產(chǎn)

2

.-.y2=-0.2x+2.2x；

(2)①W=0.6(10-t)+(-0.2t2+2.2t)=-0.2/+1.6t+6=-0.2(t-4)2+9.2,

當(dāng)t=4時(shí)，W有最大值9.2,

答：甲種蔬菜進(jìn)貨量為6噸，乙種蔬菜進(jìn)貨量為4噸時(shí)，獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是9200元；

②當(dāng)W=8.4=-0.2(t-4)2+9.2,

?"1=2,七=6,

va=-2<0,

???當(dāng)時(shí),W>8,4,

答：為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在2WtW6范圍內(nèi)合適.

【解析】(1)把(5,3)代入正比例函數(shù)即可求得上的值也就求得了女的關(guān)系式；把原點(diǎn)及(1,2),(5,6)代入即

可求得為的關(guān)系式；

(2)①銷(xiāo)售利潤(rùn)之和叩=甲種蔬菜的利潤(rùn)+乙種蔬菜的利潤(rùn)，利用配方法求得二次函數(shù)的最值即可；

②由題意可得W關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的根，再結(jié)合x(chóng)的取值范圍，可得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，得到總利潤(rùn)的關(guān)系式以及用二次函數(shù)來(lái)處理一元二次不等式是解決本題的

關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)???拋物線y=ax2+^x+c過(guò)點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)C(0,—3),代入得:

(c=—3

[a+\-3=0，

解得：卜=4,

1c=-3

???y=3^2久+彳久一n3；

(2)①如圖1,設(shè)直線PC交x軸于點(diǎn)E,

圖1

無(wú)軸_Ly軸，PD1%軸，

???乙COB=乙PDB=(CO