2023年北京市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

考生須知：滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.23.9xl07B.2.39xlO8C.2.39xlO9D.0.239xlO9

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

4.已知。一1>0,則下列結(jié)論正確的是（)

A.-l<-a<a<lB.-a<-1<!<?

C.-a<-\<a<\D.—1<—ci<1<a

5.若關(guān)于x的一元二次方程X2_3X+/”=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）

c99

A.-9B.——C.-D.9

44

6.十二邊形的外用和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

11

A.-B.一D

437-i

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)8在點(diǎn)4c之間，點(diǎn)，E在直線4c同側(cè)，AB<BC,ZA=ZC=90°，

1

△EABQXBCD，連接。E,設(shè)鉆=4,BC=b,DE=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：?a+b<c；②

a+b>\Ja2+b2；@V2(?+/?)>c；

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x—2

10.分解因式：％2y_y3=.

31

11.方程」一=一的解為.

5x+l2x

k

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=；（AHO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（一3,2）和3（〃一2）,則皿的值為

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了

它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下:

使用壽命x<1000l(XX)<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.

BE

14.如圖，直線A。，BC交于點(diǎn)O,ABHEFHCD.若AO=2,OF=\,ED=2.則——的值為

2

AB,

7&k

15.如圖，是。的半徑，BC是。Q的弦，Q4_L6C于點(diǎn)D,AE是的切線，AE交0C的延長

線于點(diǎn)E.若NAOC=45。，BC=2,則線段AE的長為.

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,B,C,D,E,F,

G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B,。都完成后進(jìn)行，工序產(chǎn)須在工序C,。都完成

后進(jìn)行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名學(xué)

生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：4sin60°+（；）+|-2|-V12.

x+2

x>---

18.解不答式組：<3.

5x-3<5+x

3

c?c2x+4y

⑼已知x+2…=。，求代數(shù)式儲(chǔ)+4孫+4/的值?

20.如圖，在YABCD中，點(diǎn)E,尸分別在BC,AO上，BE=DF，AC=EF.

（1）求證：四邊形A￡C尸是矩形;

（2）AE=BE，AB=2.tanZACB=-,求的長.

2

21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白

處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的《?某

人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和

天頭長.（書法作品選自《啟功法書》）

裝裱后的寬天頭

——

斗

疇

裝

1裱

0焚

0后

c

的

m述

長

ft'

——

鼠

t

I，長

邊的寬

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)〉="+/左。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（0,1）和網(wǎng)1,2）,與過點(diǎn)（0,4）且平

行于x軸的線交于點(diǎn)C.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x<3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)、〃的值大于函數(shù)丁="+方（后。0）的值且小于4,直

接寫出"的值.

23.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下:

4

。16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

A16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

(1)寫出表中"心〃的值；

(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷：在

下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或“乙組”)；

甲組學(xué)生身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的

身高的方差為3二2.在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生

的身高的方差小于二，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡

可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形A8C。的對角線AC,BD交于點(diǎn)E，3。平分/ABC,ZBAC^ZADB.

C

(1)求證OB平分/ADC,并求N84。的大?。?/p>

(2)過點(diǎn)C作CF〃A。交AB的延長線于點(diǎn)F.若AC=A>BF=2,求此圓半徑的長.

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990

5

方案一：采用一次清洗方式.

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為為個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為々個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為（須+芻）個(gè)單位質(zhì)量，兩次

清洗后測得的清潔度為C.記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

11.09.09.07.0554.53.53.03.02.01.0

巧0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

1008I

玉十%211.810.38.97.77.87.08.09.112.5

C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

對以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

（I）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“J”；

（II）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量為和總用水量玉+々之間的關(guān)系,

在平面直角坐標(biāo)系X0V中畫出此函數(shù)的圖象；

V八

13…

121m.…

11…mm—

8…

7…"…

6…

4-o

3…m;…J；"

1一…

0\12345678910111213~x

結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）

時(shí)，總用水量最小.

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約個(gè)單位質(zhì)量

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

6

（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的

清潔度C______0.990（填“>”“=”或“v"）.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，刈9,%）是拋物線》二辦?+芯+c（a>°）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋

物線的對稱軸為x=r.

（1）若對于斗=1,演=2有、］=}?2，求「的值；

（2）若對于0<%<1,都有x<%，求r的取值范圍.

27.在_45。中、N3=NC=a（O0<a<45°）,AM_LBC于點(diǎn)M,。是線段MC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M,C

重合），將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：。是MC的中點(diǎn)；

（2）如圖2,若在線段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)8,M重合）滿足=￡>C,連接AE,EF，直接寫出

NA￡尸的大小，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的半徑為1.對于的弦A3和外一點(diǎn)C給出如下定義：

若直線C4,CB中一條經(jīng)過點(diǎn)。，另一條是《。的切線，則稱點(diǎn)C是弦A3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖,點(diǎn)A(-l,0),B]--—,B2―,---

①在點(diǎn)G(—1,1),C2(-V2,0),。3(0,a)中，弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是

②若點(diǎn)C是弦4員的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出。。的長;

（2）已知點(diǎn)M（0,3）,N宰,0.對于線段MN上一點(diǎn)S,存在。。的弦PQ,使得點(diǎn)S是弦P。的

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記PQ的長為r,當(dāng)點(diǎn)S在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出f的取值范圍.

7

參考答案

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中1<\a\<10,“為整數(shù)，且“比

原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：239000000=2.39xlO8-

2.【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；

B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；

C軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

3.【答案】C

【分析】由NAOC=N8OD=90。，ZAOD=126°,可求出/C8的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求

解.

【詳解】：/AOC=90°，ZAOD=126°,

ZCOD=ZAOD-ZAOC=36°，

?：NBOD=90。，

ZBOC=/BOD-/COD=90°—36°=54°.

4.【答案】B

【分析】由a—1>0可得a>l,則a>0,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

8

【詳解】解：“―1>0得則a>0,

??—a<—1>

?"?—ci<—1<1<a,

5.【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得A=0,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f—3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=/?2-4tzc=9_4m=0.

9

解得：m=—.

4

6.【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?.?多邊形的外角和為360。

十二邊形的外角和是360°.

7.【答案】A

【分析】整個(gè)實(shí)驗(yàn)分兩步完成，每步有兩個(gè)等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理.

第一次正面反面

［詳解］

第二次正面反面正面反面

如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有1種，故概率為上.

4

8.【答案】D

【分析】如圖，過。作AE于尸，則四邊形AC。/7是矩形，則。F=AC=a+8,由DF<DE，

可得a+h<c,進(jìn)而可判斷①的正誤；由四△BCD,可得BE=BD,CD=AB=a,

AE=BC=b,ZABE=NCDB,則NE6O=90°,△%>￡是等腰直角三角形，由勾股定理得，

BE=y/AB2+AE2=yja2+h2>由A6+AE>5￡，可得a+b>+層,進(jìn)而可判斷②的正誤；由

勾股定理得。E2=3。2+3￡2,即。2=2(4+〃)，則<C,(a+b),進(jìn)而可判斷③

的正誤.

【詳解】解：如圖，過。作于E，則四邊形ACQ尸是矩形，

9

E

AaBbC

DF=AC=a+b<

*/DF<DE,

：.a+b<c,①正確，故符合要求；

,/AEAB也ABCD，

:.BE=BD，CD=AB=a,AE-BC-b,ZABE—4CDB，

,ZZCBD+ZCDB=90°,

：.NCBD+ZABE=90°,NEBD=90°,

△BOE是等腰直角三角形，

由勾股定理得，BE=y/AB2+AE2=yla2+b2-

■:AB+AE>BE,

?"1a+b>y]cr+b~,②正確，故符合要求；

由勾股定理得=3。2+362,即C，2=2(4+尸)，

?，?c-V2x\/a2+b2<V2(?+/?),③正確，故符合要求；

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.【答案】x/2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

【詳解】解：若代數(shù)式一*一有意義，則x—2。0,

x-2

解得：xw2,

10.【答案】y(x+y)(x-y)

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x—y)

11.【答案】x=\

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2x(5x+l)化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗(yàn).

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(5x+l),得6x=5x+l,

10

解得：x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解,

12.【答案】3

【分析】先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)8代入即可求出，"的值.

k

【詳解】解：?.?函數(shù)y=、（&70）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3,2）和3（〃?,一2）

二把點(diǎn)A（-3,2）代入得左=—3x2=—6,

反比例函數(shù)解析式為丁=心，

X

把點(diǎn)8（見—2）代入得：-2=，，

解得：m=3,

13.【答案】460

【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為1000*笥g=460（只）,

3

14.【答案】-

2

BOAO2”O(jiān)F1

【分析】由平行線分線段成比例可得,=—=—,得出BO=2OE,EC=2OE,

~OE~~OF~1'~ECFD2

從而隼2OE+OE_3

EC2OE-~2

【詳解】ABEFCD,AO=2,OF=1,

BOAO_2

~OE~~OF~~i'

.BO=2OE,

OEOF

EC-FD-2)

.EC=2OE,

BE2OE+OE3

'~EC——2OE--2；

15.【答案】J5

【分析】根據(jù)Q4_L5C,得出NOZ）C=90°,DC=、BC=l,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

2

OC=6DC=叵,即。4=。。=0，根據(jù)NQ4E=90°,ZAOC=45°,得出AAOE為等腰直角三角

形，即可得出AE=OA=J5?

11

【詳解】解：???Q4_L8C,

/.ZODC=90°,DC^-BC^l.

2

'：ZAOC=45°,

.??△ODC為等腰直角三角形，

OC=41DC=V2，

???OA=OC=0.

：4后是:。的切線，

N（ME=90°,

,?ZAOC=45°,

AAOE為等腰直角三角形，

AE-OA=V??

16.【答案】53②.28

【分析】將所有工序需要的時(shí)間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時(shí)間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、

乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A,乙學(xué)生同時(shí)做工序3；然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時(shí)做工序

C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時(shí)做工序F,然后可得答案.

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

?.,工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B,。都完成后進(jìn)行，且工序A,8都需要9分鐘完

成，

甲學(xué)生做工序A,乙學(xué)生同時(shí)做工序8,需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時(shí)做工序C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G,需要9分鐘，

最后甲學(xué)生做工序E,乙學(xué)生同時(shí)做工序F,需要10分鐘，

若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

17.【答案】5

【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可.

12

【詳解】解：原式=4x走+3+2-26

2

=273+3+2-273

=5.

18.【答案］\<x<2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

尤+2小

x>----①

【詳解】，3

5x—3<5+x（2）

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

，不等式的解集為：l<x<2

19.【答案】2

【分析】先將分式進(jìn)行化簡，再將x+2y-1=0變形整體代入化簡好的分式計(jì)算即可.

2(x+2y)2

【詳解】解:原式=

(x+2yfx+2y

由x+2y-l=0可得x+2y=l,

2

將尤+2y=l代入原式可得，原式=1=2.

20.【答案】（I）見解析（2）3亞

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出AF=EC,證明四邊形4ECT是平行四邊形，然后根據(jù)對角線相

等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；

（2）證明,ABE是等腰直角三角形，可得AE=BE=&，然后再解直角三角形求出EC即可.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

AAD=BC,AD//BC,

,?*BE=DF,

：.AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，

13

,:AC=EF,

.?.平行四邊形AECF是矩形；

【小問2詳解】

解：由(1)知四邊形AEC戶是矩形,

：.ZAEC=ZAEB=9Q°,

；AE=BE，AB=2,

，ABE是等腰直角三角形，

：?AE=BE=—AB=y[2^

2

4/7]

又???tanZAC5=—=一,

EC2

.?.交=L

,*EC-2'

EC=2叵,

???BC=BE+EC=?+26=3丘.

21.【答案】邊的寬為4cm,天頭長為24cm

21(2、1

【分析】設(shè)天頭長為xcm,則地頭長為一xcm,邊的寬為啟cm,再分別表示礎(chǔ)裝裱后

310\370

的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)天頭長為xcm,

由題意天頭長與地頭長的比是6:4,可知地頭長為2xcm,

3

邊的寬為上(x+|cm=7%cm,

lOv3)6

裝裱后的長為[gx+x+lOoJcm=[gx+10()]cm,

裝裱后的寬為(k尤+%x+27卜m=27卜m,

由題意可得：|X+100=QX+27^X4

解得x=24,

14

22.【答案】⑴y=x+i,C（3,4）；

（2）n=2.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4,代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的

橫坐標(biāo)即可；

2

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)y=過點(diǎn)（3,4）時(shí)滿足題意，代入（3,4）求出〃的值即可.

【小問1詳解】

h=l

解：把點(diǎn)A（O,1）,8（1,2）代入丁=依+。（%。0）得：

解得：,,

b=l

???該函數(shù)的解析式為y=x+i,

由題意知點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)y=x+l=4時(shí)，

解得：x=3,

.??C（3,4）；

【小問2詳解】

解：由（1）知：當(dāng)x=3時(shí)，y=x+l=4,

2

因?yàn)楫?dāng)x<3時(shí)，函數(shù)y=]X+〃的值大于函數(shù)y=x+l的值且小于4,

2

所以如圖所示，當(dāng)^=號(hào)》+〃過點(diǎn)（3,4）時(shí)滿足題意，

2

代入（3,4）得:4=-x3+n,

解得：n=2.

15

（2）甲組（3）170,172

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）計(jì)算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可;

（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于工，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇.

9

【小問1詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,

168,170,172,172,175,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)〃=165,

16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是166,166,

166+166

.,.中位數(shù)〃?==166,

2

m=166.〃=165；

【小問2詳解】

解：甲組身高的平均數(shù)為＜(162+165+165+166+166)=164.8,

甲組身高的方差為

([(162-164.8)2+(165—164.8)2+(165-164.8)2+(166—164.8『+(166-164.8月=2.16

乙組身高的平均數(shù)為2(161+162+164+165+175)=165.4,

乙組身高的方差為

-165.4)2+(162—165.4)2+(164—165.4)2+(165—165.4)2+(175—165.4)2=25.04,

25.04>2.16

舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組,

16

故答案為：甲組；

【小問3詳解】

解：168,168,172的平均數(shù)為;(168+168+172)=169g

32

???所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于

9

數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：170,172,

且選擇170,172時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大，

24.【答案】(1)見解析，NB4D=9O°

(2)4

【分析】(1)根據(jù)已知得出A8=8C，則=即可證明OB平分NAOC,進(jìn)而根據(jù)BD平

分NA8C,得出AD=Cr>，推出840=88,得出30是直徑，進(jìn)而可得N」SM>=90°；

(2)根據(jù)(I)的結(jié)論結(jié)合已知條件得出，NR=90°，AA0C是等邊三角形，進(jìn)而得出

ZCDB^-ZADC^30°,由是直徑，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，在

22

RtaBFC中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得8。的長，進(jìn)而即可求解.

【小問1詳解】

解：VABAC=ZADB

，AB=BC，

AZADB=ZCDB,即。3平分/ADC.

???BO平分/ABC,

/.ZABD=ZCBD,

AD=CD>

AB+AD=BC+CD>即BAD=BC￡>，

/.是直徑，

，ZS4D=90°；

【小問2詳解】

解：???NB4￡>=90。，CF//AD,

：.ZF+ZBAD=1S0°,則NR=90°.

,-,AD=CD，

17

:.AD=DC.

?;AC=AD,

：.AC^AD^CD,

，AADC是等邊三角形，則NAPC=60°.

BD平分NADC,

：.ZCDB=-ZADC=30°.

2

；B。是直徑，

/BCD=90°,則BC=、BD.

2

?.?四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

AZADC+ZABC=1SO°,則ZABC=120°,

:.ZFBC=60°,

：.NFCB=90°-60°=30°,

FB^-BC.

2

?/BF=2,

：.BC=4,

BD=2BC=8.

；B。是直徑，

.?.此圓半徑的長為工8。=4.

2

25.【答案】（I）見解析；（II）見解析，4；（1）11.3；（2）<

【分析】（I）直接在表格中標(biāo)記即可；

（H）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點(diǎn)，可得第一次用水量約為4

個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，總用水量最?。?/p>

（1）根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，計(jì)算即可；

（2）根據(jù)表格可得當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個(gè)單位質(zhì)量，總用水量超過8個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到

0.990,若總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清潔度達(dá)不到0.990.

【詳解】（I）表格如下：

411.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

X20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

18

玉+/11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

C

qqqqqqqqq

由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水量最?。?/p>

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，

19-7.7=11.3,

即可節(jié)水約11.3個(gè)單位質(zhì)量；

（2）由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個(gè)單位質(zhì)量，總用水量超過8個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到

0.990,

第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C＜0.990,

故答案為：＜.

3

26.【答案】（1）t=-

2

1

（2）t＜-

2

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解；

（2）根據(jù)題意可得（陽，離對稱軸更近，玉＜々，則（占，%）與（4,〃2）的中點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，根據(jù)

對稱性求得,＜史乃＞＜3,進(jìn)而根據(jù)士衛(wèi)＞/,即可求解.

2222

【小問1詳解】

解：：對于再=1,12=2有,=%，

19

...拋物線的對稱軸為直線X=土*=二,

22

：拋物線的對稱軸為％=f.

2

【小問2詳解】

解：..?當(dāng)0<%<1,1<今<2,

13

王+&

<<玉<

2-22-

,<a>O

S2

（4，yj離對稱軸更近，玉<々，則（4，片）與（才2，%）的中點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，

...土上

2

即fW—.

2

27.【答案】（1）見解析（2）ZAEF=90°,證明見解析

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DM=。石，/MDE=2a,利用三角形外角的性質(zhì)求出NO￡C=a=NC，

可得。E=OC,等量代換得到0M=OC即可；

（2）延長FE到“使連接C〃，AH，可得。石是V8%的中位線，然后求出N8=NACH,

設(shè)DM=DE=m,CD=n,求出3尸=2相=C"，證明.ABE=AC”（SAS）,得到AF=AH，再根

據(jù)等腰三角形三線合一證明A￡_LFH即可.

【小問1詳解】

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE，AMDE=2a,

''Z.C=a,

/DEC=ZMDE-NC=a,

/./C=/DEC,

DE=DC>

:.DM=DC,即。是MC中點(diǎn)；

【小問2詳解】

ZA￡F=90°；

證明：如圖2,延長FE到H使FE=EH,連接C”，AH，

?：DF=DC,

：.DE是VAS”的中位線，

20

/.DE〃CH，CH=2DE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE，/MDE=2a,

/FCH=lex.,

：ZJ3=NC=a,

AZACH^a,LABC是等腰三角形，

:.NB=NACH,AB=AC，

設(shè).DM=DE=m,CD-n,則CH=2〃？，CM-m+n,

?*.DF=CD—n,

，F(xiàn)M=DF-DM=n—m,

AM±BC,

BM=CM=m+n,

/.BF-BM-FM-m+n-^n-m)-2m,

：.CH=BF,

AB=AC

在△ABE和二