5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示

5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示TOC\o"13"\h\z\u題型1柱形圖 5題型2折線圖 10題型3扇形圖 14題型4莖葉圖 20題型5頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖 24題型6頻率分布折線圖 29知識(shí)點(diǎn)一.柱形圖（條形圖）1.定義：一般地，柱形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類(lèi)型，另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量、個(gè)數(shù)或者比例，柱形圖中每一矩形都是等寬的.圖形：3.特點(diǎn)：可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別知識(shí)點(diǎn)二.折線圖1.定義：一般地，如果數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，可將數(shù)據(jù)用折線圖來(lái)表示2.圖形：3.特點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且還能表示出數(shù)量增減變化情況知識(shí)點(diǎn)三.扇形圖(餅圖、餅形圖)1.定義：一般地，扇形圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)2.圖形：3.特點(diǎn)：不但可以直觀地看出數(shù)量的大小關(guān)系，還可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)四.莖葉圖1.莖：若是兩位數(shù)，則中間的一列為十位上的數(shù)字2.葉：從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的表示個(gè)位上的數(shù)字3.優(yōu)點(diǎn)：①莖葉圖上沒(méi)有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到②莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示注意∶1.制作有關(guān)兩位數(shù)的莖葉圖的方法是∶將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?。2.利用莖葉圖分析數(shù)字特征：（1）將一組數(shù)整理成莖葉圖后，如果每一行的數(shù)都是按從大到?。ɑ驈男〉酱螅╉樞蚺帕?，則從中可以方便地看出這組數(shù)的最值、中位數(shù)等數(shù)字特征。（2）從莖葉圖中還可以看出一組數(shù)的分布情況，從而可以得到一些額外的信息。（3）比較兩組數(shù)據(jù)的集中或分散程度（4）特征：所有的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列知識(shí)點(diǎn)五.頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖1.頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)∶在一組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為頻數(shù)，某個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻數(shù).（2）頻率∶在一組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)的頻數(shù)與這組數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比稱(chēng)為頻率，區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻數(shù)與這組數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比稱(chēng)為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率.2.頻數(shù)分布直方圖∶頻數(shù)分布直方圖的橫坐標(biāo)表示所研究數(shù)據(jù)的類(lèi)型，縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻數(shù)成正比。3.頻率分布直方圖∶頻率分布直方圖的橫坐標(biāo)表示所研究數(shù)據(jù)的類(lèi)型?？v坐標(biāo)是頻率組距，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為_(kāi)_1_。4.頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的畫(huà)法∶（1）找出最值，計(jì)算極差；（2）合理分組，確定區(qū)間；（3）整理數(shù)據(jù)；（4）作出有關(guān)圖示.5.頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的對(duì)比：（1）頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻數(shù)成正比；（2）頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率組距，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為1.6.頻率分布表的理解由頻率的定義不難得出，各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，因?yàn)楦鹘M數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之和等于樣本容量.在列頻率分布表時(shí)，可以利用這種方法檢查是否有數(shù)據(jù)的丟失.因此表格最后一行可加上“合計(jì)”.7.頻率分布直方圖的理解（1）每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度是頻率組距，而不是（2）因?yàn)樾【匦蔚拿娣e=組距×頻率組距=率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.（3）在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和等于1.知識(shí)點(diǎn)六.頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖把頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖中每個(gè)矩形上面一邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)，且畫(huà)成與橫軸相交.理解：如果樣本容量無(wú)限增大，分組組距無(wú)限縮小，那么，頻數(shù)分布折線圖與頻率分布折線圖，就可以用一條光滑的曲線來(lái)描繪。知識(shí)點(diǎn)七.四種統(tǒng)計(jì)圖表的比較1.當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，一般選用柱形圖，它能更直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并能清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目，但是柱形圖會(huì)損失數(shù)據(jù)的部分信息.2.折線圖能夠表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，但不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況.3.扇形圖可以直觀地反映出各種情況所占的比例，但是看不出具體數(shù)據(jù)的多少.4.莖葉圖可以動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特征，但不適合數(shù)據(jù)量比較大的情況.題型1柱形圖【例題1】（2020下·高一課時(shí)練習(xí)）如圖是某商城中A，B，C三種品牌的各季度銷(xiāo)量的百分比條形圖，根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（

）A．四個(gè)季度中，每季度B品牌和C品牌總銷(xiāo)量之和均不低于A品牌的銷(xiāo)量B．B品牌第二季度的銷(xiāo)量小于第三季度的銷(xiāo)量C．第一季度銷(xiāo)量最大的為C品牌，銷(xiāo)售最小的為B品牌D．A品牌的全年銷(xiāo)售量最大【答案】D【解析】對(duì)于A，觀察四個(gè)季度中各品牌所占百分比即可；對(duì)于B，這是一個(gè)銷(xiāo)量所占百分比的圖，題目中并沒(méi)有說(shuō)明銷(xiāo)量的問(wèn)題；對(duì)于C，觀察條形圖中第一季度長(zhǎng)方形的高低即可；對(duì)于D，每個(gè)季度A品牌的銷(xiāo)售百分比都最多，所以總的銷(xiāo)量最多.【詳解】對(duì)于A，第四季度中，A品牌銷(xiāo)量大于50%，B品牌和C品牌總銷(xiāo)量之和小于50%，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)锽品牌每個(gè)季度的銷(xiāo)量不確定，所以無(wú)法判斷，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，第一季度銷(xiāo)量最大的是A品牌，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖知，四個(gè)季度A品牌的銷(xiāo)量都最大，所以A品牌的全年銷(xiāo)量最大，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.【變式11】1．（2021下·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的扇形圖（如圖）和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．成績(jī)前200名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人B．成績(jī)前100名的學(xué)生中，高一人數(shù)不超過(guò)50人C．成績(jī)前50名的學(xué)生中，高三人數(shù)不超過(guò)32人D．成績(jī)第51名到第100名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多【答案】D【分析】根據(jù)餅狀圖和條形圖提供的數(shù)據(jù)判斷．【詳解】由餅狀圖，成績(jī)前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多200×(45%由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此高一人數(shù)為200×45%成績(jī)前50名的50人中，高一人數(shù)為200×45%第51到100名的50人中，高一人數(shù)為200×45%故選：D．【變式11】2．（多選）（2023下·新疆省直轄縣級(jí)單位·高一校聯(lián)考期末）某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)2022屆初三年級(jí)所有學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1所示．該校2023屆初三學(xué)生人數(shù)較2022屆初三學(xué)生人數(shù)上升了10%A．該校2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在30,60內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占70B．該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在60,80內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在60,80內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的2倍還多C．該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)和2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)均在50,60內(nèi)D．相比2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加【答案】ABD【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形圖對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷可得答案.【詳解】2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在30,60內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占比為20%+25%由于2023屆初三學(xué)生人數(shù)較2022屆上升了10%假設(shè)2022屆初三學(xué)生人數(shù)為a（a>0），則仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在60,80內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.2a，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在60,80內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為a×1+100.451a>0.2a×2=0.4a，B正確.∵10%+20%∴2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在40,50內(nèi)，∵1%+4%+13%∴2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在50,60內(nèi)，C錯(cuò)誤.2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占25%2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占41%故選：ABD.【變式11】3．（2021·云南省元謀縣第一中學(xué)）空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)是描述空氣清潔或者污染的程度，是對(duì)二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧這6項(xiàng)污染物的統(tǒng)一評(píng)價(jià).AQI在(0,50]空氣為優(yōu)，在(50,100]空氣為良，在(100,150]為輕度污染，在(150,200]為中度污染，在(200,300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染.如圖為我國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)某日的AQI數(shù)據(jù)條形圖.給出下列結(jié)論：①當(dāng)日超過(guò)半數(shù)以上的省級(jí)行政區(qū)空氣為良；②當(dāng)日省級(jí)行政區(qū)空氣被污染的比例超過(guò)20%；③當(dāng)日我國(guó)各省級(jí)行政區(qū)AQI的平均值小于100(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用我國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)某日的AQI數(shù)據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)對(duì)3個(gè)命題分別經(jīng)觀察、計(jì)算、比較而得解.【詳解】由圖中數(shù)據(jù)可知，34個(gè)省級(jí)行政區(qū)中空氣為良的有18個(gè)，故①正確；空氣被污染的省級(jí)行政區(qū)個(gè)數(shù)為5+1=6，634當(dāng)日我國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)AQI的平均值為134故選：C【變式11】4．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖是某商城中A，B，C三種品牌的各季度銷(xiāo)量的百分比條形圖，根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（

）A．四個(gè)季度中，每季度B品牌和C品牌總銷(xiāo)量之和均不低于A品牌的銷(xiāo)量B．B品牌第二季度的銷(xiāo)量小于第三季度的銷(xiāo)量C．第一季度銷(xiāo)量最大的為C品牌，銷(xiāo)售最小的為B品牌D．A品牌的全年銷(xiāo)售量最大【答案】D【解析】對(duì)于A，觀察四個(gè)季度中各品牌所占百分比即可；對(duì)于B，這是一個(gè)銷(xiāo)量所占百分比的圖，題目中并沒(méi)有說(shuō)明銷(xiāo)量的問(wèn)題；對(duì)于C，觀察條形圖中第一季度長(zhǎng)方形的高低即可；對(duì)于D，每個(gè)季度A品牌的銷(xiāo)售百分比都最多，所以總的銷(xiāo)量最多.【詳解】對(duì)于A，第四季度中，A品牌銷(xiāo)量大于50%，B品牌和C品牌總銷(xiāo)量之和小于50%，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)锽品牌每個(gè)季度的銷(xiāo)量不確定，所以無(wú)法判斷，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，第一季度銷(xiāo)量最大的是A品牌，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖知，四個(gè)季度A品牌的銷(xiāo)量都最大，所以A品牌的全年銷(xiāo)量最大，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.題型2折線圖【例題2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00～10：00各自的點(diǎn)擊量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：甲網(wǎng)站：28，20，38，41，55，24，64，52，66，70，67，72，73，58；乙網(wǎng)站：5，12，21，14，36，37，19，42，54，45，42，6，61，71.下列使用的統(tǒng)計(jì)圖最方便調(diào)查的是（

）A．折線圖 B．條形圖C．扇形圖 D．頻率分布直方圖【答案】A【分析】根據(jù)折線圖、條形圖、扇形圖、頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)可判斷.【詳解】折線圖能直觀反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).故選：A.【變式21】1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某股票近10個(gè)交易日的價(jià)格見(jiàn)下表．天數(shù)12345678910股價(jià)/元4.324.184.284.344.304.454.514.484.524.55下列統(tǒng)計(jì)圖中，表示上面的數(shù)據(jù)較合適的是（

）A．頻數(shù)直方圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．條形統(tǒng)計(jì)圖【答案】C【分析】根據(jù)每種統(tǒng)計(jì)圖的概念即可判斷.【詳解】根據(jù)每種統(tǒng)計(jì)圖的概念可知，折線圖能有效地表示出每天的股價(jià)波動(dòng)情況和趨勢(shì)，我們比較直觀地看出此股票在這10天中，其價(jià)格總體趨勢(shì)，也可以看出每天的變化，∴用折線圖表示不斷變化的數(shù)據(jù)，是有優(yōu)越性的.故選：C.【變式21】2．（2023上·湖南邵陽(yáng)·高一?？计谥校┙迥陙?lái)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，年均增長(zhǎng)7.1%，占世界經(jīng)濟(jì)比重從11.4%提高到15%左右，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率超過(guò)30說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如：2017年12月與2016年12月相比較；同比增長(zhǎng)率=（本期數(shù)同期數(shù)）÷同期數(shù)×100%環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2017年12月與2017年11月相比較：環(huán)比增長(zhǎng)率=（本期數(shù)一上期數(shù)）÷上期數(shù)×100%根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．從2017年每月的環(huán)比增長(zhǎng)率看，2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格逐月比較有漲有跌B(niǎo)．從2017年每月的環(huán)比增長(zhǎng)率看，2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格逐月比較1月漲幅最大C．從2017年每月的同比增長(zhǎng)率看，2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格與2016年同期比較有漲有跌D．從2017年每月的同比增長(zhǎng)率看，2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格與2016年同期比較1月漲幅最大【答案】C【分析】由折線圖中數(shù)據(jù)分析，選出答案.【詳解】A選項(xiàng)，由折線圖知，從2017年每月的環(huán)比增長(zhǎng)率看，有正值，也有負(fù)值，故2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格逐月比較有漲有跌，A選項(xiàng)說(shuō)法正確；B選項(xiàng)，從2017年每月的環(huán)比增長(zhǎng)率看，1.0為最大值，即2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格逐月比較1月漲幅最大，B說(shuō)法正確；C選項(xiàng)，從2017年每月的同比增長(zhǎng)率看，都是正值，故2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格與2016年同期比較只有漲，沒(méi)有跌，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，從2017年每月的同比增長(zhǎng)率看，2.5為最大值，故2017年每月居民消費(fèi)價(jià)格與2016年同期比較1月漲幅最大，D說(shuō)法正確.故選：C【變式21】3．（2023下·浙江臺(tái)州·高一溫嶺中學(xué)校考期末）PM2.5的監(jiān)測(cè)值是用來(lái)評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級(jí)為：PM2.5日均值在35μg/m3以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；PM2.5日均值在35～75μg/m3，空氣質(zhì)量為二級(jí)；PM2.5日均值超過(guò)A．這10天日均值的80%分位數(shù)為60C．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差 D．這10天的日均值的中位數(shù)為41【答案】B【分析】利用題中折線圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢(shì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】對(duì)于A，將10天中的PM2.5日均值按從小到大排列為30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根據(jù)80%分位數(shù)的定義可得，這10天中PM2.5日均值的80%分位數(shù)是對(duì)于B，前5天的日均值的極差為41-30=11，后5天的日均值的極差為80-45=35，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，由折線圖和方差的定義可知，前5天的日均值波動(dòng)性小，所以前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)為41+452故選：B【變式21】4．（多選）（2023下·河南安陽(yáng)·高一林州一中校考期末）某商店為了解該店鋪商品的銷(xiāo)售情況，對(duì)某產(chǎn)品近三年的產(chǎn)品月銷(xiāo)售數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖．下列結(jié)論正確的有（

）A．該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量逐年增加B．該產(chǎn)品各年的月銷(xiāo)量高峰期大致都在8月C．該產(chǎn)品2019年1月至12月的月銷(xiāo)量逐月增加D．該產(chǎn)品各年1月至6月的月銷(xiāo)量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小、變化更平穩(wěn)【答案】ABD【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷可得答案．【詳解】對(duì)于A，產(chǎn)品銷(xiāo)量雖然逐月波動(dòng)，但總體上逐年增加，故A正確;對(duì)于B，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，各年的產(chǎn)品銷(xiāo)量高峰期大致都在8月，故B正確;對(duì)于C，2019年8月至9月該產(chǎn)品月銷(xiāo)量呈下降趨勢(shì)，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，該產(chǎn)品各年1月至6月的月銷(xiāo)量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小、變化更平穩(wěn)，故D正確．故選：ABD．題型3扇形圖【例題3】（2022下·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale18201910）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖如下，根據(jù)此圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加B．2016年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍D．2016年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增【答案】D【分析】利用題中所給的南丁格爾玫瑰圖逐一考查所給選項(xiàng)，即可得解.【詳解】對(duì)于A，由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加，故A正確；對(duì)于BD，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，0.96-0.48=0.48；2017年，1.88-0.96=0.92；2018年，2.95-1.88=1.07；2019年，3.56-2.95=0.61；2020年，4.15-3.56=0.59；2021年，4.77-4.15=0.62；2022年，5.27-4.77=0.5，可知知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，故B正確，D錯(cuò)誤；對(duì)于C，由5.27>0.48×10，即2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍，故C正確；故選：D【變式31】1．（多選）（2023下·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制成了如圖的條形圖與扇形圖，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．甲班成績(jī)優(yōu)良人數(shù)超過(guò)了乙班成績(jī)優(yōu)良人數(shù)B．甲班平均成績(jī)高于乙班平均成績(jī)C．甲班學(xué)生比乙班學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定D．甲班不及格率高于乙班不及格率【答案】ABC【分析】觀察甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次成績(jī)的條形圖與扇形圖，結(jié)合圖形能求出結(jié)果．【詳解】由甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次成績(jī)的條形圖與扇形圖，知：對(duì)于A，由于乙班的學(xué)生總數(shù)不確定，從而無(wú)法判斷甲班成績(jī)優(yōu)良人數(shù)是否超過(guò)了乙班成績(jī)優(yōu)良人數(shù)，故A不一定正確；對(duì)于B，根據(jù)優(yōu)級(jí)良率和及格率不能判斷兩個(gè)班的平均成績(jī)的高低，故B不一定正確；對(duì)于C，一次成績(jī)不能判定發(fā)揮是否穩(wěn)定，故C不一定正確；對(duì)于D，甲班不及格率為：105+15+20+10乙班不及格率為10%∴甲班不及格率高于乙班不及格率，故D正確．故選：ABC．【變式31】2．（多選）（2023下·河南商丘·高一商丘市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）小張于2017年底貸款購(gòu)置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小張選擇了10年期的等額本息的還貸方式（每月還款數(shù)額相等），2021年底貸款購(gòu)置了一輛小汽車(chē)，且截至2022年底，他沒(méi)有再購(gòu)買(mǎi)第二套房子．如圖是2018年和2022年小張的家庭的各項(xiàng)支出占家庭收入的比例分配圖．根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（

）A．小張一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B．小張一家2022年用于娛樂(lè)的支出費(fèi)用為2018年的5倍C．小張一家2022年用于飲食的支出費(fèi)用小于2018年D．小張一家2022年用于車(chē)貸的支出費(fèi)用小于2018年用于飲食的支出費(fèi)用【答案】AD【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所給信息，即可判斷正誤.【詳解】對(duì)于A，設(shè)一年房貸支出費(fèi)用為n，2018年收入為n0.6則2022年的收入為n0.3=10對(duì)于B，2018年的娛樂(lè)支出費(fèi)用為532022年的娛樂(lè)支出費(fèi)用為103n×110=對(duì)于C，2022用于飲食費(fèi)用的支出為1032018年的飲食費(fèi)用支出為53n×24對(duì)于D，2022年車(chē)貸的支出費(fèi)用為103n×110=所以2022年用于車(chē)貸的支出費(fèi)用小于2018年用于飲食的支出費(fèi)用，故D正確.故選：AD.【變式31】3．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）圖是A，B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類(lèi)藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計(jì)圖：（1）從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫(huà)作品數(shù)量多？為什么？（2）已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件，收到的書(shū)法作品比B學(xué)校的少100件，請(qǐng)問(wèn)這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件？【答案】（1）不能，因?yàn)閮伤鶎W(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道；（2）A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件【解析】（1）根據(jù)百分比，必須知道兩所學(xué)校收到的藝術(shù)作品總數(shù)才能知道具體每種作品的數(shù)量；（2）設(shè)未知數(shù)列方程組即可求解.【詳解】（1）不能.因?yàn)閮伤鶎W(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道.（2）設(shè)A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為y件，則{10%x-5%=2050%y-40%x=100，解得即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)扇形圖求各組數(shù)據(jù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系求兩個(gè)學(xué)校的總數(shù)，涉及方程的思想.【變式31】4．（多選）（2021·黑龍江·哈九中）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是（

）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指19801989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多【答案】ABC【分析】根據(jù)餅狀圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)比例，即可判斷A;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，即可判斷B;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，根據(jù)餅狀圖確定“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例,兩者比較可判斷C;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)崗位的比例不可確定，即可判斷D.【詳解】由題圖可知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)的56%，超過(guò)一半，A正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查餅狀圖與條形圖，考查數(shù)據(jù)分析與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.題型4莖葉圖【方法總結(jié)】莖葉圖的統(tǒng)計(jì)意義莖葉圖通常用來(lái)記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來(lái)表示單組數(shù)據(jù)．莖葉圖反映數(shù)據(jù)的大致集中趨勢(shì)，并能直接得到中位數(shù)（一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，位于中間位置的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，稱(chēng)為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)），對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性作出判斷.【例題4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）2017年2月20日，摩拜單車(chē)在濟(jì)南推出“做文明騎士，周一摩拜單車(chē)免費(fèi)騎”活動(dòng).為了解單車(chē)使用情況，記者隨機(jī)抽取了五個(gè)投放區(qū)域，統(tǒng)計(jì)了半小時(shí)內(nèi)騎走的單車(chē)數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．9 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)先求平均數(shù)，然后由方差公式可得.【詳解】由莖葉圖可知，x=所以s2故選：B【變式41】1．（多選）（2021上·高一單元測(cè)試）如圖是某電視臺(tái)主辦的歌手大賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0~9中的一個(gè)），則下列結(jié)論不正確的是（）A．甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等B．甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高C．甲選手得分的中位數(shù)比乙選手得分的中位數(shù)低D．甲選手得分的眾數(shù)比乙選手得分的眾數(shù)高【答案】ABC【分析】通過(guò)莖葉圖，逐一對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷，從而得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A和B，甲、乙兩位選手得分的莖葉圖中，每個(gè)莖上的葉的數(shù)目相同，乙的所有葉上的數(shù)字之和是37，甲的所有葉上的數(shù)字之和是20+m<30，所以甲選手的平均分一定比乙選手的平均分低，所以選項(xiàng)A中的結(jié)論與選項(xiàng)B中的結(jié)論均不正確；對(duì)于選項(xiàng)C和D，甲選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)均為85，乙選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)均為84，所以C中結(jié)論不正確，D中結(jié)論正確.故選：ABC.【變式41】2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的軟件App層出不窮．為調(diào)查某兩家訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計(jì)了它們訂餐“送達(dá)時(shí)間”（時(shí)間：分鐘），得到莖葉圖如圖所示，則______更穩(wěn)定．（填寫(xiě)“甲App”或“乙App”）【答案】乙App【分析】根據(jù)莖葉圖分析數(shù)據(jù)的集中程度，即可判斷訂餐軟件服務(wù)時(shí)間的穩(wěn)定性.【詳解】由莖葉圖知：乙送餐時(shí)間比較集中在(30,40)之間，而甲送餐時(shí)間在(10,20)、(20,30)、(30,40)分布較均勻，故乙送餐時(shí)間比甲要穩(wěn)定.故答案為：乙App【變式41】3．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的校本課程，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示如圖所示.若x甲，x乙分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的平均分，s甲，s乙分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則x甲________x【答案】

=

<【分析】直接計(jì)算甲、乙兩班隨機(jī)抽取的5名學(xué)生的學(xué)分的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較即可【詳解】由莖葉圖可得x甲x乙所以x甲=因?yàn)閟甲s乙所以s甲<故答案為：=，<【變式41】4．（2022下·貴州遵義·高一遵義四中?？计谥校┠彻S為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取20名工人，將他們隨機(jī)分成甲、乙兩組，每組10人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）如下：甲：81，84，79，85，78，93，86，92，87，85；乙：71，86，94，79，84，93，79，91，78，95．(1)根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間繪制莖葉圖；(2)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高，并說(shuō)明理由．【答案】(1)莖葉圖見(jiàn)解析；(2)甲的效率更高，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)繪制莖葉圖即可.（2）比較甲乙兩組的平均工時(shí)和方差，即可知哪種生產(chǎn)方式的效率更高.【詳解】（1）由題設(shè)數(shù)據(jù)，莖葉圖如下：（2）甲的平均工作時(shí)間x1甲的方差為s1乙的平均工作時(shí)間x2乙的方差為s2所以x1=x題型5頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖【方法總結(jié)】列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟：①計(jì)算極差：找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，計(jì)算它們的差；②決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少分成5~12組，；③將數(shù)據(jù)分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間區(qū)左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組．④列頻率分布表：對(duì)落入各小組的數(shù)據(jù)累計(jì)，算出各小數(shù)的頻數(shù)，除以樣本容量，得到各小組的頻率．⑤繪制頻率分布直方圖：以數(shù)據(jù)的值為橫坐標(biāo)，以頻率組距【例題5】（2022·天津河北·高三期中）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組得到如下頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為（

）A．0.007 B．0.0075 C．0.008 D．0.0085【答案】B【分析】根據(jù)小矩形面積和為1，即可求出.【詳解】在頻率分布直方圖中，各小矩形面積和為1，即20×解得，x=0.0075故選：B.【變式51】1．（2023下·山西呂梁·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中，隨機(jī)抽取100件工藝品測(cè)得其質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成以下六組40,50、50,60、60,70、?、90,100，得到如下頻率分布直方圖.(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該廠所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；(3)現(xiàn)規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于60的為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于60的為一等品.已知該廠某月生產(chǎn)了10000件工藝品，試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想，估計(jì)其中一等品和二等品分別有多少件.【答案】(1)m=0.030(2)平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33(3)一等品有7500個(gè)，二等品有2500個(gè)【分析】（1）在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1，可求得m的值；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，將所得乘積全部相加，可得出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為0.5，可求得中位數(shù)的值；（3）分析可知100個(gè)工藝品中一等品有75個(gè)，二等品有25個(gè)，利用分層抽樣可求得10000件工藝品中一等品和二等品的數(shù)量.【詳解】（1）解：在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1，則10×0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005=1，得（2）解：平均數(shù)為x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71因?yàn)?.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5，所以中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為n，則0.1+0.15+0.15+0.03n-70解得n=220所以，可以估計(jì)該廠所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.（3）解：由頻率分布直方圖可知100個(gè)工藝品中二等品有100×0.01+0.15×10=25個(gè)，一等品有該廠生產(chǎn)的10000件工藝品中一等品有10000×75100=7500所以一等品有7500個(gè)，二等品有2500個(gè).【變式51】2．（2023下·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）今年因干旱西昌邛海水位比常年下降約一米，某校校本課程安排同學(xué)制定合理的節(jié)水方案，對(duì)西昌市城區(qū)常住居民用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，該同學(xué)獲得了西昌市城區(qū)常住屬民去年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照1.0,1.5,(1)求直方圖中a的值；(2)估計(jì)西昌市城區(qū)常住居民家庭月均用水量的中位數(shù)；(3)若西昌市城區(qū)常住居民有15萬(wàn)個(gè)家庭，估計(jì)全市常住居民中月均用水量不低于3噸的家庭數(shù)，并說(shuō)明理由.【答案】(1)a=0.20(2)2.8(3)6(萬(wàn)）【分析】（1）根據(jù)小矩形面積為1得到關(guān)于a的方程，解出即可；（2）首先分析出均用水量中位數(shù)在2.5到3之間，設(shè)中位數(shù)為x，得到方程解出即可；（3）計(jì)算相對(duì)應(yīng)的頻率，最后乘以總家庭數(shù).【詳解】（1）由題意知:0.5×[0.10+a+0.40+0.50+0.40+0.30+0.10]=1，所以a=0.20.（2）因?yàn)?.5×[0.10+0.20+0.40+0.50]=0.60>0.50，所以月均用水量中位數(shù)在2.5到3之間，設(shè)中位數(shù)為x，0.5×0.10+0.5×0.20+0.5×0.40+(x-2.5)×0.50=0.5，解得：x=2.8，故西昌市城區(qū)常住居民家庭月均用水量的中位數(shù)為2.8噸.（3）由題意知：月均用水量不低于3噸的頻率為0.5×[0.40+0.30+0.10]=0.4，月均用水量不低于3噸的家庭數(shù)為15×0.4=6(萬(wàn)）.【變式51】3．（2023下·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2023年第一季度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率直方圖中a的值，并估計(jì)這些網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者第一季度消費(fèi)金額的平均數(shù)；(2)該電子商務(wù)公司決定對(duì)消費(fèi)金額高的前18%的消費(fèi)者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若小明的消費(fèi)金額是0.65萬(wàn)元，請(qǐng)你估算他會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)嗎？【答案】(1)a=3;0.537（萬(wàn)元）(2)詳見(jiàn)解析.【詳解】（1）由題中條件可得(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)×0.1=1,∴a=3,又(1.5×0.35+2.5×0.45+3×0.55+2×0.65+0.8×0.75+0.2×0.85）所以頻率直方圖中a的值為3,這些網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者第一季度消費(fèi)金額的平均數(shù)約為0.537萬(wàn)元.（2）消費(fèi)金額在區(qū)間[0.8,0.9),[0.7,0.8)得頻率分別為0.02,0.08，和為0.1,設(shè)第82百分位數(shù)為b,則(0.7-b)×2=0.18-0.1,所以b=0.66∵0.65<0.66，則小明得不到獎(jiǎng)勵(lì).【變式51】4．（2022下·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期末）為了有效抗擊疫情，保衛(wèi)師生健康，某校鼓勵(lì)學(xué)生在食堂就餐，為了更好地服務(wù)學(xué)生，提升食堂的服務(wù)水平，學(xué)校采用了問(wèn)卷調(diào)查的形式調(diào)研了學(xué)生對(duì)食堂服務(wù)的滿意程度，滿分是100分，將問(wèn)卷回收并整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)后，把得分分成了5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率直方圖.(1)計(jì)算a的值和樣本的平均分；(2)為了更全面地了解師生對(duì)食堂服務(wù)水平的評(píng)價(jià)，求該樣本的50百分位數(shù)（精確到0.01）.【答案】(1)a=0.005，樣本平均分為71分；(2)68.18分.【分析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖求樣本平均分；（2）首先判斷50百分位數(shù)所在區(qū)間，再由百分?jǐn)?shù)求法求得50百分位數(shù).【詳解】（1）由直方圖知：(0.055+0.02+0.015+2a)×10=1，可得a=0.005，樣本平均分為(55×0.005+65×0.055+75×0.02+85×0.015+95×0.005)×10=71分.（2）由(0.005+0.055)×10=0.6>0.5>0.005×10=0.05，所以50百分位數(shù)在[60，70）區(qū)間內(nèi)，令50百分位數(shù)為x，則0.005×10+(x-60)×0.055=0.5，可得x≈68.18分.題型6頻率分布折線圖【例題6】（2021上·高一課時(shí)練習(xí)）某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比,依考核分?jǐn)?shù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).其中分?jǐn)?shù)在60,70的為D等級(jí);分?jǐn)?shù)在70,80的為C等級(jí);分?jǐn)?shù)在80,90的為B等級(jí);分?jǐn)?shù)在90,100的為A等級(jí).考核評(píng)估后,得其頻率折線圖如圖所示,估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分為等級(jí)C,D的比評(píng)估得分為等級(jí)A,B的多(

)A．8間 B．9間C．10間 D．11間【答案】C【分析】根據(jù)頻率折線圖分別求出分?jǐn)?shù)為A,B,C,D等級(jí)的頻率,再根據(jù)總數(shù)作差即可.【詳解】由頻率折線圖可知,分?jǐn)?shù)為A等級(jí)的頻率為0.025×10=0.25;分?jǐn)?shù)為B等級(jí)的頻率為0.020×10=0.20;分?jǐn)?shù)為C等級(jí)的頻率為0.040×10=0.40;分?jǐn)?shù)為D等級(jí)的頻率為0.015×10=0.15,所以100×0.40+0.15即評(píng)估得分為等級(jí)C,D的比評(píng)估得分為等級(jí)A,B的多10間.故選:C.【變式61】1．（2022下·貴州遵義·高一遵義四中?？计谥校┠持袑W(xué)在2021年高考分?jǐn)?shù)公布后對(duì)高三年級(jí)各班的成績(jī)進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某班有50名同學(xué)，總分都在區(qū)間[600,700]內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．根據(jù)“頻率分布”折線圖，估計(jì)該班級(jí)的平均分為（

）A．653.6 B．653.7 C．653.8 D．653.9【答案】A【分析】根據(jù)折線圖求出平均分即可.【詳解】由圖知：該班級(jí)的平均分為(610×0.004+630×0.007+650×0.02+670×0.014+690×0.005)×20=653.6.故選：A【變式61】2.（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在60,70為D等級(jí)；分?jǐn)?shù)在70,80為C等級(jí)；分?jǐn)?shù)在80,90為A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65【答案】C【解析】根據(jù)折線圖，得到每組的頻率，利用每組的中點(diǎn)值計(jì)算出平均數(shù).【詳解】由折線圖可知，A等級(jí)分?jǐn)?shù)在[90,100]頻率為0.025B等級(jí)分?jǐn)?shù)在[80,90)頻率為0.020C等級(jí)分?jǐn)?shù)在[70,80)頻率為0.040D等級(jí)分?jǐn)?shù)在[60,70)頻率為0.015平均數(shù)為65×故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題可考查通過(guò)折線圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題【變式61】3．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）為了了解某片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100棵樹(shù)的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：cm）：135

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108（1）列出頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖與頻率折線圖；（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹(shù)占多少，底部周長(zhǎng)不小于120cm的樹(shù)占多少.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹(shù)占21%，底部周長(zhǎng)不小于120cm的樹(shù)占19%.【解析】（1）根據(jù)極差為55，可將該組數(shù)據(jù)分為11組，組距為5，依次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，列出表格；（2）計(jì)算出各