2023屆福建省莆田市仙游金石中學(xué)高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2023屆福建省莆田市仙游金石中學(xué)高三高考考前模

擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.已知集合∕={x∣χ2-6χ-7Wθ},β={x∣∣χ-3∣>則4∏8=()

A.[-1,2)U(4,7]B.[―1,7]

C.(-V)U(4,7)D.(2,4)

2.設(shè)zi=3-2z,則復(fù)數(shù)Z=()

A.3+iB.3-iC.2÷iD?2—i

3.已知雙曲線Cr?-?=l(α>O,b>O)的離心率e是它的一條漸近線斜率的2

倍，則e=()

4.函數(shù)/(x)=Sin(2x+亨)在(-號,號)上的值域為()

A?(0J]B?(-4,θ)

C.(―g,ιD.[-1,1]

5.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸

截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，若4B,CD都是直角圓錐So底

面圓的直徑，且LAOD=*,則異面直線￡4與3。所成角的余弦值為()

?-?b?4C.近D.恒

TT

6.（x—V—1）5的展開式中的常數(shù)項為（）

A.-81B,-80C.80D.161

7.以邊長為2的等邊三角形ABC每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個

頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成曲邊三角形，已知尸為弧AC上的一點，且

ZPBC=專，則前.評的值為（）

A.4-?∣2B.4+?∣2

C.4-24D.4+26

8.已知尸卜尸扮別是雙曲線C:點-∣=l（α>0,6>0）的左右焦點，點P在雙

曲線右支上且不與頂點重合，過尸2作立尸尸入的角平分線的垂線，垂足為4

。為坐標(biāo)原點，若川=Gb,則該雙曲線的離心率為（）

B,巫D.JL

二、多選題

9.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)經(jīng)過五年產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化，經(jīng)濟收入比調(diào)整前翻了兩番,

為了更好地了解該開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該開發(fā)區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整

前后的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖，則下列結(jié)論中正確的是()

產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

A.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后節(jié)能環(huán)保的收入與調(diào)整前的總收入一樣多

B.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后科技研發(fā)的收入增幅最大

C.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后紡織服裝收入相比調(diào)整前有所降低

D.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整后食品加工的收入超過調(diào)整前紡織服裝的收入

10.已知產(chǎn)是圓。：χ2+y2=4上的動點，點Q(1,0),以P為圓心，PQ為半

徑作圓P,設(shè)圓P與圓。相交于A,B兩點.則下列選項正確的是()

A.當(dāng)P點坐標(biāo)為(2,0)時，圓尸的面積最小

B.直線AB過定點

C.點Q到直線AB的距離為定值

D-手≤∣∕8∣≤4

IL將數(shù)列｛3〃-2｝與｛2"｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛即｝,則下列說法正

確的有()

A.數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列B.數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列

D.數(shù)列｛(3〃-2)斯｝的前〃項和為

(Λ-1)4W4^1+4

三、單選題

12.已知函數(shù)f(x)=mtx-χ-n-l(w,n∈R),若/(x)?-1對任意的x∈R恒

成立，則加〃的最大值是()

A.e-2B.一e-C.e-1D.-e-1

四、填空題

13.某小學(xué)制訂了一份調(diào)查問卷，讓學(xué)生家長對該校實行“雙減”的效果進行

評分，評分都在[40,100]內(nèi)，將所有數(shù)據(jù)按[40,50],(50,60],(60,70],

(70,80],(80,90],(90,100]進行分組，整理得到頻率分布直方圖如下，則

這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為.

頻率

麗

0.030....................—

0.025...............................

0.020---------------

0.015-----------

0.010-

0.005?--∣----------------------

??)5》6070801Iio評加分

14.據(jù)悉，中國，美國，俄羅斯的衛(wèi)星發(fā)射數(shù)量比例為2:5:1,發(fā)射成功率分別

為90%,80%,60%,則在某衛(wèi)星由中美俄之一成功發(fā)射的條件下，該衛(wèi)星由

中國發(fā)射的概率為.

15.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的?已知螺帽

的底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛

坯的體積是Cm3.

16.已知拋物線Uχ2=2y的焦點為凡準(zhǔn)線為/,/、△是。上異于點。的兩點

(。為坐標(biāo)原點)，若乙4FB=6(T,過48的中點力作DEJj于點F.,則的

最小值為.

五、解答題

17.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為SmQ1=2且?ι=2Sπ+2.

⑴求數(shù)列｛斯｝的通項公式；

⑵在斯與％+之間插入〃個數(shù)，使這〃+2個數(shù)組成一個公差為小的等差數(shù)列，

求證數(shù)列［急｝的前〃項和7',,<∣

18.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為α,b,c,點。在邊BC上，

且SinNBAD=2sinZCAD.

(1)若/。=b=2,COSN8/。=：,且乙CA。為銳角，求C。的長；

(2)^BD=CD,求g的值.

19.如圖，在三棱錐P-48C中，PBLAR,4C=PB=4,BC=2,

AB=PC=2^5-

P

⑴證明：PF，平面/BC；

(2)求直線尸C與平面P4A所成角的余弦值.

20.為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽

取100個零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑

5758606162636465666768697072合計

Imm

-

W1135619~33^1844212110(Γ

經(jīng)計算，樣本的平均值α=64,標(biāo)準(zhǔn)差0=22以頻率作為概率的估計值.

(1)為評估設(shè)備M的性能，從樣本中任意抽取一個零件，記其直徑為X,并

根據(jù)以下規(guī)則進行評估(P表示相應(yīng)事件的頻率)：

φP(M-σ<Ar<ι∕+σ)>0.6827；OP(u-2σ<%<M+2σ)>0.9545；③

P(w-3σ<%<w+3σ)>0.9973.

若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備M的性能等級為甲；若滿足其中兩個不等

式，則設(shè)備M的性能等級為乙；若僅滿足其中一個不等式，則設(shè)備M的性能等

級為丙；若全部不滿足，則設(shè)備M的性能等級為丁.試判斷設(shè)備M的性能等級.

(2)將直徑小于或等于M-2σ或直徑大于M+2O的零件認為是次品.

①從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個零件，計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期

望；

②從樣本中任意抽取2個零件，計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z)

21.已知橢圓E^+*l(α>b>0)經(jīng)過點40,-1),且離心率為e=g

⑴求橢圓E的方程和焦點外，&的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點P為橢圓E上的任一點(不在坐標(biāo)軸上)，直線P∕7ι與橢圓E