湖南省婁底市漣源市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省婁底市漣源市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面四個關(guān)系式中，y是*的反比例函數(shù)的是（）

3x

A.y=3x+1B.y=3x2C.y=jD.y=-

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是丫=a（％*0）,即可判定各函

X

數(shù)的類型是否符合題意.

【詳解】解：A、y=3x+l是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

B、y=3d是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；

C、），=士符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)，故此選項符合題意.

X

D、y=5是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式：

k

y=￡（%*0）是解題的關(guān)鍵.

X

2.一元二次方程》2+2》_1=0中，下列說法錯誤的是（）

A.二次項系數(shù)是1B.一次項系數(shù)是2C.一次項是2xD.常數(shù)項是1

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式“一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過

整理，都能化成如下形式，這種形式叫一元二次方程的一般形式，其中,4叫做二次項,

。叫做二次項系數(shù)；以叫做一次項；C叫做常數(shù)項，，進行判斷即可得.

【詳解】解：一元二次方程爐+2工_1=0中，二次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是2,一次

項是2x,常數(shù)項是T,

則說法錯誤的是D,

故選：D.

【點睛】本題考查r一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般

2

形式：ax+bx+c=o（＜a^o）,其中〃叫二次項系數(shù)，b叫一次項系數(shù)，c叫常數(shù)項.

3.求方程W-3x-5=0的根的情況是（)

A.沒有實根B.兩個不相等的實數(shù)根

C.兩個相等的實數(shù)根D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進行判斷即可求解.

【詳解】解：,-，X2-3X-5=0>a=\,b--3,c--5,

.??△=。2-4四=9+20=29>0,

二方程3x-5=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程62+版+o=0（。/0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式

△="一4收，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當A>0時，方程有

兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當A<0時，方程沒有實

數(shù)根.

4.在RtZXABC中，NC=90。，taa4=3,則tanB的值是（）

A.3B.-C.V10D.典

310

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系進行計算即可.

【詳解】解：設(shè)在中，ZC=90°,NA、NB、NC的對邊分別為“、b、c,

；tanA=3=@,

b

?b11

..tann=—=------=—,

atanA3

故選：B.

【點睛】本題主要考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的定義是正確解答

的前提.

5.甲、乙兩地相距1600米，在地圖上，用8厘米表示這兩地的距離，那么這幅地圖的

比例尺是（）

A.1：200B.1：20000C.20000：ID.1：4000

試卷第2頁，共16頁

【答案】B

【分析】先把1600米化成160000厘米，再根據(jù)比例尺的定義求出答案即可.

【詳解】解：：1600米=160000厘米,

二這幅地圖的比例尺是8：160000=1：20000,

故選B.

【點睛】本題考查比例尺的定義，但要先注意把單位統(tǒng)一，然后再根據(jù)定義求出答案.

6.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為3：5,點A,B的對

應(yīng)點，分別為點A',B'.若A3=6,則40的長為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)位似比的概念計算即可求解.

【詳解】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為3：5,

AB；A'B'=3：5,

AB=6,

：.A'B'=10,

故選：D.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念，解題的關(guān)鍵是掌握位似比的概念.

7.如下圖所示，在AABC中，點。在線段AC上，且△ABCSAAOB,則下列結(jié)論一定

正確的是（）

A.AB2=ACADB.AB2=AC-BD

C.ABAD=BCBDD.ABAD=ADCD

【答案】A

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得解.

【詳解】解：?.?△ABCSZ^AOB,

.ABAC

??茄一方’

：.AB2=AC-AD.

故選：A.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)頂點的字母放在對應(yīng)位置上并準

確確定出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

8.函數(shù)y=V和y=-6+2（k力0）,在同一直角坐標系中的大致圖像可能是（）

【答案】A

【分析】分兩種情況：當Q0時，當上0時一，分別判定兩函數(shù)圖象大至位置，即可得出

答案.

【詳解】解：當Q0時，y=±的圖象分居在第一、第三象限，可排除C、D選項，再

X

由丫=-履+2圖象必經(jīng)過第二、第四象限，又因6=2,圖象經(jīng)過點（0.2）,

所以圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限，可排除B,故A符合題意；

k

當k<0時，y=-的圖象分居在第二、第四象限，可排除A、B選項，再由y=-日+2

x

（〃工0）,圖象必經(jīng)過第一、第三象限，又因6=2,圖象經(jīng)過點（0.2）,所以圖象經(jīng)過

第一、第二、第三象限，可排除C,D,故沒有選項符合題意；

綜上，A符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)解析式確定反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，掌

試卷第4頁，共16頁

握反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.小穎初一時體重是30kg,到初三時體重增加到43.2kg,則她的體重平均每年增加的

百分率為（）

A.10%B.15%C.20%D.22%

【答案】C

【分析】設(shè)小穎的體重平均每年增加的百分率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程，解方

程即可求解.

【詳解】解：設(shè)小穎的體重平均每年增加的百分率為x,根據(jù)題意得

30（1+x）2=43.2

解得占=0.2=20%,》2=-2.2（舍去）

故選C

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，A8是河堤橫斷面的迎水坡，堤高4c=6，水平距離5c=1,則斜坡A8的

坡度為（）

A.￡B.立

3

C.30D.60

【答案】A

【分析［在Rt-ABC中，根據(jù)坡度的定義知道斜坡AB的坡度=黑AC，然后根據(jù)已知條

件即可確定斜坡A8的坡度.

【詳解】解:在RtABC中，

斜坡A8的坡度=左，而堤高AC=百，水平距離8c=1,

DC

斜坡A3的坡度是：半=6

故選：A.

【點睛】此題主要考查了解直角三角形應(yīng)用一坡度的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確

畫出圖形，理解坡度的定義即坡角的正切值.

11.隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4,2.9,3.0,3.1,

2.6,則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）

A.90萬元

B.450萬元

C.3萬元

D.15萬元

【答案】A

【詳解】x=1（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）=3.所以4月份營業(yè)額約為3x30=90（萬元）.

12.如圖，在AABC中，/ACB=6（）。，48=45°,A8="，CE平分N4cB交AB于點

E,則線段CE的長為（）

A.73+1B.2C.72D.76-72

【答案】B

【分析】作AD，8c于。，作EFL3c于尸，分別解直角三角形9求得80,A￡＞和

CD,從而求得8C,設(shè)在直角三角形中表示出C尸，進而根據(jù)CF+3b=3C

列出方程求得x,進而求得結(jié)果.

【詳解】如圖，

B

作A￡>_L3c于。，作砂，BC于尸，

在RtAABD中,BD=AD=AB-sin8="x,

2

試卷第6頁，共16頁

在RtAAOC中，/ZMO90。-NACB=30。，tan30°=73x^-=l,

3

.：BC=>/3+l,

在RJ8EF中，設(shè)所=x,

在RJEFC中，NFEO90P-NBCEVQP,

CF=EF-tan60°=&x，

由CF+8F=5C得，

Y/3X+X=43+\,

;.x=l,

EC=2EF=2,

故答案為：B.

【點睛】本題考查了解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是將作輔助線，將斜三角形劃分為

直角三角形.

二、填空題

13.已知°,匕是方程/-2022》+1=0的兩個根，則的值為.

【答案】2022

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：b是方程/一2022/+1=0的兩個根,

??a-\-b=2022,

故答案為：2022.

bc

【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：%+々=-一,工也=一，熟記根與系

aa

數(shù)的兩個關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

14.在RtAABC中，ZC=90°,AC=2BC,則cosB的值為.

【答案】q

【分析】直接利用勾股定理求出A8的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】解：在RtAABC中，RtAABC,AC=23C,

設(shè)8C=x,貝l]AC=2x,

,AB=Jx2+(2x)2=&,

.?BCx>/5

貝niljcos8=——=-7=-=—.

AB&5

故答案為：臣.

【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握邊角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.點尸在線段AB上，且8產(chǎn)=4243，AB=6,那么8P的長為.

【答案】375-3

【分析】根據(jù)題意可知點P為線段A3的黃金分割點，再根據(jù)“較長線段是整個線段的

或二1倍”即可算出8P的值.

2

【詳解】P在線段AB上，BP2^APAB，即啜=第

???點P是線段AB的黃金分割點且BP>AP

...8尸=立48=叵，6=3正-3

22

故答案為：3?-3

【點睛】本題考查了黃金分割點的定義，熟記黃金分割點的概念并能正確判斷較長線段

和較短線段是解決本題的關(guān)鍵.

16.學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀情況，按照課外閱讀時間進行統(tǒng)計結(jié)果如下

表，則表中。的值是.

閱讀時間2小時以下2~4小時4小時以上

人數(shù)/名2634a

百分比bC25%

【答案】20

【分析】由題意知，匕+。=1-25%=75%,統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)為今葺=80（人），根據(jù)

a=80-（26+34）,計算求解即可.

【詳解】解:由題意知,b+c=l-解％=75%,

二統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)為今占=80（人），

.?“=80-（26+34）=20（人），

故答案為：20.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表.解題的關(guān)鍵在于從表中獲取正確的信息.

17.如圖，某零件的外徑為10cm,用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和80相等）可測量

零件的內(nèi)孔直徑A8.如果。4:OC=O8:O3=3,且量得CO=3cm,則零件的厚度x

試卷第8頁，共16頁

為_____

【答案】0.5cm

【分析】求出,A03和相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算求出AB,

再根據(jù)外徑的長度解答.

【詳解】解：VOA:OC=OB:OD=3,ZAOB=NCOD,

:._AOBs_COD,

AB:CD=OB:OD=3,

二AB:3=3,

AB=9(cm),

?外徑為10cm,

；.9+2x=10,

x=0.5(cm).

故答案為0.5cm.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì).

18.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度。(kg/m3)是它的體積丫(nP)的反比例函數(shù)，當V

=20m3時，p=1.36kg/m3,當V=40m3時，，P=kg/m3.

【答案】0.68

【分析】直接利用已知設(shè)。=‘，進而代入已知數(shù)據(jù)得出答案；

V

【詳解】解：設(shè)〃="，當V=20m3時，p=1.36kg/m3,

v

/.1.36=—,

20

解得：機=27.2,

272

.,?當V=40m3時，把V=40代入P=------得：夕=0.68(kg/m3),

v

故答案為：0.68.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

三、解答題

3

19.計算：cos60°-2sin245°H—tan2300-sin30°.

2

【答案】-1

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值進行計算即可.

【詳解】解：原式=：-2x半+:x孚-1

22232

----1T--------

222

2

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

20.解方程：4X2-(X-2)2=3.

7

【答案】玉=1，々=--

【分析】先將原方程化簡整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程

-因式分解法，進行計算即可解答.

【詳解】解：4X2-(X-2)2=3,

整理得：3X2+4X-7=0,

?，.(x-l)(3x+7)^),

**?x-l=O或3x+7=0,

?7

??Xj=1>W=一~?

【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分

解法是解題的關(guān)鍵.

21.芙蓉學(xué)校組織學(xué)生參加慈善捐款活動，為了解學(xué)生捐款情況，隨機調(diào)查了該校部分

學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計圖I和圖2.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

試卷第10頁，共16頁

'ICT：

4050捐款金額/元

圖2

(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)求這部分學(xué)生的捐款平均數(shù).

(3)若該校共有1000名學(xué)生，請估計該校捐款數(shù).

【答案】⑴50名

(2)33.4元

(3)334(X)元

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可解答；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息可知捐款金額為40元的人數(shù)為15名即可解答;

(3)根據(jù)這部分學(xué)生的捐款平均數(shù)是33.4元即可解答.

【詳解】(1)解：由條形圖可知捐款金額為10元的有5人，由扇形圖可知捐款金額為10

元的占10%,

/.54-10%=50(名),

答：本次調(diào)查了5()名學(xué)生；

(2)解：捐款金額為40元的人數(shù)為：30%x50=15(名)，

_10x5+20x8+30x12+40x15+50x10…，一、

x=-----------------------------=33.4(兀)，

答：這部分學(xué)生的捐款平均數(shù)是33.4元；

(3)解：：這部分學(xué)生的捐款平均數(shù)是33.4元，

A33.4x1000=33400(元)，

答：估計該校捐款33400元.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)的定義，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，建筑物的高CO為10m.在北樓頂C處測得旗桿底部8的俯角a為45。，旗

桿頂部A的仰角口為20。.求旗桿A8的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

sin20°=0.34.cos20°=0.94,tan20°=0.36)

A

BD

【答案】13.6m

【分析】如圖，作于E,則四邊形CD3E是矩形，CE=BD,BE=CD=\Qm,

在RtJSCE中，ZBEC=90P,o=45。，可得一BCE是等腰直角三角形，CE=BE=\Om,

AP

在Rt.ACE中，ZAEC=90°,可得tan^=——，即AE=l()tan200,根據(jù)AB=AE+8￡,

CE

計算求解即可.

【詳解】解：如圖，作CE人AB于E,則四邊形CD8E是矩形,

；.CE=BD,BE=CD=\Om

在RtBCE中，ZBEC=90°,=45。,

3CE是等腰直角三角形,

CE=BE=10m,

在RtACE中，ZAEC=90°,

AF

tanB-...,即AE=10tan20。，

CE

：.4?=4￡+fiE?l0x0.36+l0=13.6m,

故旗桿AB的高度約為13.6m.

【點睛】本題考查「解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確線段之間的數(shù)量關(guān)系.

23.如圖，某小區(qū)建一長方形電動車充電棚，一邊靠墻(墻長15米)，另三邊用總長

25米的欄桿圍成，留1米寬的門，若想要建成面積為80平方米的電動車充電棚，則車

棚垂直于墻的一邊的長為多少米？

試卷第12頁，共16頁

【答案】車棚垂直于墻的一邊的長為8米

【分析】設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為(25+1-2力米，根據(jù)

電動車充電棚的面積為80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合

墻長15米，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為(25+1-2X)米,

依題意得：x(25+l-2x)=80,

整理得X2-13X+40=0,

解得:&=5,x,=8.

當x=5時，25+l-2x=25+l-2x5=16>15,不符合題意，舍去；

當x=8時，25+l-2x=25+1-2x8=10<15,符合題意.

答：車棚垂直于墻的一邊的長為8米.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

24.如圖，已知河寬43=l(X)m,在河的兩岸各取一點A,E,AE與8c相交于點。，

于點8,EC_L8C于點C,測得8c=180m,￡C=50m,求BO的長.

【答案】120m

【分析】證明一ABD2一￡8,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：AB,8c于點B,EC^LBC于點C,

:.AB//CE,

ABD^.ECD,

,AB_BD

'~CE~~CD'

.100-BD

"3(7-180-BD

..83=120m,

答：8。的長為120m.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，確定出

相似三角形是解題的關(guān)鍵.

25.已知一次函數(shù)二質(zhì)+b(左/0)與反比例函數(shù)y="(〃w0)的圖象交于A(2,3),

X

8(-6,")兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

⑵求AO8的面積.

【答案】⑴y=9,y=1x+2

x2

(2)8

【分析】(1)首先把A(2,3)代入反比例函數(shù)y=?中，就可以確定m的值，從而確定反

比例函數(shù)的表達式，再把3(-6,〃)代入反比函數(shù)解析式確定"的值，再利用待定系數(shù)

法確定一次函數(shù)的表達式；

(2)先求出直線A8與y軸的交點坐標，然后利用面積的分割法求出AAOB的面積.

【詳解】⑴解：???反比例函數(shù)'