2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市市區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市市區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在下面的答題表

內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）一元二次方程W=-2X的解是（）

A.Xl=X2=0B.xι=x2=2C.xι=0,X2=2D.xι=0,X2=-2

2.（4分）用配方法解方程7-2%-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.(x+l)2=6B.(X+2)2=9C.(X-I)2=6D.(X-2)2=9

3.（4分）一元二次方程f+2x+2=0根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

4.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=2√,y=-2√,y=∕χ2的圖象，它們的共同點(diǎn)是（）

A.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上

B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下

C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小

5.（4分）若拋物線(xiàn)y=Q-1）/+1,當(dāng)XeO時(shí)，y隨X增大而增大，則α的取值范圍是（）

A.a>1B.a>0C.D.a<1

6.（4分）下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為-4的是（）

A.xz+2x-4=0B./-4x+4=0C.x2+4.r+10=0D.√+4χ-5=0

7.（4分）受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬(wàn)元，連續(xù)兩個(gè)月降至260萬(wàn)元，設(shè)平

均降低率為X,則可列方程（）

A.300（l+x）2=260B.300（1-χ2）=260

C.300（?-2x）=260D.300（I-X）2=260

8.（4分）若拋物線(xiàn)y=/+法+c與X軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,對(duì)稱(chēng)軸為x=2,則（）

A.b=-4,c=0B.b=4,C=OC.b=2,c=-3D.b=-2,C=-3

9.（4分）汽車(chē)在剎車(chē)后，由于慣性作用還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停下，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)

距離”，剎車(chē)距離往往跟行駛速度有關(guān)，在一個(gè)限速35h”∕∕j的彎道上，甲、乙兩輛汽車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)

情況不妙，同時(shí)剎車(chē)，最后還是相撞了事發(fā)后，交警現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò),乙車(chē)的剎車(chē)

距離略超過(guò)10〃?,又知甲、乙兩種車(chē)型的剎車(chē)距離S（W與車(chē)速x（癡/6）的關(guān)系大致如下：S甲=一^χ2q

10010

X,S乙='χ2J由此可以推測(cè)（）

20020

A.甲車(chē)超速B.乙車(chē)超速

C.兩車(chē)都超速D.兩車(chē)都未超速

10.（4分）在長(zhǎng)方形ABCD中，48=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,連接AF,將線(xiàn)段AF繞著點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到4P,則線(xiàn)段PE的最小值為（）

A.2√5B.√34-2C.4D.√34+l

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分2（）分）

11.（5分）關(guān)于X的方程（〃?-2）W"+WΛ?-2022=0是一元二次方程，則機(jī)值為.

12.（5分）如圖,將aOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到aθCZ）,若NA=2∕Q=100°,則Za的度數(shù)

13.（5分）教練對(duì)小明投擲實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球在行進(jìn)過(guò)程中高度y（機(jī)）與

水平距離X（/?）之間的關(guān)系為y=-磊（x-4）2+2,由此可知小明此次投擲的成績(jī)是m.

14.（5分）已知二次函數(shù)y=2x2mr+”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,則

（1）m+n的值為；

（2）當(dāng)OWXWa時(shí)，若），的最小值與最大值之和為12,則a的值為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.（8分）解方程：√+4χ-21=0.

16.（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為I個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,1）.

（1）畫(huà)出以C為旋轉(zhuǎn)中心，將448C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的AAiBiC;

（2）畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的4A2B2C2;

（3）設(shè)。為X軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊形A2C2Z）B2為平行四邊形，則點(diǎn)。坐標(biāo)為.（直接寫(xiě)出

答案）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.（8分）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)32米、寬20米的長(zhǎng)方形.為便于管理，要在

中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，小道以外的區(qū)域用于種植有關(guān)植物，要使種植總面積為570平方

米，則小道的寬為多少米？

2∣OH~H

32A

18.（8分）如圖，將矩形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在

CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，邊A8與C'D1相交于點(diǎn)E.求證：BC=BC'.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.（10分）已知關(guān)于X的方程Λ2-（∕n-3）x+m-4=0.

（I）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8,求,"的取值范圍.

20.（10分）先將二次函數(shù)y=-2?的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位，所得圖象上

與X軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.

（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線(xiàn)y=〃?與上的圖象交于。點(diǎn)，當(dāng)AABQ的面積為18時(shí)，試確定。點(diǎn)的坐標(biāo).

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.（12分）小紅經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店以銷(xiāo)售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價(jià)為每本10元，該網(wǎng)店在試銷(xiāo)售期間發(fā)

現(xiàn)，每周銷(xiāo)售數(shù)量y（本）與銷(xiāo)售單價(jià)X（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，三對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表：

銷(xiāo)售單價(jià)X（元）121416

每周的銷(xiāo)售量y（本）500400300

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）通過(guò)與其他網(wǎng)店對(duì)比，小紅將這款筆記本的單價(jià)定為X元（12WxW15,且X為整數(shù)），設(shè)每周銷(xiāo)

售該款筆記本所獲利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)每周所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.（12分）如圖，在aABC中，AB=AC,NBAC=a,點(diǎn)。在邊BC上（不與點(diǎn)B,C重合），連接A。，

以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-α得到線(xiàn)段AE,連接BE.

（1）填空：ZBAC+ZDAE=°；（直接寫(xiě)出答案）

（2）取CD中點(diǎn)F,連接AR試用等式表示線(xiàn)段A尸與8E之間數(shù)量關(guān)系，并證明.

八、（本題滿(mǎn)分14分）

23.（14分）如圖，已知二次函數(shù)y=-Λ2+?I+C的圖象經(jīng)過(guò)A（-2,-1）,B（0,7）兩點(diǎn).

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式及對(duì)稱(chēng)軸；

（2）當(dāng)X為何值時(shí)，y>0?

（3）在X軸上方作平行于X軸的直線(xiàn)/,與拋物線(xiàn)交于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)C,

。作X軸的垂線(xiàn)，垂足分別為F,E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市市區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在下面的答題表

內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.【分析】先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于X的一元一次方程，再

進(jìn)一步求解即可.

【解答】解：?.?∕=-2Λ,

.".X2+2X=0,

*.x（x+2）=0,

「?x=0或犬+2=0,

解得Xi=O,Xi=-2,

故選：D.

2.【分析】利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：X2-2X-5=0,

%2-2x=5,

Λ2-2x+l=5+l,

（X-I）2=6,

故選：C.

3.【分析】根據(jù)方程的根的判別式△=-4<0,即可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

【解答】解：在方程7+2Λ+2=0中，

?.?Δ=22-4×1×2=-4<0,

方程/+2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

4.【分析】根據(jù)解析式中的。值判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，再由解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.

【解答】解：Y在函數(shù)y=2d,y=-2√,y卷X2中，α取值范圍分別為：a>0,a<0,a>0,

???拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向分別為：向上，向下，向上，

由函數(shù)y=2x2,y--2X2,y=∕χ2的解析式可知，

頂點(diǎn)坐標(biāo)都為（0,0）,

.?.它們的共同點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都是原點(diǎn).

故選：C.

5.【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得。-1>0,即可求解.

【解答】解：:拋物線(xiàn)y=(α-I)x2+l,當(dāng)%20時(shí)，y隨X增大而增大，

：.a-1>O,

Λπ>l,

故選：A.

6.【分析】找出四個(gè)選項(xiàng)中二次項(xiàng)系數(shù)〃，一次項(xiàng)系數(shù)8及常數(shù)項(xiàng)。，計(jì)算出廿-4αc的值，當(dāng)y-4αc?大

于等于O時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為XI,X2,利用根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=一互求出各項(xiàng)中方程的兩根之和,

a

即可得到正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、X2+2X-4=0,

Va=l,b=2,C=-4,

Λb2-4ac=4+16=20>0,

設(shè)方程的兩個(gè)根為XI,X2,

/.X1+X2=-?=-2,本選項(xiàng)不合題意；

B、X1-4x+4=0,

;〃=1,h=-4,c=4,

/.?2-4ac?=16-16=0,

設(shè)方程的兩個(gè)根為XI,X2,

.*.X1+X2=--γ?=4,本選項(xiàng)不合題意；

C、X2+4X+10=0,

Ya=I,b=4,c=10,

：.b2-4“c=16-40=-24<0,

即原方程無(wú)解，本選項(xiàng)不合題意；

D、JΓ+4Λ-5=0,

Ta=I,b=4,C=-5,

二廬-44c=16+20=36>0,

設(shè)方程的兩個(gè)根為XI,XI,

.,.Xi+X2--γ=-4,本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

7.【分析】根據(jù)該企業(yè)元月份及經(jīng)過(guò)兩個(gè)月降低后的生產(chǎn)總值，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，此題得

解.

【解答】解：依題意，得：300（I-X）2=260.

故選：D.

8.【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2求出6的值,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及若拋物線(xiàn)y=∕+bx+c

與X軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4求出C的值.

【解答】解：：拋物線(xiàn)y=P?r+C的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

.?.x=--=2,

2

：.b=-4,

設(shè)拋物線(xiàn)y=x1+bx+c與%軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為Xi,必

，方程/+fex+c=θ的兩個(gè)根為XI,X2f

/.X1+X2=-b,X??X2=Cf

；拋物線(xiàn)y^x1+bx+c與X軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,

?∣xι-X2∣=4,

即GI-X2）2=（X1+X2）2-4X1?X2,

22

Λ4-4c=4f

.?.c=0,

故選:A.

9.【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的車(chē)速進(jìn)而得出相撞的原因.

【解答】解Y甲車(chē)的剎車(chē)距離為12〃2,

.".-^-x2+-i-x=12,

10010

即x2+10χ-1200=0,

解得：Xi=30X2=-40（不合題意舍去），

所以甲車(chē)的速度為34km∕h,不超過(guò)限速,

而乙車(chē)的剎車(chē)距離為10〃?,

則有X=10,

20020

BPx2+10χ-2000=0,

解得：Xi=40,X2=-50（不合題意舍去），

所以乙車(chē)的速度為AOkmIh,超過(guò)了限速35km∕h的規(guī)定.

故選：B.

10.【分析】連接AE,過(guò)點(diǎn)4作AGJ_AE,截取4G=AE,連接PG,GE,通過(guò)SAS證明△斗￡尸絲Z?AGP,

得PG=E尸=2,再利用勾股定理求出GE的長(zhǎng)，在aGPE中，利用三邊關(guān)系即可得出答案.

【解答】解：連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AGLAE,截取AG=AE,連接PG,GE,

；將線(xiàn)段AF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP,

：.AF=AP,ZPAF=90°,

：.NFAE+NPAE=ZPAE+ZPAG=90Q,

.?.NE4E=NPAG,

在尸和aAGP中，

rAF=AP

,ZFAE=ZPAG-

AE=AG

Λ?AEF^?AGP(SAS),

PG=EF=2,

?.?BC=3,CE=2BE,

：.BE=\,

在Rt445E中，由勾股定理得：

AErAB2+BE2=√42+l2=√17>

'：AG=AE,ZGAf=90°,

ΛGE=√2AE=√34-

在aGPE中，PE>GE-PG,

：.PE的最小值為GE-PG-√34-2,

故選：B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分2()分)

11.【分析】利用一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一

元二次方程）解答即可.

【解答】解：；關(guān)于X的方程（噌2）冽+蛆-2022=0是一元二次方程,

解得m--2,

故答案是：-2.

12.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NO=NB=50°,/008=80°,由三角形內(nèi)角和定理可求NAoB=I80°

-NA-NB=30°,即可求解.

【解答】解：?.?NA=2NZ）=Io0°,

.?.∕O=50°,

；將AOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到AOCD,

,ND=NB=50°,NQoB=80°,

ΛZAOB=180°-ZA-ZB=30o,

ΛZα=ZDOB-ZAOB=50Q,

故答案為：50°.

13.【分析】當(dāng)尸0時(shí)代入解析式y(tǒng)=-2（χ-4）2+2,求出X的值就可以求出結(jié)論.

25

【解答】解：由題意得，

當(dāng)y=0時(shí)，-靠（χ-4）2+2=0,

化簡(jiǎn)，得：（X-2）2=25,

解得：xι=9,Xi--1（舍去），

故答案為：9.

14.【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，列式計(jì)算即可求解；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)0<a<2時(shí)；當(dāng)a>2時(shí)飛分別計(jì)算即可求出a的值.

【解答】解：（1）；二次函數(shù)y=2√r"χ+”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,

?~m_?4×2×n~（~πt）_?

^,--2×2^'4×2'

??"2=4,〃=一1,

m+n=3;

故答案為：3；

(2)①當(dāng)0W4W2時(shí)，y的最大值為-1,顯然不符合題意；

②當(dāng)0≤α<2時(shí)，y的最小值為-3,y的最大值為2/-4“-1,

Vy的最小值與最大值之和為12得，

.*.^3+24?-4α-1=12,

Λa2-2α-8=0,

.?.α=4或α=-2(舍去)，

.,.a=4-,

故答案為：4.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

15.【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：?.?f+4x-21=0,

.?.(X-3)(x+7)=0,

則X-3=0或x+7=0,

解得Xi=3,X2—-7.

16.【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,Bi,Cl即可;

(2)利用中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42,Bi,C2即可；

(3)畫(huà)出平行四邊形，可得結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖，ZVl由IC即為所求；

yjk

A

X

(2)如圖，4A2B2C2即為所求；

(3)點(diǎn)。為(-3,0).

故答案為：(-3,0).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.【分析】設(shè)小道的寬為X米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為(32-2x)米，寬為(20-X)米的矩形，利用矩

形的面積公式，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)小道的寬為X米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為(32-2x)米，寬為(20-X)米的矩形，

由題意，得：(32-2x)(20-x)=570,

解得：Xi=I,X2=35(不合題意)，

答：小道的寬為1米.

18.【分析】利用等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】證明：如圖，連接AC,AC,

C'BC

；四邊形ABC。為矩形，

ΛZABC=90o,BPABLCC'.

由旋轉(zhuǎn)，得AC=AC',

.'.BC=BC1.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.【分析】(1)先計(jì)算判別式的值得到△=(m-5)2,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△》()，然后根據(jù)判別式的

意義判斷根的情況；

(2)利用求根公式解方程得到x?=m-4,X2=1,再利用方程有一個(gè)根大于4且小于8得4<m-4<8,

然后解不等式組即可.

【解答】(1)證明：△=(,〃-3)2-4(m-4)

-m2-10∕w+25

=Cm-5)2,

?;(m-5)2≥0,即△》()，

.?.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

Ilr

(2)X=3±(Irr5),得χ]=zπ-4,Λ2=l,

2

；方程有一個(gè)根大于4且小于8,

Λ4<W-4<8,

Λ8<w<12.

20.【分析】(1)根據(jù)平移的規(guī)律求出二次函數(shù)上的解析式，再令y=0,解一元二次方程，求出圖象上

與X軸相交點(diǎn)A和8的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)AABQ的面積為18,AB的長(zhǎng)為4,求出|〃力=9,然后求值即可.

【解答】解：(1)由題意上的解析式為y=-2(χ-2)2+8,

設(shè)y=0,則-2(X-2)2+8=0,

解得Xl=0,X2=4,

ΛA(0,0),B(4,0),

.?.48=4,

???線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為4；

(2)YAABQ的面積為18,AB的長(zhǎng)為4,

Λ∣m∣=9,

當(dāng)/HV0時(shí)，m=-9,代入y=-2(κ-2)2+8,

解得X=2±"p-,

.?.Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2虐M，-9)或(2XP?，-9).

六、(本題滿(mǎn)分12分)

21.【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意，可以得到W與X的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題.

【解答】解：(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=日+b(?≠0),

?12k+b=500得jk=-50

I14k+b=4OO,lb=1100,

即y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+1100;

(2)由題意可得，

W=(X-Io)y=(X-IO)(-50x+1100)=-50(X-16)2+1800,

Va=-50<0

二卬有最大值

.?.當(dāng)χV16時(shí)，W隨X的增大而增大，

V12≤x≤15,X為整數(shù)，

二當(dāng)X=I5時(shí),W有最大值,此時(shí)，W=-50(15-16)2+1800=1750,

答：銷(xiāo)售單價(jià)為15元時(shí)，每周獲利最大，最大利潤(rùn)是1750元.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可知∕D4E=180°-α,所以得到：ZBAC+ZDAE=a+]SOa-a=180o；

(2)連接并延長(zhǎng)AF,使尸G=AF,連接。G,CG-,因?yàn)椤=CF,AF=GF-,可以得到四邊形A。GC

為平行四邊形；從而有ND4C+NACG=180°,再證NACG=NBAE,繼而證明AABE絲aCAG,