廣東省清遠(yuǎn)市連南瑤族自治縣民族高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連南瑤族自治縣民族高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，若樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，則m，n的大小關(guān)系為（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均數(shù)的性質(zhì)能判斷m，n的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小關(guān)系為n＞m．故選：B．2.，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為（

）[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請(qǐng)況，即可得答案．【詳解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A7.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．12

D．24參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是三棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直于底面，要求三棱錐的體積，求出三棱錐的高即可．【解答】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面是一個(gè)直角三角形，斜邊為6，斜邊上的高為2，底面三角形面積為：S=，三棱錐的高是h==2，它的體積v==××6×=4，故選A．8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

A．（0，]

B．[,1）

C．（0，]

D．[,1）參考答案：D略9.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在單位圓內(nèi)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：D略10.設(shè)全集，，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量，滿足約束條件則的最大值為

.參考答案：612.l是經(jīng)過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線，A，B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在l存在一點(diǎn)P，使∠APB=60°，則雙曲線離心率的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F（c，0），直線l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F（c，0），直線l：x=c，可設(shè)點(diǎn)P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化簡(jiǎn)可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．當(dāng)且僅當(dāng)n=±，即P（c，±），離心率取得最大值．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的最值的求法，注意運(yùn)用兩直線的夾角公式和直線的斜率公式及基本不等式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_________.參考答案：6.【分析】先求均值，再根據(jù)方差公式求結(jié)果.【詳解】14.下列有關(guān)命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤15.觀察下列的數(shù)表：……

……設(shè)2018是該數(shù)表第行第列的數(shù)，則

．參考答案：4980第一行有1個(gè)偶數(shù)，第二行有2個(gè)偶數(shù)，第三行有個(gè)偶數(shù)，所以第行有個(gè)偶數(shù)，所以前n行共有個(gè)偶數(shù)，所以前n行最后一個(gè)偶數(shù)是所以第10行最后一個(gè)是2046，第10行有512個(gè)偶數(shù)，所以2018在第498個(gè)，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.

16.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略17.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求t的值參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出極值點(diǎn)，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.∴的極大值是，無極小值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值是，∴只要，即，令，則，∴在上單調(diào)遞增.∵，∴的值是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=． （1）求b的值； （2）求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由余弦定理代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值計(jì)算即可． 【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB， 代入數(shù)據(jù)可得b2=4+25﹣2×2×5×=17， ∴b=； （2）∵cosB=，∴sinB== 由正弦定理=，即=， 解得sinC= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題． 20.已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)，∴,在上單調(diào)遞減．∴時(shí)，最小，時(shí)，最大，∴，∴．(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴．∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，∴=6．又，∴．∴橢圓方程是

-------10分

略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點(diǎn)G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結(jié)論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進(jìn)一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點(diǎn)G，連接AG，NG，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，則平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中點(diǎn)，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為．22.（本小題滿分14分）根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有多少天？⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行