2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市區(qū)雙馬鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市區(qū)雙馬鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（2x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（2，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（2x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得x＞．∴函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．故選D．【點評】練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．3.某運動員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略4.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()A．30； B．40； C．50； D．55.參考答案：B5.函數(shù)在（1，1）處的切線方程為 （

） A． B． C． D．參考答案：A6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，驗證當(dāng)n＝1時，左端應(yīng)取的項是

（

）A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4參考答案：D略7.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)

B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)

D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D8.的內(nèi)角所對的邊分別為,,,則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.120種 B.180種 C.240種 D.480種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。10.成都七中為了全面落實素質(zhì)教育，切實有效減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，擬從林蔭、高新兩個校區(qū)的初高中學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到初中三個年級、高中三個年級學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按年級分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：事先已了解到初中三個年級、高中三個年級學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大，按年級分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.=

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．參考答案：13.小明、小紅等4位同學(xué)各自申請甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格,則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請,且小明、小紅沒有申請同一所大學(xué)的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡單的排列組合,意在考查學(xué)生的整體思想.設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為小明、小紅沒有申請同一所大學(xué),則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.14.設(shè)，，，則從小到大的排列順序為

.參考答案：15.一個邊長分別為3和4的矩形，以長度為4的邊為母線，卷成一個圓柱，則這個圓柱的體積為

參考答案：略16.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C17.若雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且PF1=3，則PF2等于

．參考答案：9【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程求出a，利用雙曲線定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，a=3，b=4，c=5，點P在雙曲線E上，且PF1=3，可得P在雙曲線的左支上，可得|PF2|﹣|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)點P從原點沿曲線向點A（2，4）移動，記直線OP、曲線及直線所圍成的面積分別記為，若，求點P的坐標(biāo)．參考答案：略19.如圖，跳傘塔CD高4，在塔頂測得地面上兩點A，B的俯角分別是30°，40°，又測得∠ADB=30°，求AB兩地的距離．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】先確定AD，BD的長，再利用余弦定理，即可求得AB的長．【解答】解：∵∠BCD=90°﹣45°=45°，∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4，又∵∠ACD=90°﹣30°=60°，∴在Rt△ACD中，AD=4×tan60°=4在△ABD中，AB==4．【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：解：

而，即。

略21.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，，求邊c的值。參考答案：（1）由正弦定理又……2分得即得，…………………4分所以.……………………6分（2）由=及得，……………8分又由余弦定理得………10分，所以………