2022-2023學年山西省臨汾市襄汾縣襄陵中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山西省臨汾市襄汾縣襄陵中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．2.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.命題“”的否定是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略6.直線過點且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（

）。參考答案：D略8.已知雙曲線C:上任意一點為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.1

D.參考答案：B設(shè)，雙曲線的兩條漸近線方程分別為，所以到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，所以又因為點在雙曲線上，所以，即，代入上式，可得.

9.準線為x=2的拋物線的標準方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5

B．6

C．7.5

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切成立，則a的取值范圍是

參考答案：12.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．參考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可知===++2．由此可知的取值范圍．【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2．∴===++2．當x?y＞0時，+≥2，故≥4；當x?y＜0時，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]13.有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．其中正確命題的個數(shù)為

參考答案：3略14.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略15.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為__________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的體對角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．16.在一次數(shù)學考試中，某班學生的分數(shù)服從X～且知滿分為150分，這個班的學生共56人，求這個班在這次數(shù)學考試中130分以上的人數(shù)大約是

參考答案：917.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖Ⅰ，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在AD上，且CE∥AB.（1）

求證：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：略19.(本小題滿分12分)如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且平面ACE，

（1）求證：平面BCE；

（2）求三棱錐C—BGF的體積。參考答案：（1）證明：平面ABE，AD//BC。 平面ABE，則又平面ACE，則又 平面BCE。

（2）由題意，得G是AC的中點， 而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點…………9分 AE//FG，且 而平面BCE,∴平面BＣＦ。

…………12分20.（14分）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；（3）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則～.在5次射擊中，恰有2次擊中目標的概率（2）設(shè)“第次射擊擊中目標”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件,則

==（3）由題意可知，的所有可能取值為P(P(

=P(P(P(所以的分布列是01236P

21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍．【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集為{x|﹣2＜x＜4}；（2）因為f（x）=x2﹣2x﹣8，當x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以對一切x＞2，均有不等式成立．而（當x=3時等號成立）．所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分13分）已知圓C：過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當k＝時，直線PF與x軸的交點