廣東省梅州市三友中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市三友中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．【解答】解：=．所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D4.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 A． B． C． D．參考答案：B略5.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．7.如圖是的直觀圖，那么是（

）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B由斜二測(cè)畫法，，知直觀圖為直角三角形，如圖所示．故選．8.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．9.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知平面向量，，若與共線，則（）A.3 B.4 C. D.5參考答案：C試題分析：∵與共線，∴，∴，．考點(diǎn)：1．平面向量共線的坐標(biāo)表示；2．向量模的計(jì)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：漸近線為：

∴夾角為：12.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為_____________。參考答案：13.已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先分析題目關(guān)于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實(shí)根，可把實(shí)根設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則，∵x0、m∈R，∴方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得．則實(shí)數(shù)m為．故答案為：．14.關(guān)于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是

____________．參考答案：略15.已知，則的末兩位是

．參考答案：49略16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略17.若拋物線上一點(diǎn)到的距離與到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：根據(jù)拋物線定義。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)，使得到的距離與到準(zhǔn)線的距離之和最小，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，則垂線與拋物線的交點(diǎn)為所求，為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.⑴若,求及;⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.參考答案：解:⑴………①,當(dāng)時(shí)代入①,得,解得;

由①得,兩式相減得(),故,故為公比為2的等比數(shù)列,

故(對(duì)也滿足);⑵當(dāng)或時(shí),顯然,等號(hào)成立.設(shè),且,由(1)知,,,所以要證的不等式化為:即證:

當(dāng)時(shí),上面不等式的等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),與,()同為負(fù);當(dāng)時(shí),

與,()同為正;因此當(dāng)且時(shí),總有()()>0,即,().上面不等式對(duì)從1到求和得,;由此得;綜上,當(dāng)且時(shí),有,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.略19.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女

男

合計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女302555男203555合計(jì)5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算的觀測(cè)值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”．…13分略20.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在的直線方程.（直線方程均化為一般式方程）參考答案：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得即（或由，得直線方程為直線AB的方程即

6x-y+11=0………………5分（2）設(shè)為AB邊的高所在的直線方程的斜率，則由，得

由AB邊的高所在的直線過(guò)點(diǎn)C（4，3），得，即AB邊的高所在的直線為

………10分21.已知命題p：函數(shù)在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，f′（x）＜0恒成立，可得m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p，q一真一假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）∵∴，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)p為真命題時(shí)，，解得：0≤m≤2…（2）若q為真命題，則：5﹣m＞m﹣1＞0，解得：1＜m＜3…若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p，q一真一假，故，或解得：0≤m≤1或2＜m＜3…22.如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PD