巖土工程設(shè)計計算理論(1~3章)

第1章緒論巖土工程是各類土木工程如房屋建筑、橋梁、地下結(jié)構(gòu)、路基、水壩、機場跑道中不行或缺的重要部分。由于巖土結(jié)構(gòu)往往不是人們干脆運用的對象，如地基之于上部的房屋建筑及橋梁結(jié)構(gòu)，而使巖土工程的興起和發(fā)展滯后于結(jié)構(gòu)工程的發(fā)展，而隨著建筑規(guī)模的增大和困難程度（難度的提高），巖土工程的重要性越來越得到凸顯，在理論及應(yīng)用方面（技術(shù)、工程實踐等方面）都得到了很大的發(fā)展和提高。同其他工程一樣，巖土工程的計算設(shè)計理論也經(jīng)驗了一個從閱歷到理論、從定性到定量的發(fā)展過程。在土的方面，我們熟知的法國科學(xué)家Coulomb于1773年向法蘭西科學(xué)院提交的論文“最大最小原理在某些與建筑有關(guān)的靜力學(xué)問題中的應(yīng)用”中對土的強度及土壓力問題進行了探討，這也是巖土工程領(lǐng)域中最早的理論探討工作及工程應(yīng)用。之后，經(jīng)過漫長的發(fā)展和積累，到1923年，以Terzaghi的專著《土力學(xué)》的出版為標記，土力學(xué)成為一門獨立的學(xué)科，并形成了自己較為完整和穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系。而對巖石的力學(xué)問題的探討可追溯到19世紀的下半葉巖塊物理力學(xué)性質(zhì)的試驗、對地下洞室受自然水平應(yīng)力作用的探討。1957年，法國的J.塔洛布爾《巖石力學(xué)》較全面系統(tǒng)地介紹了巖體力學(xué)的理論和試驗探討方法及在水電工程上的應(yīng)用，標記著巖體力學(xué)形成了一門獨立的學(xué)科。近幾十年來，隨著數(shù)學(xué)、力學(xué)理論及試驗、計算等技術(shù)的進步及巖土工程實踐的發(fā)展，對巖、土物理及力學(xué)特性的相識及相應(yīng)的計算理論已有了極大的提高和發(fā)展。土力學(xué)和巖體力學(xué)因解決土木工程中與土、巖相關(guān)的力學(xué)問題的須要而誕生，并服務(wù)于工程。從工程的角度看，巖土工程包括地基與基礎(chǔ)、地基處理、基坑工程、邊坡工程、地下工程等類型。與上部結(jié)構(gòu)的計算相比，巖土工程計算的特點是，既要考慮結(jié)構(gòu)自身，還要考慮與之相聯(lián)系的巖土體。從幾何方面看，地層是具有無限邊界的三維體，其計算較柱、梁、板的困難得多；從材料特性上看，土及巖石為種類繁多、物理及力學(xué)性質(zhì)困難的自然材料。因此，要想既精確又較簡便地確定巖土體及巖土結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為并不簡潔。目前，在對巖、土材料物理、力學(xué)特性的探討方面已有豐富的成果，有限元等數(shù)值計算方法強大的分析計算實力使我們可以求解各類困難的巖土工程問題。但對一般工程的設(shè)計計算來說，運用這樣的計算方法并不便利，而且就巖、土性質(zhì)的困難性及我們目前對它的相識水平而言，也難保證可得到很滿足的計算結(jié)果，故設(shè)計者更情愿采納一些較為簡便的方法進行計算分析。巖土工程的類型很多，目前的課程和教材多按其工程類型進行劃分，如基礎(chǔ)工程、地基處理、基坑工程、邊坡工程、地下工程等，這樣的劃分方法針對性較強，有助于學(xué)生較系統(tǒng)地了解和駕馭某一類工程相關(guān)的計算設(shè)計理論及施工技術(shù)等，這樣的處理方法適合于本科階段的學(xué)習(xí)。但事實上，各種類型的巖土工程雖具體形式不同，但所涉及到的巖土工程的核心問題是共性的。首先，既要保證工程自身的平安，也要保證施工不會對四周環(huán)境產(chǎn)生不良影響。對應(yīng)于相應(yīng)的計算設(shè)計，則要求滿足：（1）巖土結(jié)構(gòu)自身強度和變形的要求；（2）地層在承載力、變形、穩(wěn)定性等方面的要求。為確定結(jié)構(gòu)及地層的受力及變形態(tài)況，并推斷其是否滿足強度、變形、穩(wěn)定性等方面的要求，需通過計算得到：（1）地層的受力變形態(tài)況，涉及到巖土體的強度、變形、滲透等問題；（2）巖土結(jié)構(gòu)的受力及變形態(tài)況；（3）巖土體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用狀況，——這是確定結(jié)構(gòu)及地層受力及變形的前提。因此，我們可換一個角度，從地層的強度、變形、滲透、結(jié)構(gòu)與巖土體之間的相互作用方面，統(tǒng)一地探討分析巖土工程的計算理論及方法，起到融會貫穿的效果，有助于學(xué)生對計算理論及方法更深一步的了解，這更適用于探討生階段的學(xué)習(xí)。依據(jù)上述思路，本課程及講義的主要內(nèi)容如下：第1章緒論簡要介紹巖土工程設(shè)計計算的特點及本講義的主要內(nèi)容。第2章巖土工程的類型及計算特點簡要介紹主要的巖土工程類型如基礎(chǔ)工程、地基處理、基坑工程、邊坡工程、地下工程的基本形式及設(shè)計計算特點。第3章巖土工程中的強度問題介紹巖土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計計算時所涉及到的與強度有關(guān)問題的計算方法，內(nèi)容包括：（1）土及巖的強度特性；（2）淺基礎(chǔ)及樁基礎(chǔ)的承載力；（3）擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力；（4）邊坡及滑坡的穩(wěn)定性分析；（5）地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析。第4章巖土工程中的變形問題介紹巖土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計計算時所涉及的各類變形問題的計算方法，內(nèi)容包括：（1）土（巖）的變形特性；（2）淺基礎(chǔ)的沉降計算；（3）基坑開挖引起的變形計算；（4）地下結(jié)構(gòu)開挖引起的沉降計算。第5章巖土工程中的滲流及滲透固結(jié)問題介紹巖土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計計算時所涉及的各類滲透問題的計算方法，內(nèi)容包括：（1）土（巖）的滲透特性；（2）基坑及地下結(jié)構(gòu)的降水計算；（3）地基滲透固結(jié)問題及計算；（4）排水固結(jié)法的計算理論；（5）滲流作用下的邊坡計算。第6章巖土體與結(jié)構(gòu)的相互作用計算方法及應(yīng)用介紹巖土體-結(jié)構(gòu)相互作用的特點及各類巖土結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形的計算方法，內(nèi)容包括：（1）巖土體-結(jié)構(gòu)相互作用計算的特點；（2）巖土體開挖及開挖荷載的計算；（3）巖土體-結(jié)構(gòu)相互作用計算模型；（4）土體的簡化及計算模型；（5）條形基礎(chǔ)及筏形基礎(chǔ)的受力計算；（6）樁-土復(fù)合地基的計算模型及計算方法；（7）巖土體-結(jié)構(gòu)界面特性及樁的豎向荷載傳遞；（8）樁基礎(chǔ)及復(fù)合地基的沉降計算；（9）橫向荷載作用下樁基礎(chǔ)的內(nèi)力及變形計算；（10）排樁及地下連續(xù)墻的內(nèi)力及變形計算；（11）抗滑樁的內(nèi)力及變形計算；（12）土釘、錨桿（索）與土（巖）體的作用及計算方法?？梢钥闯?，上述內(nèi)容并未涉及到相應(yīng)工程具體的設(shè)計、施工方法，——它們應(yīng)是相應(yīng)的本科課程的內(nèi)容。本講義將以巖土體的強度、變形、滲透問題及巖土結(jié)構(gòu)-巖土體之間的相互作用為主要線索，介紹相關(guān)的設(shè)計計算理論，——這實際也基本覆蓋了巖土工程設(shè)計時所需的主要計算理論及方法。

第2章巖土工程的類型及計算特點巖土工程類型的類型很多。我們假設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程時，已通過相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，對巖土工程已有基本的了解和駕馭，因此不再具體介紹相關(guān)內(nèi)容。但為了便于對后面內(nèi)容的了解，本章將對諸如基礎(chǔ)工程、地基處理、基坑工程、邊坡工程、地下工程這些主要的巖土工程的基本形式及設(shè)計計算特點作簡要的介紹和總結(jié)。2.1基礎(chǔ)工程基礎(chǔ)是各類建（構(gòu)）筑物的重要組成部分，基礎(chǔ)工程是最早受到關(guān)注、應(yīng)用最為廣泛的巖土工程問題。基礎(chǔ)的類型可分為淺埋基礎(chǔ)和深埋基礎(chǔ)，其中，淺埋基礎(chǔ)包括：獨立基礎(chǔ)、墻下條形基礎(chǔ)、柱下條形基礎(chǔ)、十字交叉基礎(chǔ)、筏形基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)、殼形基礎(chǔ)等；深埋基礎(chǔ)包括：樁基礎(chǔ)、沉井基礎(chǔ)、地下連續(xù)墻基礎(chǔ)等。上部結(jié)構(gòu)將荷載傳給基礎(chǔ)，使基礎(chǔ)產(chǎn)生變形和內(nèi)力，同時，通過基礎(chǔ)將荷載傳給地基，在地基中產(chǎn)生應(yīng)力，并使地基產(chǎn)生沉降變形。當(dāng)荷載過大時，還會導(dǎo)致地基的破壞。因此，基礎(chǔ)的設(shè)計應(yīng)從兩方面考慮：一是要滿足地基在承載力、沉降變形、穩(wěn)定性方面的要求；二是要保證基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)自身的強度及剛度?？梢钥闯?，為滿足上述條件，須要進行的計算工作包括：（1）確定地基的承載力。（2）確定基礎(chǔ)-地基之間的作用力。（3）對地基來說，（2）中確定的作用力就是作用在地基上的荷載，由此可驗算地基承載力，并可由此計算地基的沉降變形。（4）通過對基礎(chǔ)-地基之間的相互作用進行計算分析，還可得到基礎(chǔ)的內(nèi)力及變形。上述計算中：（1）地基承載力的確定對應(yīng)于土（巖）的強度問題，對淺埋基礎(chǔ)來說，相對比較簡潔，而對樁基礎(chǔ)來說，則比較困難。（2）地基的沉降變形屬土（巖）的變形問題。先計算荷載地基中產(chǎn)生應(yīng)力，然后再計算由此引起的土的變形，最終得到地基的沉降。整體上看，其計算較承載力的確定困難。（3）進行承載力驗算和地基沉降計算時，在肯定的條件下，可將基礎(chǔ)-地基之間的相互作用力化簡為較為簡潔的形式。如圖2-1所示的淺埋基礎(chǔ)，進行承載力驗算及沉降變形計算時，可將基底壓力簡化為線性分布形式；圖2-2所示的樁，在進行承載力驗算時，可將樁側(cè)摩阻力及樁端阻力簡化為勻稱分布的形式。圖2-1淺埋基礎(chǔ)基底壓力簡化計算模型圖2-2樁側(cè)摩阻力及端阻計算模型（極限狀態(tài)時）（4）上述（3）中簡化方法實際是預(yù)先假定了基礎(chǔ)-地基之間的相互作用力的分布形式。事實上，不難想到，基礎(chǔ)-地基之間的相互作用力會受到基礎(chǔ)、地基的相對剛度、土（巖）的強度、基礎(chǔ)-地基界面特性、基礎(chǔ)所受荷載大小及分布形式等諸多因素的影響。更進一步看，其分布在實際工作狀態(tài)中，上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基之間相互作用，共同受力和變形，形成一個統(tǒng)一的體系。也就是說，要確定其中一個的受力變形態(tài)況，就需計入其他2個的影響，或者說，將這3部分作為一個整體共同考慮，因此是一個很困難的問題。將上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基共同考慮來確定基礎(chǔ)、地基的受力及變形明顯是很困難的。在設(shè)計計算時，可采納一些簡化手段，例如，最常用的方法是將上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)的作用簡化為荷載，同時，對地基也進行相應(yīng)的簡化。例如，圖2-3所示為柱下條形基礎(chǔ)的計算模型，其地基采納Winkler地基模型模擬，2-4所示的樁基礎(chǔ)，其地基采納彈性半無限體模擬。通過這樣的簡化，可顯著地降低計算的困難程度。圖2-3柱下條形基礎(chǔ)圖2-4柱下樁基礎(chǔ)在后面的章節(jié)中，將主要介紹淺埋基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)承載力的確定方法、淺埋基礎(chǔ)及樁基沉降的計算方法、柱下條基、筏基、樁基的內(nèi)力計算方法等內(nèi)容。2.2地基處理通過人工手段改良地基土層的特性可以追溯到很早的時候，但真正成為一門技術(shù)還是始于上世紀50年頭。目前，它已在建筑、鐵路、馬路、水電、港口、機場工程等幾乎土木工程的各領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。改良地基的主要手段可分為兩大類：第一類是通過各類技術(shù)手段改進當(dāng)前地基土（巖）的物理力學(xué)特性，常用的技術(shù)手段包括碾壓、擠密、夯實、排水固結(jié)、灌漿等方法、深層拌合等方法。其次類是通過在地基中設(shè)置各種類型的樁如碎石樁、CFG樁、素混凝土樁等形成復(fù)合地基，共同擔(dān)當(dāng)上部荷載。上述方法中，CFG樁、素混凝土樁是目前應(yīng)用特別廣泛的技術(shù)，也有大量的探討成果，其設(shè)計計算所涉及到的主要問題包括復(fù)合地基承載力、沉降的計算及樁、土的受力計算等，這將在后面的章節(jié)中具體介紹。此外，排水固結(jié)法是軟土地基處理的一個重要的計算手段，其相關(guān)計算涉及到巖土工程中的強度、滲透固結(jié)等問題，其計算方法也將在后面的章節(jié)中賜予介紹。2.3基坑工程深基坑開挖幾乎是高層建筑修建時必定遇到的施工，城市地鐵或城際鐵路的修建中通常也常常遇到深基坑開挖?；拥氖┕み^程中，既要保障基坑自身的平安，還要避開因降水、開挖等緣由造成的地層變形對四周的建（構(gòu)）筑物、道路、各類地下管線等產(chǎn)生不良影響。為保證基坑的穩(wěn)定性或限制其發(fā)生過大的變形，需設(shè)置相應(yīng)的支護結(jié)構(gòu)。常用的支護形式有土釘、水泥土墻、排樁、地下連續(xù)墻等。當(dāng)基坑較深、土層較差時，排樁、地下連續(xù)墻還可通過設(shè)置鋼筋混凝土內(nèi)撐、鋼支撐或預(yù)應(yīng)力錨索來提高支撐實力?？梢哉f，深基坑工程與強度、變形、滲透這3個巖土工程中的主要問題都是親密相關(guān)的。其中，基坑的穩(wěn)定性及支護結(jié)構(gòu)土壓力的計算與強度相關(guān)，地層的變形與土的壓縮、滲透特性相關(guān)，而施工降水問題即屬于土的滲透問題。此外，基坑的設(shè)計計算中的一個重要內(nèi)容是確定支護結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，其本質(zhì)實際就是樁、地下連續(xù)墻等支護結(jié)構(gòu)與地層之間相互作用的問題。與前述樁基的計算相像，此時須要對地層進行化簡，例如，將坑底以上的土層與樁的相互作用簡化為主動土壓力，以下的土層以彈簧代替，如圖2-5所示。圖2-5排樁計算模型在后面的章節(jié)中，將介紹基坑穩(wěn)定性、基坑外土層沉降的計算方法，并重點分析介紹支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形的計算方法。2.4滑坡與邊坡工程滑坡是最常見的山區(qū)地質(zhì)災(zāi)難之一，它的發(fā)生往往造成人類生命及財產(chǎn)損失。邊坡工程則常見于山區(qū)鐵路、馬路及水電工程。對滑坡及邊坡穩(wěn)定性進行評價是滑坡及邊坡工程計算分析工作的重要內(nèi)容。推斷其穩(wěn)定性最常用的方法是條分法，依據(jù)其假設(shè)及簡化方式不同可分為瑞典圓弧法、Terzaghi法、Bishop法、Janbu法、Sarma法、Morgenstern-Price法、Spence法、傳遞系數(shù)法等。為保證滑坡及邊坡的穩(wěn)定性，工程中采納各種支擋結(jié)構(gòu)如抗滑擋墻、預(yù)應(yīng)力錨桿和錨索、抗滑樁等對邊坡進行支擋，因此抗滑支擋結(jié)構(gòu)的設(shè)計也是滑坡及邊坡工程計算設(shè)計中的重要內(nèi)容。其關(guān)鍵問題是確定支擋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。如圖2-6所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)物如隧道、橋梁基礎(chǔ)、房屋建筑位于滑體中或滑體表面時，還需計算滑體的位移變形，以保證結(jié)構(gòu)物的平安。圖2-6滑體表面及滑體中的結(jié)構(gòu)物明顯，滑坡及邊坡穩(wěn)定性的分析屬強度問題，坡體位移變形計算涉及土體的壓縮性，而抗滑結(jié)構(gòu)的受力計算本質(zhì)上講屬于結(jié)構(gòu)-巖土體相互作用問題。2.5地下工程為不同目的修建于地層之中的具有肯定空間的結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為地下工程，如鐵路及馬路隧道、地鐵及城際鐵路的地下區(qū)間及車站、水工隧道、礦山坑道、地下停車場及地下商場等，范圍特別廣泛。與其他類型的巖土工程相比，地下工程具有以下特點：（1）通常是我們活動或干脆運用的永久性的工程，而不是基礎(chǔ)之類的“協(xié)助性”的結(jié)構(gòu)，甚至基坑之類的臨時性工程。（2）所處的地層可能是埋深數(shù)m的土層，也可能是數(shù)千m的巖層，因此其涉及到的巖、土的改變范圍、初始地應(yīng)力場的特性等的改變很大。地下工程施工及運用期間，要保證開挖邊界四周的巖、土體處于穩(wěn)定狀態(tài)；對修建于城市的淺埋地下工程，對地表沉降等地層變形進行限制，防止其對既有建筑、道路、各類管線等產(chǎn)生不良影響，也是施工限制的一項重要內(nèi)容。為實現(xiàn)上述目的，依據(jù)地下結(jié)構(gòu)的斷面尺寸、埋深、巖土特性、四周環(huán)境及要求，產(chǎn)生了多種開挖及支護方式。以城市地鐵的地下工程為例，其施工方法可分為明挖法及暗挖法，前者對應(yīng)于前述的基坑工程，而暗挖法則又可分為礦山法、盾構(gòu)法等，其中暗挖法中又有各類不同的開挖及支護方式，此處不再一一介紹。不難看出，地下工程同樣與強度、變形、滲透這些巖土工程中的主要問題親密相關(guān)的，而支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形計算則屬于巖土體-結(jié)構(gòu)相互作用問題，在后面的章節(jié)中，將以淺埋暗挖隧道為例，對它的計算原理和方法進行介紹和分析。2.6本章小結(jié)以上各節(jié)對幾種主要類型的巖土工程的基本形式及設(shè)計計算特點進行了簡要的介紹和分析?？梢钥闯觯m然巖土結(jié)構(gòu)的形式不同，但其設(shè)計計算的主要內(nèi)容一是巖土體穩(wěn)定性、沉降變形方面的計算，涉及其強度、變形、滲流等問題；二是巖土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形計算。而他們特殊是后一個問題的解決大多又與巖土結(jié)構(gòu)-巖土體之間的相互作用親密相關(guān)。表2-1所列為各類型的巖土結(jié)構(gòu)及與其相關(guān)的設(shè)計計算問題的匯總表。表2-1不同類型的巖土結(jié)構(gòu)及其相關(guān)設(shè)計計算問題匯總表強度變形滲流結(jié)構(gòu)-巖土體相互作用基礎(chǔ)工程1.淺埋基礎(chǔ)承載力；2.樁基承載力。1.淺埋基礎(chǔ)沉降；2.樁基礎(chǔ)沉降。滲透固結(jié)1.條形基礎(chǔ)內(nèi)力；2.筏形基礎(chǔ)內(nèi)力；3.豎向荷載作用下樁的豎向力傳遞；4.樁基礎(chǔ)的變形及內(nèi)力。地基處理樁-土復(fù)合地基的承載力樁-土復(fù)合地基的沉降。排水固結(jié)法樁-土復(fù)合地基中樁的軸力樁間土的壓力?；庸こ袒臃€(wěn)定性基坑外土層沉降變形降水計算1.土釘?shù)氖芰Γ?.排樁及地下連續(xù)墻內(nèi)力及變形。邊坡工程邊坡、滑坡穩(wěn)定性邊坡變形滲流對穩(wěn)定性影響1.滑坡推力；2.抗滑樁、預(yù)應(yīng)力錨索受力計算路基支擋穩(wěn)定性1.土壓力；2.支擋結(jié)構(gòu)內(nèi)力。地下工程荷載計算淺埋隧道沉降襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算在后面的章節(jié)中，將按強度問題、變形問題、滲流問題及結(jié)構(gòu)-巖土體之間的相互作用問題進行分類，介紹他們在不同類型的巖土結(jié)構(gòu)計算分析時的應(yīng)用，這與通常以不同結(jié)構(gòu)形式進行分類介紹的做法是不同的。

第3章巖土工程中的強度問題強度是巖、土材料最重要的力學(xué)特性之一，地基承載力、邊坡穩(wěn)定性、擋土結(jié)構(gòu)的土壓力等問題都與之親密相關(guān)。土、巖的力學(xué)特性已有大量的探討成果。由于土、巖的種類繁多，性質(zhì)困難，若要對其較為精確的描述，往往須要建立不同的、且較為困難的模型，例如，目前土的本構(gòu)模型就有上百種之多。而作為工程設(shè)計計算，明顯，其力學(xué)模型及相應(yīng)的計算方法不能（甚至也不必要）過于困難，——能夠反映土、巖的主要力學(xué)特性，相應(yīng)計算比較簡便的模型更適于在工程中應(yīng)用。因此，在本章及其后各章中，只對土的強度、變形、滲透等基本特性進行介紹，以滿足相應(yīng)工程問題的計算原理及方法的介紹及分析。3.1土及巖石的強度3.1.1土的強度及破壞強度是指材料反抗破壞的實力。土是松散顆粒積累形成的三相體，其強度特性有別于金屬等材料。對絕大多數(shù)工程問題來說，土體的破壞表現(xiàn)為剪切破壞，因此，其抗剪強度是探討的重點。不同的土在發(fā)生剪切破壞有不同的表現(xiàn)：一類會形成明顯的剪切破壞面，如密實砂土和干硬黏土等；另一類則不出現(xiàn)明顯的破壞面，但在受力不增大的狀況下，變形卻始終增大，無法穩(wěn)定。通過簡潔受力狀態(tài)下土樣的變形與應(yīng)力之間的關(guān)系可以清晰地看出土的破壞過程。圖3-1所示為不同土在不同的試驗條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，其中：（a）應(yīng)變硬化（b）應(yīng)變軟化（c）裂開圖3-1土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖3-1（a）表現(xiàn)出的是應(yīng)力隨應(yīng)變增加的狀況，即應(yīng)變硬化現(xiàn)象，其中的曲線①是松砂或正常固結(jié)黏土在固結(jié)排水條件下的試驗結(jié)果，②是飽和密砂和中密砂在不排水條件下的試驗結(jié)果。在這種狀況下，當(dāng)應(yīng)變達到肯定限度（通常為15%）時即認為土已發(fā)生破壞。圖3-1（b）表現(xiàn)出的是應(yīng)力隨應(yīng)變增加到峰值后又起先減小到某一個值的狀況，即應(yīng)變軟化的現(xiàn)象，其中的曲線①是密砂或超固結(jié)黏土在固結(jié)排水條件下的試驗結(jié)果，②則是松砂在固結(jié)不排水條件下的試驗結(jié)果。在這種狀況下，峰值過后，即起先進入破壞狀態(tài)。圖3-1（c）表現(xiàn)出的是應(yīng)力或應(yīng)變增加到一個較小的應(yīng)變值時，土樣突然發(fā)生裂開的狀況，堅硬黏土在無側(cè)限壓縮試驗時常發(fā)生這種破壞狀況?？梢钥闯?，土的強度與破壞與土的類型、物理狀態(tài)等自身的特性及所處的應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)親密相關(guān)，或者說，土的破壞條件實際就是兩者之間的關(guān)系：（1）從材料自身來看，土的類型、所處的物理狀態(tài)（如密實、軟硬程度等）等其他相關(guān)因素，確定了（干脆影響）土反抗破壞的實力即強度的大小。（2）外部因素如外荷載在土體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力（應(yīng)變）既是導(dǎo)致土發(fā)生破壞的緣由，同時也影響土的強度的發(fā)揮。（3）通過建立相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即本構(gòu)模型，可反映土受力變形乃至破壞的過程。簡潔加載（如常規(guī)三軸試驗）下的破壞較易視察和描述，困難狀態(tài)下的破壞則須要用困難的形式來描述。例如，若將土視為彈塑性材料，按經(jīng)典的塑性理論，其破壞條件可表示為(3-1)式中ij（i=1,2,3;j=1,2,3）為應(yīng)力重量，k為強度參數(shù)，與塑性應(yīng)變pi（i=1,2,3;j=1,2,3）有關(guān)。可以想到，由于土的種類繁多、性質(zhì)困難，要想建立一個既精確、又統(tǒng)一的土的強度破壞模型是特別困難的。事實上，目前上百種土的本構(gòu)模型的存在就是這一困難的生動說明。對于實際工程問題的計算分析，可采納較為簡潔的模型反映土的強度破壞理論。首先是對土的自身抗剪強度特性的簡化。整體上看，土的抗剪強度主要來源于土顆粒之間的黏聚力及摩擦力，也就是說，從土材料自身的特性來看，抗剪強度與顆粒之間的黏聚特性及摩擦特性有關(guān)，這就是反映土的抗剪強度特性的兩個重要指標——黏聚力c和內(nèi)摩擦角。這樣，反映各種土自身抗剪強度的特性就被統(tǒng)一為兩個簡潔的抗剪強度指標，它們通常由試驗確定。例如，對圖3-1所示的硬化、軟化、裂開3種破壞形式，可分別依據(jù)應(yīng)變達到15%、進入殘余階段、裂開時的應(yīng)力確定相應(yīng)的強度指標。其次是對破壞條件的化簡。所謂破壞條件，實際就是土樣發(fā)生破壞時應(yīng)力、應(yīng)變、強度指標之間的關(guān)系，如目前工程中應(yīng)用最廣的Coulomb定律(3-2)和Mohr-Coulomb強度準則(3-3)這兩個公式實際是對同一個強度模型的不同的表述方式，其相應(yīng)的圖形如圖3-2、圖3-3所示。圖3-2Coulomb定律圖3-3Mohr-Coulomb強度準則可以看出，與式（3-1）中的k相比，式（3-2）及（3-3）中的黏聚力c和內(nèi)摩擦角已變?yōu)槌?shù)而與塑性應(yīng)變無關(guān)，事實上是忽視了土樣塑性變形過程中c、的改變，所反映的實際是變形過程的最終階段，但可使相應(yīng)的計算得到很大的簡化，尤其便于在工程設(shè)計計算中的應(yīng)用。3.1.2巖石的強度及破壞巖石是土之外的另一類巖土材料。經(jīng)受了各種地質(zhì)作用后，原本完整的巖石中會產(chǎn)生不整合、褶皺、斷層、節(jié)理等不連續(xù)面，變得不再完整甚至裂開，并對其整體力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響。為此，將這種塊體與不連續(xù)面的組合稱為巖體，而相對較為完整的塊體稱為巖石，以示區(qū)分。當(dāng)然，通常也將巖土中“巖類”統(tǒng)稱為巖石，而無論其是否完整，如本小節(jié)標題中的“巖石”。同其他材料一樣，試驗是探討巖石（巖體）強度特性的基本手段。實際工程中真正“完整”的巖石幾乎沒有，但僅有微小裂隙時可作為巖石處理。圖3-4所示為單軸壓縮試驗得到的巖石的典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可分為4段：OA段曲線稍向上彎，屬壓密階段，即巖石中初始的微裂隙受壓閉合；AB段接近直線，巖石處于彈性階段；BC段起先彎曲，為非彈性階段，巖石中平行于荷載方向起先生成新的微裂隙并擴張，C點即巖石的單軸抗壓強度；CD段曲線起先下降，為破壞階段。圖3-4巖石的典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對巖體來說，巖塊之間的結(jié)構(gòu)面往往是影響其力學(xué)特性的重要因素。結(jié)構(gòu)面可分為無充填及有充填兩類：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)面處于閉合狀態(tài)時，巖塊之間的接合較為緊密，可認為是剛性接觸（即結(jié)構(gòu)面不存在法向方向的壓縮變形），此時結(jié)構(gòu)面沿切向的反抗強度取決于兩側(cè)巖石的特性、接觸面的粗糙度等因素。（2）非閉合狀態(tài)的結(jié)構(gòu)面通常有其他填充物質(zhì)：為硅質(zhì)、鐵質(zhì)、鈣質(zhì)等充填膠結(jié)的結(jié)構(gòu)面，其強度常常不低于巖體，不屬于懦弱面；為其他物質(zhì)如黏土填充時，則沿結(jié)構(gòu)面切向的抗剪實力常會很低，而大大降低巖體的整體強度，并顯著影響其變形特性。圖3-5所示為結(jié)構(gòu)面的剪切變形曲線，其中，（a）對應(yīng)于非填充粗糙結(jié)構(gòu)面，（b）對應(yīng)于平坦（或有填充物）的結(jié)構(gòu)面。（a）法向（b）切向圖3-5結(jié)構(gòu)面的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線通常，以前述式（3-2）作為結(jié)構(gòu)面的剪切破壞準則。為反映出結(jié)構(gòu)面的影響，巖體的強度特性通常通過現(xiàn)場試驗獲得。圖3-6所示為現(xiàn)場原位剪切試驗得到的剪切變形曲線，其中（a）對應(yīng)于沿懦弱結(jié)構(gòu)面剪切，（b）對應(yīng)于沿粗糙結(jié)構(gòu)面、懦弱巖體、強風(fēng)化巖體的剪切，（c）為剪斷堅硬巖體。圖中p及r分別為峰值強度和殘余強度。（c）剪斷堅硬巖體（b）沿粗糙結(jié)構(gòu)面、懦弱巖體、強風(fēng)化巖體的剪切（a）（c）剪斷堅硬巖體（b）沿粗糙結(jié)構(gòu)面、懦弱巖體、強風(fēng)化巖體的剪切圖3-6巖體的剪切變形曲線由上述單軸壓力試驗、剪切試驗得到的巖石或巖體的單軸抗壓強度值、抗剪強度值只能干脆用于簡潔受力狀態(tài)時的巖石（體）破壞的推斷，實際工程問題中，巖體處于困難的受力狀態(tài)下，因此需建立相應(yīng)的破壞準則。事實上，前述的Coulomb定律及Mohr-Coulomb強度準則除用于土外，同樣也廣泛地用作巖石及巖體的破壞準則。除此之外，還用兩個應(yīng)用廣泛的破壞準則。（1）Griffith強度準則Griffith認為，含有大量方向雜亂的微小裂隙的巖石在受力后，裂隙尖端處的拉應(yīng)力集中導(dǎo)致裂紋發(fā)生受拉破壞，進一步擴展后形成宏觀裂紋，并導(dǎo)致巖石破壞?；趶椥岳碚撚嬎銘?yīng)力，最終推得其強度準則為(3-4)式中Rt為巖石的抗拉強度，為裂隙與豎向的夾角。其相應(yīng)的圖形如圖3-6所示。圖3-6Griffith強度準則（2）Hoek-Brown強度準則Hoek和Brown通過探討建立巖體的強度準則(3-5)式中Rc為完整巖塊的抗壓強度，參數(shù)s反映巖體的完整程度，取值介于0~1之間，完整時取s=1，特別裂開時s=0；參數(shù)m則與巖石的類型及完整程度有關(guān)，如完整的粗粒多礦物巖漿巖及變質(zhì)巖，其值為25，較差的巖體則取值接近于0。與Griffith強度準則及Hoek-Brown強度準則相比，前述的Mohr-Coulomb強度準則意義更為明確，形式更為簡潔，因此在一般工程設(shè)計計算方法中的應(yīng)用更為廣泛。如前所述，淺基礎(chǔ)及深基礎(chǔ)的承載力、邊坡及滑坡的穩(wěn)定性、擋土結(jié)構(gòu)上的極限土壓力等問題都與土、巖的強度親密相關(guān)，以下分別對這些問題進行介紹。3.2淺埋基礎(chǔ)的地基極限承載力地基承載力的計算可采納理論方法和閱歷方法。對淺埋基礎(chǔ)來說，其理論計算公式與閱歷公式（如規(guī)范中采納的公式）的具體形式雖然有肯定的差別，但基本原理相同，形式也有較大的相像性。但對樁基礎(chǔ)來說，實際設(shè)計時采納的計算公式（規(guī)范）與理論計算方法則有較大的差別，由樁-土形成的復(fù)合地基雖然用于淺埋基礎(chǔ)，但其承載力的計算與樁基礎(chǔ)更為相像。故以下主要以自然淺埋基礎(chǔ)為例，介紹淺埋基礎(chǔ)承載力的理論計算方法。3.2.1淺埋基礎(chǔ)的破壞形式及承載力計算如圖3-8所示，對建于土層的地基，淺埋基礎(chǔ)的破壞形式可分為3種：（1）整體剪切破壞：隨著荷載的增大，基底以下的土層漸漸進入破壞狀態(tài)，并形成延長至地表的滑移面，破壞時地表有明顯的隆起。一般發(fā)生于基礎(chǔ)埋深較淺而地基土層為密實的砂土或硬黏土?xí)r。（2）局部剪切破壞：與整體剪切破壞相像，在基底以下土層肯定范圍內(nèi)形成破壞區(qū)域，但破壞面未延長至地表，破壞是地表只有微量隆起。（3）沖切破壞：對于松砂或其他松散結(jié)構(gòu)土層時，荷載增大時，松散土層逐步被壓密，且壓密區(qū)向深層發(fā)展，基礎(chǔ)下切。圖3-8淺埋基礎(chǔ)的破壞形式以上3種破壞形式中，明顯，對前兩種破壞的探討更具有工程好用價值，其中整體剪切破壞的計算模式更為簡潔，探討成果較多，實際工程中淺埋基礎(chǔ)地基極限承載力的計算多采納此種計算模型。理論法主要結(jié)合土（巖）的強度理論建立極限承載力的計算公式，其中較為聞名的有Prantle-Vesic公式、Terzaghi公式、Meyerhof公式等。下面以Prandtl-Vesic公式為例說明其計算原理及強度理論在其中的應(yīng)用。3.2.2Prandtl-Reissner公式Prantle-Vesic公式先后由Prandtl、Reissner、Vesic等發(fā)展。其中，Prandtl（1920）解決了不考慮地基土自重、基礎(chǔ)置于地表（無兩側(cè)過載）時的承載力計算問題，在此基礎(chǔ)上，Reissner（1924）進一步考慮了兩邊過載的影響，得到的計算公式稱為Prandtl-Reissner公式，進入上世紀70年頭，Vesic建立了地基自重對承載力貢獻的計算公式，最終得到了完整的地基承載力的理論計算公式。圖3-9所示為Prandtl-Reissner公式的計算模型，其中：（1）假設(shè)基礎(chǔ)為條形基礎(chǔ)，即按平面應(yīng)變問題進行計算。（2）地基的自重為0。（3）基底以上的土層作為荷載施加在基礎(chǔ)兩側(cè)，即忽視土層供應(yīng)的反抗力，這樣的處理方法明顯是偏于平安或保守的。（4）（3）計算時，將破壞區(qū)域分為3個部分：基礎(chǔ)下的aba1區(qū)為I區(qū)，在豎向荷載的作用下向下沉降，并將力傳向兩側(cè)土體，稱為主動區(qū)。對應(yīng)于極限承載力，該區(qū)域處于剪切破壞狀態(tài)。為便于計算，假設(shè)基礎(chǔ)底面為光滑的，即與底面基礎(chǔ)的地基土層面上的剪應(yīng)力為0，該面為主應(yīng)力作用面。這個簡化會給計算公式的建立帶來很大的便利。與此不同的是Terzaghi的計算模型，它認為：由于基礎(chǔ)底面是粗糙的，故其對這部分土有較強的約束作用，使其無法產(chǎn)生明顯的剪切變形，即不發(fā)生剪切破壞，稱為“剛性核”。雖然這與實際狀況更為相符，但依此計算模型建立其相應(yīng)承載力計算公式的過程更為困難。II區(qū)為過渡區(qū)，亦處于剪切破壞狀態(tài)。為計算便利，通常將其滑面bc1假設(shè)為對數(shù)螺旋線形態(tài)。III區(qū)為被動區(qū)，該區(qū)域的土同樣處于剪切破壞狀態(tài)?；鎐1d假設(shè)為直線。圖中還給出了各區(qū)域的剪切滑移線。圖3-9Prantle-Reissner公式計算模型以下分析各區(qū)的受力狀況：（1）I區(qū)1）整個處于勻稱受力狀態(tài)，即區(qū)內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)相同。2）由于假設(shè)基礎(chǔ)底面肯定光滑，故基底壓力p'k為主應(yīng)力，而且由于該區(qū)域是向下壓縮變形的，故可認p'k為大主應(yīng)力。明顯，I區(qū)與II區(qū)的交界面是剪切滑移面，假設(shè)作用在其上的法向、切線應(yīng)力分別為a及a，如圖3-10所示。處于極限狀態(tài)時，應(yīng)力應(yīng)滿足式（3-3）給出的Mohr-Coulomb強度準則，即圖3-11中，應(yīng)力圓應(yīng)與強度線相切。不難推出，法向應(yīng)力a與p'k的關(guān)系為(3-6)圖3-10I區(qū)單元受力圖圖3-11極限狀態(tài)時的Mohr圓（2）III區(qū)1）與I區(qū)相像，該區(qū)處于勻稱受力狀態(tài)，即區(qū)內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)相同。2）由于破壞時基礎(chǔ)兩側(cè)的地面是向上隆起的，故可認為兩側(cè)過載q0是小主應(yīng)力。圖3-12所示為其中單元的受力圖。同樣，III區(qū)與II區(qū)的交界面是剪切滑移面，假設(shè)作用在其上的法向、切線應(yīng)力分別為p及p，由圖3-11易推得(3-7)（3）II區(qū)II區(qū)的受力狀況如圖3-13所示，為得到p'k的計算公式，建立對O點的力矩平衡方程。作用在兩側(cè)的a與a、p及p沿II區(qū)的邊界是勻稱分布的，其中，只有法向應(yīng)力對O點的力矩有貢獻。a產(chǎn)生的力矩為(3-8)p產(chǎn)生的力矩為(3-9)式中r1=r0exp(/2tanj)。而底面的法向及切向應(yīng)力分別為n與s，且有(3-10)由于底部的滑移曲線假設(shè)為對數(shù)螺旋線r=r0exp(qtanj)，其上隨意一點處的法線方向與射線的夾角為，因此，n與s中ntan的合力作用方向通過O點，即滑移曲線上對O點的力矩有貢獻的應(yīng)力為c，沿切線方向作用，故其對力矩的貢獻為(3-11)圖3-12III區(qū)單元受力圖圖3-13II區(qū)受力圖將式（3-8）、（3-9）、（3-11）代入力矩平衡方程，并將其中的a與p的表達式（3-6）、（3-7）代入，整理后得到極限承載力的計算公式為(3-12)式中的系數(shù)Nq及Nc分別為(3-13)(3-14)式（3-14）即為Prandtl-Reissner公式。3.2.3Prandtl-Vesic公式在式（3-12）的推導(dǎo)過程中，沒有考慮地基自重的影響，由此可能會給承載力的計算帶來較大的誤差。例如，對置于砂土表面的基礎(chǔ)（c=0，=0），由該式得到的地基承載力為0，——這明顯是不合理的。針對這種狀況，Vesic通過探討，給出了地基自重對承載力貢獻的計算公式，即(3-15)式中1為地基土的重度，系數(shù)N的計算公式為(3-16)綜合式（3-12）和（3-15），得到地基承載力的計算公式為(3-17)除上述方法外，淺埋基礎(chǔ)的承載力還有其他的理論計算方法。如前面所提的考慮基底摩擦力的Terzaghi的計算模型；Meyerhof則探討了考慮基底以上土層的抗剪強度時承載力的計算方法，以及在斜坡、成層土地基的承載力計算公式；Hansen則探討了地基受傾斜荷載時承載力的計算方法；Vesic則探討了地基土壓縮性的影響，將上述整體剪切破壞條件下的承載力計算公式推廣用于局部剪切破壞及沖切破壞時承載力的計算?？梢钥闯觯碚撚嬎闶且灾鞠蚧耐翞閷ο蟮?，并為簡化計算，往往需引進較多的假設(shè)。在實際工程中，應(yīng)用更多的是閱歷公式。例如，《鐵路橋涵地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范（TB10002.5—2005）》中，地基容許承載力的計算公式為(3-18)式中0——地基的基本承載力(kPa)；b——基礎(chǔ)的寬度（m），對矩形基礎(chǔ)，取其短邊。且小于2m時取為2m，大于10m時取為10m；k1、k2——分別為基礎(chǔ)寬度和深度的地基承載力修正系數(shù)，由持力層土查表確定；1——基礎(chǔ)底面以下土的重度(kN/m3)；如持力層在水面以下且為透水層時，應(yīng)取浮重度；2——基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度(kN/m3)；如持力層在水面以下且為透水層時，水中部分取浮重度；持力層不透水時，水下土層取飽和重度?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計規(guī)范（GB50007-2011）》中，地基承載力的計算公式為(3-19)式中fa——修正后的地基承載力特征值(kPa)；fak——地基承載力特征值(kPa)，可通過現(xiàn)場試驗等方法確定；b、d——分別為基礎(chǔ)寬度和深度的地基承載力修正系數(shù)，由持力層土查表確定；b——基礎(chǔ)的寬度（m），對矩形基礎(chǔ)，取其短邊。且小于3m時取為3m，大于6m時取為6m；d——基礎(chǔ)埋置深度（m），一般自室外地面標高算起。在填方整平地區(qū)，可自填土地面標高算起，但填土在上部結(jié)構(gòu)施工后完成時，應(yīng)從自然地面標高算起。對于地下室，當(dāng)采納獨立基礎(chǔ)或條形基礎(chǔ)時，基礎(chǔ)埋深應(yīng)從室內(nèi)地面標高算起。而采納筏基或箱基時，埋深自室外地面標高算起；——基礎(chǔ)底面以下土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度；m——基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度?？梢钥闯?，規(guī)范公式與理論計算公式的形式并不相同。理論方法依據(jù)較為嚴格的理論推導(dǎo)而得，但針對的是志向化的土，在肯定程度上，不能完全反映實際土的困難特性，以及實際工程中各類因素的影響；相比之下，規(guī)范中給出的閱歷公式來自于現(xiàn)場大量的實測數(shù)據(jù)，因此對實際土的特性、施工因素的影響有較好的反映，但其理論體系不太嚴密。從另一方面看，兩類方法在質(zhì)上還是具有較大的相像性的，例如：它們都考慮了土的物理、力學(xué)特性及基礎(chǔ)的尺寸、埋深等因素對承載力的影響，其中，在理論計算時，力學(xué)特性的影響主要是通過c、等強度指標干脆反映出來，而在規(guī)范公式中，地基土層強度特性的影響則隱含于0（fak）、b、d（k1、k2）等指標中。此外，在確定承載力時，理論方法計算所需的指標、c、等指標可通過試驗確定出來，其中有些通過室內(nèi)試驗即可確定；而采納規(guī)范公式時，0（fak）需通過現(xiàn)場試驗確定，而規(guī)范中供應(yīng)的b、d（k1、k2）等指標實際是閱歷值?？傊?，兩類方法各有千秋。在應(yīng)用時，應(yīng)依據(jù)問題的特點和自己的計算目的選擇合理的計算方法。3.3樁基礎(chǔ)及復(fù)合地基的承載力計算樁基礎(chǔ)屬深基礎(chǔ)。事實上，將淺埋基礎(chǔ)承載力的理論計算方法進一步發(fā)展，即可得到深基礎(chǔ)承載力的計算方法，如圖3-14所示的Terzaghi的深基礎(chǔ)的計算模型及3-15所示的Meyerhof的深基礎(chǔ)的計算模型。與淺埋基礎(chǔ)不同，計算深埋基礎(chǔ)地基承載力時，基底以上土層的抗剪強度對承載力的貢獻不能再被忽視，此外，還需考慮基礎(chǔ)側(cè)面與四周土層之間摩擦阻力（側(cè)摩阻力）對承載力的影響。以Terzaghi模型為例，承載力的計算公式可寫為(3-20)式中Nq、Nc、N由內(nèi)摩擦角確定，此處略去其具體表達式；1為基底以上土的等效容重，即需扣除基礎(chǔ)側(cè)面與土之間的摩擦力fs及環(huán)形土體與土層間的豎向剪應(yīng)力，其計算公式為(3-21)式中0為土的容重。R為原型基礎(chǔ)的半徑，nR為環(huán)形土體的外半徑。圖3-14Terzaghi的深基礎(chǔ)計算模型圖3-15Meyerhof的深基礎(chǔ)計算模型理論上講，上述公式也可用于單樁極限承載力的計算。但實際工程計算時，很少采納這類公式進行計算。對單樁，其承載力由兩部分組成：樁側(cè)摩阻力和樁端摩阻力，例如，《建筑樁基技術(shù)規(guī)范（JGJ94-2008）》中，單樁（d≤800mm）的極限承載力計算公式為(3-22)式中Qsk及Qpk分別對應(yīng)于極限側(cè)阻力及極限端阻力。U、Ap分別為樁的周長及底面積，li為樁穿過土層的厚度，qski及qpk則分別為單位面積的側(cè)摩阻力及端阻力。可以看出，與淺基礎(chǔ)相比，樁基礎(chǔ)承載力的理論計算方法與規(guī)范方法之間的差別更大。雖然兩類方法中都考慮了影響樁的承載力主要因素，例如，在理論公式中，有反映地基土層強度的指標c、及基礎(chǔ)-土層界面摩擦力的指標fs；在規(guī)范公式中，樁-土層之間的摩擦特性通過側(cè)摩阻力qski反映，而樁底以下土層的承載特性則由端阻力qpk反映，它實際體現(xiàn)了土層的強度指標c、及其他因素的綜合影響。側(cè)摩阻力qski及端阻力qpk可通過現(xiàn)場試驗確定，且對不同的土（巖）、不同的施工方法等都有大量的數(shù)據(jù)積累，因此，對樁基礎(chǔ)來說，式（3-22）之類的閱歷公式較(3-20)之類的理論公式有更多的應(yīng)用。對群樁基礎(chǔ)，或計入承臺對基礎(chǔ)承載力的影響（如前述“建筑樁基規(guī)范”中），或?qū)⒄麄€樁基礎(chǔ)作為一個埋深較大的淺埋基礎(chǔ)進行計算（如前述“鐵路橋涵基礎(chǔ)規(guī)范”中）。對CFG樁、素混凝土樁之類的復(fù)合地基來說，復(fù)合地基的承載力由樁及樁間土組成。在《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范（JGJ79-2012）》中，復(fù)合地基承載力的計算公式為(3-23)式中:fspk——復(fù)合地基承載力特征值(kPa)；m——面積置換率；Ap——樁的截面積(m2)；——樁間土承載力發(fā)揮系數(shù)，按當(dāng)?shù)亻啔v取值，無閱歷時可取0.9~1.00；fsk——處理后樁間土承載力特征值(kPa)，應(yīng)按靜載荷試驗確定；無試驗資料時可取自然地基承載力特征值。Ra——單樁承載力特征值(kN)，應(yīng)通過現(xiàn)場載荷試驗確定。初步設(shè)計時，Ra可按下式估算(3-24)其形式與式（3-22）完全相像。式中：Up——樁的周長(m)；n——樁長范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)；qsi——樁周第i層土的側(cè)阻力特征值，應(yīng)按地區(qū)閱歷確定；li——樁長范圍內(nèi)第i層土的厚度(m)；qp——樁端土端阻力特征值(kPa)。3.4邊坡及基坑的穩(wěn)定性分析邊坡工程及基坑工程中，對其中的土（巖）體的穩(wěn)定性進行計算分析，均是其重要的計算內(nèi)容。對巖質(zhì)邊坡來說，其中的結(jié)構(gòu)面對邊坡的穩(wěn)定性往往有著確定性的影響，其規(guī)模、性質(zhì)及組合形式確定了邊坡失穩(wěn)破壞的形式。通常，巖坡的破壞形式可分為倒塌和滑坡兩大類。由于巖質(zhì)邊坡往往會沿其中的結(jié)構(gòu)面發(fā)生滑坡，故在計算分析時，巖坡滑坡發(fā)生失穩(wěn)破壞時可能滑動面往往較為明確。與巖質(zhì)邊坡相比，土質(zhì)邊坡的滑動面往往須要大量的試算才能確定，計算更為困難。下面以土質(zhì)邊坡和基坑為例，介紹土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析方法。在大多數(shù)狀況下，邊坡的失穩(wěn)破壞的計算分析屬三維問題，但實際計算時，多將其簡化為二維問題，雖然會帶來肯定的誤差，但所得到的結(jié)果通常是偏于平安的。土坡穩(wěn)定的計算分析主要有3類：基于塑性理論的極限分析法、條分法、數(shù)值計算方法。其中極限分析法基于嚴格的塑性理論，理論比較嚴密，但計算較為困難，且只能用于較為簡潔的問題，在實際工程計算中應(yīng)用較少；數(shù)值計算方法可較好地計算分析各類困難問題，已有越來越廣泛的應(yīng)用，但總的來說，其計算過程還是比較困難，不便用于一般工程；目前，在實際工程中應(yīng)用最為廣泛的是條分法。條分法的基本概念穩(wěn)定分析時主要涉及到土體的受力及土的強度，而不大關(guān)注土體的變形，為簡化計算，可將土體視為剛體。同時，為更好地反映滑體的受力狀況，將滑動的土體分為多個條塊，即條分法。如圖3-16中所示的滑坡體，假設(shè)其滑面為圓弧形。計算時，將滑體分為n塊，圖中給出了其中第i個條塊的受力狀況。（a）條塊劃分（b）條塊受力圖3-16條塊的劃分及條塊上的作用力作用在i條塊上的力有：自重Wi、滑面上的切向力Ti和法向力Ni、與左（右）相鄰塊之間的水平作用力Pi（Pi+1）及豎向作用力Hi（Hi+1），作用點距滑面的鉛垂距離為hi（hi+1），這樣，若共有n個條塊，則待求量的個數(shù)為：（1）從第1到第n-1，共n-1個作用面，每個面上3個待求量（Pi、Hi、hi），共3（n-1）個未知量。（2）n段滑面，每個面上2個待求量（Ni、Ti）及其作用點的位置。若假設(shè)合力作用點的位置處在該段滑面的中點，則共用2n個未知量。（3）穩(wěn)定性系數(shù)Fs。故未知量的總數(shù)為5n-2。而求解時可列出的方程數(shù)為：（1）n個條塊，每個條塊可列3個平衡方程，共3n個方程。（2）n段滑面，失穩(wěn)時滑面上的切向力處于極限狀態(tài)，每段可列1個極限方程，故共可列n個方程。（3）對條塊1，其左邊界上的水平力等于0，即P0=0；對條塊n，其右邊界上的水平力等于0，即Pn=0；故可補充2個方程。這樣，方程的總數(shù)目為4n+2個。由此可知，未知量的總數(shù)比方程數(shù)多出n-4個。通常，采納條分法計算時，條塊的數(shù)量遠大于4，因此無法解出相應(yīng)的未知量。為解決這一沖突，從理論上講，應(yīng)補充建立條塊之間的變形協(xié)調(diào)方程，但這將使計算變得特別困難。而在實際應(yīng)用時，則是通過引入一些假設(shè)來削減未知量的數(shù)目，進行簡化計算。按其簡化方法的不同，求解方法可分為瑞典圓弧滑動法（Fellenius法）、Bishop法、普遍條分法（Janbu法）、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法等。下面分別以其中較為簡潔的瑞典條分法及較為困難的Morgenstern-Price法為例，對條分法的計算原理進行介紹。3.4.2瑞典條分法這是條分法中最古老和最簡潔的一種。計算時，假設(shè)滑動面為圓弧面，如圖3-16（a）所示。為解決未知量多于方程數(shù)的沖突，假設(shè)條塊兩側(cè)的作用力大小相等，方向相反，并且作用在同一水平位置，從而在計算時相互抵消，因此，對塊體的平衡不產(chǎn)生影響。圖3-17瑞典條分法條塊受力圖第i塊的受力簡圖示于圖3-17。由此，很簡潔得出法向力（3-25）處于極限狀態(tài)時，滑面上的切向力為（3-26）式中粘聚力和內(nèi)摩擦角加下標表示為ci、i，是因為滑面可能穿過不同土層。由于滑動面為圓弧形，故Ni對圓弧中心不產(chǎn)生力矩，而條塊自重Wi產(chǎn)生下滑力矩（3-27）滑面上的切向力Ti能供應(yīng)的最大反抗力矩為（3-28）故坡體的抗滑平安系數(shù)（3-29）式（3-29）中將坡體的抗滑平安系數(shù)定義為最大反抗力矩與下滑力矩的比，這對圓弧形滑面來說比較合理，但無法用于非圓弧形滑面。為此，Bishop等將抗滑平安系數(shù)定義為（3-30）即滑面上一點的抗剪強度與實際剪應(yīng)力之比，從而可用于非圓弧滑面的穩(wěn)定性分析。對條分法，式（3-30）可表示為（3-31）以下按此定義確定坡體的平安系數(shù)。依據(jù)式（3-30）的定義，第i條塊滑面上的剪力為（3-32）且有所產(chǎn)生的反抗力矩為（3-33）由力矩平衡方程并將式（3-33）及式（3-27）代入式（3-34），最終得到與式（3-29）的結(jié)果完全相同。當(dāng)考慮孔隙水壓力對抗剪強度的影響時，滑面上的方向應(yīng)力中應(yīng)減去相應(yīng)的孔隙水壓力u，而相應(yīng)的強度指標應(yīng)采納對應(yīng)于有效應(yīng)力的強度指標，其計算公式變?yōu)椋?-34）留意到，按式（3-32）所確定的Ti一般并不等于使i條塊處于平衡狀態(tài)的值Tisini，即條塊的平衡方程實際并未得到滿足，說明對瑞典條分法來說，待求量的個數(shù)小于應(yīng)滿足的條件，這與前面所介紹的“條分法中未知量的數(shù)量大于應(yīng)滿足的受力條件”的狀況剛好相反，其緣由就是因為瑞典條分法中，對條塊的受力作了過度的簡化（例如，忽視了條塊之間的作用力），大大削減了未知量的數(shù)目，造成未知量的個數(shù)遠小于應(yīng)滿足條件（求解方程）數(shù)量的狀況。雖然如此，但該法計算簡便，在長期的應(yīng)用過程中積累了豐富的閱歷，且得到的平安系數(shù)一般較低而偏于平安，故該法目前仍是工程上常用的方法之一。由式（3-29）得到的是沿某個可能滑面滑動時的平安系數(shù)，為了確定最危急滑面，還需針對不同的可能滑面進行試算，其中抗滑平安系數(shù)的最小值即為邊坡的平安系數(shù)，所對應(yīng)的滑面即為最危急滑面。3.4.3Morgenstern-Price法該法適用于隨意形態(tài)剪切滑動面的邊坡的穩(wěn)定性。如圖3-18所示，為建立其求解方程，在坡體上取寬度為dx的微條塊進行分析，其受力狀況為：（1）作用于兩側(cè)的法向合力：法向有效應(yīng)力E’（E’+dE’）、孔隙水壓力U（U+dU），所對應(yīng)的合力作用點的豎向坐標函數(shù)分別為y1=y1(x)、yu=yu(x)；（2）作用于兩側(cè)的剪應(yīng)力的合力：X（X+dX）；（3）作用于滑面上的合力：法向有效應(yīng)力dN’、孔隙水壓力dUs、切向力dN；假設(shè)滑面的豎向坐標函數(shù)為y=y(x)；（4）條塊自重dW；圖3-18Morgenstern-Price法明顯，作用在微條塊的力應(yīng)滿足水平、豎向、力矩這3個平衡方程，以下簡要給出其推導(dǎo)過程。（1）對滑面中心點的彎矩平衡方程稍加分析即不難看到，由于滑面的寬度為dx，與高度相比屬高階微量，因此，若對該微段滑面中心點處取矩，則與其他作用力相比，dN’、dUs、dT、dW等產(chǎn)生的力矩為高階微量，可忽視不計。故微土條左側(cè)截面的總彎矩為右側(cè)截面的總彎矩為令左、右截面的彎矩相等，并略去高階微量，整理后可得（3-35）（2）滑面法向方向的力的平衡方程（3-36）（3）滑面法向方向的力的平衡方程（3-37）（4）滑面上的極限條件依據(jù)平安系數(shù)的定義及Coulomb定律，有（3-38）Bishop將孔隙水壓力u與該點的自重應(yīng)力之比定義為孔隙應(yīng)力比，即（3-39）式中和h分別為土的重度和至地表的鉛垂距離。由此可將dUs表示為（3-40）式（3-36）、（3-37）、（3-38）、（3-40）中共有dN’、dUs、dH、dP’、dU、dT等6個變量，將此4式聯(lián)立并消去dN’、dUs、dT后，可得到（3-40）土條側(cè)面的法向總應(yīng)力可分為有效應(yīng)力及孔隙水壓力，故總的法向力為P可寫為（3-41）其作用點的位置為（3-42）進一步，將H與P之間的關(guān)系表示為（3-43）式中為待定參數(shù)，f(x)為待定函數(shù)。為進一步簡化計算，對每一土條引進下列近似的線性關(guān)系（3-44）（3-45）（3-46）式中A、B、p、q、k、m均為待定參數(shù)。經(jīng)過上述處理后，方程（3-35）可表示為（3-47）（3-48）式中（3-49）（3-50）（3-51）（3-52）假設(shè)條分法計算時，第i條塊兩側(cè)的受力為（時）（時）對式（3-48）從xi到xi+1=xi+xi進行積分，得到（3-53）由上式從P0=0起先逐步遞推，可求得各截面的方向作用力。當(dāng)然，最終一個截面的法向力應(yīng)為0，即（3-54）截面的彎矩為由式（3-47），上式可表達為（3-55）同樣，還應(yīng)滿足（3-56）的邊界條件。在實際計算時，先假定一個Fs及，通過求解后確定出Pn和Mn，假如不為0，則需對其值進行修正，反復(fù)試算，直至邊界條件式（3-54）及（3-56）得到滿足。在前文中，為建立H與P之間的關(guān)系，式（3-43）中引入了函數(shù)f(x)，其具體形式可利用彈性理論確定，也可依據(jù)閱歷選擇。當(dāng)假設(shè)f(x)為常數(shù)時，計算結(jié)果與Spencer法相同；當(dāng)f(x)=0時，則相當(dāng)于簡化的Bishop法。據(jù)Morgenstern的探討，對于接近圓弧的滑動面，f(x)對平安系數(shù)的影響不大。Morgenstern-Price法是土坡穩(wěn)定極限平衡分析計算中最一般的方法，在計算模型中，沒有忽視條塊所受的各類作用力，因此，如前所述，僅靠個條塊的平衡方程及兩端條塊的邊界條件是無法建立求解全部待求量所需的方程的，因此，在計算過程中，仍需引進一些假設(shè)來補充求解方程或削減未知量。3.4.4基坑工程中土體整體滑動穩(wěn)定性的驗算方法基坑工程中，坑外土體的穩(wěn)定性問題與邊坡穩(wěn)定性的問題本質(zhì)上完全相同?；庸こ讨?，常采納較簡潔的瑞典條分法進行穩(wěn)定性驗算。以《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程（JGJ120-2012）》為例，其中，對重力式水泥土墻、土釘墻、支擋式結(jié)構(gòu)等均需按瑞典條分法進行整體滑動穩(wěn)定性驗算。圖3-19所示為重力式水泥土墻的計算模式。明顯，最危急滑面應(yīng)從墻的底部穿過，對其中可能的第i條滑面，有（3-57）與式（3-34）略有不同的