高一數(shù)學(xué)寒假（人教B版 第三冊(cè)）第10講 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（學(xué)生卷）

第10講正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能借助教材實(shí)例理解正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值、零點(diǎn)．重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．2．能借助單位圓、科學(xué)計(jì)算器了解正弦函數(shù)的圖像，能利用五點(diǎn)法作簡(jiǎn)單的與正弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像．重點(diǎn)培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)．3.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，重點(diǎn)提升直觀想象核心素養(yǎng)．4．掌握y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖像間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟，重點(diǎn)培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)．5.能根據(jù)正弦型函數(shù)(如y＝Asin(ωx＋φ)形式)的部分圖像確定其解析式，重點(diǎn)培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)．6．掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)并能解決相關(guān)問題，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．【知識(shí)導(dǎo)航】知識(shí)點(diǎn)一正弦函數(shù)的性質(zhì)你能利用前面學(xué)過的正弦線(如圖)探究y＝sinx的主要性質(zhì)嗎？1．探究函數(shù)的值域？2．研究函數(shù)y＝sinx的奇偶性．3．研究函數(shù)y＝sinx的周期性？4．探究y＝sinx的單調(diào)性．1．周期函數(shù)(1)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)________，使得對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都滿足f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為________函數(shù)，________稱為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)________就稱為f(x)的最小正周期．[點(diǎn)撥]對(duì)周期函數(shù)的進(jìn)一步理解(1)周期函數(shù)的定義是對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)x來說的，只有個(gè)別的x的值滿足f(x＋T)＝f(x)時(shí)不能說T是f(x)的周期；(2)從等式f(x＋T)＝f(x)來看，強(qiáng)調(diào)的是對(duì)自變量本身加的非零常數(shù)T才是周期，如f(5x＋T)＝f(x)恒成立，T并不是函數(shù)f(x)的周期；(3)若f(x)是周期為T的周期函數(shù)，則y＝f(x)的圖像每隔|T|個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，這是周期函數(shù)的圖像特征．2．y＝sinx的性質(zhì)定義域R值域________周期性周期函數(shù)T＝2π單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上遞增，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上遞減奇偶性奇函數(shù)，其圖像關(guān)于________對(duì)稱零點(diǎn)零點(diǎn)x＝________知識(shí)點(diǎn)二正弦函數(shù)的性質(zhì)y＝sinx的圖像利用描點(diǎn)法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，你能畫出y＝sinx在一個(gè)長(zhǎng)度為2π的閉區(qū)間上的圖像嗎？y＝sinx的圖像及其對(duì)稱性y＝sinx的圖像對(duì)稱軸對(duì)稱中心軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為(kπ，0)，k∈Z知識(shí)點(diǎn)三正弦型函數(shù)的圖像變換在同一坐標(biāo)系中作出y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(π,6)))，y＝3sinx，y＝eq\f(1,3)sinx，y＝sin3x，y＝sineq\f(1,3)x，y＝sinx的圖像(圖略)并回答下列問題．1．觀察y＝sinx，y＝3sinx，y＝eq\f(1,3)sinx的圖像，思考由y＝sinx的圖像如何得到y(tǒng)＝Asinx(A＞2．觀察y＝sinx，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(π,6)))的圖像，思考由y＝sinx的圖像如何得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖像？3．觀察y＝sinx，y＝sin3x，y＝sineq\f(1,3)x的圖像，思考由y＝sinx的圖像如何得到y(tǒng)＝sinωx(ω＞0)的圖像？1．φ對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖像的影響2．ω(ω＞0)對(duì)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖像的影響3．A(A＞0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的影響知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)1．求函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的定義域、值域、周期．2．探究函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸．1．正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)名稱性質(zhì)定義域R值域[－A，A]周期性T＝eq\f(2π,ω)對(duì)稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ－φ,ω)，0))(k∈Z)對(duì)稱軸x＝eq\f(kπ,ω)＋eq\f(π－2φ,2ω)(k∈Z)奇偶性當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)是奇函數(shù)當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)是偶函數(shù)單調(diào)性由2kπ－eq\f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ＋eq\f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，解得單調(diào)遞減區(qū)間(整體代換思想)2．正弦型函數(shù)y＝Asin(ωt＋φ)，(A＞0，ω＞0)中參數(shù)的物理意義eq\a\vs4\al([點(diǎn)撥])三角函數(shù)的最值與周期性之間的關(guān)系由三角函數(shù)圖像可知，相鄰兩個(gè)最大值之間的區(qū)間長(zhǎng)度為周期T，相鄰最大值與最小值之間的區(qū)間長(zhǎng)度為eq\f(T,2)，相鄰的最值點(diǎn)與零點(diǎn)之間的區(qū)間長(zhǎng)度為eq\f(T,4).【知識(shí)預(yù)習(xí)】考點(diǎn)一：正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像1．根據(jù)函數(shù)的圖像，可得方程的解為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）2．設(shè)函數(shù)，下列結(jié)論不成立的是（

）A． B．C．最小正周期是 D．3．函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．三角函數(shù)在區(qū)間上的圖像為（）A． B．C． D．5．在上，滿足的的取值范圍是A． B． C． D．考點(diǎn)二：正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像6．函數(shù)的周期、振幅、初相分別是A．，， B．，， C．，3， D．，3，7．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是A． B．C． D．9．已知函數(shù)，恒成立，且的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．10．函數(shù)在閉區(qū)間（

）.A．上是增函數(shù) B．上是增函數(shù)C．上是增函數(shù) D．上是增函數(shù)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】一、單選題1．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．滿足的x的集合是（

）A． B．C． D．或3．的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是（

）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，由這個(gè)點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的一段圖象與軸相交于點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．B．直線是曲線的一條對(duì)稱軸C．D．在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題11．已知是奇函數(shù)，則__________．（寫出一個(gè)值即可）12．函數(shù)，的值域?yàn)開__________.四、解答題13．已知函數(shù)（）的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.14．的部分圖象如圖所示．（1）寫出的最小正周期及的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.15．已知函數(shù)的最小正周期．(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；(2)求函數(shù)在上的值域．【提升作業(yè)】一、單選題1．函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．6 C．7 D．92．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．1或-1 D．4．已知常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)在處取得最小值3，那么的值為（

）A． B． C． D．二、填空題6．已知函數(shù)，若存在，有，則的最小值為______．7．函數(shù)的圖象為，現(xiàn)有三個(gè)論斷：（1）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；（3）