普通高等校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)文試題（山東卷）

PAGE10PAGE112013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)參考公式：如果事件互斥，那么一．選擇題:本題共12個小題，每題5分，共60分。1．復(fù)數(shù)，則(A)25(B)(C)5(D)2．已知集合均為全集的子集，且,,則(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則(A)2(B)1(C)0(D)-24．一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(A)(B)(C)(D)8,85．函數(shù)的定義域為(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)6．執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的的值為-1.2，第二次輸入的的值為1.2，則第一次、第二次輸出的的值分別為(A)0.2，0.2(B)0.2，0.8(C)0.8，0.2(D)0.8，0.87．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則(A)(B)2(C)(D)18．給定兩個命題，的必要而不充分條件，則(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件9．函數(shù)的圖象大致為10．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示：88779401091x則7個剩余分數(shù)的方差為(A)(B)(C)36(D)11．拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點M，若在點M處的切線平行于的一條漸近線，則=(A)(B)(C)(D)12．設(shè)正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為(A)0(B)(C)2(D)二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13．過點(3，1)作圓的弦，其中最短的弦長為__________14．在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線的最小值為_______15．在平面直角坐標系中，已知，，若，則實數(shù)的值為______16．定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：①若，則；②若，則③若，則④若，則 其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號)三．解答題：本大題共6小題，共74分，17．(本小題滿分12分) 某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率18．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：20．(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和21．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(Ⅰ)設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ)設(shè)，且對于任意，。試比較與的大小22．(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，短軸長為2，離心率為(I)求橢圓C的方程 (II)A,B為橢圓C上滿足的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C與點P，設(shè)，求實數(shù)的值。參考答案一、選擇題1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．B8