2019-2020哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試題(附答案)

2019-2020哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試題(附答案)一、選擇題1．華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．2．如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是()A． B．C． D．3．在數(shù)軸上，與表示的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．44．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB＝45°，則弦AB的長為（）A．2 B．4 C． D．7．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．8．下列命題中，真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．10．將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實物的俯視圖是（）.A． B． C． D．11．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．12．下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是()A． B． C． D．二、填空題13．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為米.14．當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_____．15．在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長BC為5米，落在斜坡上的部分影長CD為4米．測得斜CD的坡度i＝1：．太陽光線與斜坡的夾角∠ADC＝80°，則旗桿AB的高度_____．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）16．如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tan∠DCF的值是____．17．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．18．若＝2，則的值為________．19．如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點，且，則_____度．20．在一次班級數(shù)學(xué)測試中，65分為及格分?jǐn)?shù)線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學(xué)生的平均分為72分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分為58分，為了減少不及格的學(xué)生人數(shù)，老師給每位學(xué)生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?5分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?9分，已知該班學(xué)生人數(shù)大于15人少于30人，該班共有_____位學(xué)生．三、解答題21．計算：．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點和，雙曲線經(jīng)過點B．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當(dāng)點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內(nèi)，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當(dāng)時，請直接寫出t的值．23．已知點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上，線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）點E在y軸負(fù)半軸上，直線EC⊥AB，交線段AB于點C，交x軸于點D，S△DOE=16．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，求k的值；（3）在（2）條件下，點M是DO中點，點N，P，Q在直線BD或y軸上，是否存在點P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100米到達C處，在C處觀察A地的俯角為39°，求A、B兩地之間的距離．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）25．某校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選：D．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是兩個小正方形，故選：B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖．3．B解析：B【解析】【分析】利用平方根定義估算的大小，即可得到結(jié)果．【詳解】，，則在數(shù)軸上，與表示的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是2，故選：B．【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)方法，作對應(yīng)點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點.5．A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．6．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，繼而求得答案．【詳解】解：連接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB==2．故選C．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D是真命題．故選D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．B解析：B【解析】【分析】若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，則可對B、C進行判斷．【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以B選項正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以C選項錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．10．C解析：C【解析】從上面看，看到兩個圓形，故選C．11．C解析：C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．12．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖逐一進行分析判斷即可得答案．【詳解】A、圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，故A錯誤；B、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故B錯誤；C、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故C正確；D、三棱錐的側(cè)面展開圖是三個三角形拼成的圖形，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．二、填空題13．5【解析】【分析】根據(jù)題意運用待定系數(shù)法建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點地面水平線為x軸左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系由題意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根據(jù)題意，運用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答．【詳解】以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把A.B.

C三點分別代入得出c=2.5同時可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=?4，c=2.5.∴y=2x2?4x+2.5=2(x?1)2+0.5.∵2>0∴當(dāng)x=1時,ymin=0.5米.14．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時圖象經(jīng)過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過第二三四象限∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．15．2m【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F解直角三角形求出EFCF即可解決問題【詳解】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．解直角三角形求出EF，CF，即可解決問題．【詳解】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因為∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），故答案為12.2m．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．16．【解析】【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵將矩形ABCD沿CE折疊點B恰好落在邊AD的F處∴CF＝BC∵∴∴設(shè)CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案為：【點解析：．【解析】【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC，∵，∴．∴設(shè)CD＝2x，CF＝3x，∴．∴tan∠DCF＝．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題)，翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義．17．-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積在得到矩形PDOE面積應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過點P做PE⊥y軸于點E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴解析：-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過點P做PE⊥y軸于點E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．18．【解析】分析：先根據(jù)題意得出a=2b再由分式的基本性質(zhì)把原式進行化簡把a=2b代入進行計算即可詳解：∵=2∴a=2b原式==當(dāng)a=2b時原式==故答案為點睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本解析：【解析】分析：先根據(jù)題意得出a=2b，再由分式的基本性質(zhì)把原式進行化簡，把a=2b代入進行計算即可．詳解：∵=2，∴a=2b，原式==當(dāng)a=2b時，原式==．故答案為．點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：∵五邊形為正五邊形∴度∵是的角平分線∴度∵∴故答案為：66【點睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為：66．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．20．28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人不及格人數(shù)為y人原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人，不及格人數(shù)為y人，原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人，所以，用n分別表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n為正整數(shù)，n為整數(shù)可得到n＝5，從而得到x+y的值．【詳解】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人，不及格人數(shù)為y人，原來不及格加分為為及格的人數(shù)為n人，根據(jù)題意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n為正整數(shù)，n為整數(shù)，所以n＝5，所以x+y＝28，即該班共有28位學(xué)生．故答案為28．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法．構(gòu)建方程組的模型是解題關(guān)鍵．三、解答題21．1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1﹣＝2﹣1＝1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當(dāng)時，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解析】【分析】（1）由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式；（2）①先求出點C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設(shè)直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；③如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點坐標(biāo)求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵直線經(jīng)過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經(jīng)過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）①軸，點A的坐標(biāo)為∴點C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標(biāo)為，即由題意得，解得故當(dāng)點C在雙曲線上時，t的值為；②當(dāng)時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點D與點A重合由題意知，點C坐標(biāo)為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內(nèi)，點D與點A不重合，且在點A左側(cè)如圖1，設(shè)直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達式為令得，則，即點K為CD的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點共圓，點K為圓心（圓周角定理）；③過點B作于M由題意和②可知，點D在點A左側(cè)，與點M重合是一個臨界位置此時，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當(dāng)時，過點C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設(shè)，舍去）當(dāng)時，同理可得：解得或（不符題設(shè)，舍去）綜上所述，t的值為或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．23．（1）（-8，0）（2）k=-（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的長，解直角三角形求出OA即可解決問題；（2）求出直線DE、AB的解析式，構(gòu)建方程組求出點C坐標(biāo)即可；（3）分四種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴，∴OE：OD=OA：OB=2，設(shè)OD=m，則OE=2m，∵?m?2m