2019年株洲市數學中考試題(附答案)

2019年株洲市數學中考試題(附答案)一、選擇題1．已知一個正多邊形的內角是140°，則這個正多邊形的邊數是（）A．9 B．8 C．7 D．62．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數為A．4 B．5 C．6 D．73．下列四個實數中，比小的數是（）A． B．0 C．1 D．24．地球與月球的平均距離為384000km，將384000這個數用科學記數法表示為（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1065．下列關于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分6．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米7．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．12或15D．188．如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數y=x刻畫，下列結論錯誤的是（）A．當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3mB．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點距O點水平距離為7米D．斜坡的坡度為1：29．若點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數（k＞0）的圖象上，且x1＝﹣x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y210．如圖，四個有理數在數軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q11．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．312．如圖，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°二、填空題13．色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結果如表：抽取的體檢表數n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據表中數據，估計在男性中，男性患色盲的概率為______（結果精確到0.01）．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝_____．15．中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學記數法表示為．16．當直線經過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_____．17．甲、乙兩人在1200米長的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點、同方向出發(fā)，并分別以不同的速度勻速前進，已知，甲出發(fā)30秒后，乙出發(fā)，乙到終點后立即返回，并以原來的速度前進，最后與甲相遇，此時跑步結束．如圖，y（米）表示甲、乙兩人之間的距離，x（秒）表示甲出發(fā)的時間，圖中折線及數據表示整個跑步過程中y與x函數關系，那么，乙到達終點后_____秒與甲相遇．18．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_____．19．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是．20．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為.三、解答題21．為響應珠海環(huán)保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設備處理污水960m3，需要多長時間？22．甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元．已知甲公司的人數比乙公司的人數多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙兩公司各有多少人？23．如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．24．如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．25．中華文明，源遠流長；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：抽取的200名學生海選成績分組表組別海選成績xA組50≤x＜60B組60≤x＜70C組70≤x＜80D組80≤x＜90E組90≤x＜100請根據所給信息，解答下列問題：（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數所占的百分比為a%，則a的值為，表示C組扇形的圓心角θ的度數為度；（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)等”的有多少人？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】分析：根據多邊形的內角和公式計算即可.詳解：.答:這個正多邊形的邊數是9.故選A.點睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內角和公式是解答本題的關鍵.2．C解析：C【解析】【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，由多邊形的內角和是720°，根據多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.3．A解析：A【解析】試題分析：A．﹣2＜﹣1，故正確；B．0＞﹣1，故本選項錯誤；C．1＞﹣1，故本選項錯誤；D．2＞﹣1，故本選項錯誤；故選A．考點：有理數大小比較．4．C解析：C【解析】試題分析：384000=3.84×105．故選C．考點：科學記數法—表示較大的數．5．B解析：B【解析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質．6．D解析：D【解析】【分析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據此即可求出AB的長．【詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．7．B解析：B【解析】試題分析：根據題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關系，任意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構成三角形，舍去．②若3是底，則腰是6，6．3+6＞6，符合條件．成立．∴C=3+6+6=15．故選B．考點：等腰三角形的性質．8．A解析：A【解析】分析：求出當y=7.5時，x的值，判定A；根據二次函數的性質求出對稱軸，根據二次函數性質判斷B；求出拋物線與直線的交點，判斷C，根據直線解析式和坡度的定義判斷D．詳解：當y=7.5時，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m或5側面cm，A錯誤，符合題意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，則拋物線的對稱軸為x=4，∴當x＞4時，y隨x的增大而減小，即小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意；，解得，，，則小球落地點距O點水平距離為7米，C正確，不符合題意；∵斜坡可以用一次函數y=x刻畫，∴斜坡的坡度為1：2，D正確，不符合題意；故選：A．點睛：本題考查的是解直角三角形的﹣坡度問題、二次函數的性質，掌握坡度的概念、二次函數的性質是解題的關鍵．9．D解析：D【解析】由題意得：，故選D.10．C解析：C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數互為相反數，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數的點是P點，故選C．考點：有理數大小比較．11．B解析：B【解析】【分析】【詳解】過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==12．故選B．12．D解析：D【解析】【分析】【詳解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故選D．二、填空題13．07【解析】【分析】隨著實驗次數的增多頻率逐漸穩(wěn)定到的常數即可表示男性患色盲的概率【詳解】解：觀察表格發(fā)現隨著實驗人數的增多男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數007左右故男性中男性患色盲的概率為007故解析：07【解析】【分析】隨著實驗次數的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數即可表示男性患色盲的概率．【詳解】解：觀察表格發(fā)現，隨著實驗人數的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為0.07故答案為：0.07．【點睛】本題考查利用頻率估計概率．14．【解析】【分析】延長AD和BC交于點E在直角△ABE中利用三角函數求得BE的長則EC的長即可求得然后在直角△CDE中利用三角函數的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：【解析】【分析】延長AD和BC交于點E，在直角△ABE中利用三角函數求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數的定義求解．【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E，∵∠B=90°，∴，∴BE=，∴CE=BE-BC=2，AE=，∴，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，，∴CD=.15．6×106【解析】【分析】【詳解】將9600000用科學記數法表示為96×106故答案為96×106解析：6×106．【解析】【分析】【詳解】將9600000用科學記數法表示為9.6×106．故答案為9.6×106．16．【解析】【分析】根據一次函數時圖象經過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經過第二三四象限∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系；掌握一次函數與對函數圖象的影響是解題的關鍵解析：.【解析】【分析】根據一次函數，，時圖象經過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系；掌握一次函數，與對函數圖象的影響是解題的關鍵．17．30【解析】【分析】由圖象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的時間為：12004＝300s則可以求得此時乙與甲的距離即可求出解析：30【解析】【分析】由圖象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的時間為：＝300s，則可以求得此時乙與甲的距離，即可求出最后與甲相遇的時間．【詳解】由圖象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的時間為：＝300s，此時甲所走的路程為：（300+30）×3＝990m．此時甲乙相距：1200﹣990＝210m則最后相遇的時間為：＝30s故答案為：30【點睛】此題主要考查一次函數圖象的應用，利用函數圖象解決行程問題．此時就要求掌握函數圖象中數據表示的含義．18．6【解析】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線∴BE=CE∵△EDC的周長為24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BE=CE．∵△EDC的周長為24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考點：線段垂直平分線的性質．19．【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考慮通過作輔助線轉化PEPC的值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AE∵點C關于BD的對稱點為點A∴PE+PC=PE+AP根據兩點之間解析：.【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．試題解析：如圖，連接AE，∵點C關于BD的對稱點為點A，∴PE+PC=PE+AP，根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點，∴BE=1，∴AE=．考點：1．軸對稱-最短路線問題；2．正方形的性質．20．3或32【解析】【分析】當△CEB′為直角三角形時有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時如答圖1所示連結AC先利用勾股定理計算出AC=5根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°而當△CEB′為直角三角解析：3或．【解析】【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．三、解答題21．（1）原來每小時處理污水量是40m2；（2）需要16小時．【解析】試題分析：設原來每小時處理污水量是xm2，新設備每小時處理污水量是1.5xm2，根據原來處理1200m3污水所用的時間比現在多用10小時這個等量關系，列出方程求解即可.根據即可求出.試題解析：設原來每小時處理污水量是xm2，新設備每小時處理污水量是1.5xm2，根據題意得：去分母得：解得：經檢驗是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時處理污水量是40m2；（2）根據題意得：（小時），則需要16小時．22．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根據題意，可以設乙公司人數有x人，則甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.詳解：設乙公司有x人，則甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根據題意，可列方程：=20解之得：x=500經檢驗：x=500是該方程的實數根.23．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根據平行線的性質得到CD⊥OD，于是得到結論；（2）連接BD，根據切線的性質得到∠ABE=∠BDE=90°，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：證明：(1)連接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線CD是⊙O的切線；(2)連接