湖南省婁底市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省婁底市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段,則端點的坐標(biāo)為()A.(4,4) B.(4,4)或(-4,-4) C.(6,2) D.(6,2)或(-6,-2)2.如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,如果AP=3cm,那么PP′的長為()A. B. C. D.3.如圖所示,將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折,接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折,然后剪下一個小三角形,再將紙片打開,則打開后的展開圖是()A. B. C. D.4.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,若AB=8,AE=1,則弦CD的長是()A. B.2 C.6 D.85.運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形,則它的左視圖是()A. B.C. D.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點、,點是軸正半軸上的一點,當(dāng)時,則點的縱坐標(biāo)是()A.2 B. C. D.7.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值是()A. B. C. D.8.在下列圖形中,是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是()A.圓 B.等邊三角形 C.梯形 D.平行四邊形9.如圖,在中,點為邊中點,動點從點出發(fā),沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點,在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長為()A. B. C. D.10.下列二次根式是最簡二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,∠ABC=60°,AB=2,分別以點A、點C為圓心,以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交,則圖中陰影部分的面積為______.(結(jié)果保留)12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是函數(shù)圖象上的點,AB⊥x軸,垂足為B,若△ABO的面積為3,則的值為__.13.已知,.且,設(shè),則的取值范圍是______.14.如圖,在中,,是三角形的角平分線,如果,,那么點到直線的距離等于___________.15.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是______.16.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,點P從點A出發(fā),以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動,同時點Q從點B出發(fā),以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動,在運動期間,當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時,運動時間為__________秒.17.如圖,在中,,按以下步驟作圖:在上分別截取使分別以為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點③作射線交于點,則_______.18.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3,AB=5,則cosB的值為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知二次函數(shù).(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;(2)如圖,當(dāng)m=2時,該拋物線與y軸交于點C,頂點為D,求C、D兩點的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標(biāo);若P點不存在,請說明理由.20.(6分)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點.(1)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段(點A,B的對應(yīng)點分別為).畫出線段;(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;(3)以為頂點的四邊形的面積是個平方單位.21.(6分)如圖,在中,,點在邊上,經(jīng)過點和點且與邊相交于點.(1)求證:是的切線;(2)若,求的半徑.22.(8分)如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點D的對應(yīng)點D'落在∠ABC的角平分線上時,DE的長為____.23.(8分)如圖,已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,對角線AC=8,求菱形ABCD的周長和面積.24.(8分)(2015德陽)大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元,一件外套的布料成本為76元.(1)求面料和里料的單價;(2)該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件,出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢,10月份進(jìn)入批發(fā)淡季,廠方?jīng)Q定采取打折促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元,為確保每件外套的利潤不低于30元.①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m,求m的最小值;(利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用)②進(jìn)入11月份以后,銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn),廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠,對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上浮.已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等,結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同,求VIP客戶享受的降價率.25.(10分)在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為、、、四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次為分,分,分,分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:(1)此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是_______人;(2)補(bǔ)全下表中、、的值:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差一班二班(3)學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個班中選一個班參加市級科學(xué)素養(yǎng)競賽,你建議學(xué)校選哪個班參加?說說你的理由.26.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=10cm,P為BC的中點,動點Q從點P出發(fā),沿射線PC方向以cm/s的速度運動,以P為圓心,PQ長為半徑作圓.設(shè)點Q運動的時間為t秒.(1)當(dāng)t=2.5s時,判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由.(2)已知⊙O為Rt△ABC的外接圓,若⊙P與⊙O相切,求t的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或﹣2即得答案.【詳解】解:∵原點O為位似中心,將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段,且A(2,2)、B(3,1),∴點的坐標(biāo)為(4,4)或(﹣4,﹣4).故選:B.【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.2、D【分析】由題意易證,則有,進(jìn)而可得,最后根據(jù)勾股定理可求解.【詳解】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,AB=AC,∵將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,∴,∵AP=3cm,∴,∵,∴,即,∴是等腰直角三角形,∴;故選D.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個圖形是三角形,∴將第三個圖形展開,可得,即可排除答案A,∵再展開可知兩個短邊正對著,∴選擇答案D,排除B與C.故選D.【點晴】此題主要考查矩形的折疊,解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點.4、B【解析】根據(jù)垂徑定理,構(gòu)造直角三角形,連接OC,在RT△OCE中應(yīng)用勾股定理即可.【詳解】試題解析:由題意連接OC,得OE=OB-AE=4-1=3,CE=CD==,CD=2CE=2,故選B.5、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【詳解】解:由左視圖的定義知該領(lǐng)獎臺的左視圖如下:故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,注意看不到的線用虛線表示.6、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D,設(shè)BC=a,根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標(biāo),從而求出OA、OB的長,易證△BCD≌△ACO,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式,即可解答.【詳解】解:過點B作BD⊥AC于點D,設(shè)BC=a,∵直線與軸、軸分別交于點、,∴A(-2,0),B(0,1),即OA=2,OB=1,AC=,∵,∴AB平分∠CAB,又∵BO⊥AO,BD⊥AC,∴BO=BD=1,∵∠BCD=∠ACO,∠CDB=∠COA=90°,∴△BCD≌△ACO,∴,即a:=1:2解得:a1=,a2=-1(舍去),∴OC=OB+BC=+1=,所以點C的縱坐標(biāo)是.故選:D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運用,解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線利用角平分線的性質(zhì).7、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得:k=-4故選:A【點睛】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式,掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.8、D【解析】解:選項A、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項錯誤;選項B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;選項C、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;選項D、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項正確;故選D.9、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長,從而求出AD和AC,然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長,然后證出△APC∽△ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.【詳解】解:∵動點從點出發(fā),線段的長度為,運動時間為的,根據(jù)圖象可知,當(dāng)=0時,y=2∴CD=2∵點為邊中點,∴AD=CD=2,CA=2CD=4由圖象可知,當(dāng)運動時間x=時,y最小,即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時CP⊥AB,如下圖所示,此時點P運動的路程DA+AP=所以此時AP=∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得:AB=在Rt△ABC中,BC=故選C.【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題,掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A.=3,故不是最簡二次根式;B.=,故不是最簡二次根式;C.,是最簡二次根式;D.=,故不是最簡二次根式;故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,象這樣的二次根式叫做最簡二次根式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,∠AB0=∠ABC=30°,∠BAD=∠BCD=120°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD,根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠AB0=∠ABC=30°,∠BAD=∠BCD=120°∴AO=AB=1,由勾股定理得,又∵AC=2,BD=2,∴調(diào)影部分的面積為:故答案為:【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì),掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.12、-6【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì),矩形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解:由反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì)可知,k表示反比例圖像上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積,∵△ABO的面積為3,由矩形的性質(zhì)可知,點A與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積=6,∵圖像過第二象限,∴k=-6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì),屬于簡單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.13、【分析】先根據(jù)已知得出n=1-m,將其代入y中,得出y關(guān)于m的二次函數(shù)即可得出y的范圍【詳解】解:∵∴n=1-m,∴∵,∴,∴當(dāng)m=時,y有最小值,當(dāng)m=0時,y=1當(dāng)m=1時,y=1∴故答案為:【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、1【分析】作DE⊥AB于E,如圖,利用勾股定理計算出BC=5,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE,然后利用面積法得到×5,從而可求出DE.【詳解】作DE⊥AB于E,如圖,

在Rt△ABC中,BC==5,

∵AD是三角形的角平分線,

∴DC=DE,

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC,

∴×5,

∴DE=1,

即點D到直線AB的距離等于1.

故答案為1.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.15、且【解析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,即可得判別式,繼而可求得a的范圍.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,,解得:,方程是一元二次方程,,的范圍是:且,故答案為:且.【點睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:(1)△>0方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0方程沒有實數(shù)根.16、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長,根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ,據(jù)此列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)運動時間為t秒,如圖,則CP=12-3t,BQ=t,四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t,解得:t=3,故答案為【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題,解題的關(guān)鍵是化動為靜,分別表示出CP和BQ的長,難度不大.17、【分析】由已知可求BC=6,作,由作圖知平分,依據(jù)知,再證得可知BE=2,設(shè),則,在中得,解之可得答案.【詳解】解:如圖所示,過點作于點,由作圖知平分,,,,,,,∴,∵在中,,,設(shè),則在中∴,解得:,即,故選:.【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識,利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵.18、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長,再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為:點睛:勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識,與各個知識點聯(lián)系極為容易,因而是中考的熱點,在各種題型中均有出現(xiàn),一般難度不大,需特別注意.三、解答題(共66分)19、(1)或;(2)C點坐標(biāo)為:(0,3),D(2,-1);(3)P(,0).【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O(0,0),直接代入求出m的值即可.(2)把m=2,代入求出二次函數(shù)解析式,利用配方法求出頂點坐標(biāo)以及圖象與y軸交點即可.(3)根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì),當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長即可得出答案.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O(0,0),∴代入得:,解得:m=±1.∴二次函數(shù)的解析式為:或.(2)∵m=2,∴二次函數(shù)為:.∴拋物線的頂點為:D(2,-1).當(dāng)x=0時,y=3,∴C點坐標(biāo)為:(0,3).(3)存在,當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短.過點D作DE⊥y軸于點E,∵PO∥DE,∴△COP∽△CED.∴,即,解得:∴PC+PD最短時,P點的坐標(biāo)為:P(,0).20、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)20【解析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點,連接OA并延長至A1,使OA1=2OA,同樣的方法得到B1,連接A1B1即可得;(2)結(jié)合網(wǎng)格特點根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點,連接A2B1即可得;(3)根據(jù)網(wǎng)格特點可知四邊形AA1B1A2是正方形,求出邊長即可求得面積.【詳解】(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)結(jié)合網(wǎng)格特點易得四邊形AA1B1A2是正方形,AA1=,所以四邊形AA1B1A2的面積為:=20,故答案為20.【點睛】本題考查了作圖-位似變換,旋轉(zhuǎn)變換,能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點是作圖的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,求得,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到,于是得到是的切線;(2)連接,推出是等邊三角形,得到,求得,得到,于是得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴是的切線;(2)解:連接,∵,∴是等邊三角形,∴,∴,∴,∴,∴的半徑.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、或.【分析】連接BD′,過D′作MN⊥AB,交AB于點M,CD于點N,作D′P⊥BC交BC于點P,先利用勾股定理求出MD′,再分兩種情況利用勾股定理求出DE.【詳解】解:如圖,連接BD′,過D′作MN⊥AB,交AB于點M,CD于點N,作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上,∴MD′=PD′,設(shè)MD′=x,則PD′=BM=x,∴AM=AB-BM=7-x,又折疊圖形可得AD=AD′=5,∴x2+(7-x)2=25,解得x=3或1,即MD′=3或1.在Rt△END′中,設(shè)ED′=a,①當(dāng)MD′=3時,AM=7-3=1,D′N=5-3=2,EN=1-a,∴a2=22+(1-a)2,解得a=,即DE=,②當(dāng)MD′=1時,AM=7-1=3,D′N=5-1=1,EN=3-a,∴a2=12+(3-a)2,解得a=,即DE=.故答案為:或.【點睛】本題主要考查了折疊問題,解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的.23、周長=32,面積=32.【分析】由在菱形ABCD中,∠ABC=60°,可得△ABC是等邊三角形,又由對角線AC=1,即可求得此菱形的邊長,進(jìn)而可求出菱形的周長,再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的的一半即可求出其面積.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=1.∴菱形ABCD的周長=4×1=32,∵BO==4,∴BD=2BO=1,∴菱形ABCD的面積=×1×=32.【點睛】本題考查了菱形面積的計算,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵,難度一般.24、(1)面料的單價為3元/米,里料的單價為2元/米;(2)①5;②5%.【分析】(1)、設(shè)里料的單價為x元/米,面料的單價為(2x+10)元/米,根據(jù)成本為1元列出一元一次方程,從而得出答案;(2)、設(shè)打折數(shù)為m,根據(jù)利潤不低于4元列出不等式,從而得出m的值;(3)、設(shè)vip客戶享受的降價率為x,根據(jù)題意列出分式方程,從而得出答案【詳解】解:(1)、設(shè)里料的單價為x元/米,面料的單價為(2x+10)元/米.根據(jù)題意得:0.5x+1.2(2x+10)=1.解得:x=2.2x+10=2×2+10=3.答:面料的單價為3元/米,里料的單價為2元/米.(2)、設(shè)打折數(shù)為m.根據(jù)題意得:13×﹣1﹣14≥4.解得:m≥5.∴m的最小值為5.答:m的最小值為5.(3)、13×0.5=12元.設(shè)vip客戶享受的降價率為x.根據(jù)題意得:,解得:x=0.05經(jīng)檢驗x=0.05是原方程的解.答;vip客戶享受的降價率為5%.【點睛】本題考查(1)、分式方程的應(yīng)用;(2)、一元一次方程的應(yīng)用;(3)、不等式的應(yīng)用,正確理解題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵25、(1);(2);;;(3)見解析.【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到參賽人數(shù),然后根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得C級的百分率,即可求出成績在80分及以上的人數(shù);(2)由上題中求得的總?cè)藬?shù)分別求出各個成績段的人數(shù),然后可以求得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(3)根據(jù)

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