數(shù)列專題訓(xùn)練及答案

數(shù)列解答題專題訓(xùn)練1班級(jí)_________姓名__________日期：1.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足。〔1〕求數(shù)列通項(xiàng)公式；〔2〕求證：當(dāng)時(shí)，。解：〔1〕時(shí)，……………①時(shí)，…②………1分時(shí)，①－②得：∵∴，……………3分令，∵∴時(shí)，又∴………6分〔2〕當(dāng)時(shí)，左邊∴當(dāng)時(shí)，2.在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意，且，都有成立，令．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)對(duì)于任意的正整數(shù)都有≥成立，試求常數(shù)的最大值．解：〔I〕，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 〔II〕， ∴ 又，故的最小值為，從而所求最大值為．?dāng)?shù)列解答題專題訓(xùn)練2班級(jí)_________姓名__________日期：1、設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0〔1〕求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0。解：〔1〕：當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0故{an}的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.設(shè){bn}的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0故SKIPIF1<0……………6分〔2〕SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<02.數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.〔1〕解：當(dāng)時(shí),,那么當(dāng),時(shí),①－②，得，即∴，∴，當(dāng)時(shí)，，那么.∴是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴,∴………6分證明:.∴,那么,…………④③－④，得 ∴.當(dāng)時(shí),,∴為遞增數(shù)列,∴數(shù)列解答題專題訓(xùn)練3班級(jí)_________姓名__________日期：1.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足〔=1\*ROMANI〕判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；〔=2\*ROMANII〕求和；〔=3\*ROMANIII〕求證：。解：(1)(2)由1〕得，2．等差數(shù)列滿足：公差(n=1,2,3,…)①求通項(xiàng)公式；②求證:+++…+.解:①∵∴②∵∴+++…+數(shù)列解答題專題訓(xùn)練4班級(jí)_________姓名__________日期：1．?dāng)?shù)列滿足?！?〕求的通項(xiàng)；〔2〕設(shè)，求的前項(xiàng)和。解：〔1〕，，∴∴當(dāng)時(shí)，，又n=1時(shí)2a1=41-1得a1=3/2,∴〔2〕故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴2、二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上.〔I〕求數(shù)列{SKIPIF1<0}的通項(xiàng)公式；〔II〕設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，求使得SKIPIF1<0對(duì)所有SKIPIF1<0都成立的最小正整數(shù)m.解：〔I〕設(shè)這二次函數(shù)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0 又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0的圖像上，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0〔II〕由〔I〕得知SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此，要使SKIPIF1<0，必須且僅須滿足SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10。數(shù)列解答題專題訓(xùn)練5班級(jí)_________姓名__________日期：1.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.〔1〕求r的值；〔11〕當(dāng)b=2時(shí)，記求數(shù)列的前項(xiàng)和解:因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為,所以〔2〕當(dāng)b=2時(shí)，,那么；相減,得=所以2.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為〔I〕設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列〔II〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：〔Ⅰ〕由及，有由，．．．①那么當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．，數(shù)列解答題專題訓(xùn)練6班級(jí)_________姓名__________日期：1．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：〔1〕由題意知;當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得〔〕整理得：〔〕∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.〔2〕①②①－②得2.函數(shù)滿足且有唯一解