2024年新高考新結構2月數學選填壓軸好題匯編（解析版）

111(2024·廣東深圳·高三深圳中學開學考試)已知函數f(x(滿足f(x+y(=f(x(+f(y(-2，f(1(=41A.0,B.,C.,D.,,x21<x2時，f(x(>2，于是f(x2-x1)>2，又f(x+y(=f(x(+f(y(-2，因此f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-2>f(x1)，則函數f(x)是增函數，而f(ax2-4x)+f(2x)=f[(ax2-4x)+2x]+2=f(ax2-2x)+2=1，于是f(ax2-2x)=-1，令x=y=0，得f(0)=2，令x=1,y=-1，得f(-1)=0，令x=-1,y=-1，得f(-2)=-2，令x=-2,y=-1，得f(-3)=-4，令x=y=-，得f（-=-1，即有f(ax2-2x)=f（-，因此ax2-2x=-，22A.B.C.D.I為△PF1F2則S△PFF=r×(|PF1|+|PF2|+|F1F2|(=(a+c(r，3(2024·廣東中山·高三中山紀念中學開學考試)已知f(x(=lnx-ax3，g(x(=xex-lnx-x-，若不3A.,B.,C.,D.,【解析】g(x(=xex-lnx-x-定義域為(0,+∞(，,(x(=ex+xex--1=，令h(x(=xex-1，再x>0上h,(x(=ex(x+1(>0，∴h(x(再x>0上單調遞增，x趨向于0，則h(x(=xex-1趨向于-1，設h(x0(=x0ex-1=0，即x0ex=1，x0=-lnx0，則在x∈(0,x0(上h(x(∈(-1,0(，在x∈(x0,+∞(上h(x(∈(0,+∞(，∴在x∈(0,x0(上g,(x(<0，在x∈(x0,+∞(上g,(x(>0，∴g(x(在(0,x0(上單調遞減，在(x0,+∞(上單調遞增，∴g(x(min=g(x0(=x0ex-lnx0-x0-=1+x0-x0-=>0，則>0等價于f(x(>0，f(x(=lnx-ax3，定義域為(0,+∞(，則f(x(>0，即lnx-ax3>0，等令j(x(=，則j,(x(==，1-3lnx>0，解得0<x<e3，j,(x(<0，1即j(x(的最大值在x=e3處取得，j(x(=→-∞,3作j(x(=圖象如下：2244FFF()A.24B.12C.D.設圓與三角形三邊相切于點M,N,Q,--=2a，+=2c，=a+c=8,|NF2|=c-a=2，所以tan∠F2PF1=tan(-∠IF1N-∠IF2N（=----=ta =+8=,5,則下列說法一定正確的是()5A.若λμ>0，則△ABC是銳角三角形B.若λμ>0，則△ABC是鈍角三角形C.若λμ<0，則△ABC是銳角三角形33、y2滿足x+y=2,x+y=2,x1x22A，cosBcosC故A,B錯誤； A. 則f(x)=(2x+c)exf,(x)>0?x>-，f,(x)<0?x<-f(-2)≥h(-2)r-≥-3aff(-2)≥h(-2)r-≥-3a解得：≤a<7+y1y2=0，記w=|x1+y1-22|+|x2+y2-22|，則w的最大值是()44【解析】設M(x1,y1),N(x2,y2)，因為x+y=2,x+y=2,x1x2+y1y2=0的最大值.又OP=MN=1.故P點軌跡方程為圓x2+y2=1.2+y2=1上點到直線x+y-22=08(2024·湖北武漢·高三武鋼三中?？奸_學考試)已知fx是定義在0,+∞上的單調函數，滿足ffx-ex-2lnx+2=e-1，則函數fx的零點所在區(qū)間為()8A.【解析】設fx-ex-2lnx+2=t，即fx=ex+2lnx-2+t，ft=e-1再通過函數fx的單調性可知，即可求出t的值，得到fx函數的解析式，然后根據零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間．設fx-ex-2lnx+2=t，即fx=ex+2lnx-2+t，ft=e-1，因為fx是定義在0,+∞上的單調函數，所以由解析式可知，fx在0,+∞上單調遞增.因為f1=e-1>0，f=e-1=e-3，-ln3=-ln3<0，即有e=e-3<0.故ff1<0，即fx的零點所在區(qū)間為,1(.99A.0,3[2=B.[2,6C.1,3[D.3,3[55A.B.1C.3D.22==3sin2B-cos2B+ sin(B+C(sinB+B(sinBcosBsinB+2B 2B-+，所以<2B<π,即<2B-<π,2sin(2B-+2sin(2B-+所以tan∠PA2F=故tanθ=tan(∠PA2F-故選:A.=3,tan∠PA1F==1，∠PA1F(==.(2024·山東·高三山東省實驗中學校聯考開學考試)已知函數f(x)=mx2-xlnx存在極小值點x0，且f(x0)<-e3，則實數m的取值范圍為()A.0,B.0,C.0,D.0,【解析】函數f(x)=mx2-xlnx的定義域為(0,+∞)，求導得f'(x)=2mx-1-lnx，當m≤0時，函數f'(x)在(0,+∞)上單調遞減，f'(1)=2f'(e2m-1)=2me2m-1-1-(2m-1)=2m(e2m-1-1)>0，則存在x1∈(0,1)，使得f'(x1)=0，'(x)>0，f(x)遞減，當m>0時，令g(x)=f'(x)=2mx-1-lnx，求導得g'(x)=2m-，顯然g'(x)在(0,+∞)上單調遞增，6'(x)>0，函數f'(x)遞增，于是f'(x)min=f'=ln2m， 2 2'(x)≥0，函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增，函數f(x)無極值，'=-1-ln=-lnm>0，f'(x2)=02)'(x)>0，函數f(x)遞增，2,'(x)<0，函數f(x)遞減，函數f(x)在x=x2取得極大值，又f'=-1+2lnm，令h(x)=-1+2lnx,0<x<，求導得h'(x)=-+<0，3f'(x)<0，函數f(x)遞減，3,+∞)'(x)>0，函數f(x)遞增，函數f(由f'(x0)=0，得mx0=，f(x0)=mx-x0lnx0=<-e3，即有x0-x0lnx0+2e-3<0，令φ(x)=x-xlnx+2e3,x>1，求導得φ'(x)=-lnx<0，0>e3，減所以實數m的取值范圍為0,.77所以-=-=所以≤BD+DC，而BD=AD2+AB2-2AB·ADcos120°=23，CD=3.所以-≤33. x令f(x)=lnx+ex-2x且x>1，故f(x) x+ex-2，令g(x)=+ex-2，則g(x)=ex-在(1,+∞)上遞增，故g(x)>g(1)=e-1>0，所以g(x)=f(x)在(1,+∞)上遞增，故f(x)>f(1)=e-1>0，所以f(x)在(1,+∞)上遞增，故f(x)>f(1)=e-2>0，對于ac,b2的大小關系，令h(x)=exlnx-x2且x>1，而h(1)=-1<0，h(e)=ee-e2>0， A.B.C.D.設PQ=t，有tan∠PF1Q=PQ=t，tan∠PF2FQ3FQ 可得tan∠F1PF2=tan∠PF2Q-∠PF1Q 88線BC交單位圓于點A，AB=BC=1，P為單位圓上除A外的任意一點，l為過點P的單位圓O的切線，A.有且僅有一點P使二面角B-l-C取得最小值B.有且僅有兩點P使二面角B-l-C取得最小值C.有且僅有一點P使二面角B-l-C取得最大值D.有且僅有兩點P使二面角B-l-C取得最大值所以AC⊥l，AM,AC?平面AMC，AM∩AC=A，所以l⊥平面AMC，所以∠BMC是二面角B-l-C的平面角，=BC=1，tanα=，tanβ=，tanθ=tanα-β===，令ft=，則ft==，f2=>f0=0所以有且僅有兩點P使二面角B-l-C取得最大值.99 (x-3(2+y2=1，且圓C與x軸交于M,N兩點，設直線l的方程為y=kx(k>0(，直線l與圓C相交于A,BA.k1+k2=2k3B.2k1+k2=k3C.k1+2k2=k3D.k1+k2=k3AM:y=k1(x-2(，與圓C:(x-3(2+y2=1聯立，消y整理得(x-2([(1+k(x-(2k+4([=0，∴A,1同理可得B,.∵kOA=kOB，∴ 2k+4= -2k2 4k+2∵k1k2≠-1，∴k2=-k1，設P(x0,y0(，∴2即P,∴k3==k1，∴k1+k2=k1=2k3，(2024·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚中市第二高級中學開學考試)已知斜率為k(k>0(的直線過拋物線C：y2=A.2B.C.2=4x設直線AB：y=k(x-1(，A(x1,y1(，B(x2,y2(，2-1(得k2x2-(2k2+4(x+k2=0，則有x2+1=2(x1+1(，即x2=2x1+1，x1+x2=2k4,∴f(-x(+(-x(2=-f(x(-x2，f(-x(+2x=f(x(-2x，兩式相減整理得f(x(=2x-x2，xg(x(的圖象如圖所示：[2+a?g(x0(<0成立，<-a≤3，即-3≤a<-1；=-3，g(4(=-8，則-8≤-a<-3，即3<a≤8.A.DE?平面ABCC.點D到平面ACE的距離等于D.平面ACD與平面ACE的夾角的正弦值等于因為A(0,0,0(，B(1,1,0(，C(0,2,0(，則AB⊥BC，球心F在平面xOy上的投影點即△ABC外接圓圓心F'(0,1,0)， =(-3, 同理可得平面ACD的一個法向量=(1,0,3)=|-3-3|=52+(-3)2(2024·廣東深圳·高三深圳中學開學考試)法正確的有()A.函數F(x)=f(x)-h(x)至多有一個零點B.設方程f(x)=g(x)的所有根的乘積為p，則p∈(0,1)【解析】對于選項A,令F(x(=0，則f(x(=h(x(，而h(x(=-kx+2恒過定點(0,2(，(x(=2，畫出f(x(=e-|x|與h(x(=2的圖象，如圖所示：則F(x(=0無零點，當k≠0時，hx=-kx+2恒過定點0,2，則fx=e-x與hx=-kx+2圖象，如圖所示：則Fx=0有一個零點，故Fx=0至多有一個零點，A正確;對于選項B，畫出fx=e-x與gx=lnx的圖象，如圖所示：其中e-x=-lnx1，e-x=lnx2，-x-x<e-x，對于選項D,當k=1時，hx=-x+2，畫出fx=e-x與hx=-x+2的圖象，如圖所示：則e-x=-xM+2，畫出gx=lnx與hx=-x+2的圖象，如圖所示：gx=hx的最小根為xm，則-lnxm=-xm+2，由于y=-lnx與y=e-x互為反函數，則關于y=x對稱，而y=-x+2也關于y=x對稱，故e-x=-xM+2與-lnxm=-xm+2相加得，-lnxm+e-x=-xM+2-xm+2=2，N分別為線段AB,AD上異于點A的動點，且滿足AM=AN，點H為MN的中點，將點A沿MN折至點AA.若點M為AB的中點，則五棱錐A-MBCDN的體積為B.當點M與點B重合時，三棱錐A-BCD的體積為C.當點M與點B重合時，三棱錐A-BCD的內切球的半徑為4-23D.五棱錐A-MBCDN體積的最大值為【解析】設AM=x，因為AM=AN，點H為MN的中點且AH=x，底面MBCDN的面積為16-x2(0<x≤4)，所以五棱錐A-MBCDN的體積為x16-x2(0<x≤4).連接HC，因為AH⊥HC,AC=AB=AD=BC=4，所以三棱錐A-B五棱錐A-MBCDN的體積V(x)=x（16-x2（(0<x≤4)，則Vx=16-x2令Vx>得<x≤4.所以V(x)max=V=，D正確.(2024·廣東中山·高三中山紀念中學開學考試)已知定義域為(0,+∞(的函數f(x(滿足f(x(+xf,(x(=ex,f,(1(=1．數列{an{的首項為1，且f(an+1(=，則()A.f(ln2(=log2eB.f(x(≥1C.a2023<a2024D.0<an≤1【解析】∵[xf(x([,=f(x(+xf,(x(=ex，∴xf(x(=ex+c.取x=1可得f(1(=e+c，由f(x(+xf,(x(=ex，令x=1，得f(1(+f,(1(=e.∵f,(1(=1，∴c=-1，∴f(x(=，∴f(ln2(==log2e，故A正確；設φ(x(=ex-x-1，則φ,(x(=ex-1，,(x(>0，所以φ(x(在(-∞,0(上單調遞減，在(0,+∞(上單調遞增，φ(x)min=φ(0(=0，故f(x(>1，故B正確.由f(an+1(=f(1，得f(an+1(=e1=f(1，a=f(an(，所以ea=，anea=ea-1≥(an+1(-1=an，即an(ea-1(≥0，因為函數f(x(定義域為(0,+∞(，a-1≥0n+1≥0，a-1<anea，即證(1-an(ea-1<0，令g(x(=(1-x(ex-1，則g,(x(=-xex，,(x(<0，所以g(x(在(0,+∞(上單調遞減.，即數列{an{單調遞減，(2024·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習)若f(x(是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x,x2∈0,，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，則下列說法正確的是()A.f(1(一定為正數B.2是f(x(的一個周期C.若f(1(=1，則f=1D.若f(x(在0,上單調遞增，則f(1)≠因為偶函數f(x(的圖像關于直線x=1對稱，所以f(x+2(=f(-x(=f(x(，故B正確；∈0,，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，所以對任意x∈[0,1[，取x1=x2=得f(x)=f2≥0；若f(1(=1，即f(1)=f2=f4=1，故f=1，假設f(1)=，由f(1)=f2=f4=及f(x(≥0，x∈[0,1[，得f=，f1 故f>f，這與f(x(在0,上單調遞增矛盾，故D正確. 上兩點，且△ABD的面積是△CBD的面積的2倍，若=--sinx（+(1+f(x((，C.f(x(在(0,2π(有且僅有兩個零點D.f(x(是周期函數又=--sinx（+(1+f(x((，f(x([，∴--sinx（+[1+f(x([=1，∴f(x(=+sinx，函數的定義域為(-∞,0(∪(0,+∞(，又f(-x(=--sinx=-f(x(，∴函數f(x(為奇函數，故A正確；所以f(x(在，π由f(x(=+sinx=0，可得sinx=-，所以函數f(x(在(0,2π(的零點數即為y=sinx與y=-的交點數，結合函數y=sinx,y=-的圖象可得fx在0,2π有且僅有兩個零點，故C正確；不是周期函數，故fx不是周期函數，故D錯誤.導函數分別為fx，gx，且fx+g2-x=5，gx-fx-4=3，若gx+2是偶函數，則下列正確A.g2=0B.fx的最小正周期為4C.fx+1是奇函數D.g2=5，則fk=2所以fx+gx+2=5①,因為gx-fx-4=3，所以gx+2-fx-2=3②,則①②相減得，fx+fx-2=2③,又fx-2+fx-4=2④,則③④相減得fx-fx-4=0，即fx=fx-4，又fx≠fx-2，故fx的最小正周期為4，B正確；C選項，假如fx+1為奇函數，則f-x+1+fx+1=0，但fx+fx-2=2，當x=2可得f2+f0=2，由B選項得fx+fx-2=2，故f2+f0=2，解得f2=2，且f3+f1=2，由B選項知fx的一個周期為4，故f4=f0=0，所以f1+f2+f3+f4=4，則f(k(=506[f(1(+f(2(+f(3(+f(4([=506×4=2024，D正確.ABCD為菱形，∠BAD=60°,AB=AA1=2,P為CC1的中點，點Q滿足=λ+μ(λ∈[0,1[,μ∈[0,1[(，則下列結論正確的是() 3A.若 3A.若λ+μ= 2 2【解析】A選項，在CD,DD1上分別取F,W，使得DF=DC，DW=DD1，故-=3λ-3λ，即=3λ，所以W,Q,F三點共線，1B，又題意得A1B=A1A2+AB2=22，故DR⊥DC，則A1Q=3+(2λ+1(2+(2μ-2(2=5，化簡得(2λ+1(2+(2μ-2(2=2，-x1,1-y1,-z1(=(0,2a,-2a(，AE+EQ=(2-2a(2+4a2+3+(2a+1(2+(1-2a(2=8a2-8a+4+8a2+5=2、2a-2++a2+(,設KJ=,GV=,JG=，且KJ⊥JG，JG⊥GV，在線段JG上取一點L，設GL=a，則LJ=-a，2++a2+故KL+VL=2++a2+顯然，直接連接KV，此時KL+VL取得最小值，最小值即為KV，2+1++=444由勾股定理得KV=2+1++=444+a-+a-+a2+=9+210故AE+EQ=224D正確.(2024·湖北武漢·高三武鋼三中?？奸_學考試)已知函數fx，gx的定義域為R，gx為gx的導函數，且fx+gx-8=0，fx-2-g6-x-8=0，若gx為偶函數，則下列一定成立的有()A.g4=0B.f1+f3=16C.f2023=8D.fn=160【解析】由gx是偶函數，則g-x=gx，兩邊求導得-g-x=gx，所以gx是奇函數，故g0=0.對于A，由fx+gx-8=0?fx-2+gx-2-8=0?fx-2=8-gx-2，代入fx-2-g6-x-8=0，得8-gx-2-g6-x-8=0，又gx是奇函數，則gx-2=-g6-x=gx-6?gx+6-2=gx+6-6?gx+4=gx，故f1+f3=16，故B正確；即f2023+g3-8=0，若f2023=8，則g3=0，g3=g-1+4=g-1=0對于D：令x=4，得f4+g4-8=f4+g0-8=0，故f4=8，g2=g2-4=g-2=-g2，所以g2=0，則f1+f3=16，由gx是以4為周期得fx+gx-8=0，所以fn=5[f1+f2+f3+f4[=5×8+16+8=160，故D正確.(2024·湖北襄陽·高三襄陽五中?？奸_學考試)已知函數fx，gx的定義域為R，gx是gx的導函數，且fx+gx-8=0，fx-g4-x-8=0，若gx為偶函數，則()A.f1+f3=16B.f4=8C.f-1=f-3D.gk=0fx-g4-x-8=0，令x=3，則f3-g1-8=0②,聯立①②可得f1+f3=16，故A正確；由題可知gx=-g4-x，又因為gx是偶函數，所以gx是奇函數，由gx=-g-x=-g4-x可得gx=gx+4，所以gx的周期為4，fx=8-gx，故f4=8-g4=8，故B正確；因為g-1=-g1，由gx=gx+4得g-3=g1，故g-3=-g-1，又f-3=8-g-3，f-1=8-g-1，若f-3=f-1，則g-3=g-1，A.點C到平面SAD的距離為3B.若SP=PB，則過點A,D,P的平面α截此四棱錐所得截面的面積為D.直線AP與平面SCD所成角的正切值的最大值為 33對于A，因為AD⊥SD,AD⊥DC，又SD∩DC所以AD⊥面SDC，所以點A到平面SDC的距離為AD=BC=1，因為AD⊥面SDC， 因為AD⊥面SDC，所以四棱錐S-ABCD外接球的半徑為R=r2+2=22+2=， 3所以當點P與點B重合時，∠APD最大，積tan∠APD 3,故D正確.擇B套餐的概率為.而前一天選擇了A套餐的學生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率擇B套餐的人數為X，則下列說法中正確的是()C.E(X(=1.5D.P(X=1(=依題意，An+1=An×+(1-An(×，則An+1-=-An-(n≥1,n∈N(，又n=1時，A1-=-=，n-1,An=-×（-n，n，n,P(X=1(≠,E(X(≠，A.正方體的外接球的表面積是正方體內切球的表面積的3倍B.存在一點E，使得點A1和點C到平面AEB1的距離相等C.正方體被平面AEB1所截得的截面的面積隨著D1E的增大而增大 3D. 3 2 2 2對于B，由點A1和點B到平面AEB1的距離相等，若故B錯誤；2-2a+2，梯形AB1FE的高為a2-2a+2-2=a2-a+，梯形AB1FE的面積為×(2+2a(×a2-a+=(a+1(a2-2a+3=令f(a(=(a+1(2(a2-2a+3((0<a<1(，有f'(a(=2(a+1((a2-2a+3(+(a+1(2(2a-2(=4(a+1((a2-a+1(=4(a+1(a-2+>0.可得函數f(a(單調遞增，可得正方體被平面AEB1所截得的截面面積隨著D1E的增大而增大，1-a(=(a2+a(，被平面AEB1所截得的上部分的幾何體的體積為(a2+a(+ 63A.雙曲線C的離心離為|EN|,-(.2消去y后整理為(3s2-t2(x2-18sx+(3t2+27(=0，可得線段MN的中點的橫坐標為×=，可得線段DE和MN的中點相同，故有|DM|=|EN|，故D選項正確. () x x x x函數圖象有兩個交點.即y=x+b(b∈R(與g(x)=ax+(a-1(x2-bx+1=0.故g(x(=-x為單調函數，即g'(x(=-1為非正或非負函數.ex≥-b(x-1(恒成立.時b=-ex=-e2，故-e2≤b≤0.故D正確.(2024·浙江·高三浙江金華第一中學?？奸_學考試)已知函數f(x(，g(x(的定義域均為R，且f(x(+g(2-x(=5，g(x(-f(x-4(=7．若x=2是g(x(的對稱軸，且g(2(=4，則下列結論正確的是()A.f(x(是奇函數B.(3,6(是g(x(的對稱中心C.2是f(x(的周期D.g(k(=130又因為fx+g2-x=5，所以f-x+g2+x=5，故fx=f-x，即fx為偶函數，故A錯誤；對于B，因為g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7，又因為f(x)+g(2-x)=5，聯立得g(2-x)+g(x+4)=12，對于C，因為fx+g2-x=5，g2=4，則f0+4=5，即f0=1；因為gx-fx-4=7，則4-f-2=7，即f-2=-3，則f2=-f-2=3；顯然f2≠f0，所以2不是fx的周期，故C錯誤；對于D，因為x=2是gx的對稱軸，所以g(6-x)=g(x-2)，又因為g(2-x)+g(x+4)=12，即gx+g6-x=12，則gx+gx-2=12，所以gx+2+gx=12，所以gx+2=gx-2，即gx=gx+4，所以gx周期為4，當x=4時，代入gx-fx-4=7，即g4-f0=7，所以g4=8，所以g4=g0=8，又x=2是gx的對稱軸，所以g1=g3=6，p0<p<1，我們稱將試驗進行至事件A發(fā)生r次為止，試驗進行的次數X服從負二項分布，記作X～B.若X～NBr,p，則PX=k=pr1-pk-r，k=r,r+1,r+2,???C.若X～NBr,p，Y～Bn,p，則PX≤n=PY≥rD.若X～NBr,p，則當k取不小于的最小正整數時，PX=k最大對于B，若X～NBr,p，則PX=k=C-pr-11-pk-rp=C-pr1-pk-r，+j(0≤j≤n-r)個數的取法有C+j種，這些取法可按ar的值分類，即ar=r+i(0≤i≤n-r-j)時的取法有Crr--+iCri種，n-r-i則C+i?C-r-i=C+j，又X～NBr,p，Y～Bn,p，設q=1-p，則p+q=1，則PX≤n=C+iprqi=C+prqi(p+q)n-r-i，n-rn-r-in-r--r化簡得=C+iprqi?C-r-ipqn-r-i-j=C+iC-r-ipr+jqn-r-j，可得C+rpr+jqn-r-j=P(Y≥r(，故C正確.--(1-1解得≤k≤1+,所以當k取不小于的最小正整數時P(X=k)最大，故D正A.存在點P，使得CP⊥平面A1DBB.不存在點P，使得直線C1P與平面C.PC+PD的最小值為23對于A，因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以AB1⊥A1B，AD1⊥A1D因為A1B∩A1D=A1，A1B,A1D?平面A1DB，所以AC1⊥平面A1DB，=(-2,2,2(是平面A1BD一個法向量，—P|23(2-2λ(2+4λ2+(2λ-2(2=23λ-2++λ-2+.+λ-2++λ-2+表示Pλ,0與E,，F,-距離之和，PE+PF≥EF=1，PC+PD≥23，C對.對于D，PA=(-2λ)2+(2-2λ)2+(2λ)2=12λ2-8λ+4，設截面小圓的圓心為N，半徑為r，則NP 因為NA=（2-2+2=，所以球與面ADD1A1N為圓心，為半徑的圓弧，對于C，可將面DD1B與面D1BC攤平，∴PC+PD≥CD=23，C正確.對于D，球O半徑最小值為A到BD1的距離Rmin== ∴截面圓半徑r=2-2=，過O1作MN∥A1D分別交AD，AA1于M，N，O1A=O1M=O1N=，O在面ADD1(【解析】不妨設直線BA:y=kx+1(k>0)，則直線BC:y=-x+1，(y=kx+1+y2=1，得(1+a2k2(x2+2a2kx=0，A=-，用- 2k2 2k2+k2,由|BA|=|BC|，得(k-1([k2+(1-a2(k+1<a<3； a/a/c2=2 0,.【答案】(-∞,2e+ln2[令f(x(=ex-xlnx，則f'(x(=ex-lnx-1，令g(x(=ex-lnx-1，則g'(x(=ex-，又g'=e-2<0,g'(1(=e-1>0，ex-=0，則x0=-lnx0，'(x0(<0，g(x(在,x0當x∈(x0,+∞(時，g'(x0(>0，g(x(在(x0,+∞(上單調遞增，故g(x)min=g(x0(=ex-lnx0-1=+x0-1>2-1=1>0，所以f(x(在區(qū)間,+∞（上單調遞增，所以≤f=e-ln=e+ln2，所以m≤2e+ln2，即實數m的取值范圍是(-∞,2e+ln2[.故答案為：(-∞,2e+ln2[(2024·廣東中山·高三中山紀念中學開學考試)已知0<a<b<1，設W(x(=(x-a(3(x-b(，fk(x(=，其中k是整數．若對一切k∈Z，y=fk(x(都是區(qū)間(k,+∞(上的嚴格增函數．則 a【解析】WI(x(=3(x-a(2(x-b(+(x-a(3=(x-a(2(3x-3b+x-a(=(x-a(2(4x-a-3b(，令g(x(=WI(x(=(x-a(2(4x-a-3b(，則gI(x(=2(x-a((4x-a-3b(+4(x-a(2=6(x-a((2x-a-b(，因為0<a<b<1，所以>a，令gI(x(>0得x>或x<a，令gI(x(<0得，a<x<，故W(x(在fk(x(的幾何意義是點(k,W(k((和點(x,W(x((連線的斜率，當W(k(在(k,+∞(內下凹時，可滿足y=fk(x(都是區(qū)間(k,+∞(上嚴格遞增，因此當k≥1時，fk(x(嚴格遞增，而當k≤0時，唯一可能使fk(x(不嚴格遞增的區(qū)間可能在a,，曲線CA須在直線BA下方，曲線AD須在直線BA上方，故需使點(0,W(0((,(-1,W(-1((,?都在x=處的切線上或切線上方即可，從圖象可知，只需(0,W(0((在x=處的切線上或切線上方即可，W=-a3-b=-4，WI=2(a-b(=，故曲線在x=處的切線方程為y+4=x-,令x=0，化簡得y=-(a-b(3(3a+b(，3+3FAB的內切圓半徑r=|F2B| 由三角形△F1AB的內切圓半徑為r=|F2B|=，所以r===，化簡得m2+2am=n2①化簡得m2+2ma=2b2②,由①②在Rt△F1AB中，(AF1(2+(AB(2=(BF1(2，即(m+2a(2+(m+n(2=(n+2a(2，化簡得m2+2ma+mn=2na③,由②③可得m=2a-2b，、.的直線過點F，的直線過點F，(y=x-c+=1，化為(a2+b2(x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0，1+x2=2,x1x2=a2b2，=1+12?(x1+x2(2-4x1x2=，x0==.0=x0-c=-∴AB的垂直平分線為:y+=-x-,.∴|PF|=c-xP=,∴==,則=,則BU=BW,AV=AW,F2U=F2V，BF2=3a,AF2=x-a,F2U=F2V=BF2+AF2-AB=a=r，故四邊形IUF2V是正方形，得AF2⊥BF2+AF22=|AB|2，從而4c2=a2，所以e==.【答案】6+-c,-,1=kBF=2c，k2=kBA==2k1，∴tan∠ABF=tan(α-β(=nt==2k11≤42，當且僅當k1==時等號成立，2=2ac，c2-a2=2ac，e2-2e6+2*m>或m<-〈.n=a1+(a2-a1(+(a3-a2(+?+(an-