湖南省長沙市立信中學2023-2024學年 九年級下學期第一次月考數(shù)學試題

長沙市立信中學2023-2024學年第二學期第一次核心素養(yǎng)初三數(shù)學學科試卷時量：120分鐘總分：120分注意事項：1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；4．答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．春節(jié)期間，貼春聯(lián)、送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng)，下列用篆書書寫的春聯(lián)中“五福臨門”四個字，其中可以看成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖的幾何體，從左面看，得到的平面圖是（）A．B．C．D．4．在黨的二十大報告中總結了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋億人，其中億用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．5．如圖，直線l1∥l2，l3與l1、l2分別相交于A、C兩點，BC⊥l3交l1于點B，若，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉角α（）得到△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，，則旋轉角α的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°（第6題圖）（第9題圖）（第10題圖）7．2023年9月5日是第八個“中華慈善日”，主題為“攜手參與慈善，共創(chuàng)美好生活”．某校為了響應中華慈善總會的號召，舉行捐款活動。如表是某班的捐款金額統(tǒng)計情況，則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）捐款金額/元123510人數(shù)589158A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，58．下列四個函數(shù)圖象中，當，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A．B．C．D．9．如圖，⊙O是△CDB的外接圓，AB為直徑，若，則∠BDC的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．70° D．60°10．如圖，點E、F分別在長方形ABCD的BC、AD邊上，將長方形沿EF折疊，使與CD重合，與AD相交于點G．若，則的度數(shù)是（）A．55° B．125° C．70° D．135°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：_________．12．一個多邊形的外角和是內角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為_________．13．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長l為_________cm．14．木箱里裝有僅顏色不同的12個紅球和若干個藍球，隨機從木箱里摸出一個球，記下顏色后再放回，經多次重復實驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計木箱中藍球有____個．15．設a，b是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，則的值為_______．16．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點為圓心，I為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最小值是_______．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．解不等式組：．19．長沙摩天輪，位于新世紀體育文化中心，曾是亞洲第一高摩天輪，它建在屋頂之上，號稱“長沙之眼”，在頂上一覽夜景，非常震撼．如圖，某人站在距離摩天輪60米的點A處（即米），以19°的仰角恰好看到摩天輪圓輪最低處的C點，在原地再以63°的仰角恰好看到摩天輪圓輪最高處的D點．（人的身高忽略不計）（1）求摩天輪的最低處到地面的距離CB的長；（精確到個位）（2）求摩天輪圓輪直徑CD的長．（精確到個位）（參考數(shù)據：，，，，，）20．中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽祥調查（每人選且僅選一項）的方式，根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息回答下列問題：（1）接受抽樣調查的學生共有__________人；扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)為_________；（2）若該校共有學生1200人，根據上述調查結果，可以估計該校學生中對心理健康知識“不了解”的人數(shù)約有_________人；（3）某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取兩人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到兩名女生的概率．21．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．過點A作AE//BD，過點D作DE//AC交AE于點E．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）連接OE，交AD于點M，過點D作DN⊥OE，垂足為點N，若，，求DN的長．22．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用12萬元購買A型充電樁與用18萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少?（2）該停車場計劃共購買20個A，B型充電樁，購買總費用不超過15萬元，且A型充電樁購買數(shù)量不超過12個，問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少?23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，點D是AC的中點，連接OD，過點A作AB的垂線交OD延長線于點E，連接EC，并延長EC與AB的延長線交于點F．（1）求證：EC是⊙O的切線．（2）若，，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．24．在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標和為10的點稱為“圓夢點”：例如、…都是“圓夢點”．（1）求圖象上的“圓夢點”的坐標；（2）若函數(shù)（，a為常數(shù)）圖象上有且只有1個“圓夢點”，試求a的值與相應的“圓夢點”的坐標；（3）已知拋物線關于x軸對稱的拋物線上恰有兩個“圓夢點”，兩個“圓夢點”之間的線段長為．將拋物線C1繞點旋轉180°，得到新函數(shù)C2，且C2圖象上也存在兩個“圓夢點”，請求出n的取值范圍，并用含n的代數(shù)式表示C2上的兩個“圓夢點”之間線段的長．25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖像與x軸交于、，與y軸交于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若平行于x軸的直線與拋物線交于M、N兩點，與拋物線的對稱軸交于H點，若點H到x軸的距離是線段MN的，求線段MN的長：（2）拋物線的頂點為D，過定點Q的直線與二次函數(shù)交于E、F，△DEF外接圓的圓心在一條拋物線上運動，求該拋物線的解析式