2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)市九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)市九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)|,y[~2,π,√-9,2.12112111211112...φ,屬于無(wú)理數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)

C.醫(yī)療廢物D.國(guó)際急救

3.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)/1=40。時(shí),

42的度數(shù)是（）

A.35°

B.45°

C.40°

D.50°

4.體育課上，體育老師隨機(jī)抽取了某班10名男生的引體向上成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成

如下統(tǒng)計(jì)表，則下列說(shuō)法正確的是（）

成績(jī)（次）9865

人數(shù)（名）2332

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7D.這組數(shù)據(jù)的極差是6

5.如圖，湖邊建有4B,C,D共4座涼亭，某同學(xué)計(jì)劃將這4座涼亭全部參觀(guān)一遍，從入口

處進(jìn)，先經(jīng)過(guò)涼亭4,接下來(lái)參觀(guān)涼亭B或涼亭C（已經(jīng)參觀(guān)過(guò)的涼亭，再次經(jīng)過(guò)時(shí)不作停留）,

則最后一次參觀(guān)的涼亭為涼亭。的概率為()

湖堤入口

A.?B.?C.?D.I

6.計(jì)算器求值時(shí)，文文將按鍵為

12ndF∣[∏rr^∣EEEfiWii31∣)IHlakll2的顯示結(jié)果記為在

計(jì)算器顯示DEG狀態(tài)下，將按鍵px>s]∕(Il2||5||+IrTnIl)IΓ~IE的顯示

結(jié)果記為b,貝IJa與b的大小關(guān)系為()

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比較

7.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)第一、二、四象限，且與久軸交于點(diǎn)(2,0),則關(guān)于X的

不等式a(%-1)-b>0的解集為()

A.X<—1B.X>-1C.X>1D.X<1

8.如圖，在△48C中，AB=6,以點(diǎn)4為圓心，3為半徑的圓與

邊BC相切于點(diǎn)D,與AC,28分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)尸是優(yōu)弧GE上

一點(diǎn)，乙CDE=18°,則NGFE的度數(shù)是()

A.50oB.48oC.45oD.36°

9.如圖，QABCO的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,0)，(0,-2),頂點(diǎn)C,

D均在函數(shù)y=((k>0,x>0)的圖象上，4。交y軸于點(diǎn)E,若

S四邊形ABCD=6SfBE=12,貝Ijk的值為()

A.6

B.8

C.10

D.12

10.已知二次函數(shù)y=α∕+版+c,其函數(shù)y與自變量X之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示.下列結(jié)

論：@abc>0；②當(dāng)一3<x<l時(shí)，y>0；③4α+2b+c>0;④關(guān)于X的一元二次方程

αχ2+bχ+c=—與(aH0)的解是XI=—4,必=2.其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.在函數(shù)y=三+中，自變量X的取值范圍是.

12.某平臺(tái)發(fā)布短視頻“山東海陽(yáng)，春日暖暖扭秧歌”后，顯示總播放量達(dá)448000次，將

數(shù)據(jù)448000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.已知關(guān)于X的一元二次方程/+mx+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xl=1,x2=九則代數(shù)式(m+

∏)2°23的值為.

14.如圖，在△4BC中，NC=90。，AC=BC,斜邊4B=4cm,。是4

AB的中點(diǎn)，以。為圓心，線(xiàn)段OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為90。的扇形

OEF,弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為平方單位.

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,E、M、N分別是邊AD、E_____D

AB.BC上的動(dòng)點(diǎn)，且NM=2,Mo=N0,則CE+E。的最小值

16.如圖1,在A(yíng)4BC中，48=36。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，沿折線(xiàn)力→B-C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停

止.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為lcm∕s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),AP的長(zhǎng)度為y(cm),y與t的函數(shù)

圖象如圖2所示.當(dāng)力P恰好平分ZBaC時(shí)t的值為

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

解不等式組管÷2≡3（x÷2y并把它的解集表示在數(shù)軸上,

18.（本小題6.0分）

如圖，在四邊形ABCD中，NACB=NCZD=90。，點(diǎn)E在BC上，AE∕∕DC,EFLAB,垂足為

點(diǎn)F,若AE平分ZBAC,BE=5,SiZIB=|,求Az）的長(zhǎng).

19.（本小題8.0分）

為扎實(shí)推進(jìn)“多彩校園”活動(dòng)，我市某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球

四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

社團(tuán)活動(dòng)拜正白籃球圍棋足球

人數(shù)504080

參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)抽取的學(xué)生共有人，其中參加籃球社團(tuán)的有人；

(2)若該校有3200人，請(qǐng)估算該校參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

(3)該校某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用

樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到一男一女的概率.

20.(本小題8.0分)

海陽(yáng)市小孩兒口濕地公園是國(guó)家級(jí)城市濕地公園之一，也是市民喜愛(ài)的休閑游樂(lè)、康體健身

的公園，在公園綠化改造項(xiàng)目中，要將一棵枯萎的樹(shù)砍伐掉，在操作過(guò)程中，張師傅想直接

從根部把樹(shù)放倒，王師傅不同意，他擔(dān)心這樣會(huì)損壞這棵樹(shù)周12τn處的花園，通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，

乙BCD=30o,?DCA=32o,BD=3τn.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王師傅的擔(dān)心是否有必要(結(jié)果精確到

1m).

(參考數(shù)據(jù)：S譏32°a0.53,cos32°≈0.85,tαn320≈0.62,sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,

tan620≈1.88,√^3≈1.73)

21.(本小題9.0分)

喜餅是海陽(yáng)地方特產(chǎn)，具有獨(dú)特風(fēng)味，寓意喜慶團(tuán)園，甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同

種禮盒裝喜餅，甲用2400元購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量少10盒.

(1)利用分式方程，求甲購(gòu)買(mǎi)該種禮盒裝喜餅的數(shù)量；

(2)甲，乙兩人再去采購(gòu)該種禮盒裝喜餅時(shí)，恰逢店慶促銷(xiāo)，單價(jià)比上次少了20元/盒,甲購(gòu)買(mǎi)

喜餅的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買(mǎi)喜餅的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買(mǎi)這種喜餅的平均單價(jià)

是元/盒，乙兩次購(gòu)買(mǎi)這種喜餅的平均單價(jià)是元/盒(直接寫(xiě)出答案).

22.(本小題10.0分)

如圖，AC是。。的直徑，弦BD交4C于點(diǎn)E,點(diǎn)F為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且4DAF=∕B.

(1)根據(jù)題干信息，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)求證：4F是。。的切線(xiàn)；

(3)若。。的半徑為5,AD=ED,且CD=8,求AE的長(zhǎng).

23.(本小題12。分)

如圖1,在等腰直角三角形4BC中，以BC為邊在A(yíng)ABC右側(cè)作正方形DEFG.

(1)問(wèn)題提出：圖/中線(xiàn)段AF與線(xiàn)段BE的數(shù)量關(guān)系為(直接寫(xiě)出答案)；

(2)深入探究：如圖2,將正方形DEFG繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接4F,DF,BE.判斷線(xiàn)段AF與

線(xiàn)段BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸：若AC=2,正方形DEFG繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)4,E,F在同一

條直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE的長(zhǎng).

24.(本小題13.0分)

若直線(xiàn)y=-2x+4與y軸交于點(diǎn)4,與X軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=ɑ/+3x+c(α#0)的圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4交X軸于C,。兩點(diǎn)，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=|.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CE〃/IB交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線(xiàn)CE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)

點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值與此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使得NMAD+N048=45。？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出

點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：?/-9=3,

在實(shí)數(shù)1√-2,τt,√-9,2.12112111211112…中，屬于無(wú)理數(shù)的有，攵，ττ,2.12112111211112

共3個(gè).

故選：C.

直接根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念解答即可.

本題考查的是無(wú)理數(shù)，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】解：如圖,

由題意得：DE∕∕AC,ZBAF=90。，

.?.?BAC=Zl=40°,

.?.Z2=180o-?BAC-乙BAF=50°.

故選：D.

由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NBaC=41,再由補(bǔ)角的定義即可求解.

本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

4.【答案】C

【解析】解：人引體向上成績(jī)出現(xiàn)最多的是8次和6次，這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；

B、將這組數(shù)據(jù)有小到大排列為：5、5、6、6、6、8、8、8、9、9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是空=7,選

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2X9+鬻葭;+2X5==7,選項(xiàng)正確，符合題意；

。、這組數(shù)據(jù)的極差是2X[(5-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(8-7)2+

(8-7)2+(8-7)z+(9-7)2+(9-7)2]=2.2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，掌握方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義是關(guān)

鍵.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有4種等可能的情況數(shù)，其中最后一次參觀(guān)的涼亭為涼亭。的有2種,

則最后一次參觀(guān)的涼亭為涼亭D的概率為R?:

故選：C.

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

得出答案.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】A

【解析】解：由計(jì)算器計(jì)算得，

α=√-64-rf=8-^=rb=cos600=?

222Z

又：*，即α>b.

故選:A.

使用計(jì)算器，按題目所給的按鍵順序求出α和b，再比較大小即可.

本題考查計(jì)算器的使用，正確按題目所給按鍵順序求出α和b是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出a、b的正負(fù)，并正

確地解不等式是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)y=αx+b的圖象過(guò)第一、二、四象限，得到b>0,α<0,把(2,0)代入解析式y(tǒng)=

5+/7求出:=-2,解α(x-l)-b>0,得代入即可求出答案.

【解答】

解：??,一次函數(shù)y=α%+b的圖象過(guò)第一、二、四象限，

?Z?>0,Q<0,

把(2,0)代入解析式y(tǒng)=αx+b得：0=2Q+b,

解得：2a=-b1

-=-2,,

Vα(x—1)—fe>0,

:?a(x-1)>&,

?.?α<O,

.?.%—1<?

???%<—1,

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：連接4D,

???BC與OA相切于點(diǎn)D,

：,AD1BC,

???Z.ADB=?ADC=90°,

?.?AB=6,AG=AD=3,

??AD=^AB,

???Z,B=30°,

Z-GAD=60°,

???乙CDE=18°,

????ADE=90°-18°=72°,

VAD=AE,

????ΛED=?ADE=72°,

????DAE=180o-?ADE-Z.AED=180°-72°-72°=36°,

??.?BAC=?BAD+4CAD=600+36°=96°,

.?./.GFE=??GAE=：X96。=48°,

故選：B.

連接力D,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到4。J_BC,根據(jù)垂直的定義得到乙4DB=NADC=90。，根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)得到ZB=30。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到/GAD=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到乙4ED=?ADE=72°,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論。

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形

是解題的關(guān)鍵。

9.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)C、。兩點(diǎn)作X軸的垂線(xiàn)，垂足為八G,DG交BC于M

點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CHJ.DG,垂足為H,連接8D,

???力BCD是平行四邊形，

???Z-ABC=Z.ADC,AB=CD,

???BO//DG.

:■Z.OBC=乙GDE,

???(HDC=?ABO,

???△CDH三ZMBO(ASA),

ΛCH=AO=1,DH=OB=2,

VS四邊形ABCD~βs^ABE=12,

?'?SkABD-^^Δ,ABE1

???SABDE-2SAABE，

???DE=2AEf

???4(T0),

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,C的橫坐標(biāo)為3,

設(shè)D(2,m),則C(3,m-2),

???頂點(diǎn)C、。均在函數(shù)y=g(k>0,x>0)的圖象上,

：.2m=3(τn—2),

解得m=6,

.?.0(2,6)

k=12.

故選：D.

分別過(guò)C、。作X軸的垂線(xiàn)，垂足為八G,過(guò)C點(diǎn)作CHJ_OG,垂足為“，連接BD,根據(jù)CE√∕4B,

CD=AB可證△CDH三4ABO,貝IJeH=AO=1,DH=OB=2,由題意梟加后=2S^ABE,推出DE=

2AE,由4(-1,0),可知點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,易知C的橫坐標(biāo)為3,設(shè)D(2,m),則C(3,m-2),列出

方程即可解決問(wèn)題.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解

答此題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線(xiàn)，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐

標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解.

io.【答案】c

【解析】解：①由于二次函數(shù)y=ɑ/+bx+c有最大值，.?.ɑ<(),開(kāi)口向下，???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=

：(一|-3=-1,二b<0,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),.?.c>0,αbc>0,故①說(shuō)法正確；

②???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-1,二點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線(xiàn)X=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(一3,0),a<0,開(kāi)口向下，二當(dāng)

-3<x<l時(shí)，y>0,故②說(shuō)法正確；

③當(dāng)％=2時(shí)，y<0,4a+2b+c<0,故③說(shuō)法錯(cuò)誤；

④「點(diǎn)(一4,一當(dāng)關(guān)于直線(xiàn)X=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(2,-學(xué))，???關(guān)于X的一元二次方程α/+汝+c=

-與(aH0)的解是XI=-4,X2=2,故④說(shuō)法正確.

故選：C.

觀(guān)察圖表可知，開(kāi)口向下，α<0,二次函數(shù)y=ɑ/+bx+c在X=—I與X=-T時(shí)，y值相等，

得出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-1,即可得出b<0,在根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),得出c>0由此判斷①；根

據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得拋物線(xiàn)與工軸的交點(diǎn)，即可判斷②；根據(jù)％=2,y<0即可判斷③；根

據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得點(diǎn)(-4,-當(dāng)關(guān)于直線(xiàn)X=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(2,-當(dāng)，即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中.通過(guò)觀(guān)察圖表得出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-1是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】x≥2且x≠3

【解析1解：根據(jù)題意得：x—2≥0且x-340,

解得：X≥2且X≠3.

故答案為X>2且X≠3.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出X的范圍.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母

不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

12.【答案】4.48×IO5

【解析】解:448000=4.48×10s.

故答案為：4.48×IO5.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等

于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αX10n,其中1≤∣α∣<10,H可以用整數(shù)位數(shù)

減去1來(lái)確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

13.【答案】-1

【解析】解：T關(guān)于X的一元二次方程/+mx+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xl=1,X2=n,

?1+n=—m,n=3,

???m=—4,

2023

.?.（m+n）=（-4+3嚴(yán)3=-1.

故答案為：—1.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知匕，打是一元二次方程ɑ/+bχ+c=OQK0）

的兩根時(shí)，x1+x2=X1X2=（是解題的關(guān)鍵

14.【答案】π-2

【解析】解：連接。C,作。MIBC,ONIAC.

???CA=CB,LACB=90°,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，

?OC=^AB=2,四邊形OMCN是正方形，OM=√^^2,

2

則扇形FOE的面積是：型衛(wèi)=兀，

360

VOA=OB,?AOB=90°,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

???OC平分ZBC4

XvOM1BCfONLAC9

???OM=ON,

????GOH=Z.MON=90°,

???乙GoM=LHON,

則在△OMG和AONH中,

ZoMG=Z.0NH

NGoM=4HON,

OM=ON

.?.?0MG=?ONH(AAS),

四邊形四邊形2

SOGCH=SOMCN=(l?2=?

則陰影部分的面積是：TT-2,

故答案為：71-2.

連接OC,作OM_L8C,ONlAC，證明AOMGwAONH,聃S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形

FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得.

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明AoMG三AONH,得到

S四邊秘GCH~S幽邊影OMCN是解題的關(guān)鍵?

15.【答案】3，3-1

【解析】解：延長(zhǎng)CD到C',使CD=CD,

CE+EO=CE+EO,

當(dāng)C',E,。三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，C'E+E。的值最小，

根據(jù)題意，點(diǎn)。的軌跡是以B為圓心，1為半徑的圓弧上,

圓外一點(diǎn)C'到圓上一點(diǎn)。距離的最小值C'。=CB-1,

???BC=CD=3,

??.CC'=6,

CB—V62+32-3>∕-5,

CE+E。的最小值是3，石一1，

故答案為：3口-L

延長(zhǎng)CD到C',使C'O=CO,CE+E0=CE+E0,當(dāng)C',E,。三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，C'E+EO的值最小,

根據(jù)題意，點(diǎn)。的軌跡是以B為圓心，1為半徑的圓弧上，圓外一點(diǎn)C'到圓上一點(diǎn)。距離的最小值

CO=CB-1,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確的找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】2廳+2

【解析】解：如圖，連接4P,

????B=36o,AB=BC,

????BAC=Z-C=72°,

???/P平分4BAC,

???Z.BAP=乙PAC=乙B=36°,

.?.AP=BP,Z-APC=72o=ZC,

???AP=AC=BP,

VZ-PAC=乙B,?C=乙C,

?,??APC^?BAC>

.竺_竺

?AB=AC,

2

?.AP=AB?PC=4(4-AP)f

.?.AP=2√^^5-2=BP,(負(fù)值舍去),

故答案為：2小弓+2?

由圖象可得AB=BC=4cm,通過(guò)證明△4PCS△B4C,可求AP的長(zhǎng)，即可求解.

本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形

相似是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：px+2≥xφ

(5x+2<3(X+2)@

由①得：X≥-2,

由②得：X<2,

所以這個(gè)不等式組的解集為-2≤x<2.

―I———I——I——I——6_?-?

-3-2-10123

【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集.

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確計(jì)算出兩個(gè)不等式組的解集.

18.【答案】解：

???乙BFE=90°,

VSinB=7=第，BE=5,

5Bh,

.?.EF=3,

?.?4E平分NB4C,EF1AB,?ACE=90°,

?,.EC=EF=3,

由(1)得：四邊形ZECD是平行四邊形，

：.AD=EC=3.

【解析】先由銳角三角函數(shù)定義求出EF=3,然后由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得EC=EF=3,最后由平

行四邊形的性質(zhì)求解即可.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；

熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，證明四邊形ZECD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】20030

【解析】解：(I)調(diào)查總?cè)藬?shù)：80÷40%=200(A),

參加“籃球”社團(tuán)的人數(shù)為：200-50-40-80=30(人)，

故答案為：200,30；

⑵320OX篇=800(人)，

答：該校3200名學(xué)生中，參加舞蹈社團(tuán)的學(xué)生大約有800人；

(3)從3男2女共5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第1人/第2人男男男女女

男/男男男男女男女男

男男男/男男女男女男

男男男男男/女男女男

女男女男女男女/女女

女男女男女男女女女/

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的共有12種,

所以從3男2女中任意抽取2名同學(xué)，其中是1男1女的概率為券=|.

(1)從統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中選擇“足球”社團(tuán)的有80人，占調(diào)查人數(shù)的40%,根據(jù)頻

率=警即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出參加籃球社團(tuán)的人數(shù)；

總數(shù)

(2)求出樣本中“舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可估計(jì)總體中“舞蹈”社團(tuán)的學(xué)

生人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比，根據(jù)頻率=警進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再由概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹(shù)狀圖法，掌握頻率=警以及用列表法表示所有等可

總數(shù)

能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

20.【答案】解：???BD=3米，乙BCD=30°,乙ABC=90°,

.?.BC=BD÷tan30o=3√1(米)；

???/LDCA=32°,

乙ACB=62°,

?AB=BCXtan620=3√^^X1.88≈9.76米，

?.?9.76<12,

???張師傅的擔(dān)心沒(méi)有有必要的.

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出BC長(zhǎng)，再利用65。的正切值可得樹(shù)高4B,與10進(jìn)行比較,

即可得出答案.

本題考查解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，題目新穎，得到兩個(gè)直角三角形的公共邊的長(zhǎng)度是

解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】4848

【解析】解：（1）設(shè)甲購(gòu)買(mǎi)X盒該種禮盒裝喜餅，則乙購(gòu)買(mǎi)（x+10）盒該種禮盒裝喜餅,

根據(jù)題意得：等3000

x+10,

解得：X=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，*=40是所列方程的解，且符合題意.

答：甲購(gòu)買(mǎi)40盒該種禮盒裝喜餅；

（2）促銷(xiāo)前該種禮盒裝喜餅的單價(jià)為2400÷40=60（元/盒），

促銷(xiāo)時(shí)該種禮盒裝喜餅的單價(jià)為60-20=40（元/盒），

促銷(xiāo)時(shí)甲購(gòu)買(mǎi)該種禮盒裝喜餅的數(shù)量為2400÷40=60（盒），

促銷(xiāo)時(shí)乙購(gòu)買(mǎi)該種禮盒裝喜餅的數(shù)量為3000÷40=75（盒），

甲兩次購(gòu)買(mǎi)這種喜餅的平均單價(jià)是空瑞史=48（元/盒），

乙兩次購(gòu)買(mǎi)這種喜餅的平均單價(jià)是喘趣=48（元/盒）.

故答案為：48,48.

（1）設(shè)甲購(gòu)買(mǎi)X盒該種禮盒裝喜餅，則乙購(gòu)買(mǎi)（x+10）盒該種禮盒裝喜餅，利用單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，

結(jié)合該種禮盒裝喜餅的單價(jià)不變，可列出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

（2）利用單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，可求出促銷(xiāo)前該種禮盒裝喜餅的單價(jià)，結(jié)合促銷(xiāo)時(shí)單價(jià)比上次少了20元

/盒，可求出促銷(xiāo)時(shí)該種禮盒裝喜餅的單價(jià)，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，可求出促銷(xiāo)時(shí)甲、乙購(gòu)買(mǎi)該

種禮盒裝喜餅的數(shù)量，再利用平均單價(jià)=總價(jià)之和÷兩次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量之和，即可求出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出甲、乙兩次購(gòu)買(mǎi)這種喜餅的平均單價(jià).

22.【答案】⑴解:如圖，點(diǎn)F即為所求;

（2）證明：???AC都是直徑,

????ADC=90o,

???Z-DAC+?ACD=90o,

v?ACD=Z.ABD=?DAFf

??.?DAF+乙DAC=90o,

????FAC=90o,

???AC1AFf

???40是半徑，

.?.4F是。。的切線(xiàn)；

(3)解：過(guò)點(diǎn)。作CHIaC于點(diǎn)4.

■：AC=10,CD=8,ZTIDC=90°,

?AD=DE=√AC2-CD2=√IO2-82=6,

?.?DH1AE,

.?.EH=AH,

11

%?YAD?CD=J?ACDHf

.?.AH=HE=√AD2-DH2=J62-(y)2=y)

.?.AE=2AH=y.

【解析I(I)作AFL力C交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸.

(2)證明ACIAF即可；

(3)利用勾股定理求出4。，再利用面積法求出OH,利用勾股定理求出AH即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線(xiàn)的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

23.【答案】AF-?Γ~2BE

【解析】解：(1)??F4BC是等腰直角三角形，

.?.AF=V~2BC,

???四邊形DEFG是正方形，

.?.BC=GF=BE,

.??力F=√^∑BE,

故答案為：AF=CBE;

⑵AF=y∏?BE，理由如下:

如圖2,連接BD,CD,

.D"BD>/~2

???s?n?BAC=—=—，

AD2

在正方形DEFG中，sin4EFD=第=￥，

DF2

.理_匹

ΛAD='DF"

???乙EDF=4BDA=45°,

???乙EDF—乙BDF=Z.BDA—Z-BDF,

即NEZ)B=?FDAf

???△BDESAADFf

AFADL7

BEBD

即力F=TlBE;

⑶線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為，^δ+C或√-6-∕7,

如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在線(xiàn)段AE上時(shí)，

在RtAzWE中，DE=2,AD=4,

.?.AE=√AD2-DE2=2√^3.

：.AF=AE-FE=

由(2)知，AF=y∏?BE,

???BE=V^^6—?∕~~2>

當(dāng)線(xiàn)段AE的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖,

由(1)知，DE=FE=DG=2,

在RtAzWE中，DE=2,AD=4,

.?.AE=√AD2-DE2=2/3-

：.AF=AE+FE=2y∕~3+2,

由(2)知，AF=√^2BF,

???BE=√-6+y∕~i'

???當(dāng)正方形DEFG旋轉(zhuǎn)到A、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為，石--2或-%+∕2?

(1)根據(jù)△aBC是等腰直角三角形，得4F=CBC,再由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)連接BC,CD,根據(jù)和ADEF都是等腰直角三角形，可證明△BDE"4DF,然后根據(jù)線(xiàn)

段比例得出結(jié)論即可；

(3)分當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段AE上或點(diǎn)尸在線(xiàn)段AE的延長(zhǎng)線(xiàn)兩種情形,分別畫(huà)出圖形,利用勾股定理求得4F,

再由(2)得出BE的長(zhǎng)度即可.

本題主要考查四邊形的綜合題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正

方形的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(I)由直線(xiàn)y=-2尤+4與y軸交于點(diǎn)4,得A(0,4),

又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)＞=|,

則c=4,由一;=',得0=一1,

Za2

???二次函數(shù)的解析式為y=-X2÷3%+4.

(2)如圖1,作QHIAB于點(diǎn)”，QN〃丫軸交直線(xiàn)于點(diǎn)N.

設(shè)點(diǎn)Q(X,+3%+4),則F(X-2%+4)；

當(dāng)y=O時(shí)，由一/+3%+4=O得，x1=-I9X2=4,

?C(-‰0),D(4,0)；

由-2%+4=0,得％=2,

???8(2,0),

.?.AB=√22÷42=2>Γ~S?

???乙HNQ=?OAB,

HQ_OB_2_√~5

QN=AB=273=~,

???HQ=WQN=當(dāng)(_%2÷3%÷4+2x-4)=^(-x2+5%)，

由CE〃/18,可得S-BP=S-BC=