湖北省宜城市2023年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

湖北省宜城市2023年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩個相鄰自然數(shù)的積是1．則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．142．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．關于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或04．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A． B． C． D．5．中，，若，，則的長為（）A． B． C． D．56．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定7．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)8．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列事件是必然事件的是（）A．若是的黃金分割點，則B．若有意義，則C．若，則D．拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是10．一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．4011．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．12．學校“校園之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績如下：姓名讀聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．89二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙的半徑于點，連接并延長交⊙于點，連接.若,則的長為___.14．某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時，高為50m的旗桿的影長為_____m．15．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對角線AC、BD之間的關系為_____．16．一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．17．在實數(shù)范圍內分解因式：-1+9a4=____________________。18．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．20．（8分）山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進步中，特色農林牧業(yè)、農產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新，富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運城芮城麻片，某學校老師帶領學生在集市上隨機調查了部分市民對“我最喜愛的特產(chǎn)”進行投票，將票數(shù)進行統(tǒng)計.繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.直接寫出參與投票的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；若該集市上共有人，請估計該集市喜愛運城芮城麻片的人數(shù)；若要從這五種特產(chǎn)中隨機抽取出兩種特產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.21．（8分）已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．22．（10分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．23．（10分）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．24．（10分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有3個不同的操作實驗題目，物理題目用序號①、②、③表示，化學題目用字母a、b、c表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．（1）小李同學抽到物理實驗題目①這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）．（2）小張同學對物理的①、②和化學的c號實驗準備得較好，請用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率．25．（12分）對于平面直角坐標系中的點和半徑為1的，定義如下：①點的“派生點”為；②若上存在兩個點，使得，則稱點為的“伴侶點”．應用：已知點（1）點的派生點坐標為________；在點中，的“伴侶點”是________；（2）過點作直線交軸正半軸于點，使，若直線上的點是的“伴侶點”，求的取值范圍；（3）點的派生點在直線，求點與上任意一點距離的最小值．26．周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應值如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達到最大，最大銷售額是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．2、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．3、B【解析】設方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當a=2時，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.5、B【分析】根據(jù)題意，可得=，又由AB=4，代入即可得AC的值.【詳解】解：∵中，，，∴=.∴AC=AB==.故選B.【點睛】本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解答．6、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1．故選：B．7、D【分析】根據(jù)已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【點睛】本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.10、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經(jīng)檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．11、A【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關系：①小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；②小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．12、C【分析】利用加權平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），∴小瑩的個人總分為88分；故選：C．【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)的求取，熟練掌握相關公式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案為：【點睛】在與圓的有關的線段的計算中，一定要注意各種情況下構成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識點進行相關計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.14、1【分析】設旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.15、AC⊥BD．【分析】根據(jù)矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質即可得出結論.【詳解】解：如圖，設四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點E、F分別是AD、AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD的中點，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【點睛】本題考查了矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關鍵.16、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對應的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長度為：5×5=25米故答案為：25【點睛】本題考查側面展開圖的運算，解題關鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式．17、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【詳解】解：.【點睛】此題考查了實數(shù)范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎，注意檢查分解要徹底．18、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計算CE的長．【詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；靈活應用相似三角形相似的性質進行幾何計算．也考查了解直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【分析】（1）利用矩形性質，證明BMDN是平行四邊形，再結合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1．【點睛】本題考查了矩形的性質，菱形的性質，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關鍵．20、（1）50人，補圖見解析；（2）人；（3）.【分析】⑴根據(jù)兩個統(tǒng)計圖形對比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總人數(shù)，再根據(jù)B的占比求出B的人數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補全.⑵求出統(tǒng)計中C的占比比率，然后乘以總人數(shù)3200即可.⑶畫出樹狀圖，共有種等可能的結果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結果有種，根據(jù)概率公式求出即可.【詳解】解：參與投票的人數(shù)為人，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，（人）估計該集市人群對運城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為人根據(jù)題意畫樹狀圖如下共有種等可能的結果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結果有種，故其概率為.【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率，熟練掌握知識是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【點睛】本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．連接交于點，作射線即可．【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，射線即為所求．【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.23、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，①當CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．24、（1）隨機；（2）P（同時抽到兩科都準備得較好）＝．【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點，即可確定答案；（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學抽到物理實驗題目①這是一個隨機事件，故答案為：隨機；（2）樹狀圖如下圖所示：則P（同時抽到兩科都準備得較好）＝．【點睛】本題考查了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關鍵.25、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)定義即可得到點的坐標，過點E作的切線EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出∠MEO=30°，即可得到點E是的“伴侶點”；根據(jù)點F、D、的坐標得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點”；（2）根據(jù)題意求出，∠OGF=60°，由點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明△OPG是等邊三角形，得到點P應在線段PG上，過點P作PH⊥x軸于H，求出點P的橫坐標是-，由此即可得到點P的橫坐標m的取值范圍；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點的定義得到3m+n=6，由此得到點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OH⊥AB于H，交于點C，求出AB的長，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴點的派生點坐標為（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，過點E作的切線EM，連接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴