材料力學期終考題分析(B)卷

材料力學期終考題分析同濟大學網(wǎng)絡教育學院2000-2001學年

第二學期一、圖示結(jié)構(gòu)中，桿①和桿②的剛度分別為E1A1和E2A2，（1）繪受力圖及位移圖；（2）寫出求解兩桿內(nèi)力所

必需的方程式。結(jié)構(gòu)在受到荷載P的同時，桿①的溫度上升了度，桿①的線膨脹系數(shù)為a。解：（一）繪受力圖和位移圖受力圖位移圖（二）寫出求解①、②兩桿內(nèi)力所必需的方程

平衡方程：即：N1+2N2-P=0

———①變形協(xié)調(diào)方程：2（△lN1+△lt1）=

△lN2

即：———②二、圖示鑄鐵T型截面梁，已知Iz=7.65×106mm4，材料的許用拉應力[σt]=30MPa，許用壓應力[σC]=60MPa，試校核此梁正應力強度。解：（一）繪彎矩圖危險截面為B、C截面，C截面上部壓、下部拉；B截面上部拉、下部壓。MC=3.75KN·m

MB=4.5KN·m

ABCD彎矩圖3.75KN·M4.5KN·M（二）繪CB截面的正應力分布圖.ZCy1=52y2=88C截面B截面應力分布圖ABCD彎矩圖3.75KN·M4.5KN·M（三）校核梁的強度a．拉應力強度校核由于C、B兩截面應力分布不同，C截面和B截面的最大拉應力須進行比較最大拉應力發(fā)生在C截面的下邊緣，其值為：此梁拉應力強度不足。.ZCy1=52y2=88C截面B截面應力分布圖b．壓應力強度校核（最大壓應力發(fā)生在B截面下邊緣）此梁壓應力強度滿足。結(jié)論：此梁強度不足。.ZCy1=52y2=88C截面B截面應力分布圖三、一點的應力狀態(tài)如圖示，已知材料的彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3。（1）求該點的主應力及最大剪應力；

（2）求該點的主應變；

（3）求相當應力。解：（一）求主應力和最大剪應力由應力單元體圖可知，所在的平面無剪應力，所以為主應力?，F(xiàn)只要考慮xOy平面內(nèi)的另外二個主應力（見xOy平面的單元體圖）。已知條件為：主應力為:最大剪應力為：解出：由公式:（二）求主應變，，（三）求相當應力，，四、圖示托架中，已知圓截面桿DC的直徑d=100mm，材料

E=1×104MPa，σP=8MPa。試求托架的臨界荷載qcr。解：（一）確定CD桿的臨界力首先要判定CD桿臨界力的計算公式由題可知：CD桿兩端鉸支μ=1，CD桿柔度為：，CD桿的臨界力計算式可用歐拉公式

其臨界力為：由結(jié)構(gòu)的平衡條件解得：得：（二）求結(jié)構(gòu)的臨界荷載qcr

五、相同兩梁，受自由落體沖擊。已知彈簧剛度，動荷系數(shù)，求圖示兩種情況下的動荷系數(shù)之比及最大動應力之比。解：（一）圖a為超靜定問題1．先求在靜荷載作用下B處的反力R

由變形協(xié)調(diào)方程得：解出，2．求動荷系數(shù)和最大動應力沖擊點靜位移為：最大靜應力為：動荷系數(shù)為：最大動應力為：（二）求圖b梁的動荷系