2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：平行四邊形3

答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages3636頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages3636頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編平行四邊形3一、單選題1．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┚匦?、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角互補(bǔ) B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分 D．四邊相等3．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD．下列條件不能判定此四邊形為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．ADBC C．∠B＝∠D D．AD＝BC5．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，則的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┫铝袟l件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．7．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┫铝忻}正確的是（

）．A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形8．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中校考期中）在菱形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對(duì)于任意的菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在菱形中，，，則對(duì)角線等于（

）A．20 B．15 C．10 D．510．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．11．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，如果菱形的周長(zhǎng)為16，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）

A．（4，4） B．（2，2） C．（，1） D．（，1）12．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京八十中?？计谥校┤鐖D，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AE=3，ED=1，則ABCD的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．14 D．1613．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京八十中校考期中）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A．4 B．8 C．16 D．2014．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無(wú)法判斷二、填空題15．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．16．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊△CDE，連接BD．則的度數(shù)為．17．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（填寫(xiě)序號(hào)）．

18．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┤鐖D，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作交于E，如果，則長(zhǎng)為．19．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號(hào)是20．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，在中，，垂足為D，E是的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是．21．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤粢粋€(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6，則該正方形面積為．22．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=25°，D是AB的中點(diǎn)，則∠ADC＝．23．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中校考期中）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠A＝．24．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┰?ABCD中，已知∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為°．25．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┌褕D1中邊長(zhǎng)為10的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，且此菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為16，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為．26．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上，，若點(diǎn)在正方形的某一邊上，滿足，且與的交點(diǎn)為．則．27．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）圖中菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，將其沿對(duì)角線裁分為四個(gè)三角形，將這四個(gè)三角形無(wú)重疊地拼成如圖所示的圖形，則圖中菱形的面積等于；圖中間的小四邊形的面積等于．28．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長(zhǎng)為.29．（2023春·北京燕山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為．30．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中校考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是．31．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）如圖，為估計(jì)池塘兩岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別去OA、OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)的MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是m.32．（2023春·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是．三、解答題33．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線AD上，且．(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)若，，求菱形BECF的面積．34．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京四中校考期中）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．35．（2023春·北京東城·八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長(zhǎng)．36．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北大附中?？计谥校┫旅媸切∶髟O(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AD，使得AD//l．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點(diǎn)B，C，連接AB；②分別以點(diǎn)A，C為圓心，線段BC，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線l上方相交于點(diǎn)D；③作直線AD．直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．∵AB＝________，BC＝________，∴四邊形ABCD為平行四邊形（_________）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．37．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京八十中?？计谥校┫旅媸切|設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接BC；③以點(diǎn)B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)Q；④作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：∵PB＝PA，BC＝，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．38．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分，BNAN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，AC=16.（1）求證：BN=DN；（2）求MN的長(zhǎng).39．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)校考期中）如圖，在四邊形中，AB//DC，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．40．（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京八十中?？计谥校┮阎喝鐖D，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案1．B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得再結(jié)合計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖，∵在中，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】A中菱形對(duì)角不互補(bǔ)，則錯(cuò)誤，B中矩形對(duì)角線不互相垂直，則錯(cuò)誤，C中平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，正確，D三個(gè)圖形中，矩形四邊不相等，錯(cuò)誤．【詳解】解：A．菱形對(duì)角不互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形對(duì)角線不互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D．三個(gè)圖形中，矩形四邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要從對(duì)角線著手考查的，正方形是平行四邊形得最典型的圖形．3．B【分析】根據(jù)平行四邊形及平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對(duì)等邊可得，結(jié)合圖形即可得出線段長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形及平行線的性質(zhì)，利用角平分線計(jì)算，等角對(duì)等邊等，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AD=BC，AB∥CD無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】因?yàn)椋?，所以可得到，根?jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角相等，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，清楚掌握其性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問(wèn)題．【詳解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．7．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為假命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．熟練掌握特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】①如圖，連接AC，BD交于O，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)PM=QN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)PM⊥QN時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；故正確；④如圖，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，故至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形；故④正確；綜上，①②③④4個(gè)均正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明ABC是等邊三角形，通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)即可求得AC=AB=5．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA∠BCD，AB=BC∴ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】利用O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OD的長(zhǎng)度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC=4，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長(zhǎng)為16，∴AD=AB=DC=BC=4，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=4，∴OD=2，OC=過(guò)P作PE⊥OD，PF⊥OC，垂足分別為E、F，如圖，

∴PE//OC，PF//OD∵點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，∴PE，PF是三角形OCD的中位線，∴PE=OC=，PF=OD=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC=4解答．12．C【分析】由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得AB=AE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=3，∵AB=3，AD=4，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+AB）=2×7=14，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求得AB=AE是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出BC，再根據(jù)菱形的四條邊都相等解答．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×4＝16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】解：如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD由已知可得，ADBC,ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定，解題關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形證一組鄰邊相等．15．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC長(zhǎng)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：，，，，，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出點(diǎn)A坐標(biāo)，再由平行四邊形性質(zhì)求得點(diǎn)D坐標(biāo)．16．15°/15度【分析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BDC、∠CDE的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴，∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE-∠BDC=15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．①③④【分析】①用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；②過(guò)O作OH⊥BE于H，證明△OHB≌△CMB，根據(jù)△OEB包含了△OHB，可得△EOB≌△CMB是不成立的；③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證?DEBF得出DE=BF，推出DE=EF；④△AOE和△BEO屬于等高的兩個(gè)三角形，其面積比就等于兩底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，推出S△BCM=S△BCF=S△BOE即可求解．【詳解】解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵FB垂直平分OC，△OBC是等邊三角形，∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，又∠OBE＝90°?∠CBO＝30°，∴∠CBM＝∠OBE，過(guò)O作OH⊥BE于H，

∴∠OHB＝∠CMB＝90°，在△OHB與△CMB中，，∴△OHB≌△CMB（AAS），∵△OEB包含了△OHB，∴△EOB≌△CMB是不成立的，∴②是錯(cuò)誤的；③連接DO，由O為AC的中點(diǎn)知D、O、B三點(diǎn)在同一直線上，在△FCB和△FOB中，，∴△FCB≌△FOB（SSS），

∴∠FCB=∠FOB=90°，∴∠EOB=180°-∠FOB=90°=∠FCB，∵∠CBF=∠OBE=30°，在△EBO和△FBC中，，∴△EBO≌△FBC（ASA），∴EB=FB，∴△OEB≌△OFB≌△CFB，∴∠EBO=∠FBO=∠CBF=30°，BF=BE，∴∠FEB=∠EFB=∠EBF=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵OD=OB且OF=OE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正確；④在直角△BOE中，∵∠EBO=30°，∴BE=2OE，∵OA=OB，∴∠OAE=∠OBE=30°，∵∠OEB=∠OAE+∠AOE=60°，∴∠AOE=30°，∴∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵，∵DC∥AB，∴∠FCM=∠CAE=30°，，∴FM∶BM=1∶3，∴S△BCM=S△BCF=S△BOE，∴S△AOE：S△BCM=2∶3，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，涉及內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜，解題關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)．18．【分析】連接CE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，CD=AB=，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=AE=4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED=90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】解：連接，如圖四邊形是平行四邊形，，，是線段的垂直平分線，，在中，，，，，（舍負(fù)）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及逆定理，正確作出輔助線證得∠CED=90°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．①③④【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項(xiàng)②錯(cuò)誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項(xiàng)③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，此時(shí)OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯(cuò)誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設(shè)存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，得到，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，E是BC的中點(diǎn)，∴，，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．18【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，對(duì)角線乘積的一半即為正方形的面積，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6，∴正方形面積=，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，掌握正方形對(duì)角線乘積的一半即為正方形的面積，是解題的關(guān)鍵．22．50°/50度【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出CD＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCB＝∠B，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．50°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).24．80【分析】由在?ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，又由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．25．4【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再求得菱形的面積，進(jìn)而可得陰影的面積是邊長(zhǎng)為10的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，OB=OD=，∴BD=2OD=12，∴菱形的面積=×12×16=96，圖2正方形的面積=，∴陰影的面積=-96=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．26．或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，點(diǎn)F在AD上或點(diǎn)F在AB上，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到CM的長(zhǎng)．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，由CF=BE，CD=BC，∠BCE=∠CDF=90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），∴∠DCF=∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠BCF+∠CBE=90°，∴∠BMC=90°，即CF⊥BE，∵BC=4，CE=3，∠BCE=90°，∴BE=5，∴CM=；②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴BF=CE，又∵BF∥CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形，又∵∠BCE=90°，∴四邊形BCEF是矩形，∴CM=BE=×5=．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．27．241【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)可得菱形邊長(zhǎng)為5，進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長(zhǎng)為5的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】∵圖1中菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積等于×6×8＝24，菱形的邊長(zhǎng)等于＝5，∴圖2中間的小四邊形的面積等于25?24＝1．故答案為：24，1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．28．20【分析】先由，得到，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)得到和的長(zhǎng)，最后得到四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：，，，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，，，是的中位線，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)．29．20【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長(zhǎng)為：5×4=20故答案為：20．30．AB=DC（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理添加條件即可求解．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，可添加的條件是：AB=DC（答案不唯一）．還可添加的條件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．31．64【分析】根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，從而可得答案.【詳解】解：M、N是OA、OB的中點(diǎn)，MN是△OAB的中位線，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案為6432．24【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．33．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)題意，求出，，再根據(jù)勾股定理列出方程求解，最后計(jì)算菱形的面積即可．【詳解】（1），D是BC的中點(diǎn)，，，四邊形BECF是菱形；（2）設(shè)，，，，，，，，在中，，即，解得，，菱形BECF的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)定理，勾股定理，菱形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．34．見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結(jié)論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．35．（1）見(jiàn)詳解；（2）5【分析】（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，求出AD＝DF，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝3，BF＝4，∴BC＝5，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF，∵AD＝BC，∴DF＝BC，∴DF＝5．【