2022-2023學(xué)年安徽省安慶市黃山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市黃山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)

A．②和③

B.①和②

C.③和④

D.①和④參考答案：B2.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；②

從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為（

）

A．①簡單隨機抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②

都用分層抽樣

參考答案：B略3.某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】作圖題；集合．【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解．【解答】解：由題意，作圖如下：則a≥2，故選A．【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，借助數(shù)軸可以形象表示集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點評】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．5.若方程x＋（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.,方程表示橢圓。B.，方程表示雙曲線.

C.，方程表示橢圓。D.,方程表示雙曲線.參考答案：B略6.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，則“”是方程“”表示雙曲線的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③參考答案：C【分析】化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯誤．當(dāng)時，，它有兩個零點：；當(dāng)時，，它有一個零點：，故在有個零點：，故③錯誤．當(dāng)時，；當(dāng)時，，又為偶函數(shù)，的最大值為2，故④正確．綜上所述，①④

正確，故選C．【點睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．10.若函數(shù)f(x)＝有零點，則實數(shù)b的取值范圍是

()A．（1,）

B．(,1

C．（0,）

D．(,0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：；命題：，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；

③命題“”是真命題；④命題“”是假命題。其中正確的序號是

。參考答案：②

③12.設(shè)實數(shù)、滿足，令，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略13.已知函數(shù)，則的值為________．參考答案：1略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：15.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域為_________；值域為_______．參考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求得值域?！驹斀狻亢瘮?shù)所以定義域為，即所以定義域為因為所以，即值域為【點睛】本題考查了二次根式及分式的定義域和值域問題，屬于基礎(chǔ)題。17.函數(shù)的減區(qū)間為_____.參考答案：[0,2]【分析】直接求導(dǎo)，畫出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷出原函數(shù)單調(diào)性即可?！驹斀狻?，畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，易得時，即單調(diào)遞減故：【點睛】此題考查已知解析式求單調(diào)區(qū)間題型，直接求導(dǎo)通過導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)單調(diào)性即可，屬于較易題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？工藝要求產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙生產(chǎn)能力/（臺/天）制白坯時間/天612120油漆時間/天8464單位利潤/元2024

參考答案：[解析]：設(shè)x，y分別為甲、乙二種柜的日產(chǎn)量，可將此題歸納為求如下線性目標(biāo)函數(shù)Z=20x+24y的最大值.其中線性約束條件為

，由圖及下表

（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272

Zmax=272

答：該公司安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量分別為4臺和8臺可獲最大利潤272元.

略19.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有兩個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用點是直線和的公共點，求得，再利用導(dǎo)數(shù)求解．（Ⅱ）方程在上有倆個實數(shù)根，即方程在上有兩個實數(shù)根，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求解．【詳解】（Ⅰ）由函數(shù)，則，由題意可得，且，解得，，所以，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）方程在上有兩個實數(shù)根，即方程在上有兩個實數(shù)根，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，又，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.已知兩點和直線，求一點，使，且點到直線的距離等于2

或參考答案：設(shè)P（x0，y0）

AB中點（3，-2）∴直線AB的中垂線∴y+2=k(x-3)∴y=x-5∴點P在AB中垂線上，且到l距離為2∴∴∴21.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為且滿足（1）求角的大小；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分22.（本題滿分12分）上右圖一個44網(wǎng)格，其各個最小正方形的邊長為，現(xiàn)用直徑為

的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點.

（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；

（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率．參考答案：解：（1）因為每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點

所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)域，且四角為

四分之一圓弧，此時總面積為：16×1