廣東省湛江市城區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省湛江市城區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則的大小關(guān)系為()A.

B.

C.

D．參考答案：A略2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）

A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B3.

參考答案：C4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.拋物線的準線方程是，則其標準方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)準線方程，可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，再設(shè)拋物線的標準形式為x2=﹣2py，根據(jù)準線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，設(shè)拋物線標準方程為：x2=﹣2py（p＞0），∵拋物線的準線方程為y=，∴=，∴p=1，∴拋物線的標準方程為：x2=﹣2y．故選B．【點評】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．6.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知兩條直線，，若，則（）．A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：D∵直線和互相垂直，∴，即，解得，故選D．8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當時其導(dǎo)函數(shù)滿足若，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z求出和|z|，代入求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為：（，），位于第四象限．故選：D．10.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的a,i算得（

）A．16 B．32 C．64 D．8參考答案：C由題意得，依次運行程序框圖所示的程序可得，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：第六次：。故滿足，輸出。所以。選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略12.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是

；參考答案：略13.展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)為

▲

．參考答案：略14.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，則實數(shù)a的值是

．參考答案：﹣1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°=×4=2，再利用點到直線的距離公式可得=2，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．16.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

．參考答案：17.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，分別求導(dǎo)數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【詳解】解：（1）

當時，，或；當時，．∴的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．（2）分析可知的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，當時，；當時，．由于，所以當時，．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學(xué)生的計算能力.19.設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)，的值域為B．（1）當時，求A∩B；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）借助題設(shè)條件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助題設(shè)運用充分必要條件的結(jié)論推斷求解.試題解析：（1）由，解得，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即當時，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，從而，解得考點：二次不等式及集合的求交計算和子集的包含關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵在處取得極值

∴∴

∴∴令

則

∴或∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵在內(nèi)有極大值和極小值∴在內(nèi)有兩不等根對稱軸∴

即

∴21.（本小題滿分12分）

5個人站成一排，求在下列情況下的不同排法種數(shù)。（1）

甲不在排頭，乙不在排尾；（2）

甲乙兩人中間至少有一人；（3）

甲、乙兩人必須排在一起，丙、丁兩人不能排在一起；（4）

甲、乙兩人不能排在一起，丙、丁兩人不能排在一起。參考答案：22.已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因為函數(shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分則，得b≥4，10分所以實數(shù)b的取值范圍為[4＋∞)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因為函數(shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b