福建省泉州市珍地中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省泉州市珍地中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第2項(xiàng)為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B2.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn),為極點(diǎn),則的大小為 （）

參考答案：C3.平面上兩定點(diǎn)、的距離為4，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．5參考答案：C略4.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5..與極坐標(biāo)表示的不是同一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若滿足|x－2|＜a的x都適合不等式|x2－4|＜1，則正數(shù)a的取值范圍是

(

)A、(0，－2］

B、(－2，+∞)

C、［－2,+∞)

D、（－2,+2)參考答案：A7.已知，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有A.105個(gè)

B.35個(gè)

C.30個(gè)

D.15個(gè)參考答案：C9.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對(duì)選項(xiàng)中的幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．10.方程|x|+|y|=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（

） A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴12.正三棱錐A﹣BCD的底面△BCD的邊長為是AD的中點(diǎn)，且BM⊥AC，則該棱錐外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由正三棱錐的定義，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理，可得AB，AC，AD兩兩垂直，再由正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，再由表面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱錐A﹣BCD的定義，可得A在底面上的射影為底面的中心，由線面垂直的性質(zhì)可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD為等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，將正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，即有2R=2，可得R=，由球的表面積公式可得S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱錐的外接球的表面積的求法，注意運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，以及球與正三棱錐的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍-----_______.參考答案：由題意知，則，，，所以－2<k<2，故k的取值范圍-----(－2，2).14.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：15.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．17.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．參考答案：【分析】（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）確定E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），聯(lián)立，E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價(jià)于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韋達(dá)定理，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4為定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，直線與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價(jià)于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．19.已知圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M點(diǎn)，求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，設(shè)M（x，y），由題知，=4或=6，求出M的坐標(biāo)，即可求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36設(shè)M（x，y），由題知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，且與y軸相切于點(diǎn)（0，1）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線l：x﹣y+m=0交于A，B兩點(diǎn)，分別連接圓心C與A，B兩點(diǎn)，若CA⊥CB，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），推出a=3b．利用切點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心與半徑，然后求出圓的方程．（Ⅱ）判斷△ABC為等腰直角三角形．利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求解即可．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，所以a=3b．因?yàn)閳A與y軸相切于點(diǎn)（0，1），則b=1，r=|a﹣0|．所以圓C的圓心坐標(biāo)為（3，1），r=3．則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．

…（Ⅱ）因?yàn)镃A⊥CB，|CA|=|CB|=r，所以△ABC為等腰直角三角形．因?yàn)閨CA|=|CB|=r=3，則圓心C到直線l的距離．則，求得m=1或﹣5．…（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長；（Ⅱ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，因?yàn)椋诰€段上，所以，求得，……6分所以的面積等于.

………………7分②若B不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)，，由

得，

………………8分，，

所以，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

………………9分所以，代入橢圓方程，化簡得.

……………10分計(jì)算…………11分

.

………………12分

因?yàn)辄c(diǎn)到的距離.

………………13分所以，的面積.綜上，面積為常數(shù).

………………14分22.把一顆骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為．（1）求能被3整除的概率.（2）求使方程有解的概率.（3）求使方程組只有正數(shù)解的概率．參考答案：解析