廣東省湛江市初級實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省湛江市初級實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的左焦點為，點A的坐標(biāo)為(0,2)，點P為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，然后據(jù)題意周長的最小值是當(dāng)三點共線，求出a的值，再求出離心率即可.【詳解】由題易知雙曲線的右焦點，即，點P為雙曲線右支上的動點，根據(jù)雙曲線的定義可知所以周長為：當(dāng)點共線時，周長最小即解得故離心率故選D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義和性質(zhì)，熟悉性質(zhì)和圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.已知橢圓的左右焦點為，設(shè)為橢圓上一點，當(dāng)為直角時，點的橫坐標(biāo)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)

,若方程f(x)-m=0恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞,-3]∪(-2,0)

B.(-1,-)∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪(-1,-)

D.(-1,0)∪(-∞,-3]參考答案：A6.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略7.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8.若直線始終平分圓的周長，則

的最小值為（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D9.頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點（4，－2）的拋物線方程是（

）（A）

=

（B）=－8（C）

=－或

=8

（D）

=或=－8參考答案：D10.已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是雙曲線的右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于_________.參考答案：9兩個圓心正好是雙曲線的焦點，，，再根據(jù)雙曲線的定義得的最大值為.12.已知，刪除數(shù)列{an}中所有能被2整除的項，剩下的項從小到大構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b55=______________．參考答案：599513.已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是

。參考答案：14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對區(qū)間(－∞,0)內(nèi)任意的兩個不相等的實數(shù)都成立，則不等式的解集是

▲

．參考答案：【分析】由對區(qū)間內(nèi)任意兩個不等式相等的實數(shù)都成立，知在上單調(diào)遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點，從而可作出草圖，由圖可解，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】對區(qū)間內(nèi)任意兩個不等式相等的實數(shù)都成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，作出草圖如圖所示，，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.

15.已知命題:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－8,0]略16.方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；

②若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則1<t<.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：③④17.向量與的夾角為θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0時取得最小值，當(dāng)0＜t0＜時，夾角θ的取值范圍是

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由向量的運算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范圍，可得夾角的范圍．【解答】解：由題意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時，t0=，由題意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：

略19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式.（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，令，解之得

所以的不動點是-1，3

（2）恒有兩個不動點，所以，即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為略20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點.（1）求證：；（2）求平面AEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）由題知可以B為原點，分別以BC,BA,BB1為x,y,z軸建系如圖所示則有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)故有：由：知：（2）假設(shè)平面AEF的法向量為由不妨假設(shè)

又平面ABC的法向量

即所成銳二面角的余弦值為

21.已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范圍。參考答案：解：∵， 2分∵， 3分∵，∴解得， 5分∵A∩B＝A，， 7分， 8分解得。 9分22.(本題滿分16分)為了慶祝江蘇省啟東中學(xué)九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學(xué)九十年來的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個扇形展覽區(qū)，如圖，是一個半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖．點C是半徑OB上一點（異于O，B兩點），點D是圓弧上一點，且．為了實現(xiàn)“以展養(yǎng)展”現(xiàn)在決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試問x為何值時，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．參考答案：（1）因為∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，

…………4分得km，百米．…………5分