浙江省紹興市柯橋區(qū)2023屆九年級下學期中考三模數學試卷(含答案)

初三中考三模數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．實數2023的相反數是（）A．2023 B． C．－2023 D．2．今年五一節(jié)假日期間，四面八方游客紛紛來到紹興品味城市之美，體驗紹興山水和文化．市文化廣電旅游局提供的數據表明，五一假日期間，全市共接待游客404.5萬人次．數字404.5萬用科學記數法表示是（）A． B． C． D．3．由四個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．一只不透明的袋中裝有5個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為白球的概率是（）A． B． C． D．6．將二次函數的圖象，先向右平移2個單位，再向上平移2個單位后的函數表達式為（）A． B．C． D．7．已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點P運動的時間為x，線段AP的長為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A． B． C． D．8．如圖，將一個含30°角的直角三角板的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點D所在位置在量角器外側的讀數為110°，∠ACB＝90°，連結DC交AB于點E，則∠BEC的度數是（）A．55° B．65° C．75° D．85°9．如圖，在四邊形ABCD中，，∠B＝30°，∠C＝60°，AB＝6，AD＝4，E、F是BC上的兩動點，且EF＝4，點E從點B出發(fā)，當點F移動到點C時，兩點停止運動．在四邊形AEFD形狀的變化過程中，依次出現的特殊四邊形是（）A．平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形 B．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→正方形→菱形 D．平行四邊形→矩形→菱形→平行四邊形10．如圖，∠AOB＝30°，點P在OA上，且，M是OA上的點，在OB上找點N，以PM為邊，P，M，N為頂點作正方形，則MN的長不可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：______．12．關于x的不等式的解是______．13．《九章算術》中記載了“多人共車”的問題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問：人與車各幾何？其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行．那么一共有______輛車．14．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝120°，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交射線CA于點E，則∠CED的度數是______．15．如圖，在平面直角坐標系中，的邊OB在x軸正半軸上，∠ABO＝90°，AB＝2OB，將向右平移到位置，反比例函數的圖象經過點A，交邊CD于點F，若，OD＝8，則k的值是______．16．如圖，在中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，點D為邊AC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線AB－BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P不與點A，C重合時，連結PD．作點A關于直線PD的對稱點，連結，．設點P的運動時間為t秒，且，則t的值是______．三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計算： （2）解方程組：18．2023年4月23日是第28個世界讀書日，為積極營造濃厚的書香校園氛圍，某校決定開展“閱讀沐初心，書香致未來”為主題的讀書節(jié)活動，學校對學生五月份的閱讀量進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取的學生的閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計．根據調查結果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表．某校學生五月份閱讀量情況的統(tǒng)計表組別ABCDE讀書量（本）12345人數（人）102530m15某校學生五月份閱讀量情況的扇形統(tǒng)計圖（1）求統(tǒng)計圖表中的m和圓心角n的值．（2）已知該校有3000名學生，請估計該校學生中，五月份閱讀量不少于“3本”的學生共有多少人．19．漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創(chuàng)造性應用．某學校STEAM社團在進行項目化學習時依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型．該實驗小組通過觀察，記錄水位h（cm）、時間t（min）的數據，得到下表．t（min）…1234…h(huán)（cm）…1.62.02.42.8…為了描述水位h（cm）與時間t（min）的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，，．（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，再選出最符合實際的函數模型，求出相應的函數表達式，并畫出這個函數的圖象．（2）當水位高度h為4.8cm時，求對應的時間t的值．20．圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖2是支架與電腦底部的接觸面以及側面的抽象圖，已知AC，BD互相平分于點O，AC＝BD＝26cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝37°．（1）求CD的長．（2）求點D到底架CE的高DF（結果精確到0.1cm）．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，BD⊥CE于點D，BC平分∠ABD．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為2，請你給△BDC添加一個條件，并求的長．22．小明在學習角平分線知識的過程中，做了進一步探究：如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，發(fā)現．小明想通過證明來驗證這個結論．證明：延長BA至E，使得AC＝AE，……請你完成上述證明過程：結論應用已知在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝α，BC邊上有一動點D，連結AD，點B關于AD的對稱點為點，連結交BC于點E．（1）如圖2當α＝30°，，求的值．（2）如圖3當α＝45°，與△ABC的邊垂直時，求的值．23．根據以下素材，探索完成任務如何調整電梯球、落葉球的發(fā)球方向素材1如圖是某足球場的一部分，球門寬DE＝CF＝7m，高CD＝EF＝2.51m．小梅站在A處向門柱CD一側發(fā)球，點A正對門柱CD（即AC⊥CF），AC＝24m，足球運動的路線是拋物線的一部分．素材2如圖，當足球運動到最高點Q時，高度為4.5m，即QB＝4.5m，此時水平距離AB＝15m，以點A為原點，直線BA為x軸，建立平面直角坐標系．問題解決任務1足球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式，此時足球能否入網？任務2小梅改變發(fā)球方向，發(fā)球時起點不變，運動路線的形狀不變，足球是否能打到遠角E處再入網？上述任務1、任務2中球落在門柱邊線視同球入網24．如圖，在矩形ABCD中，BC＝3，∠BAC＝30°，M是對角線AC上的動點，過點M作AC的垂線交折線AD－DC于點N，當點N不和點A，C，D重合時，以MN為邊作等邊△MNP，使點P和點D在直線MN的同側，設AM＝m．（1）若點N落在邊AD上，求等邊△MNP的邊長（用含m的代數式表示）．（2）若點P落在△ACD的邊上，求m的值．（3）作直線DP，若點M，N關于直線DP的對稱點分別為，，，求m的值．

參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11． 12． 13．1514．105°或15° 15．18 16．或三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題8分，第20~22題每題10分，第23題12分，第24題14分，共80分）17．（1） （2）18．（1）m＝20 n＝108°（2）人19．畫圖（1）h＝0.4t＋1.2 （2）t＝920．（1）∵AC，BD互相平分于點O，AC＝BD＝26cm，∴OC＝OD＝13cm∵∠AOB＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴CD＝13cm（2）在中，∴，∴21．（1）連結OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠CBD＝∠OCB，∴，∵BD⊥CE，∴OC⊥CE，∴直線CE是⊙O的切線．（2）答案不唯一（酌情給分）添加條件：∠CBD＝30°，則∠AOC＝60°，的長為：．22．延長BA至E，使得AC＝AE，連接CE，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵∠BAC＝∠ACE＋∠AEC，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∴∠BAD＝∠AEC，∴，∴，而AC＝AE，∴（1）∵∠B＝α＝30°，∠C＝30°，∴∠B＝∠C，又∵，∴AB：AE＝2：1，∵AD平分∠BAC，由結論（1）可得，∴．（2）①，∠B＝α＝45°，∴AB：AE＝2：1，∵∠BAD＝∠EAD，∴，∴．②，∠B＝α＝45°，點恰與點E重合，∴AB：AE＝1：1∵∠BAD＝∠EAD，，∴．③，∠C＝30°，∴∠AEC＝60°，設EF＝a，，AE＝2a，∠B＝α＝45°，，∵∠BAD＝∠EAD，∴，∴．（答案對一個得2分，對二個得3分，對三個得4分）23．任務一：由題得拋物線頂點坐標為，設∵拋物線經過點A（0，0），∴，∴∴足球運動軌跡拋物線的函數表達式為當AC＝24時，x＝－24，，∴足球不能進入球網．任務二：∵足球運動軌跡拋物線形狀不變，此時以點A為原點，AF所在直線為X軸，∴拋物線的函數表達式仍為∵FC＝7，AC＝24，∠FCA＝90°，∴AF＝25，當x＝－25，，能打到遠角E處入網．24．（1）（2）當P落在AD上時，如圖，MN＝PM，∵∠CMN＝90°，∠PMN＝60°，∴∠AMP＝30°，∵∠DAC＝60°，∴∠APM＝90°，∵AM＝m，，∴，