八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（人教版）：三角形單元檢測(cè)（一）（教師版）

第06課三角形單元檢測(cè)（一）一、單選題1．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【詳解】A．因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．2．如圖所示的圖形中，三角形的個(gè)數(shù)共有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)三角形的定義判斷即可．【詳解】解：有三個(gè)三角形：△ABC，△ACD，△ABD．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的定義判斷三角形，注意：不重不漏．3．若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有7條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（n?3）求出邊數(shù)即可得解．【詳解】解：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出7條對(duì)角線，

∴n?3＝7，

解得n＝10．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)，牢記公式是解題的關(guān)鍵．4．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm【答案】B【解析】【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，

即9－4＝5，9＋4＝13．

∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長(zhǎng)度＜13，

故只有B選項(xiàng)符合條件．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．5．下列不能夠鑲嵌的正多邊形組合是（）A．正三角形與正六邊形 B．正方形與正六邊形C．正三角形與正方形 D．正五邊形與正十邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面鑲嵌的同一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角的和等于360°對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、正六邊形的內(nèi)角是120°，正三角形內(nèi)角是60°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個(gè)平面，故本選項(xiàng)不合題意；B、正六邊形的內(nèi)角是120°，正方形內(nèi)角是90°，不能組成360°，所以不能鑲嵌成一個(gè)平面，故本選項(xiàng)符合題意；C、正三角形的內(nèi)角為60°，正方形的內(nèi)角為90°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個(gè)平面，故本選項(xiàng)不合題意；D、正五邊形的內(nèi)角為108°，正十邊形的內(nèi)角為144°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個(gè)平面，故本選項(xiàng)不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．6．下列說(shuō)法不正確的是()A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部【答案】C【詳解】A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C.7．如圖，王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上木條的根數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，連接一條對(duì)角線，可得到兩個(gè)三角形，故答案選B．考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性．二、填空題8．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=________．【答案】8【解析】解：由題意得：180°×（n-2）=360°×3，解得：n=8．故答案為：8．點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．9．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，那么這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為________cm．【答案】5cm或7cm；【分析】可以構(gòu)成三角形的三條線段必須滿足兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊.【詳解】第三邊長(zhǎng)必須大于3cm小于9cm，又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)是奇數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)可取5cm,或7cm.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三條邊的關(guān)系.10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是；【答案】5【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得:,解得11．如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為________．【答案】1800°【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，∴，則內(nèi)角和為：．12．如圖，AD、AE分別是△ABC的高和中線，已知AD＝5cm，CE＝6cm，則△ABE和△ABC的面積分別為________________．【答案】15cm2，30cm2；【分析】由三角形面積計(jì)算方法可知，，，再由由三角形中線的定理求出BC的長(zhǎng)則可求△ABE和△ABC的面積.【詳解】由三角形面積計(jì)算方法可知，，.再由由三角形中線的定理，，所以.所以，.故本題答案為：與【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高.13．如圖，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分線，BD是△ABC的外角平分線，AD與BD交于點(diǎn)D，那么∠D=_________°．【答案】20°【解析】∵AD是∠CAB的角平分線，BD是△ABC的外角平分線，∴∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAB.∵∠CBE=∠C+∠CAB①，∠DBE=∠DAE+∠D②，由②×2得，2∠DBE=2∠D+2∠DAE，∴∠C=2∠D，∴∠D=20°.14．在△ABC中，AD為高線，AE為角平分線，當(dāng)∠B=40o，∠ACD=60o，∠EAD的度數(shù)為_________.【答案】10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【詳解】解：當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)．∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=50°，

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．當(dāng)高AD在△ABC的外部時(shí)．同法可得∠EAD=10°+30°=40°

故答案為10°或40°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠BAE的度數(shù)三、解答題15．判斷下列所給的三條線段是否能圍成三角形?(1)5cm，5cm，acm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三條線段之比為2:3:5．【答案】（1）能圍成三角形；（2）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，不能圍成三角形;當(dāng)a＝0時(shí)，不能圍成三角形;當(dāng)a＞0時(shí)，能圍成三角形.（3）不能圍成三角形．【分析】判斷三條線段能否組成三角形，應(yīng)看所給條件是否滿足三角形的三邊的關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”.本題中線段的長(zhǎng)度用字母表示的則需要注意分類討論.【詳解】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能圍成三角形；(2)當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，因?yàn)閍+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此時(shí)不能圍成三角形，當(dāng)a＝0時(shí)，因?yàn)閍+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此時(shí)不能圍成三角形．當(dāng)a＞0時(shí)，因?yàn)閍+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此時(shí)能圍成三角形．(3)因?yàn)槿龡l線段之比為2:3:5，則可設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別是2k，3k，5k，則2k+3k＝5k不滿足三角形三邊關(guān)系．所以不能圍成三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊的和大于第三邊和三角形兩邊的差小于第三邊.16．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】九【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一個(gè)外角只能為1350﹣1260=90，由此得出多邊形的邊數(shù)為7+2=9求得問(wèn)題．試題解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，180×（n﹣2）=1350﹣，180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一個(gè)外角只能為1350﹣1260=90，由此得出多邊形的邊數(shù)為7+2=9．點(diǎn)睛：此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法：180°×（n﹣2）；以及從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)，多邊形的外角和為360°．17．如圖，試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．【解析】解：連結(jié)BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．18．利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分(給