2023-2024學(xué)年江西省上饒市廣豐中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省上饒市廣豐中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?3x+A.1 B.2 C.3 D.42.函數(shù)f(x)=A.(0,1) B.(1,3.已知條件p：|x+1|>2，條件q：x>a，且￢A.a≤?3 B.a≤1 4.若x>1，則x2?A.最小值1 B.最大值1 C.最小值?1 D.最大值5.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是(

)A.f(x)=ln|x|?

6.一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是12，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是(

)A.164

B.5564

C.187.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.數(shù)據(jù)12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的70%分位數(shù)是23.5

B.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(?∞,1)∪(5,+∞)8.今年8月24日，日本不顧國際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對(duì)海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度c(Bq/L)與時(shí)間t(年)近似滿足關(guān)系式c=k?at(k,a為大于0的常數(shù)且a≠1).若A.43年 B.53年 C.73年 D.120年二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.不等式mx2?aA.{x|x<?1或x>14} 10.已知y=f(x)奇函數(shù)，f(x)=fA.g(2022)=1

B.函數(shù)y=g(x)為周期函數(shù)

C.11.已知函數(shù)y=f(x)，x∈D，若存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)≥m，則稱函數(shù)y=f(x)，x∈D有下界，m為其一個(gè)下界；類似的，若存在實(shí)數(shù)M，使得對(duì)于任意的A.若函數(shù)y=f(x)在定義域上有下界，則函數(shù)y=f(x)有最小值

B.若定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=(m213.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在[0,+14.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

—只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．

(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為______；

(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率.16.(本小題15分)

在①A={x|2x?2x+1<1}，②A={x||x?1|17.(本小題15分)

設(shè)p是實(shí)數(shù)使得關(guān)于x的方程x2?3px?p=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2．

18.(本小題17分)

已知關(guān)于x的不等式kx2?2x+6k<0(k≠0)，

(119.(本小題17分)

已知S={1,2,…,n}，A?S，T={t1,t2}?S，記Ai={x|x=a+ti,a∈A}(i=1，2)，用|X|表示有限集合X的元素個(gè)數(shù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2?3x+2=0,x∈R)={1，2}

集合B={x|0<x<5,x∈N}2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lnx?3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

3.【答案】D

【解析】解：由題意知：

p：|x+1|>2可化簡(jiǎn)為{x|x<?3或x>1}；q：x>a

∵“若￢p則￢q”的等價(jià)命題是“若q則p”，

∴q是p的充分不必要條件，即q?p

∴a≥1

4.【答案】A

【解析】解：若x>1，則x2?2x+22x?2=(x?1)2+12(x?5.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A，f(1)=?1與圖象矛盾，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，f(e)=1e?1<0與圖象矛盾，故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D，f(6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

先由條件求得燈不亮的概率，再用1減去此概率，即得所求．

【解答】

解：開關(guān)C斷開的概率為12，開關(guān)D斷開的概率為12，

開關(guān)A、B至少一個(gè)斷開的概率為1?12×12=34，

開關(guān)E、F至少一個(gè)斷開的概率為1?17.【答案】C

【解析】解：數(shù)據(jù)12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，共10個(gè)，

10×70%=7，

則該組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是23+242=23.5，故A正確；

關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(?∞,1)∪(5,+∞)，

則a<0，?ba=1+5ca=1×5=5，即b=?6a，c=5a，

bx+c>0，即?68.【答案】B

【解析】解：由題意得：16=k?a10112=k?a20，解得a=(12)110k=13，

所以c=13?(12)t10，

當(dāng)c=11209.【答案】BC【解析】解：不等式mx2?ax?1>0中，因?yàn)閙>0，所以Δ=a2+4m10.【答案】BC【解析】解：因?yàn)閒(x)=f(2?x)，所以f(?x)=f(2+x)，又f(x)為奇函數(shù)，

故f(?x)=?f(x)=?f(2?x)=f(x?2)=f(2+x)，

利用f(x?2)=f(x+2)，可得f(x)=f(x+4)，故f(x)的周期為4；

因?yàn)閒(x)周期為4，則g(x)的周期為4，又f(x)是奇函數(shù)，

所以g(2022)=g(505×4+2)=g(2)=f(2)+f(3)=f(2)+f(?1)=?f(1)=?1，A錯(cuò)誤，B正確；

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，因?yàn)閒(x11.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=1x，如圖所示：

則f(x)≥0恒成立，則函數(shù)y=f(x)有下界，但函數(shù)y=f(x)沒有最小值，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)有上界，不妨設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤M成立，

則當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，則f(?x)≤M，

即?f(x)≤M，則f(x)≥?M，該f(x)的下界是?M，則函數(shù)是有界函數(shù)，故B12.【答案】(2【解析】【分析】本題主要考查了冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查了解一元二次不等式，是基礎(chǔ)題．

由冪函數(shù)的定義求出m=1或2，再由冪函數(shù)f(x)【解答】

解：由冪函數(shù)的定義可知，m2?3m+3=1，

解得：m=1或2，

又由已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

∴m=2，13.【答案】(?【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在(?∞,0]上為增函數(shù)，

由f(3)=0，得f(?3)=0，f(x?2)x<0，

當(dāng)x<0時(shí)，f(x?2)>0=14.【答案】(?【解析】解：當(dāng)x2>x1>0時(shí)，由x22f(x1)?x12f(x2)>x1x2(x2ex1?x1ex2)，

得f(x1)?x1ex1x12>f(x2)?x2ex2x22，

令g(x)=f(x)?|x|e|x15.【答案】14【解析】解：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率為14．

(2)解法一：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，

將3個(gè)紅球記為紅1，紅2，紅3，畫樹狀圖如圖所示：

共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同．

所有的結(jié)果中，滿足“2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有6種，

所以P(B)=616=38．

法二：攪勻后從中任意摸出第1次摸球

第2次摸球紅1紅2紅3白紅1(紅1，紅1(紅1，紅2(紅1，紅3(紅1，白)紅2(紅2，紅1(紅2，紅2(紅2，紅3(紅2，白)紅3(紅3，紅1(紅3，紅2(紅3，紅3(紅3，白)白(白，紅1(白，紅2(白，紅3(白，白)共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同．

所有的結(jié)果中，滿足“2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有6種，

所以P(B)=616=316.【答案】解：(1)選①，A={x|2x?2x+1<1}={x|x?3x+1<0}={x|?1<x<3}；

選②，A={x||x?1|<2}={x|?2<x?1<2}={x|?1<x<3}；

選③，【解析】(1)選①②③，運(yùn)用對(duì)數(shù)不等式的解法和絕對(duì)值不等式的解法、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，化簡(jiǎn)可得集合A；由a=2，運(yùn)用二次不等式的解法，可得集合B，再由交集和補(bǔ)集的性質(zhì)，可得所求集合；

(2)由題意可得A?17.【答案】解：(1)由題設(shè)知Δ=(?3p)2?4(?p)=9p2+4p=p(9p+4)>0，x【解析】(1)利用判別式得到p(9p+4)>018.【答案】解(1)∵關(guān)于x的不等式kx2?2x+6k<0(k≠0)的解集為{x|x<?3或x>?【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，可得x1=?3，x2=?2是方程k19.【答案】解：(Ⅰ)若A1∩A2=?，則t1?t2≠a?b