廣西南寧市2024屆高三3月第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

南寧市2024屆普通高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)注意事項：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，若，（為虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.2.已知集合，且，則的取值集合為（）A.B.C.D.3.已知數(shù)列的首項（其中且），當(dāng)時，，則（）A.B.C.D.無法確定4.展開式中的常數(shù)項為（）A.60B.4C.D.5.已知的外接圓圓心為，且，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.6.已知雙曲線的右焦點為，右頂點為，過點的直線與雙曲線的一條漸近線交于點，與其左支交于點，且點與點不在同一象限，直線與直線（為坐標(biāo)原點）的交點在雙曲線上，若，則文曲線的離心率為（）A.B.2C.D.37.在邊長為4的菱形中，.將菱形沿對角線折疊成大小為的二面角.若點為的中點，為三棱錐表面上的動點，且總滿足，則點軌跡的長度為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的定義域為，且當(dāng)時，，則（）A.B.是偶函數(shù)C.是增函數(shù)D.是周期函數(shù)二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中，正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為12B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為2C.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D.在獨立性檢驗中，零假設(shè)為：分類變量和獨立.基于小概率值的獨立性檢驗規(guī)則是：當(dāng)時，我們就推斷不成立，即認(rèn)為和不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過；當(dāng)時，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為和獨立10.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪最高點距離地面高度為110米，轉(zhuǎn)盤直徑為100米，摩天輪的圓周上均勻地安裝了36個座艙，游客甲從距離地面最近的位置進艙，開啟后摩天輪按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，開始轉(zhuǎn)動t分鐘后距離地面的高度為H米，當(dāng)時，游客甲隨艙第一次轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處.如圖，以摩天輪的軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，下列說法中正確的是（）A.關(guān)于的函數(shù)是偶函數(shù)B.若在時刻，游客甲距離地面的高度相等，則的最小值為30C.摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中，游客甲距離地面的高度不低于85米的時長為10分鐘D.若甲?乙兩游客分別坐在兩個座艙里，且兩人相隔5個座艙（將座艙視為圓周上的點），則劣弧的弧長米11.已知拋物線的焦點為，過作兩條互相垂直的直線與交于兩點，與交于兩點，的中點為的中點為，則（）A.當(dāng)時，B.的最小值為18C.直線過定點D.的面積的最小值為4三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.如下圖，若圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的表面積之比為__________.13.已知，則__________.14.已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）有兩個盒子，其中1號盒子中有3個紅球，2個白球；2號盒子中有4個紅球，6個白球，這些球除顏色外完全相同.（1）先等可能地選擇一個盒子，再從此盒中摸出2個球.若摸出球的結(jié)果是一紅一白，求這2個球出自1號盒子的概率；（2）如果從兩個盒子中摸出3個球，其中從1號盒子摸1個球，從2號盒子摸兩個球，規(guī)定摸到紅球得2分，摸到白球得1分，用表示這3個球的得分之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.（15分）如圖，四棱柱的底面是棱長為2的菱形，對角線與交于點為銳角，且四棱錐的體積為2.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.（15分）已知函數(shù).（1）若直線與函數(shù)和均相切，試討論直線的條數(shù)；（2）設(shè)，求證：.18.（17分）已知點和圓為圓上的一動點，線段的垂直平分線與線段相交于點，記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知點，若曲線與軸的左?右交點分別為，過點的直線與曲線交于兩點，直線相交于點，問：是否存在一點，使得取得最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.19.（17分）若無窮數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列，若數(shù)列同時滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列.（1）若數(shù)列為數(shù)列，，證明：當(dāng)時，數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是；（2）若數(shù)列為數(shù)列，，記，且對任意的，都有，求數(shù)列的通項公式.廣西2024屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)參考答案一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.D2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.C二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）說明：第9?11題全部選對得6分，選對1個得3分，有選錯的得0分；第10題全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分.9.BC10.BCD11.AD三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.13.14.1.【詳解】由題意，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所以，所以，即.故選：D.2.【詳解】或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，或，所以或，故符合條件的的所有取值組成的集合是.故選：D.3.【詳解】因為.所以數(shù)列周期為3的數(shù)列.所以.故選：B.4.【詳解】二項展開式通項，令，得，所以.令，得，所以.所以展開式中的常數(shù)項為.故選：C.5.【詳解】由題意知，是直角三角形，且，所以向量在向量上的投影向量為：.故選：A.6.【詳解】由雙曲線的對稱性，直線與直線交點與點關(guān)于原點對稱.所以，所以，所以.故選：B.7.【詳解】取的中點，連接，因為菱形的邊長為，所以，故，且，為二面角的平面角，則，在中，，又平面，所以平面，，又為的中點，取的中點的中點，連接，則，因為平面平面，所以平面，同理得平面，因為平面，故平面平面，所以平面，故點軌跡為（除外），故點軌跡的長度為.故選：A.8.【詳解】令，則，得；令，得，得，整理得，又當(dāng)時，，故，故是奇函數(shù)：設(shè)，則，則，又是奇函數(shù)，故在是增函數(shù)，故不是周期函數(shù).故選C.9.【答案】BC10.【詳解】由題意，所以，當(dāng)時，可得，所以，故關(guān)于時間的函數(shù)解析式為，所以：A.因為時間，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以錯誤；B.由題意：，即，即，所以，或，即或，所以B正確；C.由題意，，即，即所以，解得所以摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中，旅客甲距離地面的高度不低于的時間為所以C正確：D.因為摩天輪的圓周上均勻地安裝著36個座艙，故每個座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為，因為兩個座艙相隔5個座艙所以劣弧對應(yīng)的圓心角是，故.所以D正確.故選BCD.11.【詳解】A.由題意得，設(shè)直線方程為，則方程為聯(lián)立與得，，易知，設(shè)，則，設(shè)同理又，所以所以所以故A正確：B.由A知故B錯誤；C.由A知，所以直線，令，所以直線過定點故C錯誤；D.由題知，過定點A故D正確.故選AD.12.【詳解】設(shè)球的半徑為，所以，所以.13.【詳解】由題意：，所以，，所以14.【詳解】，若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的最小值為，若，則時，，不符合題意，故.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.【解】（1）解：記事件表示摸球結(jié)果是一紅一白，事件表示選擇1號盒子，事件表示選擇2號盒子，則.由貝葉斯公式，若摸球的結(jié)果是一紅一白，出自1號盒子的概率，（2）由題意得：的可能取值為，.所以的分布列為3456所以.16.【解】（1）設(shè)四棱柱的高為，因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，所以，所以，且，所以，即四棱柱的高為.因為為正三角形，所以，因為，所以，于是，過點作平面的垂線，垂足為，所以，所以，從而，故，所以點在對角線上.因為，所以，故點為對角線與的交點，即點與重合，所以平面.（2）因為底面是棱長為2的菱形，所以，由上可知：兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，以方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，，所以，令，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，所以所以直線與平面所成角的正弦值為.17.【解】（1）設(shè)直線與函數(shù)相切于點，與函數(shù)相切于點，由，則，直線的方程為，則，消元可得，令，則，令，當(dāng)在單調(diào)遞增，當(dāng)在單調(diào)遞減，又時，，故存在，使得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，又，故存在兩個零點，故直線的條數(shù)有兩條.（2）令，則由，得，又，故，令，則，即，故，令，令，則，故在單調(diào)遞減，故，故，故在單調(diào)遞減，故，故，即，故.18.【解】（1）由題意可得所以點的軌跡是以為焦點的橢圓.所以，軌跡的方程為；（2）存在點取得最小值，最小值為.由題可知，直線的斜率，故可設(shè)直線PT的方程為，由消去得，設(shè)所以，由（1）知，，所以直線的方程為，直線的方程為由直線與相交于點，消得，解得，即點在直線上.而關(guān)于的對稱點且所以所以的最小值為.19.【解】（1）先證必要性：依題意得，，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，故，故數(shù)列是，公