新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)章末檢測(cè)新人教A版必修第二冊(cè)

第九章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023年銀川二模)某單位職工老年人有60人，中年人有100人，青年人有40人，為了解職工的健康狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，則應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6【答案】A【解析】用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，則應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為10×eq\f(60,60＋100＋40)＝3．故選A．2．藝術(shù)體操比賽共有7位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分．5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】A【解析】根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是中位數(shù)．故選A．3．(2023年樂山期末)關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說法錯(cuò)誤的是()A．它是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取 B．被抽取樣本的總體可以是無限的C．它是等可能抽取的 D．可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣【答案】B【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，它是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取，樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故A，C，D正確，B錯(cuò)誤．故選B．4．(2023年江西模擬)已知一組數(shù)據(jù)3x1－1，3x2－1，…，3xn－1的方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為()A．3 B．1C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,9)【答案】D【解析】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為a，∵數(shù)據(jù)3x1－1，3x2－1，…，3xn－1的方差為1，∴9a＝1，解得a＝eq\f(1,9)，∴數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為eq\f(1,9)．故選D．5．某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位：℃)為9，8，7，6，5，7，則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為()A．7和eq\f(5,3) B．8和eq\f(8,3) C．7和1 D．8和eq\f(2,3)【答案】A【解析】由題意，六天最低氣溫的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s2＝eq\f(1,6)×[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3)．故選A．6．假設(shè)從高一年級(jí)全體同學(xué)(500人)中隨機(jī)抽出60人參加一項(xiàng)活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將500名同學(xué)按000，001，…，499進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先抽出的4名同學(xué)的號(hào)碼是(下面摘取了此隨機(jī)數(shù)表第7行和第8行)()84421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807A．455068047447 B．169105071286C．050358074439 D．447176335025【答案】B【解析】由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知最先抽出的4名同學(xué)的號(hào)碼為169，105，071，286．7．(2023年商丘模擬)在某次演講比賽中，由兩個(gè)評(píng)委小組[分別為專業(yè)人士(記為小組A)和觀眾代表(記為小組B)]給參賽選手打分，根據(jù)兩個(gè)評(píng)委小組給同一名選手打分的分值繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．小組A打分的分值的平均數(shù)為48B．小組B打分的分值的中位數(shù)為66C．小組A打分的分值的極差大于小組B打分的分值的極差D．小組A打分的分值的方差小于小組B打分的分值的方差【答案】C【解析】由圖可知，小組A打分的平均數(shù)為eq\f(1,9)×(43＋47＋46＋48＋50＋47＋54＋50＋47)＝48，故A正確；將小組B打分從小到大排列為36，55，58，62，66，68，68，70，75，所以中位數(shù)為66，故B正確；小組A打分的分值的極差為54－43＝11，小組B打分的分值的極差為75－36＝39，故C錯(cuò)誤；小組A打分的分值相對(duì)更集中，所以小組A打分的分值的方差小于小組B打分的分值的方差，故D正確．故選C．8．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3【答案】D【解析】A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在C中也有可能；B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果方差太大，也有可能存在大于7的數(shù)；D中，因?yàn)槠骄鶖?shù)為2，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不可能為3．故選D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．(2023年張家口二模)中央廣播電視總臺(tái)《2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以溫暖人心的精品節(jié)目、亮點(diǎn)滿滿的技術(shù)創(chuàng)新、美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大餐．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了18位觀眾對(duì)2023年春晚節(jié)目的滿意度評(píng)分情況，得到如下數(shù)據(jù)：a，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若a恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則a的值可能為()A．83 B．84C．85 D．87【答案】ABC【解析】由于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，于是18×75%＝13.5，將這些數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，第14個(gè)數(shù)為上四分位數(shù)，所以a應(yīng)該是18個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第14個(gè)數(shù)，顯然a不是最小的數(shù)．而除去a后，從小到大排列得到的第13個(gè)數(shù)為83，第14個(gè)數(shù)為85，所以83≤a≤85．故選ABC．10．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)樣本量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的有()A．樣本中支出在[50，60)元的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132C．n的值為200D．若該校有2000名學(xué)生，則一定有600人支出在[50，60)元【答案】BC【解析】A中，樣本中支出在[50，60)元的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯(cuò)誤；B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有eq\f(0.036,0.03)×60＋60＝132，故B正確；C中，n＝eq\f(60,0.3)＝200，故C正確；D中，若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人支出在[50，60)元，故D錯(cuò)誤．故選BC．11．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差．某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖，則下列說法正確的有()A．該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好B．該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差C．該地區(qū)從12月7日到12月12日AQI持續(xù)增大D．該地區(qū)統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)的空氣質(zhì)量隨著日期有變差的趨勢(shì)【答案】ABCD【解析】12月2日空氣質(zhì)量指數(shù)最低，所以空氣質(zhì)量最好，A正確；12月24日空氣質(zhì)量指數(shù)最高，所以空氣質(zhì)量最差，B正確；12月7日到12月12日AQI在持續(xù)增大，所以C正確；在該地區(qū)統(tǒng)計(jì)這段時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI整體呈上升趨勢(shì)，所以空氣質(zhì)量隨著日期有變差的趨勢(shì)，D正確．12．(2023年茂名二模)小愛同學(xué)在一周內(nèi)自測(cè)體溫(單位：℃)依次為36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，則該組數(shù)據(jù)的()A．平均數(shù)為36.3 B．方差為0.04C．中位數(shù)為36.3 D．第80百分位數(shù)為36.55【答案】AC【解析】根據(jù)題意，將7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：36.1，36.1，36.2，36.3，36.3，36.5，36.6．對(duì)于A，其平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(36.1＋36.1＋36.2＋36.3＋36.3＋36.5＋36.6)＝36.3，A正確；對(duì)于B，其方差s2＝eq\f(1,7)(0.04＋0.04＋0.01＋0＋0＋0.04＋0.09)＝eq\f(22,700)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，其中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即36.3，C正確；對(duì)于D，7×80%＝5.6，則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為36.5，D錯(cuò)誤．故選AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球的投籃命中率：日期12345命中率0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為__________．【答案】0.5【解析】小李這5天的平均投籃命中率eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5．14．將樣本量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)拆分為10組，若前七組的頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最高的一組的頻率為__________．【答案】0.12【解析】設(shè)剩下的三組中頻率最高的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x－0.05，x－0.1．因?yàn)轭l率總和為1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12．15．(2023年重慶模擬)棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，在一批棉花中隨機(jī)抽到50根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm)，按從小到大排序結(jié)果如下：28335052586061628286113140143146170175202206233236238260263264265293294296301302303305306321323325328340343346348352355357357358370380383385請(qǐng)你估算這批棉花的第90百分位數(shù)是________．【答案】357.5【解析】50×0.9＝45，第90百分位數(shù)為第45個(gè)數(shù)和第46個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為eq\f(357＋358,2)＝357.5，故這批棉花的第90百分位數(shù)是357.5．16．從甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12．兩個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：甲：__________，乙：__________．【答案】眾數(shù)中位數(shù)【解析】甲、乙兩個(gè)廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征．對(duì)甲分析，該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運(yùn)用了眾數(shù)；對(duì)乙分析，該組數(shù)據(jù)最中間的是7與9，故中位數(shù)是eq\f(7＋9,2)＝8，故運(yùn)用了中位數(shù)．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù)．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20．解：把12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31．計(jì)算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，所以數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為eq\f(15＋18,2)＝16.5，第50百分位數(shù)為eq\f(20＋22,2)＝21，第75百分位數(shù)為eq\f(27＋28,2)＝27.5．18．(12分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．已知上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．(1)求直方圖中x的值；(2)如果上學(xué)所需時(shí)間在[60，100]的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)該校800名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．解：(1)由直方圖可得到20x＋0.025×20＋0.0065×20＋0.003×2×20＝1，解得x＝0.0125．(2)由直方圖可知，新生上學(xué)所需時(shí)間在[60，100]的頻率為0.003×2×20＝0.12，所以800×0.12＝96(名)．所以800名新生中估計(jì)有96名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．19．(12分)某汽車制造廠分別從A，B兩種輪胎中各隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)如下表所示：?jiǎn)挝唬?000km輪胎A96112971081001038698輪胎B10810194105969397106(1)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、方差；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪種型號(hào)輪胎的性能更加穩(wěn)定？解：(1)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為eq\f(1,8)×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，中位數(shù)為eq\f(1,2)×(100＋98)＝99．B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為eq\f(1,8)×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，中位數(shù)為eq\f(1,2)×(101＋97)＝99．(2)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為112－86＝26，方差為eq\f(1,8)×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25，B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為108－93＝15，方差為eq\f(1,8)×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5，(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，A輪胎和B輪胎的最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)相同，但B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差和方差相對(duì)于A輪胎較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定．20．(12分)某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2，3，4組回答正確的人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取的人數(shù)．解：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×0.02×10)＝0.9，y＝eq\f(3,100×0.015×10)＝0.2．(2)第2，3，4組回答正確的共有54人，∴利用分層隨機(jī)抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為第2組：eq\f(18,54)×6＝2，第3組：eq\f(27,54)×6＝3，第4組：eq\f(9,54)×6＝1．21．(12分)某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400](單位：克)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示．(1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)某經(jīng)銷商來收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：A方案是所有芒果以10元/千克收購(gòu)；B方案是對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)．通過計(jì)算確定該種植園選擇哪種方案獲利更多．解：(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是250＋eq\f(0.5－(0.002×2＋0.003)×50,0.008)＝268.75．(2)A方案可獲利(125×0.002＋175×0.002＋225×0.003＋275×0.008＋325×0.004＋375×0.001)×50×10000×10×0.001＝25750(元)．B方案可獲利(0.002＋0.002＋0.003)×50×10000×2＋(0.008＋0.004＋0.001)×50×10000×3＝26500(元)．由于25750＜26500，因此該種植園選擇B方案獲利更多．22．(12分)(2023年黃山模擬)為了深入學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)黨的二十大精神，某高級(jí)中學(xué)全體學(xué)生參加了《二十大知識(shí)競(jìng)賽》，試卷滿分為100分，所有學(xué)生成績(jī)均在區(qū)間[40，100]分內(nèi)，已知該校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為800，1000，1200，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了300名學(xué)生的答題成績(jī)，按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]進(jìn)行分組，繪制了如下樣本頻率分布直方圖．(1)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)該校全體學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、平均數(shù)、第71百分位數(shù)；(2)已知所抽取各年級(jí)答題成績(jī)的平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)如下表，且根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出總成績(jī)的方差為140，求高三年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)eq\x\to(x3)和高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差seq\o\al(2,2)．年級(jí)樣本平均數(shù)樣本方差高一6075高二63seq\o\al(2,2)高三eq\x\to(x3)55解：(1)由頻率分布直方圖知，學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]內(nèi)的頻率分別為0.06，0.12，0.4，0.26，0.10，0.06，學(xué)生成績(jī)?cè)赱60，70)內(nèi)的頻率最大，∴估計(jì)該校全體學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為65，平均數(shù)eq\x\to(x)＝0.06×45＋0.12×55＋0.4×65＋0.26×75＋0.10×85＋0.06×95＝69，第71百分位數(shù)m∈[70，80)，由0.06＋0.12＋0.4＋(m－70)×0.026＝0.71，解得m＝75，∴第71百分位數(shù)為75．(2)由題意高一、高二、高三年級(jí)分別抽取了80人、100人、120人，記樣本中高一學(xué)生的成績(jī)?yōu)閍i(1≤i≤80，i∈N*)，高二學(xué)生的成績(jī)?yōu)閎i(1≤i≤100，i∈N*)，高三學(xué)生的成績(jī)?yōu)閏i(1≤i≤120，i∈N*)，∴eq\i\su(i＝1,80,a)i＝80×60，eq\i\su(i＝1,100,b)i＝100×63，eq\i\su(i＝1,120,c)i＝120eq\x\to(x3)，∴eq\x\to(x)＝eq\f(1,300)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,80,a)i＋\i\su(i＝1,100,b)i＋\i\su(i＝1,120,c)i))＝eq\f(1,300)(80×60＋100×63＋120eq\x\to(x3))＝eq\f(80,300)×60＋eq\f(100,300)×63＋eq\f(120,300)eq\x\to(x3)＝69，解得eq\x\to(x3)＝80，樣本中三個(gè)年級(jí)成績(jī)的方差s2＝eq\f(1,300)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,80,)(ai－\x\to(x))2＋\i\su(i＝1,100,)(bi－\x\to(x))2＋\i\su(i＝1,120,)(ci－\x\to(x))2))，高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x1)，eq\x\to(x2)，eq\x\to(x3)，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，seq\o\al(2,3)，則eq\i\su(i＝1,80,)(ai－eq\x\to(x))2＝80seq\o\al(2,1)，eq\i\su(i＝1,80,)(ai－eq\x\to(x1))＝eq\i\su(i＝1,80,a)i－80eq\x\to(x1)＝80eq\x\to(x1)－80eq\x\to(x1)＝0，eq\i\su(i＝1,80,)(ai－eq\x\to(x))2＝eq\i\su(i＝1,80,[)(ai－eq\x\to(x1))＋(eq\x\to(x1)－eq\x\to(x))]2＝eq\i\su(i＝1,80,[)(ai－eq\x\to(x1))2＋2(ai－eq\x\to(x1))(eq\x\to(x1)－eq\x\to(x))＋(eq\x\to(x1)－eq\x\to