福建省廈門市某中學2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試題

福建省廈門市松柏中學2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列事件是必然事件的是（）

A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C.打開手機就有

未接電話D.三角形內角和等于180°

2.拋物線y=（x-l）2-l的頂點坐標是（）

A.(1,1)B.(-1,1)C.D.(-1,-1)

3.下列運算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a}-a6C.(ab)}=ah3D.(-叫"=/

4.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合

這一結果的實驗可能是（）

頻率

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

5.下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.J4x+1=—1B.x2+2x+3=0C.-------=------D.x2+3x+1=0

x-1x-1

6.在下列函數(shù)中，同時具備以下三個特征的是（）

①圖像經(jīng)過點。,1）;②圖像經(jīng)過第三象限；③當x<0時，y的值隨x的值增大而增大

A.y=-x2+2B.y=~xC.y=-2x+3D.y=-

X

7.若不等式“x+6>0的解集是工<2,則下列各點可能在一次函數(shù)y="+6圖象上的

是（）

A.（4,1）B.（1,4）C.（1,-4）D.（-1,-4）

試卷第1頁，共6頁

8.在同一坐標系中，直線V=ax+a和拋物線y=-ar2+2x+3（a是常數(shù)，且a/0）的

圖象可能是（）

LZ

。二

4

9.如圖，一次函數(shù)y=-"3的圖象與反比例函數(shù)》=--的圖象交于48兩點，則

X

4

不等式|-x+3|>--的解集為（）

X

一

A.-l<x〈O或x>4B.x<-1或0<x<4

C.x<-1或x>0D.x<-1或%>4

10.已知點在拋物線y=or2-x-q上，當52--1時，總有〃W1成立，則。的取

值范圍是（）

A.a>0B.-4a<0C.a<-.1D,?>1

222

二、填空題

11.計算：（x+l）°=l,則x的取值范圍是__________—;（2）4/=____________.

試卷第2頁，共6頁

&屈=!(2)78-72=.

12.計算：(1)

13.如圖，在一個三角形三個頂點和中心處的每個“O”中各填有一個式子，如果圖中任

意三個“。，，中的式子之和均相等，那么a的值為.

14.若。是方程x2+x-l=0的一個根，則占■+號的值是

a1+a

4i

15.如圖，點48分別是雙曲線y和y/第一象限分支上的點，且相〃y軸，BCLy

XX

軸于點C,則AB-BC的值是.

16.如圖，二次函數(shù)^=狽2+從+。的圖象過點43,0),對稱軸為直線x=l.給出以下

結論：@abc>0；?2a+b+c>ax2+bx+c-,③若+1,必),N“+23)為函數(shù)圖

象上的兩點，則必>為;④若關于x的一元二次方程辦2+6x+c=p(p>0)有整數(shù)根，

則對于〃的每一個值，對應的p值有2個.其中正確的有(寫出所有正

確結論的序號)

三、解答題

17.解方程：

(1)2X2-4X-1=0

試卷第3頁，共6頁

⑵言-24

x—3

18.如圖，。是48上一點，DF交4c于點、E,DE=EF,FC〃AB,求證：AE=CE.

19.已知拋物線夕=-/+5+方的圖象經(jīng)過點4（1，0）和點8（0，-4）,求拋物線的解析式

和頂點坐標.

20.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只.某學習小

組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重

復.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率叫0.580.640.580.590.6050.601

n

（1）請估計：當”很大時，摸到白球的頻率將會接近一（結果精確到0.1）；

（2）試估算口袋中黑球有一只，白球有一只；

（3）在（2）的結論下，請你用列表或樹狀圖求出隨機摸出兩個球都是白球的概率.

21.已知關于x的一元二次方程/+2〃a+”?2+〃?=0有實數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為a,fi,/+夕2=12,求，〃的值.

22.已知直線y=ax+a-2（4K0）.

⑴求當a=l和”=2時，兩條直線的交點力的坐標；

⑵若反比例函數(shù)卜=口〃工0）的圖象與直線，=如+”2交于點力和另外一點外孫〃）.

①求b的值；

②當OP=2OZ時，求（加+〃）2的值.

23.某商店出售一款商品，經(jīng)市場調查反映，該商品的日銷售量v（件）與銷售單價x

（元）之間滿足一次函數(shù)關系，關于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分

對應數(shù)據(jù)如表：［注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價一成本單價）］

試卷第4頁，共6頁

銷售單價X(元)757882

日銷售量N(件)15012080

日銷售利潤W(元)5250a3360

(1)根據(jù)以上信息，求y關于x的函數(shù)關系式.

(2)①填空：該產(chǎn)品的成本單價是元，表中。的值是.

②求該商品日銷售利潤的最大值.

(3)由于某種原因，該商品進價降低了m元/件(加＞0),該商店在今后的銷售中，商店

規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足(1)中的函數(shù)關系,

若日銷售最大利潤是6600元，求機的值.

24.如圖，正方形0/8C的邊04OC分別在x軸和y軸上，頂點8在第一象限，AB=6,

點E、尸分別在邊力3和射線08上運動(E、尸不與正方形的頂點重合)，OF=2y/2BE，

9

(2)當點尸在線段05上運動時，若ABE歹的面積為:，求Z的值.

4

(3)在整個運動過程中，平面上是否存在一點P,使得以尸、。、E、F為頂點，且以。尸為

邊的四邊形是菱形？若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

25.如圖1,拋物線卜="2+區(qū)+3,頂點為P(l,4),與x軸的負半軸交于點4與y

軸交于點B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點N是拋物線上一點，若/4BN=45。,求點N的坐標：