人教版高中數(shù)學(xué)《集合與常用邏輯用語》專題訓(xùn)練50題含答案解析

人教版高中數(shù)學(xué)《集合與常用邏輯用語》專題訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.若點P是雙曲線Q：%∣∣=ι上一點，F(xiàn)1,尸2分別為CI的左、右焦點，貝I=5''是

“田尸1|=9"的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.設(shè)函數(shù)f(x)=3x+bcosx,x∈R,則"b=0"是"函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.A={x∣y=lg(x2+3x-4)},B-[y?y-21~χ2)，則AnB=()

A.(0,2JB.(1,2JC.0D.(-4,0)

4.設(shè)久∈R,則<3"是“d+2X-3<0”成立的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合A={x∣lVxW5},B={x∣log2x≥l},則AnB=()

A.{x∣2≤x≤5}B.{x∣l<x≤2}

C.{x∣l<x<3}D.{x∣l<x<5}

6.已知集合A={x?x<α},B={x∣l<%<2},且AU(CRB)=R,則實數(shù)ɑ的取值范圍

()

A.ɑ≤2B.ɑ<1C.ɑ≥2D.a>2

7.下面四個條件中,使a>b成立的必要而不充分的條件是（)

A.a+1>bB.2a>2bC.a2>b2D.?ga>Igb

8.已知集合A={l,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B=()

A.{3,5}B.{3,6)C.{3,7}D.{3,9}

9.設(shè)a∈R,則a>l是WVl的（)

A.必要但不充分條件B.充分但不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知命題p：對任意XCR,有CoSX≤1,則（)

A.-∣p.?存在％eR,使COSX≥1B.-∣p..對任意XeR,有COSX≥1

C.-IP：存在x∈R,使cos〉1D.-IP：對任意XeR,有cos>l

11.在△ABC中，''AVB<C''是''cos2A>cos2B>cos2C''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.已知p:|%+1|≤4,q?.x2<5%-6,則P是q成立的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

13.命題p：?m∈R，一元二次方程X2+mx+1=0有實根，則()

A.-∣p;?m∈R,—?元二次方程X2+mx+1=0沒有實根

2

B.-lp:3m∈R，一元二次方程X+mx+1=0沒有實根

2

C.-1p;3m∈R,一元二次方程X+mx+1=0有實根

D.-∣p;?m∈R，一元二次方程/+巾X+1=0有實根

14.設(shè)集合U={(%,y)∣κCR,yCR},A={(x,y)∣2x-y+m>0},B={(x,y)∣x+y—N<0}=,

則點P(2,3)∈λ∩(CUB)的充要條件是()

A.m>—1,n<5B.m<—1,n<5

C.m>—1,n>5D.m<-1,n>5

15.已知全集U=R,集合力={x∣-2≤%≤3},B={x∣x<-l或x>4},那么集合力Cl(CQ等于()

A.{x∣-2≤%<4}B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x∣—2≤X<—1}D.{x∣—1≤X≤3}

16.已知X,y∈R,則"x?y>0”是“x>0且y>0''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.4lVx∈R,χ2+ax+G0成立”是的()

A.充分必要條件B.必要而不充分條件

C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件

18.若條件p:∣x+1∣≤4,條件q:2<為<3,則-Iq是-IP的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D?既非充分條件也非必要條件

19.記有限集合M中元素的個數(shù)為∣M∣,且∣0∣=O,對于非空有限集合A.B,下列結(jié)論：

①若?A?≤∣B∣,則4UB；②若MUBl=MnBl,貝IJA=B；③若MnBl=O,則

A、B中至少有個是空集；④若AnB=0,則∣Λ∪β∣=?A?+?B?；其中正確結(jié)論的個數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

20.以下判斷正確的是()

A.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題

B.命題“V%CN,X3>X”的否定是”∈N,X3>X”

C."α=1"是"函數(shù)f(x)-sin2ax的最小正周期為π”的必要不充分條件

D.“b=0”是“函數(shù)/(%)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

二、填空題

21.命題"mx∈R,2x>0”的否定是“

22.已知集合U={l,2,3,4,5,6},S={l,2,5},T={2,3,6},則Sn(CuT)=,

集合S共有個子集.

23.若規(guī)定集合M={a∣,........an}(n∈N*)的子集{ail,%,...ain}(m∈N*)為M的第

k個子集，其中k=2i'^1+2i2~1+...+2%τ,則M的第25個子集是

2

24.已知全集U={2,4,ɑ-a+1],A=[a+1,2},且CuA={7},則實數(shù)a=.

25.A=[x?ax2+2x+1=0,aER,xER},若A中只有一個元素，則a=.

26.已知P：3x∈R,X2-x+4<0;則一T為.

27.已知集合A={x∣x2-2x+a≥0},且IgA,則實數(shù)a的取值范圍是

28.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2-4x,那么，不等式f(x+2)V5的

解集是_______________

29.已知命題p：(x—m)2<9,命題q：l0g4Q+3)<1,若P是q的必要不充分條件.則實數(shù)m

的取值范圍是.

30.某單位工會組織75名會員觀看《光榮與夢想》、《覺醒年代》、《跨過鴨綠江》三部建黨百年優(yōu)

秀電視，對這三部劇的觀看情況統(tǒng)計如下：

觀看情況觀看人數(shù)

只看過《光榮與夢想》12

只看過《覺醒年代》11

只看過《跨過鴨綠江》8

只看過《光榮與夢想》和《覺醒年代》7

只看過《光榮與夢想》和《跨過鴨綠江》4

只看過《覺醒年代》和《跨過鴨綠江》5

同時看過《光榮與夢想》、《覺醒年代》和《跨過鴨綠江》21

則會員中看過《跨過鴨綠江》的共有人，三部電視劇中，看過至少一部的有

人.

31.下列命題：

①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要條件；

②“b?-4ac<0”是“不等式ax2+bx+c<O解集為R”的必要不充分條件；

③“：<1”是“α>1”的既不充分也不必要條件；

④設(shè)X,y€R,則“xy≠0"是"x≠0"的充分不必要條件.

其中真命題的序號為.

32.已知集合A={l,2},B={x∣3x-a=O},若BUA,則實數(shù)的a值是.

33.命題“若實數(shù)a滿足g2,則a2<4"的否命題是命題(填“真"、"假"之一).

34.集合4={αIα=2k,k∈N},集合F={?∣ft=?[l-(-1)?]?(∏2-1),∏∈Λ∕},下列A,

B間的關(guān)系：①A為B的真子集；②B為A的真子集；③A=B,其中正確的是.(填

寫相應(yīng)序號)

35.命題Tx∈R,使得X?-1<0"的否定是.

36.已知集合4={-l,0,a2},B={-l,α},若AnB=B,則實數(shù)α的值為.

37.已知4=3∣<α},B=(x??x?≤10},且A呈B,則實數(shù)a的取值范圍

38.已知命題p:?≤X≤1,命題q:(x-α)(x-α-1)≤0,若-IP是-Iq的必要不充分條件，

則實數(shù)a的取值范圍是.

39.已知p.?x≥a,q?.x2-2x-3≥0,若P是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍

是.

40.如圖,已知U={l,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={l,3,

4,5,1],C={2,4,5,7,8,9},用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為.

三、解答題

_2

41.已知命題p:?x∈Λ,(a+l)x2+(a+l)x+l>O恒成立；命題q：曲線-?-?+

7

ɑ?-=1表示雙曲線.使命題P為真的a的取值范圍記為集合P,使命題q為真的a的取值范圍記

為集合Q?

(0求集合P;

(2)若XeP是x∈Q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

42.設(shè)函數(shù)f(%)=VFTX+石寫的定義域為集合4集合B={x∣τn+l≤x≤2m-l}(m≥2).

(1)求函數(shù)/(%)的定義域A；

(2)若p：XeA,q；XeB,一旦P是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

43.已知集合A={x∣l-a≤x≤l+a}(a>0),B={x∣x2-5x+4<0}.

(1)若''x∈A”是"x∈B"的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)對任意x∈B,不等式χ2-mx+4X)都成立，求實數(shù)m的取值范圍.

44.已知集合U=R,集合A={x?y=√x2-4x-5}，B=[x∣x=t2-2t+5},C-{y?y-

?—)

X2+5

求：

(1)AryB；

(2)CU(AUC).

45.設(shè)集合P={x∣-%2+%+6>0},Q=[x?a≤x≤α+3},其中aGR.

(1)若α=1,求集合PC(CRQ)；

(2)若PUQ=P,求α的取值范圍.

46.對于集合A,B,C,A={x∣x2-5x+a≥0},B={x∣m<x≤m+7},若對于Va∈C,3m∈R,使得

AUB=R.求集合C.

47.

12

--

9+/I-Xl3+?21+5

(1)求值:90v8y

(2)已知集合Z={x∣-5<x<2},B=[x??x+31<3}求4UB,(CRA)CB.

2

48.已知集合A={-4,2α-1,a]fF={α-5,1-a,9},分別求適合下列條件的實數(shù)a的值.

(1)9∈(4nB)；

(2){9}=4CB.

49.集合A={x*+4x=0,x∈R},B={x∣x2+2(a+l)x+a2-1=0,a∈R,x∈R},

(1)求A的子集；

(2)若BUA,求實數(shù)a的取值范圍.

50.已知集合P={x∣a+l≤x≤2a+l},Q={x∣x2-3x≤10}.

(1)若a=3,求(CRP)CQ；

(2)若PUQ=Q,求實數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

IL【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】D

16.【答案】B

17.【答案】B

18.【答案】B

19.【答案】B

20.【答案】D

21.【答案】Vx∈R,2x<0

22.【答案】｛1,5｝；8

23?【答案】｛a∣,a4,a5｝

24.【答案】3

25.【答案】O或1

26.【答案】VXGR,X2-x+4>0

27.【答案】a<l

28.【答案】(-7,3)

29.【答案】[-2,0]

30.【答案】38；68

31.【答案】④

32.【答案】3或6

33.【答案】真

34.【答案】②

35.【答案】VXGR,均有χ2-IK)

36.【答案】1

37.【答案】(-8,17］

38.【答案】［0,芻

39.【答案】0≥3

40.【答案】{2,8}

41.【答案】(1)解：當(dāng)α+1=0,即α=-1時，不等式為1>0,恒成立

W(α+1>0

1α+1≠0,U=(a+1)2-4(a+1)<0

—IVQ<3

綜上，一1≤QV3,即P={a∣一1≤a<3}.

(2)由(a—m+l)(a—m—1)<0得Q—{a?m-l<a<m÷l}

因為%∈P是％∈Q的必要不充分條件，所以Q是P的真子集

ψIm+1≤3.

.*.0≤m≤2.

42.【答案】(1)解：要使得函數(shù)/(X)有意義，只需要

解得一2≤x<4,

所以集合4={x∣-2≤x<4}

(2)解：因為P是q的必要不充分條件，所以BA,

當(dāng)B=0時，m+1>2m—1>且m≥2,解得TnC0,

m+1≤2m-1,

m÷1≥—2,且Zn≥2,解得2≤m<

{2m—1<4,

綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是［2,1).

43.【答案】(1)解：A={x∣l-a≤x<l÷a}(a>0),B={x∣x2-5x+4<0}={x∣l≤x≤4}.

因為“x∈A”是“x∈B"的必要不充分條件，即BξA,

所以｛1袋｝或｛1-α<1

l+α≥4

所以,｛修2或

所以a≥3.

所以，實數(shù)a的取值范圍是[3,+8).

(2)解：要使任意χWB,不等式χ2-mx+4≥0都成立,又B={x∣χ2-5χ+4≤0}={x∣l≤x≤4}?

由x2-mx+4≥0,得%+≥m，

則只要m≤(x+g)min，又x+(≥4,當(dāng)且僅當(dāng)X=>即X=2時等號成立.

實數(shù)m的取值范圍(-∞,4],

44.【答案】(1)解：VA=[x?y=Vx2—4x—5]=[x?x2—4x—5≥0}=(―∞,—1]U[5,+∞),

B={x?x=t2-2t÷5}={x?x=(t—I)2+4]=[4,÷∞),因此，AC?B=[5,+∞)；

(2)解：???X2+5>5,由不等式的性質(zhì)可得O</≤j'

Il1

則集合c={y∣y=再目=(0,目，.-.Auc=(-∞,-1]u(o,?]u[5,+∞)，

因此，QPUC)=(-1,0]UG,5).

45.【答案】(1)解：由題意知P={x∣—%2+%+6>0}={x∣(x+2)(%—3)<0}={x∣-2<x<

3).

因為α=1,所以Q={x∣l≤%≤4},CRQ={x∣x<1或%>4}.

所以P∩(CRQ)={x∣-2<%<1}.

(2)解：由題意知QUP.

得一2<α<α+3<3.

解得一2<α<0.

綜上，α的取值范圍是(-2l0).

46.【答案】解：由題意知，對于一元二次方程χ2-5x+a=0,

1,]?<θφ,或-%2∣≤7②;

由①得25-4a<0,解得a>竽；

25—4Q>0

由②得{(x1

2

+X2)—4X1X2<49'

f/25

即。<彳，

(25-4α≤49

解得-6<a<等；

綜上，a的取值范圍是哈-6；

即C={a∣a>-6}.

2

3-

47?【答案】(1)解：原式=1+ζ2-)3+lg(2X5)-1

=1+22+IglO-1

=5

(2)解：由題可知B={x∣∣x+3|<3)={x∣-3<X+3<3]=[x∣-6<X<0}

即B={x∣—6<%<0]

所以，/1UB={x∣-6<X<2}

由4={x∣—5<%<2