2023年福建省龍巖市上杭縣中考模擬數(shù)學試題(二)含答案

2023年福建省龍巖市上杭縣中考模擬數(shù)學試題（二）和答案詳細解析（題后）

一、單選題

1.下列各數(shù)中，小于o的數(shù)是（）

A.霜B.1

2.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就.主要包括：北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)平均精度2?3米；中國高

鐵運營里程超4（）（）00（）00米；“奮斗者’號載人潛水器最深下潛至10909米；中國嫦娥五號帶回月壤重量1731克.其中數(shù)據(jù)

400（）0000用科學記數(shù)法表示為（）

A-0.4x10sB-4x107C4.0x10sD-4x106

3.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

5.下列事件中是必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放《開學第一課》

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

D.買一張彩票，一定不會中獎

6.個關于x的一元一迭不封組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解集是（）

-101234

A.A->?B.1<X<3C.1<X<3D.》>3

7.關于x的一元二次方程遂_2（，”+1）工+m2+2=0兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為1，則〃,=（）

A._2或。B.2或0C.2D.0

8.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基礎框架《九章算術》中記載：“今有戶高多于廣六尺

八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何.’大意是說：“已知長方形門的高比寬多6K8寸，門的對角線長1丈，那么門的高

和寬各是多少？“（1丈=10尺，1尺=[0寸），若設門寬為x尺，則根據(jù)題意，列方程為（）

A?6.82+X2=（X+6.8）2B-（X-6.8『+X2=IO2

C-（x+6.8y+x2=IO2D.（x+6.8）2+

9.如圖，在A/BC中，AC-6,48:30。，點。為/p的中點，點E為8c邊上一動點，則A的周長的最小值為

（）

10.函數(shù)1，=&儲-加（分0）經(jīng)點叱-1時，x的取值范圍為Kg,-1或讓-3-卜加可能為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.因式分解：3x2-12=-

12.已知圓錐的底面半徑是2,母線長6,則它的側面展開圖的面積為

13.如圖，正五邊形4BCDE中,連接/C、8E交于點P,則/引(=，

14.如圖，點4、B在坐標軸上，反比例函數(shù)、.=專的圖象經(jīng)過/B的中點C，若跖貝必的值為

三、解答題

15.閱讀以下解題過程：

已知“、氏c為A48c的三邊長，且滿足展/_/?2/=〃_//，試判斷A48C的形狀?

錯解：.??&2-應2=出_洪……①

.??c2(a2-b2)=(a2-if2)(a2+/>2)...②

；.c2=a2+/>2.......③

二A/8C是直角三角形……④

上述解題過程，從哪一步開始發(fā)現(xiàn)錯誤請寫出該步的代號，錯誤的原因

是.

四、填空題

16.如圖，正方形［BCD中，對角線4(7、8力交于點。，8E平分/D8C，交oc于點區(qū)延長8c到點/，使CF=CE，連接0尸，

交8E的延長線于點G，/C交8G于點，，連接0G，下列結論：

①ABCE專ADCF；②0Gl③ACHE為等腰三角形；④BH=GH；⑤tan/F=2?其中正確的有--------------(填序

號).

五、解答題

17.計算：（-］嚴3-28845。+|1-6|

18.如圖，在C7/8CZ)中，E為CD中點，連接/E并延長交8C于點E求證：AD=CF-

19.先化簡，再求值：(］仔1*;1,其中—。+1.

20.如圖，在A/8C中，z.C是鈍角，以/B上一點。為圓心，4C為弦作G)O

c

-----------------

（1）在圖中作出0盧.8于點。（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若/BCD=4/，tanzJ=4,8c=6，求弦/C的長?

21.甲、乙兩班分別選5名同學組成代表隊參加學校組織的“國防知識”選拔賽，現(xiàn)根據(jù)成績（滿分10分）制作如圖統(tǒng)計圖和統(tǒng)計

表（尚未完成）

甲、乙兩班代表隊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.58.5a0.7

乙班8.5h101.6

請根據(jù)有關信息解決下列問題：

（1）填空：a—,b=；

（2）學校預估如果平均分能達8.5分，在參加市團體比賽中即可以獲獎，現(xiàn)應選派代表隊參加市比賽；（填“甲，成“乙”）

（3）現(xiàn)將從成績滿分的3個學生中隨機抽取2人參加市國防知識個人競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一個

學生的概率.

22.如圖，A/BC內(nèi)接于0O,且為0。的直徑.4/C8的平分線交0O于點。過點》乍直線交C.4的延長線于點且

乙ADP-乙BCD，過點4作4EICC于點E，過點8作8F1CZ）于點E

⑴求證：尸。是0（彈I切線；

（2）若4（?=6，5C=8,求線段P￡）的長?

23.立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1）,（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋.現(xiàn)了解

到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關系如圖

所示.

（1）當10Sv<60時，求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）九（1）,（2）班英購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；

①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；

②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？

24.綜合與實踐

【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1,好學小組將正方形紙片/8CZ)沿過點/的直線折疊，使點8落在正方形內(nèi)部的點M處，折痕為/口再將紙

片沿過點/的直線折疊，使4)與4“重合，折痕為/戶請寫出圖中的一個45。角：；

【拓展探究】如圖2,樂學小組繼續(xù)將正方形紙片沿片尸繼續(xù)折疊，點C的對應點恰好落在折痕/E上的點N處，連接N尸交4”于

點P.

①/力￡7?=_____度；②若力8=3，則線段p，w的長為_____；

【遷移應用】如圖3,在矩形/pc。中，點瓜下分別在邊”、上，將矩形4BC泌/E、4M疊，點3落在點胡點腌在

點G處，點/、M、G恰好在同一直線上，若點尸為co的三等分點，AB-6'4。-10,請-求由線段8E的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點g坐標原點，拋物線1，=°.儲-如+8勢軸于43兩點，交y軸于點C,且"=2。才

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接/C，點。是線段/C上的一個動點，過點。作￡)E±部于點區(qū)在線段08上截取過點尸作FG_Lx軸，交拋物線

于點G；設點。的橫坐標為/,點G的縱坐標為d,求"與/乏間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量，的取值范圍)/

(3)在(2)的條件下，點〃是/o的中點，連接EH，產(chǎn)月，CG,過點。作CK||E〃，交線段尸/y于點K,連接GK，若FK=CD，求

tan4CGK的值?

答案詳解

1.

【答案】D

【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：Vff>o,1>0,^3>0.-2<o,

所給的各數(shù)中，小于0的數(shù)是-2.

雌：D.

【點匚】此題主要考杳了算術平方根的含義和求法，以及實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個

負實數(shù)絕對值大的反而小.

【答案）B

【分析】把比較大的數(shù)寫勵*10",其中<10,〃為正整數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：40000000=4x1（）7,

搬：B.

【.二處】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關鍵.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的概念進行判斷即可得.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，選項說法正確，符合題意；

B.不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

C,是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

雌：A.

【點髭】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握這些知識點.

圖】D

【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的除法進行計算即可得.

【詳解】解：A、（去嚴）2=%.2儼，選項說法錯誤，不符合題意；

B、3X3+2Y-3X3+2H,選項說法錯誤，不符合題意；

C、2v選項說渴街吳，不符合題意；

D.（-4）7*（-加）-W，選項說法正確，符合題意；

搬：D.

【點露】本超考查了積的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的除法，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點.

【答案】C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性逐項判斷，即可得到答案.

【詳解】解:A*打開電視機，正磷放《開學第一課》，是隨機事件，不符合題意；

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，符合題意；

D,買一張彩票，中獎是隨機事件，不是不可能事件，不符合題意；

嬲C.

【點給】本題考有的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，以及三角形內(nèi)角和定理.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.熟練掌握上述概念是解題的關鍵.

圖】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸表示的解集，求出公共部分即可.

【詳解】解：觀察數(shù)軸可知，一個不等式的解集為另一個不等式的解集為.v>3,

所以，不等式組的解集為A>3；

故選：D.

【點■】本題考直了不等式組的解集，解題關鍵是明確數(shù)軸表示不等式解集的方法，準確進行判斷.

【答案】C

【分析】先利用根與系數(shù)的關系得至必十方+再建立關于，”的方程，解方程后代入A檢驗即可.

【詳解】解：設該方程的兩個實數(shù)根分別為，，和4

-'-a+b~2(，"+I),ab^m-+2,

--1,1a+b,

K廠Rf

.2(，，，+1),

~^~=L

.\ff?i=0,ffK=2,

檢驗：叫=0,叱=2均為該方程的解；

'.'A>0,

-'in~0不成立，

蠅C.

【點奈】本題考查了一元二次方程的根，涉及到了根與系數(shù)的關系和解分式方程，解題關鍵是要記得檢驗.

【答案】C

【分析】設門寬為丫尺，則根據(jù)勾股定理建立方程即可求解.

【詳解】解:設門寬為丫尺，則高為(x+6.8)尺，根據(jù)超意得,

(X+6.8)2+X2=102,

雌：C.

【點第】本題考查了一元二次方程的應用，勾股定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.

9.

【答案】C

【分析】先作出點D關于8c的對稱點，證明A8尸。是等邊三角形，再求出.4F,即可求解.

【詳解】解：如圖，作點供于8（■■的對稱點尸，

垂直平分。F,ZEBF-ZEBD-30°,

.BD-BF,ED-EF.zDBF=60°,

A8尸。是等邊三角形，

DF^DB,乙BDF-60°,

為H8的中點，AB-AC-6

-'-DB-D.4-3,

■■DB-DA-DF.

-LDAF^Z.￡>4=30°,

r.Z.8尸4=90。,

尸月一3,

二A4OE的腳=4￡）+DE+XE-3+E尸+4E23-4尸一3+班，

搬：C.

【點非】本題考直了軸對稱的性質，最短S巨離問題、等邊三角形的判定與性質、含30。,角的直角三角形的判定與性質，勾股定理等知

識，解題關鍵是會作出輔助線，確定取最小值時的情況.

10.

【答案】A

【分析】由吐-1,那取值范圍為xWL1或A2-3-/,可以得出r=L1或x=-3-/是方程<揖-6+]=(的兩個根，則〃=一4?,

再由.LaU+Zr-a?，可得-4?W-1,即吐$,將點P(",,2)代入函數(shù)解析式可得"懸而，利用，的取值范圍確定，”

的取值范圍即可求解.

【詳解】解：..當.叱-1時，ax2-hx>-1.

?52-〃工+110,

.“當卜2-LI的取值湖0為工，-1或12-3-h

--x--1或l-3-/是方程av?-AY+1-0的兩個根，

,-力

,7-I-3-r=—Q-/

??力=-4a,

"y=ax2~hx=ax2+4ax^a(x+2)2-4a>

-x--2是函數(shù)的對稱軸，

又二v士一Li的取值范圍為工</-I或vN-3-/,

-4a<-L

函數(shù)V「ax2-bx(1聲0)經(jīng)點P(m,2),

?'?am?-4am~2，

,2、1

4加+4團斗

二”】2+4ni<8,

,in-+4m-8<Oi

??一2-2亞<m<—2十2^3，

?“可能取值為1,

故選：A.

【點R+本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，二次函數(shù)圖象

上點的坐標特點是解題的關鍵-

1.

【答案】3(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式3,再利用平方差公式分解可得結果

【詳解】原式=3(蝗?4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3(X-2)(A-2)

【點形】此題考有了提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因

式分解要徹底，直到不能分解為止.

【答案】12乃

【分析】先求出底面圓的周長，再利用扇形面積公式求解.

【詳解】解：由半徑為2可得圓錐的底面周長為4乩

，側面展開圖的面積為J"4"6=12%,

故答案為：1%.

【點禁】本題考直了圓推的側面展開圖的面積問題，解題關鍵是理解圓推的側面展開圖是一個扇形，并牢記扇形面積公式為《“扇形弧

長x扇形半徑.

13.

【答案】72°

【分析】利用正多邊形的性質求出N8/。和4.再利用三角形的外角的性質求解.

【詳弊】解：因為四邊形.48COE是正五邊形，

(52)180

：.AB=BC=CD=DE=4E,zABC-LBAE=~^_..=]08°.

?■zBAC-LBCA-=36。，4EB.4-乙BEA=的°嚴°-36°,

"BPC=/.BAC+乙ABE=12。.

故答案為：72°.

【點第】本題考查了正多邊形的性質、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質，解題關鍵是牢記正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每條邊

都相等，會求正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù).

14.

【答案】4

【分析】設點用人0),點8(0.%),由中點坐標公式可求點(、得，§),根據(jù)面積可求<?/)的值，再代入解析式，可求得人的值.

【詳解】解：設點4a.O),點8(0,〃)，

則=mOB=b,

TC是J8的中點，

點C(號.5)?

A.480的面積為8,即J-08-Ja/>=8,

Aab=I6r

???點('在雙曲線r=專(x>o)上，

故答案為：4.

【點葭】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，線段中點的計算，掌握點在圖象上，點的坐標滿

足圖象解析式是本題的關鍵.

【答案】③不能確定加-7是不是等于0

【分析】根據(jù)等式的性質和勾股定理的逆定理進行計算即可得.

【詳解】懈：,:加1-序2=岸-價

：?c-(a--lr)=(a2—lr)(a-+h2)

c2(a2-fr)—(岸--)(02+/)=0

("-序)[c2-(a2+/>2)]=0

(a2-lr)=0或c：-(a2+/)=0<

」力=/，或(。一加+/>2,

A.48。是等腰三角形或直角三角形或等候直角三角形，

，從第③步開始錯誤，錯誤原因是不能確定"是不是等于0,

故答案為：③，不能確定K-力2是不是等于0.

【點層】本題考查了因式分解，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點，學會分類討論.

16.

【答案】①②③

【分析】①根據(jù)正方形的性質，利用SAS證明A8C￡w即可；

②證明A8OG三A8FG,得出。G=根據(jù)DO-80,證明OGII8F,根據(jù)4Q||3C,得出OG||./O即可；

③證明ZC￡8—C〃￡,得出CH-CE即可；

④證明O8—OG,根據(jù)460〃羊，60”,得出8〃NG〃即可；

⑤證明D”一時。一!「。，根據(jù)C'E二CA九得出「。壬2CE,根據(jù)（E=C尸，得出CO*2CF,求出lan，尸壬2即可.

【詳解】解：.?四邊形480。為平行四邊形，

BC-CD.ACLBD.AC-BD,AO^CO.BO-DO.

乙DBF=2BDC=45?,LBCD-LADC-^Q,ADl\BC.

"DCF=180°-90°=90°,

.2BCE=LDCF.

?CF-CE,

&BCE三ADCF,故①正確；

"CDF=Z.CBE,

Z.CDF+ZF-90°r

-ZCBE+乙尸=90。，

，￡BGF=180。-90°=90。，

??ZBGD=Z.5GF-90°,

BG平分乙DBF,

LDBG=LFBG=，，CBD=22.5°,

BG-BG.

..ABDG&BFG,

DG^FG.

DO-BO.

,OG||BF,

v/fD||BC,

■OG\\AD,故②正確；

.ZDBG=乙FBG=MCBD=22.5°,

.CEB-90c-22.50=67.5°,

LCHE=LCBH+乙BCH=22.5。+45。=67.5。,

LCEB-CHE,

.CH=C￡,

???ACWE為等腰三角形，故③正確；

.OGIIBC.

."OGB=LCBG.

,,乙OBG=LCBG.

，乙OGB~~zOCiBi

OB-OG.

.ZBOHmZ.GOH〈90。，

，乙BOH豐乙GOH,

故確誤；

-OG\\BC.OD-OB.

.DMDO[

17FOB

.CE^CM,

■CD^ICE.

.CE-CF,

：.CD^2CF,

綜上分析可知，正確的是①②③.

故答案為：①②③.

【點髭】本題主要考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，三角形中位線性質，等腰三角形的判定和性質，求正切值，解題的

關鍵是數(shù)形結合，熟練掌握基本的性質和判定.

【答案】-2

【分析】先分另H十算乘方、余弦值.化簡絕對值，再計算加減即可.

【詳?shù)诮?*一卬,+在一1

=-1-￡+祖-I

=-2.

【點游】本段考查了乘方、余弦值、化簡絕對值的混合運算，解踵關鍵是掌握相關計算公式.

18.

【答案】見睇析

【分析】先證明A4DE三△FCE,再利用全等三角形的性質求證即可.

【詳弊】證明：.?四邊形是平行四邊形，

.2。與8E亍，

ZDAE-LF,Z-D-LECFt

.E為CD中點,

DE=CE,

?'A.4QEWAFCE.

尸.

【點膾】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定與性質，解題關鍵是牢記相關性質.

19.

【會】更.

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再心的值代人進行計算即可.

...,-L12?1I1一1ITII

【r詳解】x+\'（.v-1）2=X+廠（X_1）2=門-

【在屋】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關犍.

【笞二】（1）作圖見解析

【分析】（1）作出線段.北~的垂直平分線確定圓心，再作出圓即可求解；

（2）先證明A8C。-ABAC,得到捐-煞-蒙=得，再^用勾股定理即可求解.

nAtil月（z

【詳解】（1）解：點。如圖所示：

(2)如圖，連接CD,

乙BCD-LA,々B=CB,

ABCD-A8/C,

BC_Bl)_CD

BCIT'

4。是直徑，

Z.4CD=90°

tanZJ=41

BC_HPCD1

~BA1C^C=2

BC=6,

84=12,30=3,

力0=9,

A\^/B

、

【尸「】本題考查了作線段的垂直平分線，相似三角形的判定與性質，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理等知識，解題關鍵是正確作

圖并得出相似.

【答案】(1)8.5,6=8;(2)甲班；(3)j.

【分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖，結合眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出答案；

(2)利用平均數(shù)*方差的定義分析得出答案；

(3)首先根據(jù)題意列表，然后由列表求得所有等可能的結果與恰好抽到甲，乙班各一個學生的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【詳解】解:(1)甲的眾數(shù)為：8.5,乙的中位數(shù)為：8,

故答《為85,8;

(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績一樣好；

從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定.

故答案為甲班；

(3)列表如下：

甲乙1乙2

甲---乙1甲乙2甲

乙1甲乙1---乙2乙1

乙2甲乙2乙1乙2---

所有等可能的結果為6種，其中抽到甲班、乙班各一人的結果為4種，

所以P(抽到A,B)="號.

【點禁】此題考查了列表法或描狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況放之比.

【答W】(1)證明見解析

⑵乎

【分析】(1)先證明。。±8.4,再得到48IIP。，進而得到OO1P。，即可求證；

(2)先求出HE-CE-班，.48-屈衣-10,再求出。E,利用全等三角形的判定與性質求出8尸，再利用相似三角形的

判定與性質求出CW,進一步利用AACM，APC。即可求解.

【詳解】(1)如圖，連接。。，

：乙優(yōu)8的平分線交于點

?Z乙BCD,

Z..4OD-ZBOD-90°,

-OD1BA.

,?Z4DP=/.BCD.

?t-ZADP-LBAD,

力61|PD.

OD1PD.

.?尸。是0。的切線；

LACD^乙BCD=4BAD=45°,

AELCD.

-￡AEC-90Q

￡CAE^45°,

AE^CE.

NC=6,（4E「CE2*

"￡=C￡>3石，

“3為G）O的直徑，

乙4DB=z./C8=90°,

?".4BD75。,

ODLAB.

??ZADO-LBDO-ZOAD-ZOBD-45"

.NC=6,8c=8,

-TB-檸+82=IO

-AO-BO-DO-51

-AD-BD-5^2.

DE=yjAD2-AE2=矩，

BFLCD.

，乙DBF+乙BDF=9。。,

，乙DBF-zADE,

又乙AED=xBFD=900,BD-AD.

A.4ED三ADFB,

BF-DE「4?，

AELCD.HFLCD.

?YAED=i"8-90。，

又因為Z4WE=乙FMB,

-t-AAM￡—ABMFi

.AMAE3

兩FF

?NB=10,

'-AM~羊,8M=羋!

ME-的-一至？羋，MF^BW-BF?一羋，

.CD-CE+DE=?e，

CM_24

77）而’

.N6||PD,

AACM-SPCD.

.AM_CM._24

TDCD49'

竽.

【點三】本題考查了切線的判定，圓周角定理的推論，全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質等知識，解題關

鍵是發(fā)現(xiàn)全等三角形與相似三角形.

23.

【答案】⑴y=150-x；(2)①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙.②第一次買26雙，第二;欠買74雙最省錢，最少9144元.

【分析】⑴若購買丫雙(10<x<60),每件的單價=140-(購買數(shù)量-10),依此可得'關于.，的函數(shù)關系式；

(2)①設第一批購買'雙，則第二批購買(100-.r)雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分兩種情況考

慮：當25<在40時，則6glOO-x<75；當40Vx<60時，則40<100-x<60.

②把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來.

【詳解】解：(1)購買〈雙(10<x<60)時，y=14O-(x-10)=150-x.

故i關于曲函數(shù)關系式是r=150-x；

(2)①設第一批購買〈雙，則第二批購買(100-.r)雙.

當2540時，貝!|6gl00-x<75,貝卜(150-x)+80(100-x)=9200,

解得$=30,工2=40;

S40<X<60BJ1則40<100-x<60,

貝卜(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或、?=70,但40Vx<60,所以無解；

答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙.

②設第一次購買r雙，則第二次購買(100-x)雙，設兩次花費”元.

當25</40時"-=x(150-x)+80(100-x)="(x-35)2+9225,

?"=26時，”有最小值，最小值為9144元；

當40cx<60時，

w=x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

.*=41或59時，”有最小值，最小值為9838元，

綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元.

【點睛】考杳了一元二次方程的應用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關系，列出方程，再求解.

24.

【答案】【操作發(fā)現(xiàn)】^EAF【拓展探究】①60。②2/-3【遷移應用】4或半

【分析】操作發(fā)現(xiàn)：由折轉知尸=/M4F,利用正方形的內(nèi)角為90。即可求解；

拓展探究：①由折曾得性質和平角的定義即可求解；②先利用勾股定理求出A/尸，再利用三角函數(shù)即可求解；

遷移應用：分兩種情況進行討論，，當。尸時，利用三角函數(shù)與相似三角形的判定與性質可求出線段8E的長為4,

當DF-pC-4時，同理可求出線段的長為號.

【詳解】操作發(fā)現(xiàn)：由折疊知48/E-/.MAE.LDAF-LMAF,

由矩形可得490°,

'''ZEAF~L.MAE+ZA/AF~ZDAF+LBAE=45°,

故答案為Z.E.4F.

拓展探究：①由折疊知4CEF-乙NEF,LAEB丁Z.NEF,

"CEF=4NEF=乙4EB「吟~=60°；

故答案為6()。.

②；z.CEF-zNEF-zAEB-60°,正方形的每個內(nèi)角都是直角，

.Zfl/l￡=30o,

-AB-3.

',-BE-AB-lan30°=百，

，8E=,W￡>E，CE=3-6，

田班號和。F-MF.ZFMP-ZD-9O°,

-CF-3-DF-3-A/F,

在RtAECF中，EC2+CF2-EF2<

，（3-內(nèi)廠+（3-材尸）2=（6+"戶））

；“〃=6一乖.

??ZCEF=6O°.ZC-9O0

.■.ZCF￡-30°,

由折且知―>-30°,

圖2

遷移應用：如圖，當。尸OC=2時，延長EM交.4。于M

則/4\/￡>90°,

由折且知8E-ME,AM=月8-6,右4EB=ZAEM.

,.矩形中，ADWBC.

■LAEB-ZNAE.

?.LNAE=zAEM,

AN-EN,

BE=ME=NE-MN=AN-MN.

過點好NH平行于8r分別交力麗。C于K、H.

,?ZJGF-90%

..乙4GK+乙FGH-

?Z/GK十Z.K力G=90。，

ZK4G=LFGH.

“AKG=乙FHG=90°,

??AAKGAGHFt

.AK_AG_KG

7777GF~HF

設CH~~BK-x,HG=y,

,FH-6-2-x-4-x,KG-10-y,AK=6-x,

.6-.v1010-v

-k4-r1

--cosZ.GFH---j-j,tanZGFH--p-fj一產(chǎn)，

-LDAGLDFG-乙GFH+乙DFG—180。，

.2DAG—乙GFH,

--cosLDAG-cosZGFH一若，tanZDAG_tanZ.GFH--Q,

???，4WE=90。，.4M=6,

-AN-T^ZTiAG=號，MN=6tanADAG=^.

BE「ME=NE-MN-AN-MN-4；

同理可求出?！?嗡,G”-我，

可得cosZ.GFH~年分一君?tanLGFH~一虧?，

'?cosLDAG-cosLGFH一相，tanZDAG_tanZGFH~,

??Z4W￡=90。，4V-6,

MN-cos1%"；-T.MN-6tan/￡UG一半‘

BE-ME=NE-MN=AN-MN-竽；

綜上可得：線段8E的長為4或竽.

【點算】本題考查了矩形的與折疊，相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)等知識，解題關鍵是挖掘出折曾中的相等關系，并能正確作出

輔助線，構造相似三角形.本題綜合性較強，屬于壓軸題，對學生綜合分析問題的能力要求較高.

25.

―4

+十8

【答案】(力，=6一

2.V-3A

L.

⑵公3十332

【分析】(1)令.v-0,可得(-點坐標，根據(jù)OC-2O.4可得點/坐標，代入＞，=仆2-8?-8求出，，值即可得答案；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)二次函數(shù)解析式可得點8坐標，利用待定系數(shù)法可求出水保析式，可用漾示出點Q坐標，即可

表示出。￡的長，進而表示出OF的長，可得點G橫坐標，即可得答案；

(3)如圖，延長CK交用于點"過點"作HNJ.O4,垂足為點M過點K作RT_LOF于點乙交CG于點R.根據(jù)正切的定義

可用感示出」￡、AD.尸K的長，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質可得/，=￡〃，木雕等腰三角形的性質和中位線的性質可

表示出4〉、HN、FN的長，根據(jù)平行線的性質及等腰三角形的性質可得CM-/C,由C,,M||￡〃可得AA可

得/多=鋰，即可表示出尸H,利用勾股定理列方程可求出/值，即可得G