吉林省普通高中G6教考聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)

吉林省普通高中G6教考聯(lián)盟20232024學(xué)年上學(xué)期期末考試高一年級數(shù)學(xué)本試卷共6頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.集合A?=??x?∈N??A.2 B.3 C.4 D.5 2.設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足1A.a?<b B.ab?<?b2 C.a?+?b?<ab?+?1 3.sin109A.12 B.2?2 C.3?4.冪函數(shù)f?x??A. B.

C. D.5.在百端待舉、日理萬機(jī)中,毛澤東主席仍不忘我國的教育事業(yè).1951年9月底,毛主席在接見安徽參加國慶的代表團(tuán)時,送給代表團(tuán)成員——渡江小英雄馬毛姐一本精美的筆記本,并在扉頁上題詞:好好學(xué)習(xí),天天向上.這8個字的題詞迅速在全國傳播開來,影響并指導(dǎo)著一代代青少年青春向上,不負(fù)韶華.他告訴我們:每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn),持之以恒,收獲不止一點(diǎn)點(diǎn).把學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)情況看作1,每天的“進(jìn)步率”為3%,那么經(jīng)過一個學(xué)期(看作120天)后的學(xué)習(xí)情況為??1?+?3%?120?≈34.711,如果每天的“遲步率”為3%,同樣經(jīng)過一個學(xué)期后的學(xué)習(xí)情況為??1???3%?120?≈0.026,經(jīng)過一個學(xué)期,進(jìn)步者的學(xué)習(xí)情況是遲步者學(xué)習(xí)情況的1335倍還多,按上述情況,若“進(jìn)步"的值是“遲步”的值的10(參考數(shù)據(jù):lg103?≈2.013,A.28 B.38 C.60 D.100 6.設(shè)a=1?108,A. B. C.?D.?7.若θ為第四象限角,且sin(θ+?π)?=??55,則A.4 B.???4 C.14 D.???8.已知函數(shù)f?x??=?x?+?1x?+?a,g?x??=?A.4 B.3 C.2 D.1 二、多選題（本題共4小題，全部選對得5分，選不全得2分，多選或選錯一個得0分，共20分。）9.下列結(jié)論正確的是A.???2πB.若圓心角為π6的扇形的弧長為π2,則該扇形的面積為3π2

C.若角α的終邊上有一點(diǎn)P(???3,4),D.若角α為銳角,則角2α為鈍角10.下列說法正確的是A.命題“?x??0,使得?ex??x?+?1”的否定是“?x?>0,都有”

B.“1a?<1”是“a?>1”的必要不充分條件

C.若不等式a?x2?+?2x?+?c?>0的解集為11.函數(shù)f?x?A.直線x?=??13π12是函數(shù)f?x?圖像的一條對稱軸

B.函數(shù)f?x?的圖像關(guān)于點(diǎn)(???5π6?+?kπ2,0),k?∈Z對稱

C.函數(shù)f?x?的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y?=?sinx?的12.如圖所示，邊長為1的正方形ABCD中，O為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著的方向運(yùn)動，設(shè)∠AOP為x，射線OP掃過的陰影部分的面積為f?x?，則下列說法中正確的是A.f?B.f?x?在πC.fx圖象的對稱軸是D.f三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.不等式2x?+?1x?+?2??1的解集為14.若sinα+?cosαsinα??cosα?=?3,tan?α+?β??=?215.已知函數(shù)f(x)?=2?cos2ωx??2(ω>0)在區(qū)間[0,π]有且僅有3是?__________16.在數(shù)學(xué)中連乘符號是“”,這個符號就是連續(xù)求積的意思,把滿足“”這個符號下面條件的所有項(xiàng)都乘起來,例如.函數(shù),定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù),則在區(qū)間?10,2024?內(nèi),這樣的企盼數(shù)共有__________個.四、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17題10分，第18～22題12分）17.（10分）求值（1）cos25π（2）?318.（12分）已知函數(shù)f(x)?=（1）求定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）若f1+m+f19.（12分）已知函數(shù)f（1）k=?1時,求f(x（2）若f(x)的最小值為4,求20.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)?=?cosx??（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）試討論函數(shù)??x?21.（12分）在股票市場上，投資者常根據(jù)股價（每股的價格）走勢圖來操作，股民老張?jiān)谘芯磕彻善睍r，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點(diǎn)：每日股價y（元）與時間x（天）的關(guān)系在段可近似地用函數(shù)的圖像從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來描述（如圖），并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號．老張預(yù)測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線段所示，且段與段關(guān)于直線對稱，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別是12,20、（1）請你幫老張確定A,ω,φ函數(shù)表達(dá)式，并指出此時x的取值范圍；（2）請你幫老張確定虛線段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時x的取值范圍；（3）如果老張預(yù)測準(zhǔn)確，且在今天買入該只股票，那么最短買入多少天后，股價至少是買入價的兩倍？22.（12分）已知函數(shù)f?x??=??log3??cx?+?1??+?kx(k?∈R)是偶函數(shù),且當(dāng)k（1）求k和c的值；（2）設(shè)函數(shù)g?x??=??log3?3a???3x吉林省普通高中G6教考聯(lián)盟20232024學(xué)年上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題12345678ACCBBDAC9101112ACBCDACDBD二、填空題13.?2,114.?4315.2,317.解：（1）原式?=?cos=?cosπ6???sinπ3???tanπ4?=?3?2???32???1?=??1?.5分

（2）原式=?3?log9418．解：(1)要使fx有意義,則??1?+?x?>0?1???x?>0??,∴???1?<x?<1,

∴fx的定義域?yàn)?2)由(1)得，定義域?yàn)???1,1關(guān)于原點(diǎn)對稱;

3分

f???x?=?log531?x??log531?x?=???fx,

∴fx為奇函數(shù).6分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),,

所以

即10分解得.12分19.由題意得，fx=令t=13x，t∈1,3(1)當(dāng)k=?1時，gt=t2+2t+1，t∈1,3,gt在1,3上單調(diào)遞增gx的值域?yàn)?,145分

(2)

gt當(dāng)k<1時，gt在1,3上單調(diào)遞增，g(?x)min7分當(dāng)1≤k≤3時，gt在1,k上單調(diào)遞減，gt在k,3上單調(diào)遞增，g當(dāng)k>3時，gt在1,3上單調(diào)遞減，g(?x)min11分綜上所述，k=?3.12分20．解：(1)f=?cosx?12sinx?+=?12sinxcosx???3=?12sin(2x???∴f(x)的最小正周期是T?=?2π2?=?π由???π2?+?2kπ?2x???π3??π2?+?2kπ,k?∈Z,解得???π12?+?kπ?x??5π12?+?kπ,k?∈Z

∵x∈0,π2∴2x???π3

?∈???π當(dāng)m???14或m>3當(dāng)??14??<m??14或當(dāng)??14<m

綜上可得,當(dāng)m???14當(dāng)??14??<m??1421.解：因?yàn)锽，D的坐標(biāo)分別是，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l：對稱，所以，所以，，，，3分由可得，6分，．7分由題意得DEF的解析式為：=8cosπ24x?176π，x∈(3)由8cosπ24故買入天后股價至少是買入價的兩倍．12分22.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)??x??=??bx???1???1?+??log310(且)的圖像恒過定點(diǎn)?1,?log310?,

當(dāng)時,函數(shù)2分

又函數(shù)f?x?為偶函數(shù),所以,即?log3??9???x?+?1????kx?=??log3??9x?+?1??+?kx,

即?log3?9x?+?1?9???x?+?1?+?2kx?=?0???log3?9x?+?2kx?=?0,所以,對x?∈R恒成立,

所以1?+?k?=?0??k?=???1,故c?=?9,k?=???1.4分

(2)由題意方程f?x??=?g