初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)》（1）教案

28.1銳角三角函數(shù)(1)課題28.1銳角三角函數(shù)(1)單元第28單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)（下）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA表示直角三角形中兩邊的比．2.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的概念．難點(diǎn)銳角三角函數(shù)概念的理解．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題美國(guó)人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°左右時(shí)，人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，請(qǐng)問鞋跟在幾厘米高度為最佳？問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，可得AB＝2BC＝70m，即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．思考1：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？學(xué)生按與上面相似的過程，自主解決．●結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于eq\f(1,2).思考2：如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比eq\f(BC,AB)，能得到什么結(jié)論？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，AB＝eq\r(2)BC，eq\f(BC,AB)＝eq\f(BC,\r(2)BC)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).●結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于eq\f(\r(2),2).從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于eq\f(1,2)，是一個(gè)固定值．當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于eq\f(\r(2),2)，也是一個(gè)固定值．這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么eq\f(BC,AB)與eq\f(B′C′,A′B′)有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，則eq\f(BC,AB)＝eq\f(B′C′,A′B′).●結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何改變，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．●正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c).例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，sinA＝sin30°＝eq\f(1,2)；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，sinA＝sin45°＝eq\f(\r(2),2).當(dāng)∠A＝60°時(shí)，sinA＝sin60°＝思考自議學(xué)生思考、交流，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成三角形中的問題.關(guān)注學(xué)生能否畫出正確圖形.講授新課提煉概念※注意：1．sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體．2．正弦的三種表示方式：sinA，sin56°，sin∠DEF.3．sinA是線段之間的一個(gè)比值，sinA沒有單位．提問：∠B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？sinB＝eq\f(∠B的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(b,c).三、典例精講例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝5.∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5).如圖(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(132－52)＝12.∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(5,13)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13). 學(xué)生自主探究，通過全等容易得出結(jié)果.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，掌握從特殊到一般的探究模式.課堂檢測(cè)四、鞏固訓(xùn)練1.判斷對(duì)錯(cuò):答案：√××√×2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=則邊AC的長(zhǎng)是(A)A.B.3C.