河南省通許縣啟智高中2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末數(shù)學(xué)考試卷

2022-2023學(xué)年度高中數(shù)學(xué)期末考試卷

考試范圍：必修一；考試時間：120分鐘；總分150

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（共12小題，每題5分，總分60分）

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合/={2,3,5,6},集合8={1,3,4,6,7},則集合

/n08）的真子集的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.7個

2.設(shè)6為實數(shù)，則“a-6>0"是">o”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；

②命題“Vxe+1<0”是全稱量詞命題；

③命題“上e7?,x2+2x+l<0”的否定為"VxeR,x2+2x+1<0"；

④命題"a>G是>加2的必要條件”是真命題;

A.0B.1C.2D.3

4.已知函數(shù)/(x)的定義域為12,2],則函數(shù)g(x)=/(3x)+后E的定義域為(

)

「2~1r2-1(2"

A.(0,1]B.0,-jC.一]』D.[°與

5.已知sina+4cosa=0,則a的值為（）

+2.v

6.函數(shù)y的值域是（）

A.RB.c-(2+oo)D.(0+oo)

7.化簡乎空*學(xué)的結(jié)果是()

tana-tan(a+p)

A.tanaB.tan尸C.tan(a+。)D.tan(a-p)

8.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為

4x,l<x<10,XGN*

2x+10,10<x<100,xeN\其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)

1.5x,x>100,xeN-

為60,則該公司擬錄用人數(shù)為（）

A.15B.40C.25D.13

9.從2015年到2022年，某企業(yè)通過持續(xù)的技術(shù)革新來降低其能源消耗，到了2022年

該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗降低了30%.如果這7年平均每年降低的百分率為x,那么x

滿足的方程是（）

A.7x=0.3B.7（1—x）=0.7

C.x7=0.3D.（I）,=0.7

10.已知函數(shù)對任意實數(shù)X都有/（2-x）=/（2+x）,并且對任意玉<乙<2,總有

/（^）</（x2）,則下列不等式正確的是（)

A./(1.2)>/(1.5)B./(1.5)>/(3)C./（3）</（4）D.無法確定

11.設(shè)〃=log。［4/=0.2+c=4°」，則a,b.c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<hB.a<c<b

C.b<c<aD.a<b<c

12.與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)可能是（）

A.y=|sinx|B.y=sin\x\

C.^=-|sinx|D.^=-sin|x|

第II卷（非選擇題）

填空題（共4小題，每題5分，總分20分）

13.命題“*wR,

14.已知sin2a=

15.已知函數(shù)/(x)=x-8,g(x)=3x-x2,xeR,用，"(x)表示〃x),g(x)中的較小者,

記為加(x)=min{/(x),g(x)},則函數(shù)"G)的最大值為.

16.下列不等式中，正確的是.(填序號)

414

?a2+b2>4ab;?a+->4-(3)t/2+2+-z—>4；@a2+—>4.

aa+2a

三、解答題(共6小題，17題10分，其余5題各12分)

17.已知集合A={x|l<x<5},5={x|0<x<4},C={x|m+l<x<2m-l}.

⑴求；

(2)若8nc=c,求實數(shù)〃z的取值范圍.

18.(1)己知x>2,求x+一1的最小值；

(2)己知0<x<l,求3x(4-3x)的最大值.

19.已知函數(shù)》=/(x)(xeR)是偶函數(shù).當(dāng)途0時，f(x)=x2-4x.

(1)求函數(shù)/(x)在xeR上的解析式；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)承的取值范圍.

20.計算下列各式.

(1)1.5工,1+8°25*蚯+(蚯

(2)lg52+|lg8+lg5-lg20+(lg2)2.

-sin(兀+a)

21.已知/(a)=

2

(1)若a是第三象限角，且cosa=-:,求/(a)的值;

⑵若〃)一4,求e的值.

22.已知函數(shù)/(x)=2sinR

⑴求〃x)的最小值及對應(yīng)的X的集合;

(2)求f(x)在［0,可上的單調(diào)遞減區(qū)間;

參考答案：

1.B

【分析】先求出力。(電8),再計算真子集個數(shù)即可.

【詳解】由題意知:”={2,5由},則4n(務(wù)即={2,5},則/na8)的真子集的個數(shù)為

22-1=3.

故選：B.

2.D

【分析】分別舉出反例否定充分性和必要性，得到答案.

【詳解】取〃=0,b=T,則a-6>0,但不具有充分性；

取a=T,b=0,則/一/>0,但。-6<0,不具有必要性；

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選

項，即可得答案.

【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；

對于②：命題“VxwR,/+1<0''是全稱量詞命題；故②正確；

對于③：命題R,d+2x+lW0,則一:Vxe風(fēng)/+2工+1>0,故③錯誤；

對于④：42>兒2可以推出。>人所以是℃2>加2的必要條件，故④正確；

所以正確的命題為②④，

故選：C

4.D

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求解即可.

-2?3x*2(-2*3x*2

【詳解】要使g(x)有意義，則17叩，即x(x-l)?0,解得0<x[,

?八3

,x-----------[工。0

所以函數(shù)g(x)的定義域為.

故選：D.

5.D

【分析】求出tana的值，利用兩角和的正切公式可求得結(jié)果.

答案第1頁，共9頁

■、“AR.一、,?,I開)tana+1—4+13

【詳解】因為sma+4cosa=0,則tana=-4,因此，tana+—=----------=--

I4jl-tana1+45

故選：D.

6.B

【分析】令f=-x2+2x,則可得y=(g),根據(jù)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，結(jié)合Y1,即可確定函

數(shù)的值域，即得答案.

【詳解】令，=-/+2x,貝！=，且該函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，

jfnt=-x2+2x=-(x-l)2+1<1,

所以y=即函數(shù)y=(g)/”的值域是；+/),

故選：B.

7.B

【分析】由正切的和角公式得tana+tan〃=tan(a+〃)(l-tanatan〃)，進而將分子化簡整

理為311(夕+夕)-1211夕-1211/=12113+￡用110^11￡,再帶入即可得答案.

【詳解】解:由tan(a+/)=:a,+,：得tana+tan夕=tan(a+￡)(1-tanatan/?),

所以tan(a+/?)—tana-tanp=tan(a+，)—(tana+tan/7)

=tan(a+/?)-tan(a+/?)(1-tanatanyff)=tan(?+/?)tanatan/?,

tan(a+/)-tana-tan0tan(a+1)tanatanf3

所以=tan/7.

tana-tan(a+p)tan(a+4)tana

故選：B

8.C

【解析】這是已知函數(shù)值求自變量的問題，又是分段函數(shù)，所以分類討論求解即可.

【詳解】解：令y=60,若4x=60,則x=15〉10,不合題意；

若2x+10=60,則x=25,滿足題意；

若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.

故擬錄用人數(shù)為25.

答案第2頁，共9頁

故選：c.

【點睛】本題考查的是分段函數(shù)問題，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題的特性、分段函

數(shù)的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【分析】設(shè)2015年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗為。，根據(jù)題意列出2022年該企業(yè)單位生產(chǎn)總

值能耗得到方程即可.

【詳解】設(shè)2015年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗為。，

則到2022年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗為,

由題設(shè)可得a（l-x），=0.7“，即（l-x）7=0.7,

故選：D.

10.B

【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)運算分析.

【詳解】：對任意演<馬<2,總有/（為）</（々），

在（f,2）上單調(diào)遞增，

故A錯誤；

對于〃2-x）=/（2+x）,分別令x=l,2,可得/⑴=/（3）,/（0）=/（4）,

故⑴，即/（L5）>/（3）,B正確；

/（1）>/（0）,即〃3）>/（4）,C、D錯誤.

故選：B.

11.D

【分析】利用對數(shù)指數(shù)的運算性質(zhì)與中間值0,1比較大小，即可求得結(jié)果.

【詳解】a=log0,4<log0,1=0BPa<0；

Q<b=0.24<0.2°=1B|J0<6<1；

c=40J>4°=1BPol.

所以c>6>a.

故選：D

12.D

答案第3頁，共9頁

【分析】判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間(0,1)或(萬,2萬)上的函數(shù)值符號以及奇偶性，可得出合適

的選項.

【詳解】對于A選項，當(dāng)0<*<兀時，y=|sinM>0,A選項不滿足條件；

對于B選項，當(dāng)時，0<卜|<〃，j=sin|x|>0,B選項不滿足條件；

對于C選項，當(dāng)%<x<2%時，y=-|sinx|<0,C選項不滿足條件；

對于D選項，令/(x)=-sin|x|,該函數(shù)的定義域為R,

f(-x)=-sin|-x|=-sin|x|=/(x),故函數(shù)y=-sin|x|為偶函數(shù),

當(dāng)0<x<7t時，/(.r)=-sin|x|<0,D選項滿足條件.

故選：D.

13.“VxeR,/+143x”

【分析】原命題為特稱命題，其否定為全稱命題.

2

【詳解】“*eR,f+i>3x”的否定是WxeR,x+l<3x

故答案為：VxeR,x2+1<3x

14.—##—0.2

5

【分析】切化弦展開后化簡代入計算即可.

【詳解】vsin2a

3

tan(a-￡)sin(a-,cos(a+(fsina--cosa)(^y-cosa-^-sina)

，兀、/4、?/萬、Ji1i

tan(a+-)cos(a-^smCa+1°cosa+sina)(事ina+-cosa)

6662222

也\、61行6

smacosa........-sin2a-----------x-.

=___________4_=2________4_=234一1

Gi.c6i樞65

sincrcosof+—一sin2a+——-x----F——

424234

故答案為：-

15.-4

【分析】畫出函數(shù)圖像，找較低圖像的最高點.

【詳解】畫出兩函數(shù)圖像可得，函數(shù)/。)=匯-8與g(x)=3x-/的交點為(4,-4乂-2,-10)

答案第4頁，共9頁

所以加(x)=min{/(x),g(x)}=，基J:2M4+的所以施但…

=〃?(4)=—4

X-8,XG(-2,4)MAX

16.④

【分析】取a=b=l可判斷①；取。<0可判斷②；取。=1可判斷③；利用基本不等式可判斷

【詳解】對于①，取。=6=1,則“2+〃=2,4ab=4不滿足a2+/)2±4/，故①錯誤:

44

對于②，若a<0,則。+2<0,不滿足4+224,故②錯誤;

aa

對于③，取"I,貝IJ/+2+丁==3+：<4,故③錯誤;

a+23

4A>2^2~=4,當(dāng)且僅當(dāng)a?：2時等號成立,

對于④，因為/>0號>0,所以/+三故

④正確.

故答案為:④.

17.(l){x|0<x<5}

5

(2)m<-

【分析】(1)根據(jù)集合的并集運算即可求得Zu8；(2)由8nC=C可知C=對集合C

是否為空集進行分類討論，即可求得實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】(1)?.?集合4={x[l<x45},5={x|0<x<4},

/.u5={x10<x<5}；

(2)因為8AC=C,所以

當(dāng)C=0時，則m+122/H-1,即mK2；

答案第5頁，共9頁

加+1<2加一1

當(dāng)CH0時，則“+120,解得2<",wg；

2/w-l<4

綜上，實數(shù)機的取值范圍為胴4：.

2

18.(1)4；(2)4.

【分析】利用基本不等式結(jié)合條件即得.

【詳解】(1)由題可知x-2>0,

所以，x+—=(%-2)+—+2>21(x-2)[—I+2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)(》-2)=白，即x=3時取等號，

所以x+」大的最小值為4；

x-2

(2)因為0cx<1,所以3%>0,4-3%>0,

所以3x(4-3x)4(漢與亙j=4,當(dāng)且僅當(dāng)3x=4-3x,即苫=,時取等號,

故3x(4-3x)的最大值為4.

x2+4x,x<0

19.⑴〃x)=<

2

x-4X9X>0

(2)(-°o,-5]U[2,+oo)

【分析】(1)由函數(shù)的奇偶性即可求出函數(shù)/(x)在xwR上的解析式

(2)由函數(shù)在區(qū)間+上具有單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求出實數(shù)”的取值范圍.

【詳解】(1)由題意

在J=/(x)(xwR)中,當(dāng)XN0時，f(x)=x2-4x

設(shè)X<0,貝！J-X>0,

/./(-%)=x2+4x,

???/(%)為偶函數(shù),

/.f(x)=f(-x)=x2+4x,

答案第6頁，共9頁

綜上，有

x2+4x,x<0

/(x)='

X2-4x,x>0

（2）由題意及（1）得

作出/（x）的圖像如下圖所示:

???函數(shù)〃x）在區(qū)間上具有單調(diào)性,

由圖可得分3V-2或aN2,

解得。4-5或。22；

...實數(shù)a的取值范圍是（-S,-5]U[2,+8）

20.(1)110

(2)3

【分析】（1）利用指數(shù)幕的運算法則進行求解;

（2）利用對數(shù)的運算法則進行求解.

【詳解】(1)原式=(|)+2、21+2^x33-=2+4x27=2+108=110.

2

(2)原式=21g5+§lg23+lg5-(lg5+21g2)+(lg2y7

22

=21g5+21g2+21g51g2+(lg5)+(lg2)

=2(lg5+lg2)+(lg5+lg2)2=2+1=3.

21.⑴V

(2)3

答案第7頁，共9頁

【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡得到八a）="cosa+sma,根據(jù)。是第三象限角，且

-s\na

3

cosa=一1求出sina,代入即可；

（2）根據(jù)/（。）=-4得至ijl+cosa=3sina,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系變形得到

sina_1+cosa

1-COS6Zsina

1+cosa+sina

【詳解】（1）/（。）=

-sina