初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)3

PAGEPAGE3《相似三角形的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題．通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題、解決問(wèn)題的能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題）．[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]三、課堂引入問(wèn)：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為世界古代七大奇觀之一．塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間．原高146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：聽說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？四、例\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題講解例1（測(cè)量金字塔高度問(wèn)題）分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略．問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）．（解法略）例2（測(cè)量河寬問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題）為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河寬PQ．SSTPQRba分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為xm，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略．問(wèn)：還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）．例3（盲區(qū)問(wèn)題）已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m.一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?分析：設(shè)觀察者眼晴的位置（視點(diǎn)）為F，∠CFK和∠AFH分別是觀察點(diǎn)C、A的仰角，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)．課堂練習(xí)1．在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例．在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米?[來(lái)源:學(xué)．科2．