【2023小升初】最佳方法問題（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

最佳方法問題

填空題（共30小題）

1.9個(gè)外觀上一樣的小球，其中一個(gè)略輕，其余8個(gè)一樣重，只用一臺(tái)天平，如果要確保

找出那個(gè)略輕的小球，至少需要稱次。

2.9個(gè)外觀上一樣的小球，其中一個(gè)重量與另外8個(gè)不一樣，只用一臺(tái)天平，如果要確保

找出那個(gè)不一樣的小球，至少需要稱次。

3.一個(gè)生態(tài)保護(hù)小組共15人,暑假期間有一項(xiàng)緊急任務(wù),老師需要盡快通知到每一個(gè)組員。

如果用打電話的方式，每分鐘通知1人,至少需要分鐘?（提示：組員之間可以

相互打電話通知）

4.用一個(gè)平底鍋煎餅，每次可以放3張餅，每面要煎1分鐘.如果有4張餅，兩面都要煎，

至少要4分鐘.（判斷對(duì)錯(cuò)）

5.阿凡提牽4頭驢去趕集，途中要過小木橋這座橋最多能承載一個(gè)人加上兩頭驢的重量.因

此阿凡提每次都是騎一頭驢、牽一頭驢從橋上過去，然后騎一頭驢從橋上回來.四頭驢

的健康狀況和性情不同，過橋的時(shí)間最快分別為3分鐘、4分鐘、8分鐘、10分鐘，阿凡

提讓四頭驢都過橋至少需要分鐘.

6.商場舉行促銷活動(dòng)，在購買商品時(shí)，每消費(fèi)50元現(xiàn)金就可以得到一張20元的購物券，

每消費(fèi)100元現(xiàn)金就能得到一張50元的購物券，現(xiàn)在小明要買37件10元錢的商品，他

最少要花出去元錢。

7.某“趣味游戲”的游戲規(guī)則如下：玩家手中有水、火、風(fēng)、土四個(gè)技能.發(fā)動(dòng)每個(gè)技能

都需要消耗一定數(shù)量的水晶，各技能具體效果如下：

水：消耗4個(gè)水晶，同時(shí)使敵人的血量減少4點(diǎn)（如敵人血量不足4點(diǎn)則直接擊殺）；

火：消耗10個(gè)水晶，同時(shí)使敵人的血量減少11點(diǎn)（如敵人血量不足11點(diǎn)則直接擊殺）；

風(fēng)：消耗10個(gè)水晶，同時(shí)使敵人的血量減少5點(diǎn)（如敵人血量不足5點(diǎn)則直接擊殺）并

且下一個(gè)技能發(fā)動(dòng)消耗水晶數(shù)除以2（例如：在風(fēng)技能后面發(fā)動(dòng)水技能，水技能只消耗兩

個(gè)水晶）；

土：消耗18個(gè)水晶，同時(shí)使敵人的血量除以2（如敵人血量是奇數(shù)，則先加1再除以2）：

如果敵人的血量為120點(diǎn)，那么合理選擇技能，至少需要個(gè)水晶將敵人擊殺（敵

人血量減少至0則死亡）.

8.笑笑幫媽媽做家務(wù)：打算用洗衣機(jī)洗衣服需20分鐘；掃地需6分鐘；擦家具需10分鐘；

晾衣服需5分鐘.合理安排，做完這些事至少要花分鐘.

9.8個(gè)人每人同時(shí)得到一條消息.而且任意兩人所得消息不同，他們兩兩用電話相互告訴

對(duì)方自己所知的全部消息，每次電話恰好用3分鐘.為使每人都知道所有消息，至少需

分鐘.

10.一個(gè)甜品店出售三種盒裝巧克力，里面各放有6、9、20粒巧克力.甜品店附近有一所

學(xué)校，里面的學(xué)生很喜歡吃巧克力，所以他們經(jīng)常去甜品店買巧克力.甜品店老板承諾：

如果一次性進(jìn)來的學(xué)生人數(shù)能用這三種盒裝巧克力數(shù)量組成的算式表示的話，學(xué)生必須

自己掏錢買巧克力（比如說一次性進(jìn)來38個(gè)學(xué)生，有38=2X9+20,所以可以用一盒20

粒裝的巧克力與兩盒9粒裝的巧克力來表示學(xué)生人數(shù)）.如果一次性進(jìn)來的學(xué)生人數(shù)不能

用這三種盒裝巧克力數(shù)量組成的算式表示的話，學(xué)生可以免費(fèi)吃巧克力（比如說一次性

進(jìn)來4個(gè)學(xué)生，顯然不能表示）.那么，最多一次性去甜品店個(gè)學(xué)生，能享受免

費(fèi)的巧克力.

11.一瓶可樂2.5元，3個(gè)空瓶可以再換一瓶可樂，有30元，最多可以喝到瓶可樂.

12.有16盒餅干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱,

那么至少稱次就一定能找出這盒餅干.

13.在一條公路上，每隔10千米有一個(gè)倉庫，共有五個(gè)倉庫（如圖），3號(hào)和4號(hào)庫是空的，

現(xiàn)在要將所有貨物集中存放在某一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米要0.5元運(yùn)費(fèi)，那

么最少要花元的運(yùn)

12345

費(fèi).10噸20噸40噸

14.小明要趕四頭牛過河，這四頭牛過河分別所用的時(shí)間是5分鐘，7分鐘，9分鐘，11分

鐘，可是一條河只能容納兩頭牛同時(shí)過河，至少能用分鐘把四頭牛趕過河.

15.奧斑馬、小泉、小美、歐歐每人各拿了一只水桶接水，但是水龍頭只有一個(gè)，他們只能

一個(gè)一個(gè)地接水.因?yàn)槊總€(gè)人拿的水桶不一樣大，打滿自己拿的水桶，奧斑馬要4分鐘，

小泉要3分鐘，小美要2分鐘，歐歐要1分鐘.他們等候時(shí)間的總和最少是分鐘.

16.30個(gè)同學(xué)出去郊游，計(jì)劃每人喝一瓶汽水，商店規(guī)定：每5個(gè)空瓶可以換回一瓶汽水.那

么他們至少要買瓶汽水.

17.燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，洗茶壺要用3分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1

分鐘，燒開水要用5分鐘，那么最少需要分鐘才能盡早喝上茶.

18.媽媽今天要做好多事情.拖地要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗餐桌要10分鐘，洗

臟衣服的領(lǐng)子、袖口要15分鐘，打開洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘.媽媽

干完所有這些事情最少用時(shí)間.

19.國王有2012名武士，每兩名武士要么互相是朋友，要么互相是敵人，要么互相不認(rèn)識(shí).每

人只同朋友講話.但不巧的是，每名武士的任意兩個(gè)朋友都互為敵人，他的任意兩個(gè)敵

人都互為朋友.國王為了讓這2012名武士都知道他的一項(xiàng)命令，最少要通知名

武士.

20.有26個(gè)不同的國家的集郵愛好者，想通過互相通信的方法交換各國最新發(fā)行的郵票，

為了使這26人每人都擁有這26個(gè)國家的一套最新紀(jì)念郵票,他們至少要通封信.

21.在一個(gè)沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運(yùn)可行駛24天的汽油.現(xiàn)有甲、

乙兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回.為了讓甲車盡可能開出更

遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車.則

甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離是.

22.一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在奧斑馬把開15把鎖的15把鑰匙都搞亂了，最多要試

次才能配好鎖和相應(yīng)的鑰匙.

23.甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩個(gè)人，每人過橋后再返回需要2分鐘（往返各

需1分鐘），三人過橋后再返回一共至少需要分鐘.

24.有16盒餅干，其中15盒質(zhì)量相同，另1盒僅僅少了幾塊，如果能用天平稱，至少稱

次，可以保證找出這較輕的1盒.

25.某啤酒廠為了推銷某種新品牌，規(guī)定每3個(gè)這種品牌的空酒瓶就可以換回1瓶啤酒.雅

琦家一次買了10瓶啤酒，喝完后就拿空瓶去換酒，再喝再換，直到不能換為止.雅琦一

家一共可以喝瓶這種品牌的啤酒.

26.如圖，6段繩子相互連接.現(xiàn)在要在繩子的某處點(diǎn)火，如果火每分鐘燃燒的長度是1,

那么至少需要分鐘才能燒光這些繩子.

27.分別寫有1、2、3、4、5的五張紙片，從小到大正面向上，摞成一摞.現(xiàn)在將1、3和

5反面后，仍放在原來位置.將整摞紙片從任一張紙片分成兩摞，將上一摞整摞反轉(zhuǎn)后

再放在下一摞上，或者把5張紙片整摞反轉(zhuǎn)，算是一次“反轉(zhuǎn)”.若要使上述擺放的五

張紙片都轉(zhuǎn)變成正面向上的狀態(tài)，則至少要進(jìn)行次“反轉(zhuǎn)”.（有數(shù)字的面為正面）

28.某廠車隊(duì)有3輛汽車給4、B、C、D、E五個(gè)車間組織循環(huán)運(yùn)輸.如圖所示，標(biāo)出的數(shù)

是各車間所需裝卸工人數(shù).為了節(jié)省人力，讓一部分裝卸工跟車走，最少安排名

裝卸工保證各車間的需要.

29.李大爺騎在馬背上趕馬過河，共5匹馬，這5匹馬過河分別要2分鐘、3分鐘、4分鐘、

6分鐘、7分鐘，每次只能趕3匹馬，要把這5匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要分鐘.

30.某校學(xué)生要到距離學(xué)校235千米的營地參加軍訓(xùn).現(xiàn)有一輛汽車，一次可乘坐一半學(xué)

生.一半學(xué)生從學(xué)校步行出發(fā)，汽車也于同一時(shí)間載著另一半學(xué)生出發(fā).至途中某地，

乘車的學(xué)生下車后繼續(xù)步行前往營地，汽車立即返回，在途中與另一半步行學(xué)生相遇，

再接他們前往營地.已知學(xué)生步行速度每小時(shí)5千米，汽車搭載學(xué)生時(shí)每小時(shí)行駛50千

米，空車返回時(shí)每小時(shí)行駛55千米，則所有學(xué)生到達(dá)營地，最快需要小時(shí).

15

學(xué)生------>----->--------------------------->

-----------------------------------------------------------------

汽車回仃_l?

<k-----r5t

學(xué)生二-------------------------->—>——》

二.解答題（共30小題）

31.甲、乙兩倉庫存有若干化肥，甲倉可運(yùn)出10噸，乙倉可運(yùn)出4噸.現(xiàn)決定給東村8噸，

給西村6噸，每噸的運(yùn)費(fèi)如右表.最省運(yùn)費(fèi)是多少元？

運(yùn)費(fèi)（元）終點(diǎn)

起點(diǎn)西村東村

甲倉4080

乙倉3050

32.小玲準(zhǔn)備炒一個(gè)西紅柿雞蛋的菜，她洗切西紅柿用了1.5分，洗蔥切蔥用了2.5分，敲

蛋打蛋用了2分，洗鍋2分，把鍋燒熱1分，將油燒熱用3分，炒4分，小玲燒好這道

菜花了16分.請(qǐng)你巧妙安排，設(shè)計(jì)出一個(gè)順序，使燒好這道菜的時(shí)間最短.

33.小張騎在牛背上趕牛過河，共有力、B、C、D四頭牛，A牛過河需1分鐘，B牛過河

需2分鐘，C牛過河需5分鐘，D牛過河需6分鐘.每次最多趕兩頭牛過河，而且小張

每次騎在牛背上過河.要把4頭牛都趕到對(duì)岸去，最少需要幾分鐘？

34.商店春節(jié)促銷，顧客每次購物支付現(xiàn)金時(shí)，每100元可得一張價(jià)值50元的代金券.這

些代金券不能兌成現(xiàn)金，但可以用來購買商品，規(guī)則是：當(dāng)次購物得到的代金券不能當(dāng)

次使用；每次購物支付的現(xiàn)金不少于購買商品價(jià)值的一半.李阿姨只有不超過1550元

的現(xiàn)金，她能買到價(jià)值2300元的商品嗎？如果能，給她設(shè)計(jì)一個(gè)購物方案；如果不能，

說明理由.

35.有一種新型的解題機(jī)器人，它會(huì)做題，但是有智商余額的限制.每次做題都會(huì)用它的智

商余額減去這個(gè)題的分值，消耗掉與分值相同的智商余額，當(dāng)它做對(duì)一道題的時(shí)候，它

的智商余額就會(huì)增加1,當(dāng)它的智商余額小于正在做的題的分值時(shí)，將解題失敗.那么如

果小鵬用一臺(tái)初級(jí)智商上限位25的解題機(jī)器人，做一套分值分別為1-10的題，最多能

得到分.

36.現(xiàn)有質(zhì)量分別為Ilg和17g的祛碼若干個(gè)，在天平上要稱出質(zhì)量為3g的物體，則至少

需要用個(gè)這樣的祛碼.

37.今有4枚硬幣，其中3枚為真幣，它們的重量相同，1枚為假幣，它與真幣的重量不同.有

一架沒有祛碼的天平，當(dāng)兩端所放物品的重量相等時(shí)，天平可向它的兩端中的任何一端

傾斜，而如果所放物品重量不等，則一定向放重物的一端傾斜.如何通過3次稱量找出

假幣，并確定它究竟是比真幣重還是比真幣輕？

38.一瓶可樂2元，兩個(gè)空瓶可以再換一瓶可樂，有30元，最多可以喝到瓶可樂.

39.現(xiàn)有十箱小球，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)小球質(zhì)量應(yīng)為10克，但這十箱中，混進(jìn)了兩箱次品，

次品的外觀與正品沒有區(qū)別，只是一箱球每只質(zhì)量比正品少1克，另一箱球每只質(zhì)量比

正品少2克.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，只稱一次將這兩箱次品球找出來.

40.某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽

車的速度比自行車的速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間（候車時(shí)間可看作是固定不

變的）.在任何情況下，他總是采用花時(shí)間最少的最佳方案，下頁表表示他到達(dá)“、8、C

三地采用最佳方案所需要的時(shí)間.為了到達(dá)離住地8千米的地方，他需要花多少分鐘？

并簡述理由.

目的地目的地離最佳方案

住地的距離所需的時(shí)間

A2工米12分鐘

B3工米15.5分鐘

C4千米18分鐘

41.陜西關(guān)中地區(qū)某村的弟兄四人要去距離該村63千米的楊凌參觀農(nóng)高會(huì)，兄弟幾人的步

速度為每小時(shí)6千米，但只有老大有一輛每次最多可乘2人（包括騎摩托人），每小時(shí)最

大速度為42千米的摩托車，要使兄弟四人盡快到達(dá)農(nóng)高會(huì)，求這兄弟四人由本村到農(nóng)高

會(huì)最短時(shí)間是多少？（農(nóng)高會(huì)是農(nóng)業(yè)高科技展覽會(huì)的簡稱）.

42.有47位小朋友，老師要給每人發(fā)一支紅筆和一支藍(lán)筆.商店中每種筆都是5支一包或

3支一包，不能打開包零售.5支一包的紅筆61元，藍(lán)筆70元，3支一包的紅筆40元，

藍(lán)筆47元.則老師買所需的筆最少要花幾元？

43.今有9盆菊花要在平地上擺成九行，其中每盆花都有三行通過，而且每行都通過三盆

花.問應(yīng)該怎樣擺法才行？請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案.（畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行）

44.某商場春節(jié)期間舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，采用“滿一百送二十，并且連環(huán)贈(zèng)送”的酬賓方式，

即顧客每消費(fèi)滿一百元（IOO元既可以是現(xiàn)金，也可以是獎(jiǎng)券或者兩者合計(jì)）就送二十元

獎(jiǎng)券；滿二百就送四十元獎(jiǎng)券，依此類推?小明的爸爸到商場購物時(shí)恰好遇到好朋友在

選購電視機(jī).小明的爸爸充分利用了商場的促銷活動(dòng)，在朋友的幫助下，花14000元最

多能買回多少元的物品？

45.一批貨物重13.5噸，每包貨物重量不超過350千克，請(qǐng)問：能否用11輛載重為1.5噸

的小貨車一次運(yùn)走？并對(duì)你的結(jié)論加以說明.

46.1條狗幾秒鐘可以殺死1只或兩只貓.3只貓可以與一條狗相持，且互相不能使對(duì)方有

任何損失.4只貓5分鐘可以殺死1條狗；5只貓4分鐘可以殺死1條狗；6只貓313

分鐘可以殺死1條狗.當(dāng)貓的數(shù)量超過3只時(shí)，貓的數(shù)量與殺死狗的時(shí)間成反比.現(xiàn)在

13只貓與4條狗相遇，貓合理安排，在最短的時(shí)間里殺死全部狗，且一只貓也不損失.最

短的時(shí)間是多少分鐘.

47.公司的財(cái)務(wù)部門有甲乙兩個(gè)保險(xiǎn)柜和三位職員，甲保險(xiǎn)柜有1把鑰匙，乙保險(xiǎn)柜有3

把鑰匙，該怎么處理才能使三位職員里的任何一位都能單獨(dú)打開任一個(gè)保險(xiǎn)柜？

48.甲、乙兩個(gè)城市分別募集到20噸和12噸救災(zāi)物資，準(zhǔn)備送往四川省/、8兩個(gè)受災(zāi)比

較嚴(yán)重的地區(qū).據(jù)了解，工地區(qū)需要22噸這樣的物資，8地區(qū)需要10噸這樣的物資，將

這些物資運(yùn)送到/、B兩地區(qū)的費(fèi)用分別如下，問如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？總運(yùn)費(fèi)是多

少元？

出發(fā)站甲城市乙城市

到站

A地區(qū)20元/噸28元/噸

8地區(qū)24元/噸40元/噸

49.有大、中、小三只裝油的瓶子，大瓶能裝10升油，中瓶能裝7升油，小瓶能裝3升油.現(xiàn)

在大瓶中裝滿了油，中瓶和小瓶都是空的.要把大瓶中的油平均分成兩份，只借助這三

只瓶子，你能做到嗎？請(qǐng)寫出你的方法.

50.有12顆外觀一模一樣的小球，其中11顆的質(zhì)量相同，而另一顆則不知是比其他小球重

還是輕；現(xiàn)在可用的工具是一臺(tái)天平稱，要求稱3次找出這顆與眾不同的小球，請(qǐng)簡要

說明你的稱法.

51.甲地有59噸貨物要運(yùn)到乙地.大貨車的載重量是7噸，小貨車的載重量是4噸.大貨

車運(yùn)一趟耗油14升，小貨車運(yùn)一趟耗油9升.那么運(yùn)完這批貨最少耗油多少升？

52.某小鎮(zhèn)有人口2046人，那里的人都很愛幫助別人.某日小鎮(zhèn)某人把某慈善機(jī)構(gòu)的某慈

善活動(dòng)口號(hào)告訴了他的兩位好朋友，并要求他們轉(zhuǎn)告另外兩位不知道這活動(dòng)口號(hào)的人.這

兩位好朋友不用花一分鐘便把口號(hào)傳給另外兩個(gè)人，而剛聽得口號(hào)的兩個(gè)人又不用花一

分鐘便把這口號(hào)再傳給另外兩個(gè)人.如此下去，每人只把口號(hào)傳給別人一次，問最多需

要經(jīng)過多少分鐘，整個(gè)小鎮(zhèn)的人便知道這慈善活動(dòng)口號(hào)？

53.博物館成人票每張5元，兩名成人可免費(fèi)帶一名兒童；兒童票每張4元；買5人一組的

聯(lián)票，平均每張3.8元，幼兒園張老師帶領(lǐng)4個(gè)小朋友來參觀，遇見王老師和李老師，他

們分別帶了5個(gè)小朋友，怎樣買票花錢最少，最少要花多少錢？

54.給定4X4方格棋盤和一枚“飛棋”，飛棋的每一步可飛到所在格同行或同列的任一格,

但不能飛到鄰格，如圖1,從1出發(fā)，飛到2,再飛到3,…，最后飛到16,每個(gè)格子恰

好到一次，但從16號(hào)格子無法再飛回1.現(xiàn)請(qǐng)你在圖2中，依次填入2,3,…，16,使

得能從1出發(fā)，飛到2,再飛到3,…，最后飛到16,且從16還能飛回1.

115621

913812

41653

1014711

圖1圖2

55.40名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹坑，運(yùn)樹苗.這40名學(xué)生可分為甲、乙、

丙三類，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如表所示.如果他們的任務(wù)是：挖樹坑30個(gè)，運(yùn)樹苗不限，

那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務(wù)，又使樹苗運(yùn)得最多？

任務(wù)挖樹坑運(yùn)樹苗人數(shù)

效率（個(gè)/人）（棵/人）（名）

人員

甲類22015

乙類1.21015

丙類0.8710

56.甲、乙、丙、丁四位探險(xiǎn)者去樓蘭古城.每人準(zhǔn)備了5天的飲食.但這樣不夠到達(dá)樓蘭，

再返回原地的需要.他們商議后想出一種方案，可以使一人恰好到達(dá)樓蘭，而且四人都

能安全返回.從出發(fā)地到樓蘭單程要走天.

57.某學(xué)校134名學(xué)生到公園租船，租一條大船需60元可乘坐6人；租一條小船需45元可

積坐4人，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種租船方案，使租金最省.

58.甲、乙、丙三個(gè)班人數(shù)相同，在班之間舉行象棋比賽，將各班同學(xué)都按1,2,3,…,

編號(hào).當(dāng)兩個(gè)班比賽時(shí)，具有相同編號(hào)的同學(xué)在同一臺(tái)對(duì)壘，在甲、乙兩班比賽時(shí)，有

15臺(tái)是男、女生對(duì)壘；在乙、丙兩班比賽時(shí)，有9臺(tái)是男、女生對(duì)壘.試說明在甲、丙

兩班比賽時(shí)，男、女生對(duì)壘的臺(tái)數(shù)不會(huì)超過24.什么情況下，正好是24?

59.某人從金壇市出發(fā)去揚(yáng)州、常州、蘇州、杭州各一次，最后返回金壇，已知各市之間的

路費(fèi)如表所示，請(qǐng)為他設(shè)計(jì)一條路費(fèi)最省的路線.（表中單位：元）

金壇常州揚(yáng)州蘇州杭州

金壇030405060

常州30_°_152530

揚(yáng)州401501525

蘇州502515015

杭州603025150

60.甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現(xiàn)在為止，甲

已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤.問：小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分別

與誰賽過？

最佳方法問題

參考答案與試題解析

一.填空題（共30小題）

1.9個(gè)外觀上一樣的小球，其中一個(gè)略輕，其余8個(gè)一樣重，只用一臺(tái)天平，如果要確保

找出那個(gè)略輕的小球，至少需要稱兩次。

【分析】將9個(gè)球分為（3,3,3）三組，先稱量其中兩組，若天平平衡，則輕的球在未

稱量的一組里，若不平衡，則在較輕的一組里，然后把這3個(gè)分為（1,1,1）三組，稱

量其中兩組，若平衡，則輕的是未稱量的，若不平衡，則輕的那個(gè)是，據(jù)此解答。

【解答】解：將9個(gè)球分為（3,3,3）三組，

先稱量其中兩組，

若天平平衡，則輕的球在未稱量的一組里，

若不平衡，則在較輕的一組里，

然后把這3個(gè)分為（1,1,1）三組，

稱量其中兩組，

若平衡，則輕的是未稱量的，

若不平衡，則輕的那個(gè)是，

共需要兩次。

故答案為：兩。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了找次品，也可以直接根據(jù)找次品的規(guī)律公式來求解。

2.9個(gè)外觀上一樣的小球，其中一個(gè)重量與另外8個(gè)不一樣，只用一臺(tái)天平，如果要確保

找出那個(gè)不一樣的小球，至少需要稱3次。

【分析】其中一個(gè)重量與另外8個(gè)不一樣，將9個(gè)球分為（3,3,3）三組，因?yàn)椴恢?/p>

那個(gè)質(zhì)量不同的小球是輕還是重，所以先稱量其中兩組，找到那個(gè)小球在哪一組，然后

再進(jìn)一步解答即可。

【解答】解：稱三次就能保證找出那個(gè)不一樣的小球。

將小球編號(hào)為1?9,平均分三組，（1,2,3）是第一組，（4,5,6）是第二組，（7,8,

9）是第三組，

左邊放第一組，右邊放第二組進(jìn)行比較，會(huì)有兩種情況：情況一：平衡，那個(gè)不一樣的

小球在7、8、9中，再稱一次7和8,平衡，9是那個(gè)不一樣的小球；不平衡，再稱一次

7和9或8和9,即可找出那個(gè)不一樣的小球。

情況二：不平衡，將第一組和第三組比較，即確定那個(gè)不一樣的小球在哪組，同時(shí)得知

那個(gè)不一樣的小球較輕或較重，問題就變成3個(gè)小球2個(gè)相同1個(gè)不同，而且知道那個(gè)

不一樣的小球輕重，再稱一次即可找出那個(gè)不一樣的小球。

答：至少需要稱3次。

故答案為：3o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了找次品，關(guān)鍵是確定那個(gè)不一樣的小球在哪組。

3.一個(gè)生態(tài)保護(hù)小組共15人,暑假期間有一項(xiàng)緊急任務(wù),老師需要盡快通知到每一個(gè)組員。

如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要4分鐘。（提示：組員之間可以相

互打電話通知）

【分析】老師首先用1分鐘通知第一個(gè)組員；1+1=2,第二分鐘由老師和1個(gè)組員兩人

分別通知1個(gè)組員，現(xiàn)在通知的一共2+2-1=3個(gè)組員；第三分鐘可以推出通知的一共

4+4-1=7個(gè)組員；以此類推，第四分鐘通知的一共8+8-1=15人，減去老師，剛好通

知了15人，由此問題解決。

【解答】解：第一分鐘通知到1個(gè)組員；

第二分鐘最多可通知到3個(gè)組員；

第三分鐘最多可通知到7個(gè)組員；

第四分鐘最多可通知到15個(gè)組員；

答：至少需要4分。

故答案為：4。

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的組員人

數(shù)。

4.用一個(gè)平底鍋煎餅，每次可以放3張餅，每面要煎1分鐘.如果有4張餅，兩面都要煎，

至少要4分鐘.X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【分析】先前三張的正面，煎熟后拿出其中的1張，放入另一張，煎兩張的反面和這一

張的正面，煎熟后就有2張煎好了，拿出這2張，放入先拿出的那一張和剩下那張一起

煎反面；這樣用時(shí)最少，即：1、正正正，2、反反正，3、反反；共有3分鐘.

【解答】解：根據(jù)分析煎法如下：

1、正正正，2、反反正，3、反反；

共有：1+1+1=3（分鐘）.

即兩面都要煎，至少要3分鐘，所以原題說法錯(cuò)誤；

故答案為：×.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工.

5.阿凡提牽4頭驢去趕集，途中要過小木橋這座橋最多能承載一個(gè)人加上兩頭驢的重量.因

此阿凡提每次都是騎一頭驢、牽一頭驢從橋上過去，然后騎一頭驢從橋上回來.四頭驢

的健康狀況和性情不同，過橋的時(shí)間最快分別為3分鐘、4分鐘、8分鐘、10分鐘，阿凡

提讓四頭驢都過橋至少需要25分鐘.

【分析】根據(jù)題意，我們可這樣思考：先讓用時(shí)3分鐘和4分鐘的快驢過去，它們的用

時(shí)為4分鐘；再讓用時(shí)3分鐘的驢返回，用時(shí)為3分鐘；接著讓用時(shí)8分鐘和10分鐘的

驢再過去，其用時(shí)為10分鐘；接著再讓用時(shí)4分鐘的驢返回，其用時(shí)為4分鐘；之后讓

用時(shí)3分鐘和4分鐘的驢再過去，其用時(shí)為4分鐘，這樣便可完成過橋.最后把所有的

用時(shí)相加即可.

【解答】解：4+3+10+4+4=25（分鐘）

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是“本著重充分利用快的驢過橋，節(jié)約用時(shí)”的思路，合理的

安排過橋驢子即可.

6.商場舉行促銷活動(dòng)，在購買商品時(shí)，每消費(fèi)50元現(xiàn)金就可以得到一張20元的購物券，

每消費(fèi)100元現(xiàn)金就能得到一張50元的購物券，現(xiàn)在小明要買37件10元錢的商品，他

最少要花出去250元錢。

【分析】要買37件10元，總共花費(fèi)370元錢，他可以先買25件商品，花費(fèi)250元，每

消費(fèi)100元現(xiàn)金就能得到一張50元的購物，每消費(fèi)50元現(xiàn)金就可以得到一張20元的購

物券，他可以得到兩張50元的購物券和一張20元購物券，總共有120元購物券，可以

買回12件商品，25+12=37件，這樣只花費(fèi)了250元，據(jù)此解答即可。

【解答】解：先買25件商品，花費(fèi)：25XIo=250（兀）

100+100+50=250（元）

他可以得到兩張50元的購物券和一張20元購物券共50X2+20=120元購物券；

用120元購物券買回12件商品；

12+25=37件；

這樣他最少要花出去250元錢。

故答案為：250元。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)分兩步：第一，先花費(fèi)250元錢買回25件商品，可以得到120元購

物券；第二，用120元購物券買回12件，這樣37件商品就買回了。

7.某“趣味游戲”的游戲規(guī)則如下：玩家手中有水、火、風(fēng)、土四個(gè)技能.發(fā)動(dòng)每個(gè)技能

都需要消耗一定數(shù)量的水晶，各技能具體效果如下：

水：消耗4個(gè)水晶，同時(shí)使敵人的血量減少4點(diǎn)（如敵人血量不足4點(diǎn)則直接擊殺）；

火：消耗10個(gè)水晶，同時(shí)使敵人的血量減少11點(diǎn)（如敵人血量不足11點(diǎn)則直接擊殺）；

風(fēng)：消耗10個(gè)水晶，同時(shí)使敵人的血量減少5點(diǎn)（如敵人血量不足5點(diǎn)則直接擊殺）并

且下一個(gè)技能發(fā)動(dòng)消耗水晶數(shù)除以2（例如：在風(fēng)技能后面發(fā)動(dòng)水技能，水技能只消耗兩

個(gè)水晶）；

±：消耗18個(gè)水晶，同時(shí)使敵人的血量除以2（如敵人血量是奇數(shù)，則先加1再除以2）：

如果敵人的血量為120點(diǎn)，那么合理選擇技能，至少需要個(gè)水晶將敵人擊殺（敵

人血量減少至0則死亡）.

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，先用風(fēng)再用土可以消耗較少的水晶，再計(jì)算即可.

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，先用風(fēng)再用土可以消耗較少的水晶，使用下列方式最少（如表）,

雌一需要水晶（個(gè)）敵人剩余血量譙7

風(fēng)Io"115

958

1053

^±^927-

-Io-22

火-5-11

滅-ID-~~0

只需要63個(gè)水晶,

故答案為63.

【點(diǎn)評(píng)】此題是最佳方法問題，主要考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)先用

風(fēng)再用土是解本題的關(guān)鍵.

8.笑笑幫媽媽做家務(wù)：打算用洗衣機(jī)洗衣服需20分鐘；掃地需6分鐘；擦家具需10分鐘；

晾衣服需5分鐘.合理安排，做完這些事至少要花25分鐘.

【分析】用洗衣機(jī)洗衣服20分鐘內(nèi)，可以同時(shí)掃地和擦家具，最后晾衣服，這樣的安排

最合理，再根據(jù)題意解答即可.

【解答】解：合理安排時(shí)間如下圖設(shè)計(jì)，

洗衣服的20分鐘內(nèi)同時(shí)掃地、擦家具，節(jié)約6+10=16分鐘

洗衣服2相鐘晾衣服5分鐘

20+5=25（分鐘），

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解

答.

9.8個(gè)人每人同時(shí)得到一條消息.而且任意兩人所得消息不同，他們兩兩用電話相互告訴

對(duì)方自己所知的全部消息，每次電話恰好用3分鐘.為使每人都知道所有消息，至少需

9分鐘.

【分析】用1、2、3、4、5、6、7、8表示這8個(gè)人及其最初所有的信息，而8=23,所

以可得出他們每個(gè)人就知道全部信息的時(shí)間為3X3=9分鐘；據(jù)此解答.

【解答】解:因?yàn)?=23,

而他們兩兩用電話相互告訴對(duì)方自己所知的全部消息，每次電話恰好用3分鐘；

所以需要的時(shí)間為：3X3=9（分鐘）

答：至少需要9分鐘.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題時(shí)要先求出8個(gè)人每人都有一條信息，并且任意兩人的信息都不同要

使每個(gè)人都知道全部的信息至少需要的時(shí)間.

10.一個(gè)甜品店出售三種盒裝巧克力，里面各放有6、9、20粒巧克力.甜品店附近有一所

學(xué)校，里面的學(xué)生很喜歡吃巧克力，所以他們經(jīng)常去甜品店買巧克力.甜品店老板承諾：

如果一次性進(jìn)來的學(xué)生人數(shù)能用這三種盒裝巧克力數(shù)量組成的算式表示的話，學(xué)生必須

自己掏錢買巧克力（比如說一次性進(jìn)來38個(gè)學(xué)生，有38=2X9+20,所以可以用一盒20

粒裝的巧克力與兩盒9粒裝的巧克力來表示學(xué)生人數(shù)）.如果一次性進(jìn)來的學(xué)生人數(shù)不能

用這三種盒裝巧克力數(shù)量組成的算式表示的話，學(xué)生可以免費(fèi)吃巧克力（比如說一次性

進(jìn)來4個(gè)學(xué)生，顯然不能表示）.那么，最多一次性去甜品店43個(gè)學(xué)生,能享受免費(fèi)

的巧克力.

【分析】根據(jù)題意，我們可把學(xué)生人數(shù)設(shè)定為〃人，然后利用“同余定理”進(jìn)行分類討

論（具體過程見解答）即可得到答案.

【解答】①6=2X3、9=3X3,所以只要學(xué)生的人數(shù)n滿足n≡0（mod3?都可以用6

粒裝、9粒裝著兩種盒裝巧克力表示；

②如果〃>43且〃三1（加。?。?，我們可以用40+3K（K22）表示這樣的人數(shù)，也就是說

可用兩盒20粒裝的巧克力與若干盒6粒裝盒裝巧克力來表示；

③如果〃>43且〃三2（∕no√3）,我們可以用20+3K（K28）表示這樣的人數(shù)；

綜上所述，超過43個(gè)學(xué)生，全部可以用這三種巧克力表示人數(shù)，而43顯然無法表示，

所以43就是我們要求的最大值.

故答案為：43.

【點(diǎn)評(píng)】解此題關(guān)鍵是利用好“同余定理”進(jìn)行恰當(dāng)討論方可.

11.一瓶可樂2.5元，3個(gè)空瓶可以再換一瓶可樂，有30元，最多可以喝到18瓶可樂.

【分析】先求出30元可以買30÷2.5=12瓶可樂，3個(gè)空瓶可以換一瓶可樂，12個(gè)可樂

空瓶可換4瓶礦泉水，喝完后4個(gè)空瓶可以換1瓶可樂剩下1個(gè)空瓶，喝完再加上剩下

的空瓶再借1個(gè)空可樂瓶又得4個(gè)空礦泉水瓶，又可換一瓶，喝完后得一空瓶歸還.據(jù)

此解答.

【解答】解：30÷2.5=12瓶可樂，3個(gè)空瓶可以換一瓶可樂，12個(gè)可樂空瓶可換4瓶礦

泉水，

喝完后4個(gè)空瓶可以換1瓶可樂剩下1個(gè)空瓶，

喝完再加上剩下的空瓶再借1個(gè)空可樂瓶又得4個(gè)空礦泉水瓶，又可換一瓶，喝完后得

一空瓶歸還

最多可以喝到：12+4+1+1=18（瓶）.

答：最多可以喝到18瓶；

故答案為：18.

【點(diǎn)評(píng)】考查了推理與論證，本題需注意喝完1瓶礦泉水后，借1個(gè)空礦泉水瓶再加上

剩下的1個(gè)空瓶又可得到3個(gè)空瓶即1瓶可樂.

12.有16盒餅干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱,

那么至少稱3次就一定能找出這盒餅干.

【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平

來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，

則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小.

【解答】解：為了使稱量的次數(shù)最少，可以把16盒餅干平均分成3份，（5,5,6）,5

盒，5盒放在天平上進(jìn)行稱量如天平平衡，較輕的那盒一定在6盒里，如不平衡較輕的那

盒在5盒內(nèi)，再把6盒平均分成（2,2,2,）,稱后較輕的那盒范圍縮小在2盒內(nèi)，最后

再稱一次就找出了較輕的一盒.，這樣只需稱3次就可以找出少了幾塊的那盒.

故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：將16盒餅干進(jìn)行合理的分組，進(jìn)而能逐步找出輕的那盒餅

干，若所給物品是奇數(shù)個(gè)就應(yīng)該先拿出1個(gè)再分組.

13.在一條公路上，每隔10千米有一個(gè)倉庫，共有五個(gè)倉庫（如圖），3號(hào)和4號(hào)庫是空的，

現(xiàn)在要將所有貨物集中存放在某一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米要0.5元運(yùn)費(fèi)，那

么最少要花500元的運(yùn)

1_________2_________3_________4_________5

費(fèi).10噸20噸40噸

【分析】因?yàn)?號(hào)倉庫有40噸貨物，每運(yùn)1千米的運(yùn)費(fèi)是1號(hào)倉庫的4倍，即等于將1

號(hào)倉庫的10噸貨物全部運(yùn)到5號(hào)倉庫所要耗費(fèi)的運(yùn)費(fèi)；它也是2號(hào)倉庫貨物運(yùn)輸相同距

離時(shí)運(yùn)費(fèi)的2倍；所以把所有的貨物集中存放在5號(hào)倉庫里時(shí)，需要的運(yùn)費(fèi)最少，計(jì)算

出來即可.

【解答】解：>少=IOXo.5X10X4+20X0.5X10X3

=200+300

=500（元）

答：最少要花500元的運(yùn)費(fèi)；

故答案為：500.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了靈活分析問題，解決問題的能力；也可以用窮舉法，計(jì)算出集中到

每一個(gè)倉庫時(shí)需要的運(yùn)費(fèi)，從而得出最小值.

14.小明要趕四頭牛過河，這四頭牛過河分別所用的時(shí)間是5分鐘，7分鐘，9分鐘，11分

鐘，可是一條河只能容納兩頭牛同時(shí)過河，至少能用」分鐘把四頭牛趕過河.

【分析】為了便于說明給需要5分鐘，7分鐘，9分鐘，11分鐘的牛編號(hào)為：甲乙丙丁，

先讓甲乙下河，5分鐘后甲到岸，這時(shí)丁下河，再過2分鐘，乙到岸，這時(shí)丙下河，9分

鐘后與丁同時(shí)到岸，所以共用時(shí)：5+2+9=16（分鐘）；據(jù)此解答.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

共用時(shí)：5+2+9=16（分鐘）；

答：至少能用16分鐘把四頭牛趕過河.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)“一條河只能容納兩頭牛同時(shí)過河，”這個(gè)限制條件，進(jìn)行合理

的分組，求用最少時(shí)間的問題，一般先考慮在做哪件事情的時(shí)候可以同時(shí)做另外一件事

情，然后排出一種方案，再考慮是否有用時(shí)更少的方案，最后檢驗(yàn)得出結(jié)果.

15.奧斑馬、小泉、小美、歐歐每人各拿了一只水桶接水，但是水龍頭只有一個(gè)，他們只能

一個(gè)一個(gè)地接水.因?yàn)槊總€(gè)人拿的水桶不一樣大，打滿自己拿的水桶，奧斑馬要4分鐘，

小泉要3分鐘，小美要2分鐘，歐歐要1分鐘.他們等候時(shí)間的總和最少是20分鐘.

【分析】要使等候的時(shí)間最少，需要讓用時(shí)最少的先接水，即按歐歐一小美一小泉一奧

斑馬的順序使等候的時(shí)間和最少.

【解答】解：按歐歐一小美一小泉一奧斑馬的順序使等候的時(shí)間和最少，

l×4+2×3+3×2+4×l

=4+6÷6÷4

=20（分鐘）

答：他們等候時(shí)間的總和最少是20分鐘.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際是統(tǒng)籌優(yōu)化問題，因?yàn)榈群虻目倳r(shí)間與等候的人數(shù)和每人需要的時(shí)間

有關(guān)，在人數(shù)不變的情況下，需要讓用時(shí)最少的先接水.

16.30個(gè)同學(xué)出去郊游，計(jì)劃每人喝一瓶汽水，商店規(guī)定：每5個(gè)空瓶可以換回一瓶汽水.那

么他們至少要買瓶汽水.

【分析】本題告訴了按空瓶換汽水的原則和共能喝到的汽水，反過來求原先至少要買的

汽水瓶數(shù).根據(jù)“5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水”（連汽水帶瓶），可知，每4個(gè)空瓶就能換到

一瓶汽水（不帶瓶），所以每個(gè)空瓶可以換到

1

4

?t?,也就是說，買1瓶汽水實(shí)際能喝到（1+

1

4

）瓶汽水，由此即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：買1瓶汽水實(shí)際能喝到（1+

答：他們至少要買24瓶汽水.

故答案為：24.

）瓶汽水，”，注意最后結(jié)果中要結(jié)合生活實(shí)際，用收尾法取近似數(shù).

17.燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，洗茶壺要用3分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1

分鐘，燒開水要用5分鐘，那么最少需要7分鐘才能盡早喝上茶.

【分析】根據(jù)題干可知，先洗水壺用1分鐘，用5分鐘燒開水同時(shí)，可以洗茶壺，洗茶

杯，可以節(jié)約3+2=5分鐘，然后拿茶葉要用1分鐘，需要一共需要1+1+5=7分鐘；據(jù)

此解答即可.

【解答】解：l+l+5=7（分鐘）

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，奔著每道程序不相互矛盾沖突，又能節(jié)約時(shí)間的

思想進(jìn)行設(shè)計(jì).

18.媽媽今天要做好多事情.拖地要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗餐桌要10分鐘，洗

臟衣服的領(lǐng)子、袖口要15分鐘，打開洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘.媽媽

干完所有這些事情最少用70分鐘時(shí)間.

【分析】先洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要15分鐘；擦玻璃、收拾廚房、洗餐桌,共需要20+15+10

=45分鐘，由于用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服用40分鐘，因此在擦玻璃、收拾廚房、洗餐桌的

這45分鐘內(nèi)，可以用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，洗完衣服后晾衣服用10分鐘，因此做完這

些事至少要花15+45+10=70分鐘.據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

20+15+10=45（分鐘）

15+45+10=70（分鐘）

故答案為：70分鐘.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，奔著既節(jié)約時(shí)間，又不使每個(gè)工序相互矛盾進(jìn)行

設(shè)計(jì)安排，即可解決此類問題.

19.國王有2012名武士，每兩名武士要么互相是朋友，要么互相是敵人，要么互相不認(rèn)識(shí).每

人只同朋友講話.但不巧的是，每名武士的任意兩個(gè)朋友都互為敵人，他的任意兩個(gè)敵

人都互為朋友.國王為了讓這2012名武士都知道他的一項(xiàng)命令，最少要通知403名

武士.

【分析】根據(jù)“不巧的是，每名武士的任意兩個(gè)朋友都互為敵人，他的任意兩個(gè)敵人都

互為朋友”可知，每名武士只能有2個(gè)朋友，假設(shè)甲有三個(gè)朋友乙，丙，丁，那么乙丙

丁都互為敵人，也就是丙丁都是乙的敵人，題目中說每個(gè)武士的任意兩個(gè)敵人互為朋友，

那么丙丁是朋友，和題意矛盾，所以一個(gè)人不可能有三個(gè)朋友，只能有兩個(gè)朋友，進(jìn)而

可得，他的朋友還只能通知一名，共能傳達(dá)5名，如果再多一名即6人的話，又會(huì)和題

設(shè)相矛盾，所以，每名武士只能通知5人，那么為了讓這2012名武士都知道他的一項(xiàng)命

令，最少要通知2012÷5=402…2人,402+1=403人;據(jù)此解答.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

每名武士只能有2個(gè)朋友，而且，每名武士只能通知5人，

所以，2012÷5=402…2人,402+1=403（人所

答：最少要通知403名武士.

故答案為：403.

【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際是考查了復(fù)雜的抽屜原理和邏輯推理問題，關(guān)鍵的是通過假設(shè)證明得

出每名武士只能有2個(gè)朋友，即可解決問題.

20.有26個(gè)不同的國家的集郵愛好者，想通過互相通信的方法交換各國最新發(fā)行的郵票，

為了使這26人每人都擁有這26個(gè)國家的一套最新紀(jì)念郵票,他們至少要通.50封信.

【分析】讓25個(gè)人分別把自己的郵票寄給第26個(gè)人25張，然后第26個(gè)人收集所有郵

票再寄給那25個(gè)人，由此每人即可得到26個(gè)國家的郵票.

【解答】解：因?yàn)椋?5+25=50（封），

所以，25個(gè)人分別把自己的郵票25張寄給第26個(gè)人，

然后第26個(gè)人收集所有郵票給那25個(gè)人，

這樣通信次數(shù)最少，

答：用以上方法通信次數(shù)最少，他們至少要通50封信.

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，如何做到通信次數(shù)最少，那就只有同時(shí)寄出多張郵票，才

能達(dá)到通信次數(shù)最少的目的.

21.在一個(gè)沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運(yùn)可行駛24天的汽油.現(xiàn)有甲、

乙兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回.為了讓甲車盡可能開出更

遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車.則

甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離是3200千米.

【分析】要使甲車行的路程最多，乙車行駛一段距離后，給甲油后，剩下的油應(yīng)夠乙車

返回的，可把乙車裝的油看用是三份，用去一份后，給甲一份，剩下的一份可使乙車返

回.求出甲行最遠(yuǎn)可行的路程，再除以2就是甲最多行的路程.據(jù)此解答.

【解答】解：24×（1+13）×200÷2

=24×43×200÷2

=32X200÷2

=3200（千米）

答：甲車最多行3200千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)題意的理解情況，關(guān)鍵是如何合理分配乙的汽油.

22.一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在奧斑馬把開15把鎖的15把鑰匙都搞亂了，最多要試105

次才能配好鎖和相應(yīng)的鑰匙.

【分析】根據(jù)最不利原理，每次都試到最后還剩一把鑰匙才能確定鎖和鑰匙